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猜押 向量与复数
猜押考点
3 年真题
考情分析
押题依据
平面向量
与复数
2024 全国新高考I 卷1、3
2024 全国新高考Ⅱ卷2、3
2023 全国新高考I 卷2、3
2023 全国新高考Ⅱ卷1、13
2022 全国新高考I 卷2、3
2022 全国新高考Ⅱ卷2、4
1.平面向量的线性运算一般
考查基础的三角形法则，
属于简单题目。对于此类
题目可以转化成坐标运算
2.平面向量数量积运算是高
考数学高频考点，一般考
查向量的平行垂直以及夹
角问题，容易与充要条件
相结合，考查比较简单，
但是属于易错点。
3.以考查复数的运算为主，
间或涉及复数的概念、复
数的几何意义、复数模的
计算，除共轭复数的概
念，对于复数相等也应予
重视.
关于平面向量相关知识点的考查比
较广泛，主要有：
1.平面向量的概念；
2.以几何图形为载体，考查向量的
线性运算；
3.考查向量数量积及其应用，与向
量的模、夹角相结合，考查数量积
的运算；
4.考查向量的平行、垂直，一是判
断，二是求参数；
5.关注数量积、模、角的函数值及
参（系）数的最值、范围问题6.注
意向量的“工具性”作用的发挥，
在三角函数、解三角形及解析几何
问题中的应用..
题型一 向量的线性运算
1．（24-25 高一下·河南·阶段练习）在
中，
是
边上靠近
的三等分点，
是
的中点．
(1)以
为基底表示
，
；
(2)设
与
相交于点
，若
，求实数
与
的值．
2．（24-25 高一下·江苏南通·阶段练习）在
中，
为
上一点，且
，
则实数
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
1
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3．（21-22 高一下·重庆巫山·期末）设
是两个不共线的向量，已知
．
(1)求证：
三点共线；
(2)若
且
，求实数
的值．
4．（2025·全国·模拟预测）在
中，点
为
边的中点，点
为
的中点.记
，
，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高一下·阶段练习）如图，在
中，点
是
的中点，过点
的直线分别交直线
，
于不同的两点
，若
，
，
，则
的最小值（ ）
A．2
B．8
C．9
D．18
题型二 向量的数量积与范围
2
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1．（24-25 高一下·安徽合肥·阶段练习）在
中，
，D 为
所在平面内的动
点，且
，则
最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）已知向量
满足
，
，
，若向量c 满足
，则
的取值范围是 .
3．（24-25 高一下·山东淄博·阶段练习）已知
为坐标原点，向量
，
，
（点
，
，
不重
合）满足
，
，若平面内一点
满足
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高一下·江苏徐州·阶段练习）已知正方形
的边长为
，若
，其
中
为实数，则
；设
是线段
上的动点，
为线段
的中点，则
的最小值
为 .
5．（24-25 高一下·浙江杭州·阶段练习）已知
为单位向量，设向量
，向量
的
夹角为
，若
，求
的取值范围 .
3
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6．（2025 高一·全国·专题练习）如图，正方形
的边长为
分别为
边上的动点，若
为
的中点，且满足
，则
的最小值为 .
题型三 向量的垂直与向量的数量积
1．（2025·广东湛江·一模）已知向量
，
，若
，则
（ ）．
A．
B．2
C．
D．5
2．（2025·河北保定·一模）已知向量
，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 高三·全国·专题练习）已知向量
，
，若
，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三上·安徽阜阳·期末）已知向量
，且
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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5．（24-25 高三上·安徽安庆·阶段练习）已知
，向量
，若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（23-24 高一下·陕西榆林·阶段练习）已知向量
，
.
(1)若
，求
；
(2)设
，若
，当
取最小值时，求的值.
题型四 复数的概念与运算
1．（2025 高三·全国·专题练习）（多选）已知
都是复数，下列选项中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
2．（2025·河南郑州·二模）（多选）已知复数
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
3．（24-25 高三下·上海·阶段练习）已知复数z 的虚部为1，且
为实数，则
．
4．（24-25 高三下·广东广州·期末）已知公式
，其中是虚数单位，根据此公式计算
5
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的虚部是 .
5．（2025 高三·全国·专题练习）若复数
满足
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．1
D．
6．（2025 高三·全国·专题练习）若
是纯虚数，则实数
为（ ）
A．
B．
C．
D．2
7．（24-25 高三下·江苏盐城·阶段练习）（多选）若复数z 满足
，则（ ）
A．
B．z 的虚部为
C．
D．
题型五 复数的几何意义
1．（24-25 高一下·福建福州·阶段练习）复数
在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（2025·全国·模拟预测）（多选）已知复数
，则（ ）
A．
的虚部为
B．
在复平面内对应的点位于第一象限
C．
D．
6
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3．（24-25 高一下·天津武清·阶段练习）已知复数
，且
为纯虚数（
是z 的共轭复
数）．
(1)求实数m 的值；
(2)设复数
，求
；
(3)复数
在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．
4．（24-25 高一下·浙江台州·阶段练习）（多选）设复数
在复平面内对应的点为
，原点为
，为虚数
单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
或
B．若点
的坐标为
，则
对应的点在第三象限
C．若
.则
的模为7
D．若
，则点
的集合所构成的图形的面积为
5．（2025·青海海南·模拟预测）（多选）定义复数运算：
．若
，且
（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．
的虚部为
B．
的模为
C．
D．
在复平面内对应的点位于第二象限
7
