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第四章 三角函数与解三角形
§4.1 三角函数基本公式
【高考考向预测】
近三年高考三角函数基本公式为板块必考基础内容，全题型高频运用，涵盖同角关系、诱导
公式、和差倍角及辅助角公式，是化简求值、图象性质、解三角形解题的核心依托，侧重公式熟
记与快速变形；预测2027 年依旧作为必备考点稳定考查，命题侧重公式灵活混搭、角度灵活转换、
齐次式弦切互化，多结合限定角范围化简计算，弱化单一公式直接套用，强化凑角配式、整体代
换思路，着重考查公式活用能力与运算准确率。
【双基自测●明考向】
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)小于90°的角是锐角.( )
(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同. ( )
(3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角. ( )
(π ) cosα
(4)tan −α = (α≠kπ，k∈Z). ( )
2 sinα
【答案】（1）×（2）√（3）×（4）√
2.(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )
(3π )
A.sin(-x)=sin x B.sin −x =cos x
2
(π )
C.cos +x =-sin x D.cos(x-π)=-cos x
2
【答案】CD
【解析】sin(-x)=-sin x，故A不成立；
(3π )
sin −x =-cos x，故B不成立；
2
(π )
cos +x =-sin x，故C成立；
2
cos(x-π)=-cos x，故D成立.
❑√3
3.已知α是第二象限角，且sin α= ，则tan α等于( )
3
❑√2 ❑√2 3❑√2
A.-❑√2 B.- C.- D.-
2 3 2
【答案】B
❑√3 ❑√6
【解析】因为α是第二象限角，且sin α= ，故cos α=-❑√1−sin2α=- ，
3 3sinα ❑√2
则tan α= =- .
cosα 2
( ❑√5 2❑√5)
4.(2026·哈尔滨模拟)已知角α的终边与单位圆的交点为P − ，− ，则cos α-sin α= .
5 5
❑√5
【答案】
5
❑√5 2❑√5
【解析】由题意，cos α=- ，sin α=- ，
5 5
❑√5 ( 2❑√5) ❑√5
则cos α-sin α=- - − = .
5 5 5
【核心梳理●明考点】
1.角的概念
定义 角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形
(1)按旋转方向分为正角、负角和零角；
分类
(2)按终边位置分为象限角和轴线角
把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.
相反角
角α的相反角记为-α
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是{β|
终边相同的角
β=α+k·360°，k∈Z}或 { β | β = α +2 k π ， k ∈ Z }
2.弧度制的定义及公式
定义 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1 rad
l
弧度数公式 |α|= (弧长用l表示，半径用r表示)
r
π (180)
角度与弧度的换算 1°= rad；1 rad= °≈57.3°
180 π
弧长公式 弧长l= | α | r
1 1
扇形面积公式 S= lr= | α | r 2
2 2
3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，α∈R，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直
y
角坐标系，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y=sin α，x=cos α， =tan α(x≠0).
x
(2)定义的推广
y x
设P(x，y)是角α终边上异于原点的任一点，它到原点的距离为r(r>0)，那么sin α= ，cos α= ，
r r
y
tan α= (x≠0).
x
4.同角三角函数的基本关系
(1)平方关系： sin 2 α +cos 2 α =1 .
sinα ( π )
(2)商数关系： =tan α α≠ +kπ，k∈Z .
cosα 2
5.三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
π π
角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α
2 2
正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α
余弦 cos α -cos α cos α -cos α sin α -sin α
正切 tan α tan α -tan α -tan α
口诀 奇变偶不变，符号看象限
1.熟记关于角的两个常用结论
(1)象限角
(2)轴线角2.谨防几个易误点
(1)角度与弧度不可混用；
(2)已知三角函数值的符号确定角的终边位置，不要遗漏终边在坐标轴上的情况；
(3)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号；
π
(4)“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变
2
化，应用时要注意.
【题型突破●明方向】
题型一 三角函数基本概念
命题点1 任意角与象限角
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A.665°角是第四象限角
B.与-65°角终边相同的角的集合为{α|α=−65°+k·360°，k∈Z}
C.若α是第二象限角，则2α是第三象限或第四象限角
α
D.若α是第二象限角，则 为第一象限或第三象限角
2
【答案】ABD
【解析】对于A，α=665°=360°+305°，所以665°角和305°角的终边相同，故665°角是第四象限角，故
A正确；
对于B，与-65°角终边相同的角的集合为{α|α=−65°+k·360°，k∈Z}，故B正确；
π
对于C，D，因为α是第二象限角，可得 +2kπ<α<π+2kπ，k∈Z，则π+4kπ<2α<2π+4kπ，k∈Z，所以
2
2α是第三象限或第四象限角或终边在y轴非正半轴上的角，故C错误；
π α π α α
又 +kπ< < +kπ，k∈Z，当k为偶数时， 的终边在第一象限；当k为奇数时， 的终边在第三象
4 2 2 2 2
α
限，所以 是第一象限或第三象限角，D正确.
2
命题点2 弧度制与扇形公式
例2 (2025·青岛模拟)中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，
记 的长为l cm， 的长为l =12 cm，若l ∶l =3∶1，AD=8 cm，则扇环的面积为( )
1 2 1 2128
A.128 cm2 B. π cm2
3
160
C. π cm2 D.192 cm2
3
【答案】D
【解析】因为 的长为l cm， 的长为l =12 cm，l ∶l =3∶1，AD=8 cm，
1 2 1 2
则l =36 cm，
1
如图，设扇环所在圆的圆心为O，OD=r，∠AOB的弧度数为α，
{ 12=rα,
则
36=(r+8)α,
{r=4,
解得
α=3,
1 1
则扇环的面积S= ×36×(8+4)- ×12×4=192(cm2).
2 2
命题点3 任意角的三角函数
例3 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(-1，t)，若sin α=-
❑√10
，则tan α等于( )
10
1 1
A.-3 B.- C. D.3
3 3
【答案】C
【解析】因为角α的终边经过点(-1，t)，
❑√10
sin α=- ，
10
t ❑√10
所以sin α= =- ，且t<0，
❑√t2+1 10
1
解得t=- ，
3
t 1
所以tan α= = .
−1 3α α
【思维升华】(1)确定kα或 (k∈N*)的终边位置的方法是先写出kα或 的范围，然后根据k的可能取
k k
α
值确定kα或 的终边所在的位置.
k
(2)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.
(3)利用三角函数的定义，已知角α终边上一点P的坐标，可以求出角α的三角函数值；已知角α的三
角函数值，也可以求出其终边与单位圆交点P的坐标.
(4)已知一个角的三角函数值(sin α，cos α，tan α)中任意两个的符号，可分别确定出角的终边所在的可
能位置，二者的交集即为该角的终边位置.
【跟踪训练】1 (1)(北师大版必修第二册P16练习T7)若角θ的终边经过点P(-6t，-8t)(t≠0)，则
sin θ-cos θ的值是 .
1
【答案】±
5
【解析】因为角θ的终边经过点P(-6t，-8t)(t≠0)，
当t<0时，由三角函数的定义可得
−8t −8t 4
sin θ= = = ，
❑√(−6t) 2+(−8t) 2 −10t 5
−6t −6t 3
cos θ= = = ，
❑√(−6t) 2+(−8t) 2 −10t 5
4 3 1
此时sin θ-cos θ= - = ；
5 5 5
当t>0时，由三角函数的定义可得
−8t −8t 4
sin θ= = =- ，
❑√(−6t) 2+(−8t) 2 10t 5
−6t −6t 3
cos θ= = =- ，
❑√(−6t) 2+(−8t) 2 10t 5
4 3 1
此时sin θ-cos θ=- + =- .
5 5 5
1
综上所述，sin θ-cos θ=± .
5
(2)已知扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α= rad时，扇形的面积最大，最大面积为
cm2.
【答案】2 25
【解析】设扇形的弧长为l，所在圆的半径为R，
由已知得l+2R=20，即l=20-2R，
1 1
所以扇形的面积S= lR= (20-2R)R=10R-R2=-(R-5)2+25.
2 2所以当R=5 cm时，S取得最大值25 cm2，
l
此时l=10 cm，α= =2(rad).
R
题型二 同角三角函数基本关系式
sin3α−sinα
例4 (1)已知tan α=-3，则 等于( )
cosα
3 3 3 3
A.- B. C. D.-
4 4 10 10
【答案】C
【解析】因为tan α=-3，
sin3α−sinα sinα(sin2α−1) sinαcos2α
所以 = =-
cosα cosα cosα
sinαcosα tanα −3 3
=- =- =- = .
sin2α+cos2α tan2α+1 9+1 10
1
(2)(2025·赤峰模拟)已知锐角α满足sin α-cos α= ，则tan α的值为( )
5
3 4 ❑√5
A. B. C. D.❑√5
4 3 5
【答案】B
1
【解析】方法一 由题意，sin α-cos α= ， ①
5
1
则(sin α-cos α)2= ，又sin2α+cos2α=1，
25
24
所以2sin αcos α= ，
25
24 49
所以(sin α+cos α)2=1+ = ，
25 25
因为α为锐角，所以sin α+cos α>0，
7
所以sin α+cos α= ， ②
5
4 3
由①和②联立解得sin α= ，cos α= ，
5 5
sinα 4
所以tan α= = .
cosα 3
1
方法二 由sin α-cos α= 得，
5
1
sin α=cos α+ ，
5( 1) 2
代入sin2α+cos2α=1得 cosα+ +cos2α=1，
5
整理得25cos2α+5cos α-12=0，
因为α为锐角，所以cos α>0，
3
解得cos α= ，
5
4 sinα 4
所以sin α= ，故tan α= = .
5 cosα 3
sinα
【思维升华】(1)利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用 =tan α
cosα
( π )
α≠ +kπ，k∈Z 可以实现角α的弦切互化.
2
asinα+bcosα
(2)形如 ，asin2α+bsin αcos α+ccos2α等类型可进行弦化切.
csinα+dcosα
(3)对于sin α+cos α，sin αcos α，sin α-cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α，可以知一求
二.
( π) 17
【跟踪训练】2 (1)(2025·萍乡模拟)已知x∈ 0， ，sin4x+cos4x= ，则sin x+cos x等于( )
2 18
2❑√3 2❑√3 ❑√6 ❑√6
A.- B. C.- D.
3 3 3 3
【答案】B
17
【解析】因为sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x) 2-2sin2xcos2x=1-2sin2xcos2x= ，
18
1
所以sin2xcos2x= ，
36
( π)
又x∈ 0， ，所以cos x>0，sin x>0，
2
1 2❑√3
则sin xcos x= ，sin x+cos x=❑√(sinx+cosx) 2=❑√1+2sinxcosx= .
6 3
( π) 1
(2)(2023·全国乙卷)若θ∈ 0， ，tan θ= ，则sin θ-cos θ= .
2 2
❑√5
【答案】-
5
( π)
【解析】因为θ∈ 0， ，则sin θ>0，cos θ>0，
2
sinθ 1
又因为tan θ= = ，则cos θ=2sin θ，
cosθ 2
且cos2θ+sin2θ=4sin2θ+sin2θ=5sin2θ=1，❑√5 ❑√5
解得sin θ= 或sin θ=- (舍去)，
5 5
❑√5
所以sin θ-cos θ=sin θ-2sin θ=-sin θ=- .
5
题型三 诱导公式
cos(−585°)
例5 (1)(2026·南京模拟) 等于( )
tan585°+sin570°
❑√2 ❑√2
A. B.- C.❑√2 D.-❑√2
3 3
【答案】D
cos(−585°)
【解析】
tan585°+sin570°
cos(135°−360°×2)
=
tan(45°+180°×3)+sin(210°+360°)
cos135° cos(45°+90°)
= =
tan45°+sin210° tan45°+sin(30°+180°)
❑√2
−
−sin45° 2
= = =-❑√2.
tan45°−sin30° 1
1−
2
(3π ) 1 π (π )
(2)(2025·淄博模拟)若sin −x = ，且0<x< ，则sin +x 等于( )
8 3 2 8
2❑√2 1 1 2❑√2
A. B.- C. D.-
3 3 3 3
【答案】A
(π ) [π (3π )] (3π )
【解析】sin +x =sin − −x =cos −x ，
8 2 8 8
π 3π ( π 3π)
因为0<x< ，所以 -x∈ − ， ，
2 8 8 8
(3π )
所以cos −x
8
=❑ √ 1−sin2(3π −x ) =❑ √ 1− 1 = 2❑√2 ，
8 9 3
(π ) 2❑√2
即sin +x = .
8 3
【思维升华】(1)利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的
联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数值符号的影响.
sin(−α)tan(5π+α)
(3π )
【跟踪训练】3 (1)(2025·六安模拟)已知cos −α =2cos(α+π)，则 (π ) 等于(
2 sin +α tan(π−α)
2
)
2
A.-5 B.-3 C.- D.2
3
【答案】D
(3π )
【解析】因为cos −α =2cos(α+π)，
2
化简得sin α=2cos α，所以tan α=2，
sin(−α)tan(5π+α)
(−sinα)tanα
则 (π ) =
sin +α tan(π−α) cosα(−tanα)
2
=tan α=2.
( π) 4 ( π)
(2)(2025·湛江检测)若cos α+ = ，则sin α− 等于( )
3 5 6
3 3 4 4
A. B.- C. D.-
5 5 5 5
【答案】D
( π) ( π π π) ( π π) ( π) 4
【解析】sin α− =sin α+ − − =sin α+ − =-cos α+ =- .
6 3 6 3 3 2 3 5
【限时训练】
（30分钟）
一、单项选择题(每小题5分，共30分)
1.(2025·邢台模拟)2 025°角是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
【答案】C
【解析】因为2 025°=5×360°+225°，225°角的终边在第三象限，
所以2 025°角是第三象限角.
2.在同一平面直角坐标系中，角α与4α的终边重合，则α的值可能是( )
π 2π 5π 7π
A. B. C. D.
3 3 3 3【答案】B
【解析】由题意得4α-α=3α=2kπ，k∈Z，
2
可得α= kπ，k∈Z，
3
2π
所以各选项中只有 符合.
3
{ | k } { | k }
3.设集合M= x x= ·180°+45°，k∈Z ，N= x x= ·180°+45°，k∈Z ，则( )
2 4
A.M=N B.M N
C.N M D.M∩N=∅
⊆
【答案】B
⊆
k
【解析】由于集合M中，x= ·180°+45°=k·90°+45°=(2k+1)·45°，2k+1是奇数；
2
k
而集合N中，x= ·180°+45°=k·45°+45°=(k+1)·45°，k+1是整数，因此必有M N.
4
⊆
( π)
4.(2025·日照模拟)已知α是第一象限角，且sin α+cos α=3cos αtan α，则sin α+ 的值为( )
2
❑√5 2❑√5 ❑√5 2❑√5
A.- B.- C. D.
5 5 5 5
【答案】D
【解析】因为sin α+cos α=3cos αtan α，
所以sin α+cos α=3sin α，所以cos α=2sin α，左右两侧平方得cos2α=4sin2α=4(1-cos2α)，
2❑√5
所以5cos 2α=4，又因为α是第一象限角，所以cos α= ，
5
( π) 2❑√5
则sin α+ =cos α= .
2 5
1 1
5.(2026·哈尔滨检测)已知sin α-cos α= ，则 +tan α的值为( )
3 tanα
4 2 9 9
A. B. C. D.
9 9 4 2
【答案】C
1 (1) 2
【解析】已知sin α-cos α= ，两边平方可得(sin α-cos α)2= ，
3 3
1
即sin2α-2sin αcos α+cos2α= ，
9
因为sin2α+cos2α=1，1 4
所以1-2sin αcos α= ，解得sin αcos α= .
9 9
1 cosα sinα cos2α+sin2α 1 9
则 +tan α= + = = = .
tanα sinα cosα sinαcosα sinαcosα 4
5
6.(2025·徐州模拟)已知cos(75°+α)= ，α是第三象限角，则sin(195°-α)+cos(105°-α)等于( )
13
24 7 10 7
A.- B. C.- D.-
13 13 13 13
【答案】C
5
【解析】因为cos(75°+α)= ，
13
所以sin(195°-α)+cos(105°-α)=sin[270°−(75°+α)]+cos[180°−(75°+α)]
5 10
=-cos(75°+α)-cos(75°+α)=-2× =- .
13 13
二、多项选择题(每小题6分，共12分)
7.已知A(4❑√3，3❑√3)是角α终边上的一点，则( )
3 (π ) 4
A.sin(π-α)= B.sin −α =
5 2 5
3 (3π ) 3
C.tan(π-α)= D.cos −α =-
4 2 5
【答案】ABD
【解析】角α终边上一点A(4❑√3，3❑√3)，则OA=❑√(4❑√3) 2+(3❑√3) 2=5❑√3(O为坐标原点)，
3❑√3 3 4❑√3 4 3❑√3 3
于是sin α= = ，cos α= = ，tan α= = ，
5❑√3 5 5❑√3 5 4❑√3 4
3
对于A，sin(π-α)=sin α= ，A正确；
5
(π ) 4
对于B，sin −α =cos α= ，B正确；
2 5
3
对于C，tan(π-α)=-tan α=- ，C错误；
4
(3π ) 3
对于D，cos −α =-sin α=- ，D正确.
2 5
8.(2025·临沂模拟)下列说法正确的是( )
π π 3π
A.若圆心角为 的扇形的弧长为 ，则该扇形的面积为
3 2 8
α
B.若角α是第一象限角，则 是第一象限或第二象限角
2π
C.若角α与β的终边关于y轴对称，则α+β= +2kπ，k∈Z
2
D.cos 3·sin 4>0
【答案】AD
π π 3
【解析】对于A，设扇形所在圆的半径为r，由扇形弧长公式得 r= ，解得r= ，
3 2 2
1 π 3 3π
所以扇形的面积S= × × = ，故A正确；
2 2 2 8
对于B，若角α是第一象限角，
( π )
则α∈ 2k'π， +2k'π ，k'∈Z，
2
α ( π ) α
于是 ∈ k'π， +k'π ，k'∈Z，可得 的终边在第一象限或第三象限，故B错误；
2 4 2
对于C，若角α与β的终边关于y轴对称，则α+β=π+2kπ，k∈Z，故C错误；
π 3π
对于D，因为 <3<π，π<4< ，所以cos 3<0，sin 4<0，所以cos 3·sin 4>0，故D正确.
2 2
三、填空题(每小题5分，共10分)
9.已知角α的终边上有一点P(1，-2)，则sin α-cos α的值为 .
3❑√5
【答案】-
5
−2 2❑√5
【解析】因为sin α= =- ，
❑√1+4 5
1 ❑√5
cos α= = ，
❑√1+4 5
所以sin α-cos α
2❑√5 ❑√5 3❑√5
=- - =- .
5 5 5
10.在一块顶角为120°，腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，
既要充分利用废料，又要切割时间最短，则你选择的方案是 .
【答案】方案一
【解析】∵△AOB是顶角为120°，腰长为2的等腰三角形，
π
∴A=B=30°= ，AD=OA=2，
6π
易得OM=ON=2sin =1，
6
π π
∴方案一中扇形的弧长为2× = ，
6 3
2π 2π
方案二中扇形的弧长为1× = ，
3 3
π 2π
∴ < ，故方案一中扇形的弧长更短，切割时间短；
3 3
1 π π
方案一中扇形的面积为 × ×2= ，
2 3 3
1 2π π
方案二中扇形的面积为 × ×1= ，
2 3 3
故两个方案中扇形的面积相等.
两种方案利用废料面积相等，方案一所需切割时间更短，故选择方案一.
四、解答题(共27分)
11.(13分)(2026·宜春模拟)如图所示，角α为锐角，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位
2❑√5 π
圆交于点P，cos α= ，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转 后与单位圆交于点Q(x ，y ).
5 2 1 1
设终边OQ对应的角度为β.
(1)求tan β的值；(6分)
(π )
−sin(−β)+3sin +β
2
(2)求 的值.(7分)
(3π )
sin +β +sin(π−β)
2
2❑√5
【解析】(1)由角α为锐角，cos α= ，
5
❑√5
则sin α=❑√1−cos2α= ，
5
( π) 2❑√5
所以sin β=sin α+ =cos α= ，
2 5
( π) ❑√5
cos β=cos α+ =-sin α=- ，
2 5sinβ
所以tan β= =-2.
cosβ
(π )
−sin(−β)+3sin +β
2 sinβ+3cosβ
(2) =
(3π ) −cosβ+sinβ
sin +β +sin(π−β)
2
tanβ+3 −2+3 1
= = =- .
tanβ−1 −2−1 3
12.(14分)(2025·苏州统考)已知sin θ，cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.
(1)求实数a的值；(6分)
1−cos2θ sinθ+cosθ
(2)求 + 的值.(8分)
sinθ−cosθ 1−tan2θ
【解析】(1)∵sin θ，cos θ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根，
∴Δ=a2-4a≥0，解得a≥4或a≤0，
由根与系数的关系得sin θ+cos θ=a，sin θcos θ=a，
∵sin2θ+cos2θ=(sin θ+cos θ)2-2sin θcos θ=a2-2a=1，
解得a=1-❑√2或a=1+❑√2(舍去)，
故a=1-❑√2.
1−cos2θ sinθ+cosθ
(2) +
sinθ−cosθ 1−tan2θ
sin2θ (sinθ+cosθ)cos2θ
= -
sinθ−cosθ sin2θ−cos2θ
sin2θ cos2θ
= -
sinθ−cosθ sinθ−cosθ
(sinθ−cosθ)(sinθ+cosθ)
=
sinθ−cosθ
=sin θ+cos θ=a=1-❑√2.
[13题6分，14题5分，共11分]
13.(多选)《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成
一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α，β，其中小正方形的面积为4，大正方形的面积
为9，则下列说法正确的是( )5
A.每一个直角三角形的面积为
4
B.3cos β-3cos α=2
C.3sin β-3sin α=2
D.sin2α+sin2β=1
【答案】ACD
【解析】如图，设AB=c，AC=b，
由题意得AD=2，BC=3，
{b=c+2,
则
b2+c2=9,
{ b=1+
❑√14
,
2
所以
❑√14
c=−1+ .
2
1 ❑√14
所以在Rt△ABC中，sin α=cos β=- + ，
3 6
1 ❑√14
cos α=sin β= + .
3 6
1 1 ( ❑√14) ( ❑√14) 5
对于A，每个直角三角形的面积为 bc= × 1+ × −1+ = ，故A正确；
2 2 2 2 4
( ❑√14) ( ❑√14)
对于B，3cos β-3cos α= −1+ - 1+ =-2，故B错误；
2 2
( ❑√14) ( ❑√14)
对于C，3sin β-3sin α= 1+ - −1+ =2，故C正确；
2 2
对于D，sin2α+sin2β=cos2β+sin2β=1，故D正确.
14.(2025·乌鲁木齐模拟)已知角α(0°<α<360°)终边上A点坐标为(sin 310°，cos 310°)，则α=
.
【答案】140°
【解析】因为sin 310°<0，cos 310°>0，
所以角α的终边在第二象限，cos310° cos(360°−50°) cos50°
又因为tan α= = =
sin310° sin(360°−50°) −sin50°
cos(140°−90°) sin140°
= = =tan 140°，
−sin(140°−90°) cos140°
且0°<α<360°，所以α=140°.
