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第22 章 二次函数 整理与复习（单元测试（基础卷））
一、单选题（每题3 分，共30 分）
1．（23-24 九年级上·江苏泰州·阶段练习）下列函数中是二次函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 九年级上·河南许昌·阶段练习）抛物线
经过原点，那么a 的值等于
（ ）
A．0
B．1
C．
D．35
3．（23-24 九年级上·山东济宁·期末）关于函数
的性质的叙述，错误的是（ ）
A．其图象的对称轴是y 轴
B．其图象的顶点坐标是
C．当
时，
随
的增大而减小
D．有最大值
4．（23-24 九年级上·重庆江津·期中）如图所示，抛物线
的对称轴为
，现给出
下面四条信息：
；
；
；
． 你认为其中正确的个数有（ ）
A．个
B．
个
C．个
D．
个
5．（2023·江苏连云港·模拟预测）将抛物线
向右平移2 个单位，再向下平移6 个单位，得到的抛物
线的表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2023·山东泰安·模拟预测）抛物线
上部分点的横坐标x，纵坐标y 的对应值如表：
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x
0
6
y
0
4
6
1
下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下
B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线与x 轴的一个交点坐标为
D．函数
的最大值为
7．（2023·辽宁抚顺·模拟预测）如图是二次函数
的图象的一部分，给出下列命题：
①
；②方程
的两根分别为
，
；③当
时，
；④
；其
中正确的命题是（ ）
A．②③
B．①②
C．①②③
D．①②④
8．（2023·四川绵阳·一模）二次函数
与一次函数
的图像如图所示，则满足
的
的取值范围为（ ）
A．
B．
或
C．
或
D．
9．（2023·四川成都·模拟预测）多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到
大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线
，甩绳的两名同学两手之间的距离
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，两人甩绳之手距地面的距离均为
，则绳的最高点与地面之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·江西赣州·一模）已知顶点为
的抛物线
经过点
，有以下四个结
论：①
；②
；③若点
和
均在抛物线上，则
；④关于
的方程
的两根为
和．其中，正确的结论有( )个．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每题4 分，共20 分）
11．（2023·黑龙江哈尔滨·三模）将抛物线
向右平移
个单位，所得抛物线与
轴的交点的
坐标是 ．
12．（2023·四川巴中·模拟预测）我们定义：关于x 的函数
与
（其中
）叫
做互为交换函数．如
与
互为交换函数．如果函数
与它的交换函数图象顶
点关于x 轴对称，那么
．
13．（2023·辽宁丹东·模拟预测）将二次函数
化成
形式为 ．
14．（2023·吉林长春·模拟预测）如图，已知二次函数
（m，k 为常数，且
）的图象
与x 轴交于A，B 两点，若线段
的长为4，则k 的值是 ．
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15．（2023·山东青岛·模拟预测）如图，已知二次函数
的对称轴为
，与
轴一个交点是
，下列四个结论：
①
；②，
；③
；④当
时，
．
其中，正确的结论有 个．
三、解答题（16-18 题每题4 分，19 题6 分，20 题7 分，21、22 题每题8 分，23 题9 分，共50 分）
16．（23-24 九年级上·江西南昌·阶段练习）如图，已知拋物线交
轴于
两点，交
轴于
点
，
，求抛物线的解析式和
的长．
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17．（23-24 九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）已知
是二次函数，且当
时，
随
的增
大而增大．
(1)则
的值为______；对称轴为______．
(2)若点
的坐标为
，则该图象上点
的对称点的坐标为______．
(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当
时，
的范围为______．
18．（2023·贵州安顺·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线
的对称轴是直线
．
(1)求抛物线
的顶点坐标；
(2)当
时，
的最大值是，求
的值．
19．（23-24 九年级上·山东烟台·期末）某公司营销A，B 两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A 种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示．
信息2：销售B 种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系
．根据以
上信息，解答下列问题；
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(1)求二次函数的表达式；
(2)该公司准备购进A、B 两种产品共10 吨，请设计一个营销方案，使销售A、B 两种产品获得的利润之和
最大，最大利润是多少万元？
20．（23-24 九年级上·山东淄博·期中）如图1，用一段长为33 米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道
篱笆隔墙的矩形
菜园，墙长为12 米．设
的长为x 米，矩形
菜园的面积为S 平方米，
(1)分别用含x 的代数式表示
与S；
(2)若
，求x 的值；
(3)如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5 米宽的门（无需篱笆），当x 为何值时，S 取最大
值，最大值为多少？
21．（23-24 九年级上·浙江绍兴·期末）下面是数学教材中的有关内容，请认真阅读，完成相应任务．
设计题 SHEJITI 由例5 可知，求方程
的解，就是求二次函数
的图象与x 轴交点的
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横坐标．如图．若取x 的值为
，
，
，使得函数值
，
满足
，那么抛物线
与x 轴的交点中至少有一个在
与
之间，也就是说，方程
至少有一个解
在
与
之间，由此我们可以估计方程
的解．
【任务】
（1）．在例5 求解过程中，主要运用的数学思想是______．（从以下选项中选2 个即可）
例5 利用二次函数的图象方程
的解（或近似解）．
解 设
，则方程
的解就是该函数图像与x 轴交点的横坐标．在直角坐标系中画
出函数
的图象（图1-20），得到与x 轴的交点为A，B，则点A，B 的横坐标
，
就是方程
的解．观察图1-20，得到点A 的横坐标
，点B 的横坐标
．所以方程
的近似解
为
，
．
A．数形结合 B．分类讨论 C．统计思想 D．转化思想
（2）．先完成下表，并判断：
方程
的解
，
（
）分别在哪两个相邻的整数之间．
x 的值
0
1
的
值
______
______
______
______
（3）．若抛物线
的开口向下，试判断方程
根的情况．
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22．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x 轴交于A，B
两点，点C 为y 轴正半轴上一点，且
，D 是线段
上的动点（不与点A，C 重合）．
(1)写出A、B、C 三点坐标；
(2)如图1，当点D 关于x 轴的对称点刚好落在抛物线上时，求此时D 点的坐标；
(3)如图2，若点E 是线段
上的动点，连接
，当
时，求
的最小值．
23．（2023·云南·模拟预测）如图，已知二次函数
的图象与直线
相交于点A 和点
B，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，抛物线的顶点为P．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在直线
下方的抛物线上是否存在点Q，使得
，若存在，请
求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
