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速算方法系列二：一步除法、多步除法、分数 比较 （讲义+笔记） 主讲教师：陶昶安 授课时间：2025.05.15 粉笔公考·官方微信 1 速算方法系列二：一步除法、多步除法、分数比较（讲义） 【例1】（2025 广东）227/257≈？ A.55% B.66% C.77% D.88% 【例2】（2020 安微）1826/0.8353≈？ A.3157 B.2186 C.1657 D.1386 【例3】（2025 国考）2557/12950≈？ A.35% B.30% C.25% D.20% 【例4】（2025 广东）20.75/16.10≈？ A.30% B.55% C.130% D.155% 【例5】（2024 联考）203.4/（1+78.9%）≈？ A.126 B.114 C.139 D.160 【例6】（2023 黑龙江）84205/（1+21.8%）≈？ A.6.3 万 B.6.9 万 C.7.6 万 D.7.9 万 【例7】（2025 广东）41385.83/47494.86≈？ A.79.8% B.83.4% C.87.1% D.90.0% 2 【例8】（2025 联考）88.79/44.4%≈？ A.200 B.184 C.39 D.20 【例9】（2025 联考）5631.6/（1+7.8%）在以下哪个范围内？ A.不到5100 B.5100～5200 C.5200～5300 D.5300 以上 【例10】（2025 联考）454221÷（88.79 万/44.4%）≈？ A.51.2% B.44.4% C.31.6% D.22.7% 【例11】（2025 国考）410.74*（15.75%/10.75%）≈？ A.602 B.431 C.794 D.696 【例12】（2025 国考）13.88÷（28.84/10.85）≈？ A.3 B.5 C.7 D.9 【例13】（2025 浙江）4570.4÷（25171.3/12）≈？ A.1.4 B.1.8 C.2.2 D.2.6 【例14】（2025 联考）414.9/778.3*[（27.8%-14.0%）/（1+27.8%）]≈？ A.5.8% B.-5.8% C.9.6% D.-9.6% 3 【例15】（2025 天津）943.2/174831*[（-3.7%-6.8%）/（1-3.7%）]≈？ A.-0.2% B.-0.6% D.-9.8% C.-1.9% 【例16】（2025 联考）1047270÷[6428277/（1+42.30%）]≈？ A.10% B.13% C.18% D.23% 【例17】（2025 上海）80.16/1.63*[（18.5%-26.4%）/（1+18.5%）]≈？ A.-3 B.-1 C.1 D.3 【例18】（2025 上海）41767/12079÷（8889/6523）≈？ A.0.9 B.2.5 C.3.0 D.3.5 【例19】（2025 联考）454221*（1+5.6%）÷[258489*（1+21.5%）]≈？ A.1.2 B.1.5 C.1.9 D.2.4 【例20】（2025 联考）比较分数：230.0/（1+3.1%）和256.2/（1+2.3%）。 【例21】（2025 广东）比较分数：1207.8/4555.64 和512.79/5596.24。 【例22】（2025 联考）这四个分数中最大的是： A.61.2/7.2 B.31.1/6.7 C.25.4/0.5 D.18.2/0.3 【例23】（2025 联考）比较分数：205350/1651083 和500615/1856433。 4 【例24】（2025 四川）比较分数：14.85/234.24 和20.06/249.09。 【例25】（2024 浙江选调）比较分数：8/37.9 和2.3/17.5。 【例26】（2023 四川）比较分数：6579/43289 和803/6689。 【例27】（2024 国考）比较分数：14.0/41.6 和8.9/17.4。 【例28】（2024 联考）比较分数：31.5/16.2 和146/80。 【例29】（2024 联考）这四个分数中最大的是： A.4.1/57.7 B.9.9/45.4 C.-1.5/61.2 D.0.9/35.7 【例30】（2021 广东选调）这四个分数中最大的是： A.1.65/（1-1.7%） B.1.43/（1+2.3%） C.0.3802/（1+2.7%） D.1.42/（1-8.2%） 5 速算方法系列二：一步除法、多步除法、分数比较（笔记） 【答案汇总】 1-5：DBDCB；6-10：BCACD；11-15：ABCAB；16-20：DABB＜；21-25：＞D ＜＜＞；26-30：＞＜＞BA 【注意】上节课讲了加减法和乘法。 1.加减法：选项精度和计算数字精度一致，可以利用尾数法；高算低看，很 重要，是核心，估算即可；涉及到加和求平均数，考虑削峰填谷的逆运用。 2.乘法： （1）保底的是截位；放缩法可以算之前先估一下，看有没有答案，没有答 案再截位。 （2）有特殊数字的。 （3）拆数：一般适用选项差距非常小，并且好拆，拆成好算的数。 目录 01 一步除法 02 多步除法 03 分数比较 一步除法 根据选项差距，对分母截位，结合选项快速选择 基础： 看大小最接近两个选项的前两位有效数字（从第一位非0 数字开始看） 1.差距大，截两位 首位不同 A.112 B.253 C.364 D.425 首位相同，次位差＞首位 A.223 B.264 C.321 D.427 2.差距小，截三位 首位相同，次位差≤首位 A.321 B.330 C.428 D.527 6 【注意】一步除法：A/B（分子/分母）的形式。 1.根据选项差距，对分母截位（截取几位，一般看后一位，截两位看第三位， 截三位看第四位），结合选项快速选择。 2.基础：看大小最接近两个选项的前两位有效数字（从第一位非0 数字开始 看）。 （1）差距大，截两位。 ①首位不同，如选项分别为A.112、B.253、C.364、D.425，C、D 项最接近， 首位不同，差距大，截两位。 ②首位相同，次位差＞首位，如选项分别为A.223、B.264、C.321、D.427， A、B 项最接近，首位相同，次位差6-2=4＞首位2，差距大，截两位。 （2）差距小，截三位。首位相同，次位差≤首位，如选项分别为A.321、 B.330、C.428、D.527，A、B 项最接近，首位相同，次位差3-2=1＜首位3，差 距小，截三位。 3.补充（很少）：有一些特殊情况，如选项分别为40、39，感觉非常小，拿 不准的一律按照差距小处理。或者前两位都一样，如选项分别为237、239，差 距非常小，可能需要截四位，或者不截位。 【例1】（2025 广东）227/257≈？ A.55% B.66% C.77% D.88% 【解析】1.算之前，先看选项，差是相同的，相邻的选项之间都差11%，看 较大的两个选项，看C、D 项，首位不同，选项差距大，截两位计算，一步除法 只截分母，转化为227/26，首位商8，对应D 项。【选D】 【例2】（2020 安微）1826/0.8353≈？ A.3157 B.2186 C.1657 D.1386 【解析】2.算之前，先看选项，C、D 项最接近，首位相同，次位差6-3=3 ＞首位1，差距大，截两位计算，一步除法只截分母，转化为1826/84，首位商 7 2，对应B 项。【选B】 【例3】（2025 国考）2557/12950≈？ A.35% B.30% C.25% D.20% 【解析】3.算之前，先看选项，相邻的选项都差5%，看较大的两个选项， 看A、B 项，首位相同，次位差5-0=5＞首位3，差距大，截两位计算，转化为 2557/13，首位1，次位商9，最接近D 项。【选D】 【例4】（2025 广东）20.75/16.10≈？ A.30% B.55% C.130% D.155% 【解析】4.算之前，先看选项，最接近的是C、D 项，首位相同，次位差5-3=2 ＞首位1，差距大，截两位计算，一步除法只截分母，转化为2075/16，首位商 1，次位商2，非常接近商3，对应C 项。【选C】 【例5】（2024 联考）203.4/（1+78.9%）≈？ A.126 B.114 C.139 D.160 【解析】5.算之前，先看选项，最接近的的A、B 项，首位相同，次位差2-1=1= 首位1，差距小，截三位计算，一步除法只截分母，转化为2034/179，首位商1， 次位商1，结果为11 开头，对应B 项。【选B】 一步除法 根据选项差距，对分母截位，结合选项快速选择 拓展： 选项差距很大，首位相同时，可以结合选项快速选择 75713/3634≈ A.21 B.29 8 C.33 D.44 【注意】一步除法： 1.根据选项差距，对分母截位，结合选项快速选择。 2.拓展：高级直除。选项差距很大，首位相同时，可以结合选项快速选择。 例：75713/3634≈ A.21 B.29 C.33 D.44 答：算之前，先看选项，最接近的是B、C 项，都在30 附近，首位不同，差 距大，截两位计算，转化为75713/36，首位商2，次位商1，对应A 项，这样计 算会比较慢；利用高级直除，75713/36，首位商2，余数很小，结果一定在20 附近，不可能到29，29 是在30 附近，直接选择A 项。如果题目改为10571/3624， 截两位转化为10571/36，首位商2，接近商3，直接选择B 项。 【例6】（2023 黑龙江）84205/（1+21.8%）≈？ A.6.3 万 B.6.9 万 C.7.6 万 D.7.9 万 【解析】6.算之前，先看选项，最接近的是C、D 项，首位相同，次位差9-6=3 ＜首位7，差距小，截三位计算，转化为84205/122，首位商6，接近商7，对应 B 项。【选B】 【例7】（2025 广东）41385.83/47494.86≈？ A.79.8% B.83.4% C.87.1% D.90.0% 【解析】7.算之前，先看选项，最接近的是C、D 项（也可以看B、C 项，首 位相同，次位差7-3=4＜首位8，只要有一组选项差距小，就按差距小处理），差 距小，截三位计算，一步除法只截分母，转化为41385/475，首位商8，接近商 9，对应C 项。【选C】 一步除法 9 根据选项差距，对分母截位，结合选项快速选择 注意： 选项之间若存在10 倍、100 倍等倍数关系，注意要看量级 7571/363≈ A.21 B.2.1 C.31 D.41 【注意】一步除法： 1.根据选项差距，对分母截位，结合选项快速选择。 2.注意： （1）选项之间若存在10 倍、100 倍等倍数关系，注意要看量级（几十和几 十是一个量级，几十和几百不是一个量级）。 例：7571/363≈ A.21 B.2.1 C.31 D.41 答：选项之间存在10 倍关系，需要看量级，小数点同时往左移两位，一般 把分母转化为x.x 的形式，转化为75.71/3.63，结果是几十的数，排除B 项； 首位商2，对应A 项。 （2）选项为区间，且下不见底、上不封顶时，也要注意看量级。 例：571/37= A.低于16 B.16～18 C.18～20 D.高于20 答：首位商1，次位商5，结果为15 开头，可能是1.5，也可能是15，也可 能是150，需要看一下量级，小数点往左移一位，转化为57.1/3.7，结果是几十 的数，对应A 项。 【例8】（2025 联考）88.79/44.4%≈？ A.200 B.184 C.39 D.20 【解析】8.算之前，先看选项，A、D 项存在10 倍关系，需要看一下量级， 10 88.8/44.4%上下同乘100，转化为88.8*100/44.4=200，对应A 项。【选A】 【例9】（2025 联考）5631.6/（1+7.8%）在以下哪个范围内？ A.不到5100 B.5100～5200 C.5200～5300 D.5300 以上 【解析】9.算之前，先看选项，选项为区间，且下不见底、上不封顶，需要 看一下量级，1+7.8%=1.078，5631.6/1.078，结果是5000 多；计算首位，判断 选项差距是看临界点，首位是5，次位差=1＜首位5，差距小，截三位计算，转 化为56316/108，首位商5，次位商2，结果为52 开头，对应C 项。【选C】 【随堂练习1】105713/3634≈？ A.21 B.24 C.29 D.34 【解析】拓展.算之前，先看选项，A、B 项最接近，首位相同，次位差4-1=3 ＞首位2，差距大，截两位计算，一步除法只截分母，转化为105713/36，首位 商2，接近商3，对应C 项。【选C】 一步除法小结 基础：根据选项差距，对分母截位，结合选项快速选择 拓展：选项差距很大，首位相同时，可以结合选项快速选择 注意要看量级：选项之间若存在10 倍、100 倍等倍数关系 选项为区间，且下不见底、上不封顶时 【注意】一步除法小结： 1.基础：根据选项差距，对分母截位，结合选项快速选择。 2.拓展：选项差距很大，首位相同时，可以结合选项快速选择，如选项分别 为21、29；选项分别为81、88 等。 3.注意要看量级： （1）选项之间若存在10 倍、100 倍等倍数关系。 （2）选项为区间，且下不见底、上不封顶时。 11 4.A/x%=100A/x，87%=0.87。 5.量级的判定：最好把分母写成x.x 的形式，如7742856/37812，小数点往 左移四位，转化为774 +/3 +，结果是几百的数。 02 多步除法 根据选项差距，对分子分母截位，结合选项快速选择 【注意】多步乘除：根据选项差距，对分子、分母都截位，结合选项快速选 择。 【例10】（2025 联考）454221÷（88.79 万/44.4%）≈？ A.51.2% B.44.4% C.31.6% D.22.7% 【解析】10.算之前看选项，最接近的是A、B 项，首位不同，差距大，截两 位计算，多步除法，分子、分母都截，转化为45÷（89/44）=45*（44/89）≈ 45*（1/2），首位商2，对应D 项。【选D】 【例11】（2025 国考）410.74*（15.75%/10.75%）≈？ A.602 B.431 C.794 D.696 【解析】11.算之前看选项，最接近的是A、D 项，首位相同，次位差9-0=9 ＞首位6，差距大，多步乘除分子、分母都截，转化为41*（16/11）=656/11， 首位商5，接近商6，对应A 项。【选A】 【注意】41*16 可以结合昨天的口诀法，406+250=656；也可以根据（40+1） *16=640+16=656。 【例12】（2025 国考）13.88÷（28.84/10.85）≈？ A.3 B.5 C.7 D.9 12 【解析】12.算之前看选项，相邻的选项差是相同的，看较大的C、D 项，首 位不同，差距大，截两位计算，多步乘除分子、分母都截，转化为14÷（29/11） =14*（11/29）=154/29，首位商5，对应B 项。【选B】 多步除法 根据选项差距，对分子分母截位，结合选项快速选择 拓展：微调 选项差距大截两位，其中一个＞20 的两位数可+1、-1 微调，便于约分 7637/2743*（811/221.3）≈ A.8.6 B.10.2 C.14.6 D.18.8 【注意】多步除法： 1.根据选项差距，对分子分母截位，结合选项快速选择。 2.拓展：微调。 （1）选项差距大截两位，其中一个＞20 的两位数可+1、-1 微调，便于约分。 （2）例：7637/2743*（811/221.3）≈（ ）。 A.8.6 B.10.2 C.14.6 D.18.8 答：算之前看选项，最接近的是A、B 项，首位不同差距大，截两位计算， 多步乘除分子、分母都截，转化为76/27*（81/22），可以微调，76+1=77，结果 转化为21/2=10.5，对应B 项。也可以把22 微调为21，但是注意数越大误差越 小。 （3）20→21，误差是5%，选项差距大误差一般在10%以上，5%影响不大； 76+1→误差在1.x%，误差非常小。精度是没有问题的，不用担心。 【例13】（2025 浙江）4570.4÷（25171.3/12）≈？ A.1.4 B.1.8 C.2.2 D.2.6 【解析】13.算之前看选项，相邻的选项差都是0.4，看较大的C、D 项，首 13 位相同，次位差6-2=4＞首位2，差距大，截两位，多步乘除分子、分母都截， 转化为46÷（25/12）=46*（12/25），可以微调，25-1=24，结果转化为46*（1/2） =23，对应C 项。【选C】 【例14】（2025 联考）414.9/778.3*[（27.8%-14.0%）/（1+27.8%）]≈？ A.5.8% B.-5.8% C.9.6% D.-9.6% 【解析】14.算之前看选项，有正有负，明显结果是大于0 的，排除B、D 项；A、C 项首位不同，差距大，多步乘除分子、分母都截位，截两位转化为41/78* （14/13），可以微调，78-1=77，结果转化为41*2/（11*13）=82/143，首位商5， 接近商6，对应A 项。【选A】 【注意】会做的题尽量不要冒险，稳妥一点，只要练熟了，一样会很快。 【例15】（2025 天津）943.2/174831*[（-3.7%-6.8%）/（1-3.7%）]≈？ A.-0.2% B.-0.6% D.-9.8% C.-1.9% 【解析】15.算之前看选项，最接近的是A、B 项，看有效数字，首位不同， 差距大，多步乘除分子、分母都截位，截两位转化为-94/17*（11/96）=-47/17* （11/48），微调，48-1=47，结果转化为-11/17，首位商6，对应B 项。【选B】 【例16】（2025 联考）1047270÷[6428277/（1+42.30%）]≈？ A.10% B.13% C.18% D.23% 【解析】16.最接近的两个选项为A、B 项，首位相同，次位差3-0=3＞首位 1，选项差距大，多步乘除，分子、分母均截两位计算，转化为10*（14/64）， 将64 进行-1 微调为63，转化为10*（14/63）=10*（2/9）=20/9，首位商2，对 应D 项。【选D】 14 【注意】本题不微调也可以，截两位转化为10*（14/64）=140/64，首位商 2。 【例17】（2025 上海）80.16/1.63*[（18.5%-26.4%）/（1+18.5%）]≈？ A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】17.先观察正负，发现18.5%-26.4%＜0，其余均为正，则最终结果 为负，排除C、D 项；剩余A、B 项，首位不同，选项差距大，截取两位计算，不 关注负号，只看数值，原式转化为80/16*（79/12）=5*（79/12），将79 进行+1 微调为80，转化为5*（80/12）=5*（20/3）=100/3，首位商3，对应A 项。【选 A】 【例18】（2025 上海）41767/12079÷（8889/6523）≈？ A.0.9 B.2.5 C.3.0 D.3.5 【解析】18.B、C 项与C、D 项的差相同，看相对较大的C、D 项，首位相同， 次位差5-0=5＞首位3，选项差距大，多步乘除，分子、分母均截两位计算，原 式转化为42/12*（65/89）=21/6*（65/89），将89 进行+1 微调为90，转化为21/6* （65/90）=7/6*（13/6）=91/36，首位商2，对应B 项。【选B】 【注意】42/12*（65/89）=7/2*（65/89），将89 进行+1 微调为90，转化为 7/2*（13/18）=91/36，首位商2。 【例19】（2025 联考）454221*（1+5.6%）÷[258489*（1+21.5%）]≈？ A.1.2 B.1.5 C.1.9 D.2.4 【解析】19.最接近的是A、B 项，首位相同，次位差5-2=3＞首位1，选项 差距大，多步乘除，分子、分母均截取两位计算，转化为45/26*（11/12），考 虑将26 进行+1 微调为27，转化为45/27*（11/12）=55/36，首位商1，次位商 15 5，对应B 项。【选B】 【注意】45/26*（11/12）：不建议对11 微调，误差可能比较大；可以将26 进行-1 微调为25，转化为45/25*（11/12）=3/5*（11/4）=33/20，结果以16 开头，最接近B 项。 【随堂练习2】184.7/816÷（162.9/2438）≈？ A.1.8 B.2.6 C.3.4 D.4.1 【解析】拓展.课堂正确率为72%。选项首位不同，选项差距大，截取两位 计算，多步乘除，分子、分母均截两位计算，转化为18/82*（24/16），考虑将 82 进行-1 微调为81，转化为18/81*（24/16）=1/3，首位商3，对应C 项。【选 C】 多步除法小结 基础： 根据选项差距，对分子分母截位，结合选项快速选择 拓展： 微调，选项差距大截两位，其中一个＞20 的两位数可+1、-1 微调，便于约 分 【注意】多步除法小结： 1.基础：根据选项差距，对分子分母截位（差距大截两位，差距小截三位）， 结合选项快速选择。 2.拓展：微调，选项差距大截两位，其中一个＞20 的两位数可+1、-1 微调， 便于约分；如果数据＞50，可以进行+2、-2 微调。 分数比较技巧 1.一大一小：分子大的分数大 437/71、411/72 16 【注意】分数比较技巧： 1.一大一小：分子大的分数大。如371/187 和315/198 比较：分子371＞315， 分母187＜198，则371/187 的分子大、分母小，属于一大一小。371/187：371 元奖金分给187 个人，315/198：315 元奖金分给198 个人，前者钱多、人少， 每个人分到的钱更多，一大一小，直接看分子，分子大的分数值更大。 2.例：437/71 与411/72，437/71 的分子大、分母小，分数值更大，则437/71 ＞411/72。 【例20】（2025 联考）比较分数：230.0/（1+3.1%）和256.2/（1+2.3%）。 【解析】20.256.2/（1+2.3%）的分子大、分母小，属于一大一小，分子大 的分数值更大，则230.0/（1+3.1%）＜256.2/（1+2.3%）。【＜】 【注意】分数比较：先判类型，再用方法。 【例21】（2025 广东）比较分数：1207.8/4555.64 和512.79/5596.24。 【解析】21.1207.8/4555.64 的分子大、分母小，属于一大一小，分子大的 分数值更大，则1207.8/4555.64＞512.79/5596.24。【＞】 分数比较技巧 1.一大一小：分子大的分数大 2.同大同小： （1）竖着直接除（注意量级） 434/71 和119/21 【注意】分数比较技巧： 1.一大一小：分子大的分数大。 2.同大同小：钱多人也多，钱少人也少。 （1）竖着直接除（注意量级）：数据较大时，可能还会涉及截位。 （2）例：434/71 和119/21：434/71=43.4/7.1 的首位商6，结果=6.X； 119/21=11.9/2.1 的首位商5，结果=5.X；则434/71＞119/21。 17 【例22】（2025 联考）这四个分数中最大的是： A.61.2/7.2 B.31.1/6.7 C.25.4/0.5 D.18.2/0.3 【解析】22.问“四个分数中最大的”，发现A、B 项的结果均为X.X，而C、 D 项的结果为几十，排除A、B 项；C 项=50 +，D 项=60 +，对应D 项。【选D】 【例23】（2025 联考）比较分数：205350/1651083 和500615/1856433。 【解析】23. 竖着直接除，数据比较大，可以同时挪动小数点， 205350/1651083=20 +/165= （20 +/1.65 ）%=10 +% ，500615/1856433 ≈50/185= （50/1.85）%=20 +%，则205350/1651083＜500615/1856433。【＜】 【注意】同大同小，横向看倍数，分母1651083→1856433 为1 +倍，分子为 205350→500615 为2 +倍，分子倍数大，分子大的分数值更大，则205350/1651083 ＜500615/1856433。 【例24】（2025 四川）比较分数：14.85/234.24 和20.06/249.09。 【解析】24.量级一致，竖着直接除，14.85/234.24=（14.85/2.3424）%=6 +%， 20.06/249.09=（20.06/2.4909）%=8 +%，则14.85/234.24＜20.06/249.09。【＜】 【注意】同大同小，横向看倍数，分子14.85→20.06 为1.1 +倍，分母 234.24→249.09 为1 +倍（不到1.1 倍），分子倍数大，分子大的分数值更大，则 14.85/234.24＜20.06/249.09。 分数比较技巧 1.一大一小：分子大的分数大 2.同大同小： （1）竖着直接除（注意量级）； （2）横向看倍数，分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的 18 分数小。 44/75、11/25 75/44、25/11 【注意】分数比较技巧： 1.一大一小：分子大的分数大。 2.同大同小： （1）竖着直接除（注意量级）。 （2）横向看倍数，分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的 分数小。 3.例： （1）44/75、11/25：发现44/75 的分子、分母均大，同大同小，44/75=（11/25） *4/3=（11/25）*1 +＞11/25，分子之间为4 倍，分母之间为3 倍，分子倍数大， 分子大的分数值更大，44/75＞11/25。 （2）75/44、25/11：75/44=25/11*（3/4）=25/11*1 -＜25/11，分子为3 倍， 分母为4 倍，分母倍数大，分母大的分数值更小，则75/44＜25/11。 【例25】（2024 浙江选调）比较分数：8/37.9 和2.3/17.5。 【解析】25.发现8/37.9 的分子、分母均大，属于同大同小，分母17.5→37.9 为2 +倍，分子2.3→8 为3 +倍，分子倍数大，分子大的分数值更大，则前者＞后 者。【＞】 【例26】（2023 四川）比较分数：6579/43289 和803/6689。 【解析】26.发现6579/43289 的分子、分母均大，属于同大同小，横着看倍 数，分子803→6579 为8 +倍，分母6689→43289 为7 -倍，分子倍数大，分子大的 分数值更大，则前者＞后者。【＞】 【例27】（2024 国考）比较分数：14.0/41.6 和8.9/17.4。 【解析】27.发现14.0/41.6 的分子、分母均大，属于同大同小，横着看倍 数，分子8.9→14.0 为1 +倍，分母17.4→41.6 为2 +倍，分母倍数大，分母大的 19 分数值更小，则前者＜后者。【＜】 【注意】 1.14.0/41.6＜1/2，8.9/17.4＞1/2，则14.0/41.6＜8.9/17.4。 2.分数比较：没有选项参考判定差距，如果感觉差距比较大，就截两位；如 果感觉离得比较接近，就截三位。 分数比较技巧 1.一大一小：分子大的分数大 2.同大同小： （1）竖着直接除（注意量级）； （2）横向看倍数，分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的 分数小。 （3）拆数：分数在某整数、较整分数或%附近，拆出整数，比较剩余部分。 191/98 139/73 【注意】分数比较技巧： 1.一大一小：分子大的分数大。 2.同大同小： （1）竖着直接除（注意量级）。 （2）横向看倍数，分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的 分数小。 （3）拆数：分数在某整数、较整分数（1/2、1/3）或%（10%、1%）附近， 拆出整数，比较剩余部分。 3.例：比较191/98 和139/73，发现191/98 的分子、分母均大，属于同大 同小，横着看倍数与竖着直接除都不好比较，但结果都在2 附近，191/98=（196-5） /98=2-5/98，139/73=（146-7）/73=2-（7/73），发现7/73 的分子大、分母小， 分数值更大（5/98＜7/73），减得越多值越小，则191/98＞139/73。 4.35/71 与31/64 比较：发现都比1/2 略小，35/71=1/2-0.5/71 ， 31/64=1/2-1/64，发现1/64 的分子大、分母小，分数值更大，则1/64 更大（0.5/71 20 ＜1/64），减得越多值越小，35/71＞31/64。 5.201/98 与151/73 比较：发现都比2 略大，201/98=2+5/98，151/73=2+5/73， 发现5/98 和5/73 分子相同，分母小的分数值更大，则5/98＜5/73，加得越多 值越大，201/98＜151/73。 【例28】（2024 联考）比较分数：31.5/16.2 和146/80。 【解析】28.同大同小，横着看倍数、竖着直接除都不好比较，发现结果均 接近2 ，31.5/16.2= （32.4-0.9 ）/16.2=2-0.9/16.2 ；146/80= （160-14 ） /80=2-14/80，0.9/16.2 与14/80 比较：分母不到5 倍，分子为10 +倍，分子倍 数大，分子大的分数值更大，则0.9/16.2＜14/80，减得越多值越小，31.5/16.2 ＞146/80。【＞】 【注意】100/99 和 200/199 比较：发现都比 1 略大， 100/99=99/99+1/99=1+1/99，200/199=1+1/199，1/99＞1/199，则100/99＞ 200/199。 分数比较技巧 1.一大一小：分子大的分数大 2.同大同小： （1）竖着直接除（注意量级）； （2）横向看倍数，分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的 分数小。 （3）拆数：分数在某整数、较整分数或%附近，拆出整数，比较剩余部分。 3.多个分数比较：先一大一小，再同大同小。 4.哪个最大？ A.216.1/79.7 B.189.9/85.6 C.171.5/81.1 D.456.9/151.7 【注意】分数比较技巧： 1.一大一小：分子大的分数大。 21 2.同大同小： （1）竖着直接除（注意量级）。 （2）横向看倍数，分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的 分数小。 （3）拆数（使用不多）：分数在某整数、较整分数或%附近，拆出整数，比 较剩余部分。 3.多个分数比较：先一大一小，再同大同小。 4.问四个选项中哪个最大？ A.216.1/79.7 B.189.9/85.6 C.171.5/81.1 D.456.9/151.7 答：A 项与B、C 项比较，A 项的分子大、分母小，分数值更大，A 项＞B 项， A 项＞C 项；A、D 项同大同小，横着看倍数，分子为2 +倍，分母为2 -倍，分子倍 数大，分子大的分数值更大，A 项＜D 项，最大的为D 项。 【例29】（2024 联考）这四个分数中最大的是： A.4.1/57.7 B.9.9/45.4 C.-1.5/61.2 D.0.9/35.7 【解析】29.问“四个分数中最大的”，发现只有C 项为负，其余均为正， 排除C 项；先找一大一小：A、B 项比较，B 项的分子大、分母小，分数值更大， A 项＜B 项，排除A 项；B、D 项同大同小，横着看倍数，分子0.9→9.9 为11 倍， 分母35.7→45.4 为1 +倍，分子倍数大，分子大的分数值更大，B 项＞D 项。【选 B】 【注意】同大同小：能横着优先横着比较，无需看量级。 【例30】（2021 广东选调）这四个分数中最大的是： A.1.65/（1-1.7%） B.1.43/（1+2.3%） C.0.3802/（1+2.7%） D.1.42/（1-8.2%） 【解析】30.问“四个分数中最大的”，先找一大一小：A 项与B、C 项比较， 22 A 项的分子大、分母小，分数值更大，A 项＞B 项，A 项＞C 项，排除B、C 项； 剩余A、D 项，同大同小，A 项=1.65/0.983，D 项=1.42/0.918，分母0.918→0.983 为1.1 -倍，分子1.42→1.65 为1.1 +倍，分子倍数大，分子大的分数值更大，A 项＞D 项。【选A】 【随堂练习3】比较分数182.5/876 和361.7/1758 A.前＞后 B.前＜后 C.前=后 【解析】拓展.课堂正确率为76%。发现182.5/876 的分子、分母均小， 361.7/1758 的分子、分母均大，属于同大同小，横着看倍数，分子182.5→361.7 为2 -倍，分母876→1758 为2 +倍，分母倍数大，分母大的分数值更小，则182.5/876 ＞361.7/1758。【选A】 分数比较小结 1.一大一小：分子大的分数大 2.同大同小： （1）竖着直接除（注意量级）； （2）横向看倍数，分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的 分数小 （3）拆数：分数在某整数、较整分数或%附近，拆出整数，比较剩余部分 3.多个分数比较：先一大一小，再同大同小 【注意】分数比较小结： 1.一大一小：分子大的分数大（钱多人少）。 2.同大同小： （1）竖着直接除（注意量级）：一般截取两位即可，离得比较近时才考虑截 三位。 （2）横向看倍数，分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的 分数小。 （3）拆数：分数在某整数、较整分数或%附近，拆出整数，比较剩余部分（将 23 整数拆出来，看剩余“小尾巴”的大小）。 3.多个分数比较：先一大一小（不用动笔），再同大同小。 【注意】除法分数比较： 1.一步除法：根据选项差距，对分母截位。选项差距稍微大些，高级：如一 个离20 近（21）、一个离30 近（29）；注意量级（选项之间存在10 倍、100 倍 等倍数关系，前几位相同，此时需要注意量级）；或选项为区间，下不见底，上 不封顶时也需要注意量级。 2.多步乘除：对分子、分母都截位；差距大截两位，对＞20 的两位数可以 +1、-1 微调（便于约分）；一步除法实际也可以微调。 3.分数比较：先确定一大一小（分子大的分数值更大），再确定同大同小（竖 着直接除、或横向看倍数）；拆数考查较少。多个分数比较：先一大一小，再同 大同小。 4.有问题，可微博或小红书问老师。 24 遇见不一样的自己 Be your better self
