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专题 02 函数概念与基本初等函数
6大考点概览
考点01函数的图象及其应用
考点02利用函数单调性比较大小
考点03函数奇偶性、周期性等性质的综合应用
考点04 函数与不等式交汇问题
考点05抽象函数问题
考点06实际问题中的函数应用
考点1 函数的图象及其应用
1．（2026·四川·二模）函数 的部分图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·山东济南·二模）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·四川南充·二模）函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能是（ ）A． B． C． D．
4．（2026·吉林·二模）已知函数 的图象关于直线 对称，且 在 上单调递减，
若 ， ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·广东广州·二模）若函数 的图象与 的图象关于直线 对称，且
，则 （ ）
A． B． C． D．9
6．（2026·河南郑州·二模）已知函数 ，若函数 与函数 的图
象的交点有 个，记为 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2026·安徽阜阳·二模）已知 的定义域为 ， 的图象关于点 对称，
，且 的图象关于点 对称，则 （ ）
A．99 B．78 C．66 D．52
8．（2026·山东泰安·二模）2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出土了5件漆木漏斗形器，被确
认为沙漏计时器，经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分
钟，100件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥，则装满沙子的漏斗形
器中剩余沙子的高度 与时间 的函数的大致图象为（ ）A． B． C． D．
9．（2026·湖南衡阳·二模）已知函数 与 的图象关于直线 对称，函数
， ，若方程 在区间 上有解，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
10．（2026·青海西宁·二模）将函数 的图象向左平移1个单位长度，
再向下平移1个单位长度得到函数 的图象，则 的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
11．（2026·四川凉山·二模）函数 的定义域为 ，将曲线 向左平移 个单位得到
函数 的图象，且 ，则 可以是（ ）A． B．
C． D．
12．（2026·四川成都·二模）已知函数 的图象如图所示，则其解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
13．（2026·湖南岳阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形ABC沿着x轴连续
滚动(滚动时无滑动)，若顶点A在滚动中恰好经过坐标原点，设顶点 满足函数关系式
，则下列判断正确的有（ ）
A．
B．函数 图象的对称轴方程为
C．不等式 的解集为
D．直线 与函数 的图象恰有3个交点
考点2 利用函数单调性比较大小
1．（2026·江西九江·二模）已知 ，则 的大小关系为（ ）A． B． C． D．
2．（2026·天津河东·二模）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·江西·二模）已知函数 ，若 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·安徽合肥·二模）设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·陕西咸阳·二模）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·上海普陀·二模）设x、y、 ，若 ，则下列结论中不可能成立的是
（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·河北衡水·二模）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2026·山东济南·二模）已知正实数 满足 ，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·四川德阳·二模）若 ，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2026·四川达州·二模）已知 ，下列不等式正确的是（ ）
A． B．C． D．
11．（2026·湖北·二模）定义在 的函数 满足： ， ，
且 时， ，若 ， ， ，则 、 、 的大小关系
为（ ）
A． B． C． D．
12．（2026·湖南常德·二模）已知实数 满足： ，则（ ）
A． B．
C． D．
13．（2026·福建厦门·二模）设函数 ，记 ，则
（ ）
A． B．
C． D．
14．（2026·山西太原·二模）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
15．（2026·青海西宁·二模）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
16．（多选）（2026·山东东营·二模）已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．若 ，则 D．17．（多选）（2026·河南开封·二模）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
考点3 函数奇偶性、周期性等性质的综合应用
1．（2026·河北·二模）若函数 为偶函数，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2026·天津河东·二模）已知函数 ，当函数 为奇函数时， 为
（ ）
A． B． C．0 D．
3．（2026·安徽滁州·二模）已知 是定义在 上且周期为2的奇函数，当 时，
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2026·山东枣庄·二模）已知 是定义在 上且周期为2的奇函数，当 时，
，则 （ ）
A． B．1 C． D．
5．（2026·安徽淮北·二模）已知 是定义在 上周期为4的奇函数，当 时，
，则 （ ）
A． B． C． D．6．（2026·江西赣州·二模）设 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当
时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．（2026·山西太原·二模）已知 是定义在 上的奇函数，且当 时，
，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
8．（2026·陕西·二模）设 是定义在 上周期为2的偶函数，当 时，
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．（2026·广东深圳·一模）设 是定义在 上的奇函数， ， ，则
（ ）
A． B．0 C．1 D．2
10．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知函数 定义域为 ，若 ， 为奇函
数，则 （ ）
A． B． C． D．
11．（2026·安徽滁州·二模）已知函数 的定义域为 ，若满足 为偶函数，且
为奇函数，则下列选项一定正确的是（ ）A． B． C． D．
12．（2026·广东湛江·二模）已知定义在 上的可导函数 满足 是偶函数；
； ， ，则 （ ）
A． B． C．1 D．3
13．（2026·安徽安庆·二模）已知 ，函数 为奇函数，则
（ ）
A．15 B． C． D．4
14．（2026·江西·二模）已知函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，且
，则 （ ）
A． B． C．1 D．2
15．(多选)（2026·河南开封·二模）下列函数是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
16．(多选)（2026·河北邯郸·二模）已知函数 为奇函数，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 在 上单调递减
C． 的值域为 D． 的解集为
17．(多选)（2026·湖南衡阳·二模）已知函数 的定义域为 ， 和 均为偶函数，且
当 时 ，则（ ）A． B．函数 的图象关于点 中心对称
C．函数 是周期为2的周期函数 D．函数 在 上单调递增
18．(多选)（2026·浙江·二模）已知定义在R的函数 和 均为奇函数，且满足函数
是奇函数，函数 是偶函数．若当 时， ，则
（ ）．
A．
B．对任意 ，
C． 当且仅当 ，
D．
19．（2026·江西上饶·二模）已知 为定义在 上的奇函数，且当 时， ，
则 ______．
20．（2026·山东东营·二模）已知奇函数 的周期为2，且当 时， ，则
_____．
21．（2026·海南省直辖县级单位·二模）已知函数 为奇函数，当 时， ，
则 _____.
22．（2026·上海静安·二模）已知定义在R上的偶函数 的最小正周期为2，当 时，，则当 时， ______．
23．（2026·湖南常德·二模）已知函数 为奇函数，则实数 ______．
考点4 函数与不等式恒成立、解法交汇问题
1．（2026·河北沧州·二模）已知函数 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·吉林·二模）已知函数 的图象关于直线 对称，且 在 上单调递减，
若 ， ，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·河北邯郸·二模）已知函数 ，若对任意 ，且 ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．（2026·广东深圳·二模）已知函数 ，则满足 的 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·山东东营·二模）已知函数 ，若 恒成立，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2026·广东惠州·二模）已知函数 ，当 时， 恒
成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2026·广东清远·二模）已知定义域为 的函数 满足 ，且对于任意的
，当 时，都有 ．设 ，若
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2026·河北保定·二模）已知函数 若关于z的不等式
在 上有解，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．（2026·山西运城·二模）若 对 恒成立，则当 取得最小值时，
（ ）
A． B．1 C． D．2
10．（2026·广东肇庆·二模）已知函数 的定义域为 ，且 ，若 ，则不等式 的解集为__________.（结果用区间表示）
11．（2026·河北衡水·二模）已知函数 ，若对任意实数 ， ， ，都有
，则实数 的取值范围为________.
12．（2026·湖北·二模）已知函数 ，且 对 恒成立，则 的最
大值为__________.
13．（2026·吉林长春·二模）已知函数 ，若 ，则 的取值范围是
___________．
14．（2026·甘肃·二模）函数 是定义在 上的偶函数，其导函数为 ，对于
，都有 ，若 ，则实数 的取值范围是__________.
15．（2026·湖南邵阳·二模）已知函数 （ ， ， ），若 在 上
恒成立，则 的最大值为______.
16．（2026·四川广元·二模）关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范
围为__________．
17．（2026·陕西咸阳·二模）已知 ，若对于任意 ，不等式
恒成立，则 的取值范围为________.
18．（2026·云南大理·二模）已知函数 ，若 恒成立，则实数a
的取值范围为________．19．（2026·广东肇庆·二模）已知关于 的不等式 恒成立，则 的取值范围是
________．
考点5 抽象函数问题
1．（2026·安徽阜阳·二模）已知 的定义域为 ， 的图象关于点 对称，
，且 的图象关于点 对称，则 （ ）
A．99 B．78 C．66 D．52
2．（2026·江西九江·二模）定义在 上的函数 满足：①对任意 都有 ；②
，则函数 零点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2026·安徽池州·二模）设函数 的定义域为 ， ，若
的图象与x轴相交于点 ，则（ ）
A． B．
C． 是奇函数 D． 是奇函数
4．（2026·四川成都·二模）已知定义域为 的函数 满足 ，且 为
奇函数，则一定有（ ）
A． B． C． D．
5．（2026·四川·二模）已知 是 上的奇函数， ，若 在 上单调
递增，且 ， ，则 与函数 交点个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2026·上海黄浦·二模）设函数 的定义域为R，则下列结论：①若 是奇函数或
偶函数，且在区间 上严格增，则对任意的 ， 或 ；②
若对任意的 ， ，则 是奇函数或偶函数．其中正确的
说法是（ ）．
A．①和②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①和②均错误
7.（2026·重庆九龙坡·二模）已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减， 是
定义在 上的奇函数，且在 上单调递增. 设 ，
， . 则（ ）
A． B． C． D．
8．(多选)（2026·广东江门·二模）若函数 的定义域为 ， ，且 ， ，
，则（ ）
A． B． ，
C． 为奇函数 D．当 时，
9．(多选)（2026·广东清远·二模）已知函数 满足对 且
，若数列 满足 ，则（ ）
A． B．
C．数列 是等比数列 D．
10．(多选)（2026·重庆渝中·二模）已知 是定义在 上的函数，对任意 ，满足， ，若 时， ，则下列说法正确
的是（ ）
A． 是奇函数 B． ，
C． D．在区间 上， 有2027个零点
11．(多选)（2026·广东茂名·二模）已知 是定义在 上的函数，且 ，
，则（ ）
A． B． 是奇函数
C． 的图象关于直线 对称 D． 是 的周期
12．(多选)（2026·广西河池·二模）已知定义域为 的函数 ，对任意实数 都有
，且 ，则以下结论一定正确的有（ ）
A． 为 的周期 B． 关于 对称
C． D．
13．(多选)（2026·河北邢台·二模）已知 是定义在 上的奇函数，
， ，若 为偶函数，则（ ）
A． B．
C． D．
14．(多选)（2026·浙江宁波·二模）定义在 上的函数 满足，则（ ）
A． B．
C． D．
15．(多选)（2026·广东佛山·二模）定义域关于原点对称的函数 ， 满足
， ， 为偶函数且
，则（ ）
A． B．
C． 为偶函数 D．若 ，则
16．(多选)（2026·四川广安·二模）已知定义在 上的偶函数 满足 ，
，设 在 上的导函数为 ，则（ ）
A． B． C． D．
17．(多选)（2026·陕西商洛·二模）已知 是定义在 上的可导函数，其中 为其导数，
，若 满足 ， 关于点 对称，下列结论中正确的是
（ ）
A． B．
C． 为 的一条对称轴 D．18．（2026·重庆·二模）已知 是偶函数，对任意 ， ， ；当
时， ．则 的表达式可以为___________．（写出满足条件的一个即可）
考点6 实际问题中的函数应用
1．（2026·湖南怀化·二模）某AI大模型的算力规模每半年翻一番，初始算力为 ，经过t年后算
力为P，则P与t的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·吉林·二模）一个港口的某一观测点的水位在退潮的过程中，水面高度 （单位： ）
关于时间 （单位： ）的函数解析式为 （ 为参数）.已知刚开始退潮时水面高度
为 ，若从 到 ，水面高度下降了 ，则 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2026·浙江嘉兴·二模）为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理．已知初始碳排放浓度为
，每经过一次环保设备处理，碳排放浓度会减少50%．国家排放标准规定碳排放浓度不得
超过 ，若要使该发电厂烟气排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2026·湖南·二模）如图，一块边长为6的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下
来，然后用余下的四个等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，则当正四棱锥容器的体积最大时，
正四棱锥的高为（ ）
A． B． C．3 D．5．（2026·湖北十堰·二模）冷链物流是指冷藏冷冻类物品在生产、贮藏、运输、销售到消费前的
各个环节中始终处于规定的低温环境下，以保证物品质量、减少损耗的系统工程.主要包括初级农
产品（如蔬菜、水果、肉禽蛋等）、加工食品（如速冻食品、冰淇淋等）和特殊商品（如药品等）.
已知某蔬菜的保鲜时间y（单位：小时）与贮藏温度x（单位：℃）之间满足： （其中a，
b为常数）.若该蔬菜在贮藏温度为9℃的环境下保鲜时间为261小时，在23℃的环境下保鲜时间为
29小时，且该蔬菜所需物流时间为87小时，则该蔬菜在物流过程中的贮藏温度不能超过（ ）
A．12℃ B．14℃ C．16℃ D．18℃
6．（2026·四川广安·二模）借助信息技术计算 的值，我们发现当
时， 的底数越来越小，而指数越来越大，随着 越来越大，
会无限趋近于 （ 是自然对数的底数），根据以上知识判断，当 越来越大时，
会无限趋近于（ ）
A． B． C．3 D．
7．（2026·广东清远·二模）生物学家经过长期研究发现，睡眠中的恒温动物的脉搏率 （单位：
次 ）与体重 （单位：kg）、外界环境温度 （单位：℃）有关，满足 （
为常数）．已知在环境温度为 时， 为两个睡眠中的恒温动物， 的体重为 、
脉搏率为210次 ， 的脉搏率是105次 ，则 的体重为（ ）A． B． C． D．
8．（2026·四川达州·二模）“本福特定律”又称“首位数字定律”，是一条关于自然界和人类社
会中大量数据的首位数字分布概率的统计规律：一个数的首位数字是 的概率为
，据此可知，一个数的首位数字是3的概率与首位数字是5的概率之差约为（参考数据：
）（ ）
A．0.046 B．0.023 C．0.262 D．0.131
9．（2026·浙江金华·二模）某物种繁殖能力极强，在没有外部因素干扰的前提下，其种群数量每
经过一年就会增长为原来的5倍，则该物种种群数量变成原来的1000万倍大约需要经过（ ）
（参考数据： ）
A．10年 B．11年 C．23年 D．24年
10．（2026·山西吕梁·二模）在智能驾驶快速发展的今天，车载AI芯片的运算能力至关重要，行业
内通常以“每秒万亿次运算（TOPS），即1TOPS= 次运算/秒”为单位衡量芯片性能.某车载AI
在道路目标检测中，需在0.5秒内完成 次运算，则该芯片的运算性能至少为（ ）TOPS.
（参考数据 ， ， ）
A．56.2 B．56.1 C．562 D．561
11．（2026·江苏·二模）随着对某项新技术学习效率的提升，生产力不断提高．该技术下生产第一
件产品的工时为 ，生产 件产品的平均工时 ，其中 （ 为产品工时递减速率）．
现有一条工时递减速率为80%的生产线，则生产前四件产品与生产前两件产品的平均工时之比为（
）
A．0.6 B．0.8 C．1.25 D．1.6
12．（2026·陕西咸阳·二模）已知圆锥 的侧面积为 ，其母线与底面所成的角是60°，要在圆
锥 内挖去一个体积最大的圆柱，要求圆柱的一个底面在圆锥 的底面上，则挖去的圆柱的体
积为（ ）A． B． C． D．
13．（2026·江西·二模）如何度量样本间的相似性是人工智能核心领域的基础问题，通常通过计算
样本间的“距离”来解决．镜像距离是一种基础且重要的工具．定义两点 ， 的镜
像距离为 ．若 ， ，则 的最小值为________．
14．（2026·上海徐汇·二模）如图为一架农业无人机沿固定航线匀速飞行，并在某时刻向下喷洒农
药的示意图.将种植坡面视为坡角为 的平面，航线视为直线，无人机视为航
线上的点，无人机在任意时刻喷洒农药的雾滴形成的形状均为以铅垂线为轴､
母线与轴夹角为 的圆锥及其内部.若无人机飞行的海拔高度恒定，航线与种
植坡面平行且距离为3米，假设无人机飞行时农药喷洒不间断且不受风速影响；则飞行过程中会在
种植坡面上形成一条宽为 米的“农药条带”.当 时， 的最大值为__________.
（结果精确到 ）
15．（2026·上海黄浦·二模）如图所示，某圆形游乐园的半径为140米，其圆心在
点A处，游乐园内有一圆形广场，其半径为20米，圆心在与点A相距60米的点B
处，游客中心位于圆形广场的边界线与A，B连线的交点O处．现打算在游乐园的
边界线与圆形广场的边界线上各选一点C，D，在这两处各建一座游乐设施（其占
地大小忽略不计），将 的内部区域作为游客的休闲区并使其面积最大，则此最大面积为
______．
16．（2026·陕西·二模）沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置．现有一个沙漏
（如图）上方装有 的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过 分钟时剩余
的细沙量为 ，且 （ 为常数），经过16分钟时，上方还剩下一半细沙，
要使上方细沙是开始时的 ，需经过的时间为______分钟．
