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《一个数除以分数》教学设计
教学内容
人教版六年级上册第 31~32 页例 2 及“做一做”相关内容
教学目标
1. 通过具体的问题情境，探索并理解一个数除以分数的计算方法，能利用计算法
则，正确、迅速地进行分数除法的计算
2.培养学生良好的计算习惯、语言表达能力和抽象概括能力。
3.在探索的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，体会
数学的思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维
教学重点
理解和掌握一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则
能正确计算分数除法。
教学难点
理解和掌握一个数除以分数的算理。
教具准备
课件、实物投影。
教学过程
一、创设情境，生成问题
1.学生听一段话，记下关键数据，提出问题。
师：老师给大家讲一段话，同学们做好记录 “有一天，小明和小红在操场上散步
小明
2
3
小时走了 2km，小红 5
12
小时走了
5
6
km。”（指两名同学在黑板上记录，其他写在练
习本上）
2.提问题：听了以上信息，你能提出什么数学问题并列式解答吗？
（评价同学们的记录）谁的记录更有数学价值？
生活中处处有数学，我们要用数学的眼光看待生活。根据记录的这些信息，你能提
出并列出算式吗？
生：小明每小时走多少千米？小红每小时走多少千米？
列出算式：
3.揭示课题：
观察这两个列式，你发现了什么？（揭示课题：一个数除以分数）
你们猜猜小明和小红谁走得快些？
二、借助直观，实现沟通
1. 自主探索，汇报交流
探索整数除以分数的计算方法
2
（1）2÷
3 如何计算？我们可以用学过哪些方法来计算呢？（让学生先说说自己的
想法，再计算。）
（2）汇报交流
3
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2. 借助线段图理解算理
师：对了，画线段图是解决数学问题的一个重要策略，现在请同学们一起用画线
段图的方法来验证这道计算题
（1）2÷2
3 如何计算呢？让我们画出线段图看看。
（2）先画一条线段表示1 小时走的路程（边说边板书），怎样表示 2
3 小时走
了 2 km 这个条件？
（将线段平均分成3 份，其中2 份表示的就是 2
3 小时走的路程。）
指着图启发：已知 2
3 小时走了2 km，要求1 小时走了多少千米？可以先算什么，
再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路。
先求 1
3小时走了多少千米，也就是求2 千米的 1
2，算式表示为：2× 1
2再求3
个 1
3小时走了多少千米，算式：2 ×1
2 ×3
找出计算方法。
2 ÷ 2
3 = 2 × 1
2 × 3=2 × （1
2 ×3）= 2 ×3
2 =3(千米)
板书：（乘法结合律）
请同学们说说2×1
2 是图上的哪一段，表示什么？（31 小时走了1 km）再乘3，
得到的结果是图上的哪一段，表示什么？（1 小时走了3 km）
启发：刚才我们用2÷ 2
3 求1 小时走的路程，现在我们又发现，2× 3
2 也可
以求1 小时走的路程，
所以综合整个计算过程：2 ÷ 2
3 = 2 × 1
2 × 3=2 × （1
2 ×3）= 2 ×3
2
=3(千米)
3. 初步总结整数除以分数算法
观察：把除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？
强调：（一不变，两变）被除数不变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
小结：从上面这个推算过程，我们发现——整数除以分数，等于用整数乘这个分
数的倒数。（板书，学生齐读。）
4. 迁移类推，自行探究分数除以分数的方法。
（1）让学生尝试计算 5
6÷ 5
12。
（2）学生汇报，教师板书：
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（3）为什么写成×12
5 ？
（4）怎样验证这种计算结果是正确的？
学生可能回答：
①先求 1
12 小时走了多少千米，也就是求 5
6 的 1
5，算式是 5
6 × 1
5
再求12 个1
5 1 小时走了多少千米，算式是 5
6× 1
5 ×12
②用乘法验算。
（5）回答“谁走得快些”。
5.引导学生自行总结分数除法的算法
（1）自行总结算法现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都
是转化为什么运算，你用一句话来叙述这个计算方法？
（2）让同桌学生相互议一议，再指名回答。
（除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。）
再次强调：除以一个不等于0 的数，除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变
了？是怎样变的？
（3）看书质疑：
看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同？齐读法则。
三、数学故事
1.听古代数学家的故事
分数除法，最早的文字记载见于我国古代数学名著《九章算术》。公元263 年,我
国数学家刘徽注释《九章算术》时说:分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数
相乘。
这是世界上最早的分数运算法则，而欧洲直到1489 年，才由维特曼提出相似的法
则,已比刘徽晚了1200 多年！
2.强调算法：
除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。
四、应用规律，尝试练习
通过刚才的学习，你能用分数除法的计算法则进行计算吗？请同学们
1.完成课本第32 页“做一做”第1 题，把答案填在书上。
2.第2 题，写在课堂练习本上，写出过程。
3.沟通分数除法与分数乘法的联系
完成课本第32 页“做一做”第3 题
让学生说出结论，并说明理由。除以大于1 的数就是乘小于1 的数，商比被除数小，
除以小于1 的数就是乘大于1 的数，商比被除数大。
五、回顾整理，反思提升
通过今天的学习，你有什么收获?
1. 这节课我们学习了哪些知识？
2. 一个数除以分数的计算方法是什么？
六、板书：一个数除以分数
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2 ÷ 2
3 = 2 × 1
2 × 3 = 2 ×3
2 =3(千米)
5
6 ÷ 5
12 =5
6 × 1
2 × 12 = 5
6 × 12
5 = 2 (千米)
一不变，两变
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
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