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第二十三章 旋转（单元测试）
一、单选题（每题3 分，共30 分）
1．2022 年11 月29 日23 时08 分，神舟十五号载人飞船成功发射．3 名航天员顺利进驻中国空间站，与神
舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．电风扇是一种常见的家用电器，可以为人们带来凉爽的风和舒适的感觉．如图是一款五叶电风扇，在
其持续运转的过程中，叶片A 旋转到叶片B 的位置时，旋转的角度可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（ ）
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．中心对称
4．如图，
与
关于
成中心对称，下列不成立的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
5．在平面直角坐标系中，若点
与点
关于原点对称，则点
在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．如图，在
中，
，将
绕点逆时针旋转30°得到
，连接
，则
的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．45°
7．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点
按逆时针方向旋转
得到点P，则P 的坐标是
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在正方形
内作
，
交
于点E，
交
于点F，连接
．若
，
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．2
9．如图，在等边三角形
中，
，
是
上一点，且
，
绕点
旋转后得到
，则
的面积为（ ）
A．
B．4
C．
D．2
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10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角
的斜边
，且
在x 轴的正半轴上，点
落在第
一象限内．将
绕原点O 逆时针旋转
，得到
，再将
绕原点O 逆时针旋转
，
又得到
；依此规律继续旋转，得到
，则点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题4 分，共20 分）
11．如图，四边形
是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，
当菱形的两条对角线的长分别为8 和15 时，则阴影部分的面积为 ．
12．将抛物线
绕点O 顺时针旋转
后，得到的抛物线解析式为
13．如图，将
绕点
旋转
得到
，若点A 的坐标为
，则点
的坐标为
．
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14．如图，将矩形
绕点
顺时针旋转
至矩形
的位置，连接
，
，取
，
的中点
，
，连接
，若
，
．
（1）
的长度为 ；
（2）
的长度为 ．
15．如图，边长为2 的正方形
绕点
逆时针旋转
得到正方形
，两图叠成一个“蝶形风
筝”（如图所示的阴影部分），则这个风筝的面积为 ．
三、解答题（16-18 题每题4 分，19 题6 分，20 题7 分，21、22 题每题8 分，23 题9 分，共50 分）
16．为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只
能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平
移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，
只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．
17．如图，点
是正方形
的边
上一点，
，
，
逆时针旋转后能够与
重
合．
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(1)旋转中心是点_____．旋转角的度数为_____ ．
(2)请你判断
的形状，并说明理由．
18．在平面直角坐标系中，
的三个顶点分别是
，
，
．
(1)把
向左平移4 个单位后得到对应的
，请画出
；
(2)把
绕原点
旋转
后得到对应的
，请画出
；
(3)经观察：
与
成中心对称，请直接写出它们的对称中心的坐标______；
(4)请求出
的面积．
19．如图，在
中，
，
，将
绕点
逆时针旋转一定角度后得到
．
(1)求
的度数；
(2)当
时，求
的度数．
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20．如图所示，四边形
中，
，连接
交
的延长线于E 点，请证明：
与
关于点F 中心对称．
21．如图，在
中，
，
，点
为
内一点，
，
，连接
，将
绕点
按逆时针方向旋转，使
与
重合，点
的对应点为点
，
连接
，
交
于点
，
(1)求
的度数．
(2)求
中
边上的高．
(3)求
的长．
22．翻折，平移，旋转是构造全等图形的常用变换方法．四边形
是边长为
的正方形，点
，
，
在同一直线上，将
通过一定的变换得到如下所示的图形，请解答下列问题：
(1)将
绕点
逆时针旋转______可得
；将
向右平移______
可得
；
(2)如果点
为边
的中点，求四边形
的面积；
(3)试判断线段
与
的关系，并说明理由．
23．如图①，四边形
是正方形，
，
分别在边
、
上，且
，我们称之为“半
角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图①，将
绕点
顺时针旋转
，点
与点
重合，连接
、
、
．
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(1)试判断
，
，
之间的数量关系；
(2)如图②，点
、
分别在正方形
的边
、
的延长线上，
，连接
，请写出
、
、
之间的数量关系，并写出证明过程．
(3)如图③，在四边形
中，
，
，
，点
，
分别在边
，
上，
，请直接写出
，
，
之间数量关系．
