3⃣
看谁增长快
分子增长快的分数大
基期
一、题型识别：求过去某个时间的量
二、公式
基期量=现期量-增长量= 增长量
增长率
现期量
1+r
三、基期计算
（一）题型识别：求过去时间+最高/低，最多/少
（二）公式
基期量= 现期量
1+r
（三）方法：先排后列
补充分数比较的 几种方式: (用于基期比较 、平均数比较等 )
一大一小直接看, 分子大的分数大
同大同小：竖着直接除 (一般分母保留两位即可)
横着看倍数: 分子倍数大, 分子大的数大
=
1
2t
4-
-
-
T) :
2580
5770
1024
3726
3787
7557
2)755
11178
7
7
2-
4
+
10
X
49
59
1010
5060
49
50
T
9
分母增长快的分数小
四、基期和差
（一）题型识别：某年，A值的增长率为a，B值的增长率
为b，问：前一年，A比B多多少？
（二）公式
基期和=
基期差=
（三）方法
分母相同：分子加和/做差（四舍五入的也相同）
分母不同：不列式的厂除，算一半（根据选项得出答案）
现期
一、保持增长量
（一）题型识別：保持增长量
（二）公式
现期量=基期量+增长量
现期量=基期量+增长量XN
（三）题型1：求具体值。解法：代入选项更快
（四）题型2：现期追赶。解法：找差距，补差距
2
↓38
3
#
a +
b
#b
（二）补充
速算: 截位计算, 特殊数字
A × 1. 5 , A + A的一半
A × 1. 1 , 错位相加 A × 0. 9 , 错位相减
二、保持增长率
（一） 题型识别：保持增长率、保持增速、保持增长趋势
（二）公式
现期量=基期量×（1+r）
现期量=基期量X（1+r）
（三） 考法
考法一：给增长率：估算精算
考法一：不给增长率：r>0，增长量变大
利滚利（大精小估）
变形：负增长
三、名义增长率与实际增长率
（一）公式
现期量=
现期量
1+名义增长率
* （1+实际增长率）
考法一：小追大、追上，问n年（小值的增长量大）
考法二：小追大，追不上，问差距（小值的增长量小）
3
M
VEX = VIP + UPI
+ VIPX VPI
1 个数除以 5, 等于这个数 × 2, 小数点往前移 1 位
1 个数除以 25, 等于这个数 × 4, 小数点往前移2位
1 个数除以125，等于这个数 × 8, 小数点往前移 3 位
增长量
一、公式
增长量=现期量-基期量= 基期量*r= 现期量
1+r
*r
二、计算
（一）题型识别：增长+单位（人/吨/元）
（二）給现期和基期 增长量=现期量-基期量
1.方法：划线减法，尾数法
注：单位，以及减少时用尾数法注意方向
2.多个主体成增长量：增量1+增量2=总增量
（三）給现期和r
增长量= 现期量
1+r
*r
1.方法：百化分
r>0,r =1/n
r<0,r =-1/n
增长量= 现期量
n+1
增长量= 现期量
n-1
2.增长量=现期量*r ｜r｜≤ 5%
3.增长量=现期量/2 r=100%
4.增长量=-现期量 r=-50%
4
补充：百化分记忆法
5
(1)FPE
50%=
33.3%
25%=
20%=
10%:0
(2)Ig
v (3).FHA 20
12.5% = g
11. 1%=
9 1% = 1
8.3% = 12 7
.7%: is
<37/6 , 16) : (14.7
16.7%: !
6.25%=1
14. 3% = 17
. 1% in
(4) (17-20
· 5 . 9630.
5.9%= in
5 6% = Ig
5.3% Ig
5. 0% = 20
[5
6. 7% = is
37%= 27 42%: 24
TXEXA :
4) 15.4%
14
. 3% < 15. 4% -16.7%,
15. 4%765
[2718 .5%
16.7%
18.5%
20%,
18. 5%25.5
#T
:
1 = 100/E
2)% =
50
+
100127 sit
（四）给基期和r 增长量=基期Xr
每增长N个百分点，对应的增长量
（五）特定增长量
1.识别：判断增长量大于X的有⋯
2.方法：
（1）现期-基期>特定增长量
（2）基期+特定增长量<现期
（六）年均增长量
年均增长量=
现期量-基期量
年份差
（七）混合增长量
总体增长量二部分增长量+部分增长量+⋯
注：有升有降，先抵消再分析計算
注意: 年份问题
2021-2025 为 4 年, 江苏题往前推 1 年
五年规划: 十二五期间 (2011 -2015 )为 5 年
（八）增长量的倍数
1.增长率差距≤10个百分
2.增长率差距≥ 10个百分点
①分别百化分，求增量；②再求倍数
6
拉动增长率= 部分量的增长量
整体量的基期量
整体量的增长量
增长贡献率=
部分量的增长量
三、比较：
（一）识到：增长最多/少，下降最多/少）
（二）给现期、基期
1.材料为柱状圈 看高度差
2.材料为折该图 看斜率
3.材料为文字或表格 对比排除
（三）给现期、r
1.大大则大：现大，增长率大，则增量大
现大，降幅大，则减少量大
2.一大一小：用百化分方法比较
（四）绝对值比较
（九）先算部增，再算整增
注：先排再列，利用大大则大排除，再到百化分
7
增长率 (又名增速 、增幅 ）
7.累计增长率: 只要累计不滑坡, 当月就比累计多
1.一般增长率 : r= =
2.间隔增长率 : r间= r1*r2
➕
r1+r2
3.增长率乘积 : r= ra*rb
➕
ra+rb
4.年均增长率 : r=
5.平均数增长率 : r=
6.混合增长率: 大小居中, 偏向量大的一方
8.拉动增长率:
基期量
增长量
现期量-基期量
基期量
a-b
1+b
9.增长贡率献:
拉动增长率= 部分量的增长量
整体量的基期量
整体量的增长量
增长贡献率=
部分量的增长量
✅
一般增长率 : r= =
基期量
增长量
现期量-基期量
基期量
8
HU
一、高频易错点
增幅: 运用高减低加, 增速直接带符号
降幅: 先不带符号, 先运用高减低加, 再添上负号
例 1
2025 年收入 10 万元, 同比增长 10% , 增速比去年提高 5%
2024 年收入增长率为: 10% -5% = 5%
例 4
2025 年收入 10 万元, 同比下降 10% , 降幅比去年收窄 5%
2024 年收入增长率为: -(10% + 5% )= -15%
例3
2025 年收入: 10 万元, 同比下降 10% , 降幅比去年扩大 5%
2024 年收入增长率为: -(10% -5% )= -5%
例 2
2025 年收入 10 万元, 同比增长 10% , 增速比去年回落 5%
2024 年收入增长率为: 10% + 5% = 15%
二、比较
（一）倍数明显, 用现期/基期
（二）倍数不明显, （现期 -基期）/基期
增幅: 可正可负, 带符号比
降幅: 必须为负, 看绝对值
变化幅度: 可正可负, 看绝对值
9
✅
间隔增长率 : r间= r1*r2
➕
r1+r2
一、识到：间隔+增长+%
二、速算技巧
1.r1、r2的绝对值均<10％，r1*r2和选项差一个百分点
（1%）以上，r1*r2可以忽略
2.化成分数，化成小数，结合选项看答案
三、其他间隔
间隔多年增长率:
间隔倍数: r间 + 1
间隔基期量:
间隔增长量:
间隔增长率:
现期量
1+r间
*r间 (百化分）
现期量
1+r间
r2=
间隔增长率-r1
1+r1
r1=
间隔增长率-r2
1+r2
r年≤r总
n
各年增长率 > 0, r间 >r1 + r2 + r3 +…
间隔现期量: 基期量×（1+r间）
10
间隔基期比重:
A
B
1+b间
1+a间
*
间隔平均数增长率:
a间-b间
1+b间
✅
增长率乘积
一、识别
（1）有量的关系：A=BXC
（3）材料和问题的综合问法
（2）率的关系： r= ra*rb
➕
ra+rb（求增长率）
二、常见的两种题型
总额=单价*数量 部分=整体*比重
✅
年均增长率 : r=
一、识别：年均增长（增速）为，最快/慢
二、比较
（一）给现期量和基期量：n相同、直接比较
（二）给现期量和增长量：n相同、直接比校
现期量
增长量
基期量
现期量
三、计算
（一）年均r<10%，估算/间隔思维
（二）年均r>10%，用平方数居中代入、排除
11
IHU
补充
✅
混合增长率
一、识别：成增长率，量存在加和关系
（一）材料有量的关系：部分1十部分2=整体
时间混合：上半年+下半年=全年
一季度十二季度=上半年
主体混合：人民币十外市=本外币
进口十出口=进出口
12
1P
- 1213 = 1441 = 16914 = 196152= 225
16
=25617= 289
18 = 32419 = 36120 = 400
2)= 441/.A17)
+400
>
292 = 841
2.2 =484
+ 300
>
287 = 784
23 = 529(=
+200
>
272 = 729
24 =576
+ 100
>
262 = 676
1.1 = 1.3
1.14 = 1.46
1. 23 = 1.7 0.5
1.24 = 2.0 0. 9
1. 33 =2.2
1.34 = 2.9
1. 43 = 2.7
1. 44 = 3.8
: = 1.414
, B = 1.732, 55 = 2. 236
（二）题目有增长率关系：混合增长率
二、解题思路
（一）混合居中
（二）偏向思维：从正中间偏向基期量较大的
（三）线段法精算：部分写两边，整体写中间，距离和量
成反比
注：
①顺序使用3种技巧依次排除选项
③求混合增长率，做题时无基期量，一般用现期量近似代
替基期量
三、多者混合
解题思路：居中思维
计算量大.常考大小居中思維
注：时间的多者混和注意时间坑（例：日均*天数=日产）
比重
一、现期比重
1.识别：A当B的比重，在B中A所占的比重
2.核心：部分与整体的属性（单位）相同
3.公式：比重=部分/整体
（一）定义
4.概念引申
整体量的增长量
增长贡献率=
部分量的增长量
产销量=
销量
产量
13
数量中：利润率= 利润
成本
资料中：利润率=
利润
收入
（二）比重饼图
（1）方向：从12点钟方向顺时针旋转（存在反例）
（2）做题方法（选项分析）①按特珠值（1/4，1/2，3/4）等
②看各部分的大小、倍数关系
（三）比重比例类比
（1）识别：求比重，无整体，有其他比
（2）解题：横向或纵向计算
（五）比重连乘
方法：A占B的比重为m，B占C的比重为n，A占C的比重为mxn
（四）特定比重 比重高/低于x的有⋯.
（1） 总体x特定比重
（2）部分>乘积，占比>特定比重
部分<乘积，占比<特定比重
二、基期比重
（一）识别：去年，A占B的比重；在B中，A所占的比重
（二）公式
A
B
1+b
1+a
*
注：A为部分的现期量
B为整体的现期量
（三）速算技巧
选项差距大, 上下全部截位直除
选项差距小, 先计算的
和1的关系
1+b
1+a
，再观察
A
B
14
三、两期比重
（一）识别：两个时间+比重升降
（二）公式
A
B
a-b
1+a
*
A
B
1+b
1+a
*
A
B
（三）判断两期比重上升/下降
（1）判升降, a > b, 上升；a < b, 下降。
（2）定大小, 比重差 < | a -b |
（3）若选项只有一个小于 | a -b |， 直接选
若选项中有个多小于| a -b |，代入公式快速算
平均数
一、现期
（一）识别：现期十平均（均/每/单位）
（1）后/前（标准问法）
（2）单位：①速度km/h；②单位面积产量：吨/公顷
人均收入 = 收入/人数 单位面积产量=产量/面积
（二） 平均数计算
平均数= 总数
个数=
A
B
（三）双重平均数：日均/月均
（1）时间月均
①年：12月；②上半年：6个月；③一季度：3个月。
（2）时间日均
15
（3）结论：某个月>前几个月的平均值
=某个月>所有月的平均值
例：若6月产值>1-5月平均值 等价于 6月产值>1-6月平均值
（四）多个数求平均数
（1）数据相近：用削峰填谷
①定基准，算差距；②汇总除以个数，再加基准
（2）数据不相近：用高位叠加
①大月：31日（1、3、5、7、8、10、12月）；
②小月：30日；③2月（28或29天）
二、基期
（一）识别：过去时间十平均
（二）考法：
（1）给现期量，增长率：基期平均数=
（2）给现期量，增长量：基期平均数=
A
B
1+b
1+a
*
现期量1-增长量1
现期量2-增长量2
三、两期平均数比较
（一）识别：两个时间十平均数
A
B
a-b
1+a
*
A
B
1+b
1+a
*
A
B
（二）公式：
（三）考点：
16
（1）两期平均数比较（问升降）
a > b, 上升；a < b, 下降；a=b，平均数不变
（2）平均数增长量
技巧：多步除法，截位列式、约分看选项
（3）平均数增长率
公式：r=
a-b
1+b
A
B
1+b
1+a
*
A
B
A
B
1+b
1+a
*
a-b
1+b
倍数
一、现期倍数
（一）识别：问题时间与材料时间一致，A是B的几倍
（二）公式：倍数=A/B
二、基期倍数
（一）识别：问题时间与在材料时间之前
（二）公式：基期倍数=
A
B
1+b
1+a
*
三、增长倍数
（一）识别：增长…倍
（二）公式：r=倍数一1
四、比较某定值倍数
（一）识別：A比B多n倍以上的有…
增长 1 倍=增长 100%
增长 1 倍, 是 2 倍
增长 20% , 是 1. 2倍
17
-
（二）技巧：除法转化为乘的精算
五、易错点
（一）A/B：A是B的…倍
（二）A/B-1：A比B增长/超出…倍；A比B多/高…倍
（三）A>B*n：A超出B的n倍
一、在比重中运用
（一）占比大于某个比例
A和非A思想
*运用前提：A十非A=100%
（1）考法：给出各部分量，求某部分所占比重是否超过
特定数值（如 75%， 50%，25%等）
（2） 方法：转化为各部分量倍数的关系
例如：A/整体>50%，即A>非A
A/整体>75%，即A>3非A
成数: 几成相当于十分之几
翻番: 翻一番
翻两番
翻三番
18
2
22
2
资料分析拔高专项合集之基础概念
五、平均变化
1.年均增量：一定时间内，每年增长的量的均值
2.年均增速：一定时间内，平均每年增长的速度
3.月均增量：一定时间内，每个月增长的量的均值
一、现期、基期和增量
1.现期：资料分析前后对比问题中靠后的时间
2.基期：资料分析前后对比问题中靠前的时间
3.增量：特定数据从基期演变到现期增长了多少
二、增长率/增速/涨跌幅/增幅和降速/降幅
1.增长率/增速/涨跌幅/增幅：特定数据以基期演变到现
期增长的快慢
2.降速/降幅：特定数据从基期演变到现期降低的快慢
三、同比和环比
1.同比：与上一年同时期相比
2.环比：与上一阶段相比
四、进出口总额，顺差和逆差
1.进出口总额：进口额+出口额
2.顺差：当出口额>进口额时，出口额-进口额的部分
3.逆差：当进口额>出口额时，进口额-出口额的部分
4.五年计划：每五年定为一个计划
如十三五计划为2016-2020年
十四五计划为2021-2025年
19
七、比重营业收入利润率
1.比重：部分占整体的百分比
比重=部分/整体×100%
2.营业收入利润率：利润占营业收入的比重
营业收入利润率=利润/营业收入 ×100%
六、拉动增长、增长贡献率
1.拉动增长：总体中某部分值的增量带来的总体增速
拉动增长=部分增量/总体基期×100%
2.增长贡献率：总体中某部分值的增量占总体增量的比例
增长贡献率=部分增量/总体增量×100%
八、行业增加值、周转量
1.第一/第二/第三产业或农林牧渔等行业的增加值：该行
业在指定时间內的产值，代表的含义为现期，而非增量
2.周转量：一定时间內运输工作总量的指标，表示承截量与
运输距离的乘积
2.居民消费品价格同比指数（CPI）：居民消费品价格变
化的指数
3.居民消费品价格同比指数/100= 1+居民消费品价格同
比涨幅
九、实际增长率CPI
1.实际增长率（扣除价格因素影响后续增长率）：一般都
是讨论居民收入的实际增长率
20
资料分析拔高专项知识点合集
资料分析考什么（题型汇总）
一、计算类题型
（四） 倍数计算
1.现期倍数：A是B的多少倍
2.基期倍数：过去某时期A是B的多少倍
（三） 平均数计算
1.现期平均数：一组数据的平均值
2.基期平均数：过去某时期的平均值
3.平均数增长量或增长率：平均数的变化量或变化率
（二）比重计算
1.现期比重：部分量占整体量的比重
2.基期比重：过去某时期部分量占整体量的比重
3.两期比重差值：两个不同时期比重的变化量
（一）基期与现期计算
1.基期量计算：已知现期量和增长率，求基期量
2.现期量计算：已知基期量和增长率，求现期量
3.增长量计算：根据现期量和基期量或增长率计算增长量
4.年均增长量计算：求某一时间段的平均增长量
二、比较类题型
（一）大小比较
1.直接比较大小：如“哪个最大/最小”
2.排序题：将多个数据从小到大或从大到小排序
21
（二）增长量、增长率比较
1.比较不同对象或同一对象不同时期的增长量或增长率
2.比重、平均数变化比较
3.比较不同部分在同一时期或同一部分在不同时期的比重
变化
4.比较不同数据或同-数据在不同时期的平均数变化
三、计数类题型
通过对比或计算找出大于或小于某一特定数值的统计量的
个数，常见于表格资料和图形资料中
四、综合判断题
在给出的多个选项中选择正确或错误的选项，或判断正
确错误个数（计算量大时需综合运用计算分析技巧）
做题步骤：
读题
➡
锁定题目讨论对象关键词与时间
扫读选项了解大
致精度差距
➡
从材料中扫读数字与关键问，检查各个数字
前对应主体是否为所需对象
➡
检查数据段落时间明确计算
步骤
3+2做题方法：圈时间（求哪一年的值）
判题型（求基期还是增长率等）
定主体（求讨论的对象）
22
（一）化除为乘
1.当增速在0%-10％以内时，増加量≈现期xr
基期=现期/（1+r）=现期*（1-r）=现期-现期*r
资料分析的计算方式（拔高）
2.当增速在-10%-0％以内时，减少量≈现期xr
基期=现期/（1-r）=现期*（1+r）＝现期＋现期*r
（二）化除为乘修正
1.增量“二次化除为乘”
在化除为乘得到增量之后，增量会偏大，可以通过对增量
第二次化除为乘纠偏
2.增速“化除为乘”
在化除为乘之前，先对增速进行化除为乘，进而减小误差
如：基期100，现期105. 25，增速5.25%，化除为乘后调整
增速为5.25-5.25X5.25%（近似5.25×5%）≈ 5，可得增量
105.25×5% ≈ 5.25
（三）分数思想
当增速 r是某个分数n/m的倒数时，增长量=现期/（m+n）
当增速-r是某个分数n/m的倒数时，减少量=现期/（m-n）
如：基期10，现期11，增速10％
第一次化除为乘得到增量=11×10%=1.1
第二次化除为乘纠偏，可得增量1.1-1.1x10%=1.1-0.11=0.99
如：基期10，现期11，增速10%，则增加量=11/（10+1）=1
基期10，现期9，增速-10%，则减少量=9/（10-1）=1
10%=1/10
23
3.放缩的乘法用法：AxB≈（ A-Ar）x（B+Br）
如： 5821x43.2%≈（5821+179） x （4320-120）=6000x42%
（四）分数思想修正
如果增速r比百化分特定增速n/m小，那么增量<现期/（m+n）
如果增速r比百化分特定增速n/m大，那么增量>现期/（m-n）
如：基期100，现期113.3，増速13.3%
增速按照12.5%=1/8计算，可得增量约12.6，实际增量应
大于12.6，进行修正，可知13.3本身比12.5大6.4%
（五）等比例放缩法
1.除法的放缩
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的值，
分式的值不变，即可通过等比例变化的方式，将分母转变
成任意数，用式子表示为：A/B=A（1+r）/B（1+r）
2.放缩的两种思路
①减少位数
如：1.91 → 2.00；1.18 → 1.2；1.08 → 1.00
控制分母调整的量很小，分子则只需以大概比例跟随分母变
化即可，对结果影响甚微，不需苛求等比例
（13.3-12.5）/12.5=6.4%
实际增量=12.6 × （1+6.4%）=12.6+0.8=13.4
②凑百化分
如： 1.23→1.25；1.39→1.43；1.13→1.11
如：422/191=（422+2×9）/（191+9）=440/220
24
179/5821=3.07%，为了让乘积近似不变，第二个因数需要大致按照相近的比例减
小，所以将43.2%减小1.2%到42% ，这样调整后两个数相乘6000*42%
（六）乘除变化问题
经常和其他概念之间是乘除关系的概念，统一把这类乘积
关系写为A=BxC，可推出平均数增长率C=A/B
如：总产量=面积x亩产，总收入=人数x人均收入…
1.乘积增长率
公式： rA= rB*rC
rB+rC
乘积增长率步骤：①增速和 ②加rB*rC
技巧：将增速的百分号忽略，只看数值，r0=r1+r2+r1*r2/100
3.隔年增长率
乖积增长率的本质还是“整体”，这个概念变化了两次r1
和r2
2.平均数增长率
公式：rC= rA-rB/（1+rB）
平均数增长率步骤：①增速差 ②除1+r2
技巧：平均数增长率的除1+r2可以与化除为乘的结合算
如：2024年产量相对于2022年的增长率r0，2024年产量
相对于2023年的增长率为r1，2023年产量相对于2022年
的増长率为r2，则有：r0= r1*r2
r1+r2
转换公式：r1=（r0-r2）/（1+r2）
只要某个概念变化的过程，可以拆解成两个变化r1和r2，
其增速 r0和r1、r2之间也满足乘积增长率的关系
4.均值的变化问题
由于均值減速r1=（r0-r2）/（1+r2），而（I+r2）恒为正
25
数，通过分子的増速r0与分母的r1大小关系判断均值的大小
变化问题
✅
当分子增速r0大于分母的r2时
均值增速为r2=（r0-r2）/（1+r2）大于0，均值在变大
5.基期比问题
如：给了产量和面积的现期与增速，成去年的亩产或亩产
增加量
（七）分式混合问题
如：男生人数为m，均分为a，女生人数为n，均分为b
（a <b）班级总人数为（m+n），均分为c
则c（m+n）=am+bn；则cm-am= bn-cn
则m(c-a)= n(b-c)
所以m/n= (b-c) /(c-a)
✅
当分子增速r0等于分母的r2时
均值增速r2=（r0-r2）/（1+r2）等于0，均值不变
✅
当分子增速r0小于分母的r2时
均值增速r2=（r0-r2）/（1+r2）小于0，均值变小
基期和增量
思路2：①产量的现期除以面积的现期得到亩产的现期
②计算亩产的增速（平均数增长数公式）
③根据亩产的现期和增速计算亩产的基期和增量
思路1：①计算产量和面积各自的基期
②根据产量的基期和面积的基期计算得到亩产的
26
1.分式混合定性分析
定性：总均值在两个均值中间，且更靠近分母更大的均值
2.分式混合定量计算
定量：均值各自到总均值距离的比例=各自分母的反比
✅
步骤如下：
3.分式混合常见考点
①城乡/男女/本硕人数比
一切满足a+b/A+B混合形式的关系都满足线段反比关系，
仅需盯准“分式“和”分母”是什么概念即可
②顺差、逆差的增速
由于顺差=出口-进口；逆差=进口-出口
所顺差＋进口＝出口；逆差＋出口=进口
顺差的增速和进口的增速可以混合为出口的增速，满足
线段反比关系；逆差的增速和出口的增速也可以混合为
进口的增速，满足线段反比关系。
③根据平均数增长率或者直接算出基期得到基期倍数（非
必要不进行）
④总线段长度/（倍数+1）
①根据基期大小关系判断混合后位置偏向，排除正确”半
区“以外的选项.
②估算现期倍数
⑤从离得近的增速增加/减少上一步的结果得到混合后的
增速
27
③月累计数据变化
如：1-7月
➕
8月=1-8月
由于1-8月可以看作1-7月8月相加，所以三者满足线段反
比关系，r1-8在r1-7和r8的中间
比重增量=比重现期 *（r0-r2）/（1+r0）
如果r1-8<r1-7，则r8<r1-8<r1-7
（ハ）比重变化问题
1.比重増量公式
均值的增速r2和分子r0，分母增速r1的关系
r1=（r0-r2）/（1+r2），増量＝增速x基期
比重的增量=比重基期*r1=比重基期 ×（r0-r2）/（1+r2）
材料一般只会给现期，不会直接给基期
比重基期替换为比重现期：
比重现期=比重基期*［I+（r0-r2）/（1＋r2）］
=比重基期x（r0+1）/（1+r2）
比重基期=比重现期 *（1+r2）/（1+r0）
比重増量＝比重现期（1+r2）/（1+r0）x（r0-r2）/（1+r2）
=比重现期 *（r0-r2）/（1+r0）
结论：累计同比增速环比上升=当月同比增速>累计同比增速
结论：累计同比增速环比下降=当月同比增速<累计同比增速
如果r1-8>r1-7，则r8>r1-8>r1-7
2.计算步骤总结
如果有增速或者增速便于计算，则①增速差 ②乘占比
28
③除I+r0
如果沒有增速且增速不便计算，只是给了现期与基期或
增量，则①计算现期比重与基期比重 ②做差
比重的增量=比重现期×（r0-r2）/（1+r0）
比重现期与（1+r0）恒为正数，通过部分的增速r0与整
体r1大小关系来判断比重的大小变化问题
当部分增速r0大于整体的r2时
比重增量=比重现期x （r0-r2）/（1+r0） 大于0，比重在变大
当部分增速r0等于整体的r2时
比重增量=比重现期 x（r0-r2）/（1+r0）等于口，比重不变
当部分增速r0小于整体的r2时
比重增量=比重现期x （r0-r2）/（1+r0）小于0，比重在变小
提高0.36个百分点，可以理解为 2023年末，城镇常住人口
=常住人口×62.48%
3.比重问题与乘积/平均数增长率
那么城镇常住人口的增速r0和常住人口的增速r1以及城镇
化率的增速r2之间也满足乘积/平均数增长率的关系
“提高0.36个百分点”是增量的加减关系，不是增速，因
此城镇化率的增速r2=0.36/62.12 ≈0.58%
公式：部分=总体x比重
如：2023年来，A市常住人口中，城镇常住人口为1068.82
万人，同比增长1.4％，城镇化率为62.48%，比2022年末
29
所以城镇常住人口=常住人口x城镇化率，则城镇常住人
口的增速1.4%是由常住人口的增速r1以及城镇化率的增
速0.58%乘积得来的，因此常住人口的增速r1就等于
（1.4%-0.58%）/（1+58%）≈ 0.82%
总结：在讨论部分、总体、比重的增速关系时，需要将比
重的增速先通过增量除以基期的方式初步估算出来，再结
合乘积增长率或者平均数增长率进行三个增速之间的“知
二求一”计算
（九）分式大小问题
如：A与B的增速哪个更大？A市与B市的人均收入谁高准低？
1.计算出结果（直除/放缩）
理论：当两个分式分母相对比较好出结果时，可以不借助
任何技巧，直接算出来比较大小即可
2.差分法（线段混合/平均数增长率）
理论：a/A与b/B的大小比较，当a、b当A、B各自距离
较近或者a
➡
b与A
➡
B的变化速率容易判断时，我们可以
将分子分母分别作差得到（a-b）/（A-B）
用此再根据（a-b）/（A-B）是否方便直接与a/A或b/B
比较大小，来判断分析方式
线段混合：如果（a-b）/（A-B）方便与a/A与b/B比较
大小，可以把a/A看作是由（a-b）/（A-B）和b/B进行
分式混合后得到的结果，则a/A在（a-b）/（A-B）与b/
B中间，由此得到a/A与b/B的大小关系
30
平均数增长率：如果（a-b）/（A-B）不方便与a/A与b/
B比较大小，我们可以把a/A与b/B看作是现期比与基期
比，那么（a-b）和（A-B）便分别是他们的增量，也可
以通过平均数增长率的关系来比较a/A与b/B的大小
3.代入法
a/A与b/B中存在一个比较好算的，比如a/A，可以先把
它们算出来得到一个值m，再用m与b/B比较大小，代入
进分母B*m看与b的大小美系，如果B*m>b，则说明a/
A>b/B：如果B*m<b，则说明a/A<b/B
4.基准线比较法
当a/A当b/B离某些常用值比如0.1、0.5、1等基准线特别
近时，可以看他们与基准线的距离，间接判断大小关系
（十） 大小比较问题
1.假设现期A，基期a，增量
a，增速 ra；现期B，基期
b，增量
b，增速rb（增量大小比较问题）
公式：增量=基期×增速=现期x增速/（1+增速）
增量比较大小，可以将两个增量相除看和1的大小关系
如果
a/
b>1，则
a更大
如果
a/
b<1，则
b更大
a/
b =[Axra/(1+ra)]/[Bxrb/(1+rb)]
=[Axra/Bxrb] x [ （1+rb)/(1+ra)]
在A与B增速相差不大的情况下，Axra和Bxrb的比值便十
分接近
31
🔺
a与
🔺
b 的比值，在A与B增速相差偏大的情况下
Axra和Bxrb的比值经[1+（rb-ra)/(1+ra)]的粗估微调
也可以十分接近
🔺
a和
🔺
b的比值
在A与B增速相差非常大的情况下，适当放弃估算求速的
想法，用增量计算的三种方式将增量算出，降低风险
2. 增速大小比较问题
结论：直接看增量/现期
即
🔺
a/A当
🔺
b/B的大小关系即可以表示增速的大小关系
证明：若
🔺
a/（A-
🔺
a）>
🔺
b/（B-
b）
则（A-
🔺
a）/
🔺
a<（B-
🔺
b）/
b
即
🔺
A/
🔺
а-1<B/
🔺
b-1
所以A/
🔺
a <B/
🔺
b
所以
🔺
a/A>
🔺
b/B，反之亦然
增量/基期的大小关系与增量/现期的大小关系是一致的,
因此,如果只是比较大小，并不需要专门计算出基期值
3.比重大小问题
如果三个概念满足A=B+C的关系
比如常住居民人口=城镇常住人口+农村常住人口，与增
速大小比较原理类似，只需要看城镇常住人口/农村常
住人口的大小关系即可。
城镇/农村的大小关系与城镇/（城镇+农村），即城镇/
常位人口的大小关系也是一致的
32
（十一）溶斥问题
问卷类型的数据：分发一百张问卷，多选题ABC，收上
来发现78人选了A，64人选了B，71人选了C；有一百家
企业，其中54家是国有企业，77家是本地企业
只要A+B>总和，A与B就必然会存在交叉部分、以韦恩
图来表示A和B的关系：
A∩B=A+B-AUB
而AUB的范围等于[ A与B中较大值，全集］.因此A∩B的
范国为[ A+B-全集，AB中较小值］
33
