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《分数除法：分数除以整数》教学设计说明
◆武汉市江岸区小学教研室 王 钊
“分数除法”是《义务教育教科书》（人教版）六年级上册第3 单元第30
页例1 的教学内容，它属于数的运算教学，也是小学阶段学习整数、小数、分
数四则运算的最后一个单元。“分数除以整数”是这一单元计算的起始课，因
此，本节课的教学在计算教学中具有举足轻重的地位。
我国数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，《义务教育数学
课程标准（2011 年版）》在“以人为本”的角度提出了包括“运算能力”在内
的十大数学核心素养。因此，运算能力不仅是义务教育阶段数学课程背景下重
要的数学核心素养，而且是数学课程目标实现的重要保证。基于此，数的运算
教学是贯穿整个小学教学的重要内容，培养学生良好的计算能力是小学数学教
育的重要目标之一，是学生数学学习和数学能力发展的根基。
运算能力固然重要，但教师与学生理解及达成的情况如何呢？我们对学生
的运算能力（包括计算水平、计算习惯等）进行了调查分析，并深入课堂对教
师的计算教学做了进一步观察剖析，发现当前教师和学生对于计算教与学存在
理解上的误区和不足，主要表现在：
问题一：教师和学生对计算意义的认识过于狭隘。他们眼中的运算，大多
是枯燥的计算，关注运算正确与熟练的方法和技巧多，却忽视了计算学习中推
理、比较、转化思想的渗透和感悟及各个年段计算教学内容方法的衔接与迁
移。
问题二：教师认识到理解算理对于学生掌握计算方法有着重要作用，但实
践教学中却不知如何把握算理理解的方式和时机，想面面俱到却顾此失彼。
问题三：在学生呈现算法多样化时，教师往往急于优化，并且对于运算的
道理有所理解后，缺少学生内化的时间。
近几年，针对以上教与学的问题，我们着力开展计算教学实践研究，取得
了一定成效。今天，我们以《分数除法：分数除以整数》这节课为例，谈谈我
们在计算教学中的几点做法。
一、以知识包为载体，注重知识的迁移类推，凸显运算意义。
学生在计算中的困难和错误往往与其对数和运算的意义理解不深是有关系
的，而他们对运算意义及方法的理解也不是一蹴而就的。数学是一门系统性、
逻辑性很强的学科，各部分知识组成了一个纵横交错、紧密联系的网。美国独
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立学者马立平博士的《小学数学的掌握和教学》中这样描述：“在数学教学中，
教师的知识包揭示了教师对开启和培养学生头脑中这样一个领域的纵向过程的
理解。”吴正宪老师认为：“如果想让知识树枝繁叶茂，必须根深蒂固。”人
教社王永春主任在《小学数学计算教学改革的有效探索》一文中指出：“每一
个新知识都是在已有知识的基础上发展的，要善于运用类比推理和比较差异的
思想方法进行新旧知识的转化，达到触类旁通、方法迁移的目的。”因此，建
立在对知识及知识间的关系深刻理解的基础上的数学知识结构和认知结构才是
稳固丰富的。有思想深度的课，能使学生数学地思考问题的方法长存，有助于
学生的可持续发展，真正提高学生的数学素质。
基于此，在这节课上，我们呈现了“数的运
算知识树”，提供“整数除法的意义、计算方法
及学习方法”、“小数除法的意义、计算方法及
学习方法”等知识包，唤起学生对已有知识的回
忆，从而运用同样的思路和方法开展“分数除
法”的学习。同时，引导学生回忆第一单元“分
数乘法”的学习方法，例如举例子、利用长方形折涂等方法来学习“分数除
法”，让学生在学习活动中，体会到数学知识不是孤立的，小学数学的学习是
螺旋上升的，我们可以借助已有的学习经验来学习同类别的新知。这样的教学，
不是就计算讲计算，而是将计算学习的横纵联系、思维脉络清晰地展现，这对
学生来说，既是数学活动经验的积累，又是学习能力、方法的渗透，更是不可
小觑的数学素养的提升。
二、数形结合，架设算理直观和算法抽象的桥梁，理解计算方
法。
张景中院士认为：“计算和推理是想通的，计算要有方法，这方法里就体
现了推理，即寓理于算的思想；计算是具体的推理，推理是抽象的计算。”计
算的这个具体推理，显然就是算理的理解了。这也是计算教学中教师感到棘手
的问题，不知如何把握算理理解的方式和时机，想面面俱到却经常顾此失彼。
针对这些问题，我们在本节课中进行了尝试，力求基于学生的需求解决问题，
具体表现在：
1. 从体会“分数除法”的意义开始理解算理
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弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中指出，数学知识有两类：程
序性知识和思辨性知识。程序性知识大多是“行易知难”，例如计算规则，本
节课“分数除以整数”的计算，就是做起来容易，懂得其道理难。而这个道理
难道必须一次到位地跟学生讲清楚吗？我认为不然。对于“分数除以整数”的
算理：把一个数平均分成几份，实际上就是求这个数的几分之一是多少，并不
是通过像
÷ 2、÷ 3 这样的一、两个例子，借助直观图就能让学生接受的。其实，学生对
于算理的理解从“分数除法的意义”就开始了，我们没有直接呈现教材例1，
而是让学生逐步完成图——数——式的结合。首先，学生利用长方形，先根据
分数的意义表示出它的几分之几，这个操作实际上就是确定了被除数。然后再
根据整数除法的意义将这个几分之几除以一个数，并接着在长方形上表示出来，
这个环节就能让学生在操作活动中体会一个分数除以整数，就是将这个分数平
均分成几份，表示其中的一份。这个体会虽然是隐性的，但它为后面进一步理
解平均分成几份，实际上就是求这个数的几分之一是多少奠定了基础。实际上，
在理解“分数除法的意义”阶段学生已经在初步理解算理了。
2. 采用多种方式理解算理。
在初步理解算理之后，应该给予学生“再次理解”的机会。因此，教师要
善于选择多种方式来帮助学生更好地理解算理。在这节课中，我们采取了以下
两种方式：
（1）举例说明
举例是学生已有的学习经验，在“分数乘法”的学习中就用到。我们改编
了例1 的教学，让学生根据“分数的意义”和“整数除法的意义”分别在长方
形上表示出“几分之几除以几”，再根据图示来列出算式。这样，比起教材中
的÷ 2、÷ 3 这两个例子，学生举的例子会更多，各种情况都有可能涵盖。接下
来，学生依据图示来说明他表示的算式的合理性，既有同桌交流，又有全班反
馈，对于算理的理解就蕴涵其中了。
（2）直观模型
直观模型是指具有一定结构的操作材料和直观材料。这节课，我们按照教
材例1 的编排也选择了长方形作为直观模型。这样，先将“几分之几”赋予图
示，再将“除以几”用图表示，接下来将折、涂的过程用算式来描述，在操作
活动中充分发挥数与形、形与式的结合，让学生在后面的尝试计算中有图可依，
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在直观模型的充分体验中完成“动作思维——形象思维——抽象思维”的发展
过程，进一步理解算理。
（3）已有知识
在理解“分数除以整数”的计算原理时，要以学生的已有知识经验，即分
数的意义、除法的运算意义、除法是乘法的逆运算、分数乘法的计算方法及倒
数的意义为基础，让学生理解“为什么要把除法转化为乘法来计算？”，“怎
样把除法转化为乘法来计算？”，从而将所学知识融会贯通。同时，这节课的
算理也将为后面进一步学习“分数除以分数”奠定基础。
三、对比优化，体会除法转化为乘法的价值，内化计算法则。
针对问题三出现的有的教师重视让学生去探索如何计算，并在此基础上帮
助学生理解算理，但是往往忽视了另一个重要的过程——计算法则（或个体使
用方法）的内化与形成的教学现象，我认为，当学生经历了算法多样化，对比
优化，并且对于运算的道理有所理解后，还需要学生对常规的计算法则进行再
熟悉，以达到内化。
本节课，当学生在计算分数除以整数时，通常会出现以下三种计算方法：
① ÷ 2 = 0.2÷2 = 0.1
② ÷ 3 = =
③ ÷ 4 = × =
算法的优化建立在算法多样化的基础上，如果不及时沟通几种算法之间的
联系，草率地牵引到通法上来，是不符合学生认知规律的。因此，在教学时，
我先让学生充分阐述各种方法的道理，找到它们之间的联系；然后通过举例，
比较每种算法的优势和局限性，例如将分数转化为小数再计算的方法，当分数
不能化成有限小数时计算就不方便了；用分数单位的个数去平均分的方法，当
分数单位的个数不是除数的整倍数时，也不好计算。最后，学生通过比较、分
析，进而运用第三种方法再次计算自己的算式，发现将分数除以整数，转化为
去乘除数的倒数这个计算方法适用于所有情况，它是计算的一般方法，由此达
到内化。
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同时，在对比优化的过程中，学生体会“转化”产生的价值。即为什么要
把除法转化为乘法？定义倒数的意义究竟是什么？定义倒数实际上是定义了两
个数之间的关系，利用这个关系可以方便地把除法转化为乘法计算，而转化的
目的就是为了提高运算效率。除法转化为乘法计算，之所以效率会提高，主要
有两个原因：一是分数乘法的计算法则比较简单，而是转化之后乘法的运算律
可以派上用场。因此，在巩固提高环节，设计这样的练习让学生进一步体会转
化的价值。
需要补充说明的是，在计算教学中，我们还应重视学生严谨的态度和认真的计
算习惯的培养。例如我先用课件演示计算 ÷ 2 的通用方法和对应的算理：
把 平均分成2 份，每份就是的，就是。
÷ 2 = × = =
然后再板书÷ 2 的计算方法，在教师的示范下，学生明确书写的格式，这一
环节的设计就是让学生在“分数除法”的起始课上养成规范书写、严谨认真的
计算习惯，他们就会受到潜移默化地影响。
