2026 年高考数学·教考衔接
教材命题点探源
-----------------------------供2026 高考备考二轮、三轮复习及考前使用-------------------------
教考衔接十四 概率、随机变量及其分布
--------------■高考命题·解读■-----------------
核心考点
五年考情
考点1.古典概型
2024·全国甲卷 2023·全国甲卷
2023·全国乙卷 2022·全国甲卷
2022·全国乙卷 2022·新高考全国 I 卷
考点2.求离散型随机变量的均值
2025·全国一卷 2024·新课标 I 卷
2022·全国甲卷 2021·浙江
考点3.二项分布
2025·全国二卷
🎯【命题解读】（考前必看）
（1）概率作为高考的必考内容.选择、填空常考查古典概型，时而考查对立事件、相互独立事件、概率及独立
重复试验的概率；
（2）解答题常以频率分布直方图、折线图为载体考查随机变量的分布列及期望、方差，考查数据处理能力、应
用意识与创新能力.
🎯练教材-----必刷经典母题
【教材母题1】 (人教A 版必修第二册P246·T9)一个盒子中装有6 支圆珠笔,其中3 支一等品,2 支二等品和1
支三等品.若从中任取2 支,那么下列事件的概率各是多少?
（1）A=“恰有1 支一等品”； （2）B=“两支都是一等品”； （3）C=“没有三等品”.
【🚀衔接高考】
（1）(2023·全国甲卷)某校文艺部有4 名学生,其中高一、高二年级各2 名.从这4 名学生中随机选2 名组织校文
艺汇演,则这2 名学生来自不同年级的概率为( )
A.1
6 B.1
3
C.1
2 D.2
3
（2）(2023·全国乙卷)（一题多解）某学校举办作文比赛,共6 个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准
备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( )
A.5
6 B.2
3 C.1
2 D.1
3
（3）(2022·新高考Ⅰ卷)从2 至8 的7 个整数中随机取2 个不同的数,则这2 个数互质的概率为( )
A.1
6 B.1
3C.1
2 D.2
3
1
（4）(2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6 的6 张卡片中无放回地随机抽取2 张,则抽到的2 张卡片上的数字
之积是4 的倍数的概率为( )
A.1
5 B.1
3
C.2
5 D.2
3
（5）(2022·全国乙卷)从甲、乙等5 名同学中随机选3 名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为 .
【教材母题2】 (人教A 版必修第二册P251·例2)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙
的中靶概率为0.9,求下列事件的概率:
（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶； （4）（一题多解）至少有一人中靶.
【🚀衔接高考】
(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0,1 信号,信号的传输相互独立.发送0 时,收到1 的概率为α(0<α<1),收
到0 的概率为1-α;发送1 时,收到0 的概率为β(0<β<1),收到1 的概率为1-β.考虑两种传输方案:单次传输和三次传
输.单次传输是指每个信号只发送1 次;三次传输是指每个信号重复发送3 次.收到的信号需要译码,译码规则如下:
单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到1,0,1,则译
码为1).( )
A.采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1 的概率为(1-α)(1-β)2
B.采用三次传输方案,若发送1,则依次收到1,0,1 的概率为β(1-β)2
C.采用三次传输方案,若发送1,则译码为1 的概率为β(1-β)2+(1-β)3
D.当0<α<0.5 时,若发送0,则采用三次传输方案译码为0 的概率大于采用单次传输方案译码为0 的概率
【教材母题3】 (人教A 版必修第二册P248·例1)一个袋子中有标号分别为1，2，3，4 的4 个球，除标号外没
有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A＝“第一次摸出球的标号小于3”，事件B＝“第二次
摸出球的标号小于3”，那么事件A 与事件B 是否相互独立？
2
【教材母题4】 (人教A 版必修第二册P252·T1)分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A=“第1 枚正面朝上”,事
件B=“第2 枚正面朝上”,事件C=“两枚硬币朝上的面相同”,A,B,C 中哪两个相互独立?
【🚀衔接高考】
(2021·新高考Ⅰ卷)有6 个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1 个球.甲表示
事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数
字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.甲与丙相互独立
B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立
D.丙与丁相互独立
【教材母题5】 (人教A 版选择性必修第三册P46 例1)在5 道试题中有3 道代数题和2 道几何题,每次从中随机
抽出1 道题,抽出的题不再放回.求:
（1）（一题多解）第1 次抽到代数题且第2 次抽到几何题的概率;
（2）在第1 次抽到代数题的条件下,第2 次抽到几何题的概率.
【🚀衔接高考】
（1）(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰,50%的同学爱好滑雪,70%的同学爱好滑冰或爱
好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学,若该同学爱好滑雪,则该同学也爱好滑冰的概率为( )
A.0.8
B.0.6
C.0.5
D.0.4
3
（2）(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100 位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本
数据的频率分布直方图:
①估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
②估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率;
③已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中
任选一人,若此人的年龄位于区间[40,50),求此人患这种疾病的概率(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率
作为患者的年龄位于该区间的概率,精确到0.000 1.)
【教材母题6】 (人教A 版选择性必修第三册P61·T5)老师要从10 篇课文中随机抽3 篇不同的课文让同学背诵，
规定至少要背出其中2 篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6 篇，求：
（1）抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
（2）他能及格的概率.
4
【教材母题7】(人教A 版选择性必修第三册P61·T6)某种资格证考试，每位考生一年内最多有3 次考试机会.一
旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3 次机会.李明决
定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，且每次考试是否通过相互独立，试求：
（1）李明在一年内参加考试次数X 的分布列；
（2）李明在一年内领到资格证书的概率.
【教材母题8】 (人教A 版选择性必修第三册P65·例3)猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.
某嘉宾参加猜歌名节目,猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲A,B,C 歌名的概率及猜对时获得相应的公益
基金如表所示.
歌曲
A
B
C
猜对的概率
0.8
0.6
0.4
获得的公益基金额/元
1 000 2 000 3 000
规则如下:按照A,B,C 的顺序猜,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首.求嘉宾获得的公益基金总额X 的分布
列及均值.
5
【教材母题9】（高考新题型：项目式情境） (人教A 版选择性必修第三册P65·例4)根据天气预报，某地区近
期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60
000 元，遇到小洪水时要损失10 000 元.为保护设备，有以下3 种方案：
方案1 运走设备，搬运费为3 800 元；
方案2 建保护围墙，建设费为2 000 元，但围墙只能防小洪水；
方案3 不采取措施.
工地的领导该如何决策呢？
【🚀衔接高考】
（1）（2025·全国一卷）有5 个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3 次，每次取
1 个球.记X 为这5 个球中至少被取出1 次的球的个数，则X 的数学期望
__________.
（2） (2022·全国甲卷)甲、乙两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项目,每个项目胜方得10 分,负方得0 分,没
有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各
项目的比赛结果相互独立.
①求甲学校获得冠军的概率;
②用X 表示乙学校的总得分,求X 的分布列与期望.
6
【教材母题10】(人教A 版选择性必修第三册P71·T6)有A 和B 两道谜语,张某猜对A 谜语的概率为0.8,猜对得
奖金10 元;猜对B 谜语的概率为0.5,猜对得奖金20 元.规则规定:只有在猜对第一道谜语的情况下,才有资格猜第二
道,如果猜谜顺序由张某选择,他应该选择先猜哪一道谜语?
【教材母题11】 (人教A 版选择性必修第三册P74·例2)如图是一块高尔顿板
的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木
钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球
下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部
的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，用X 表示小球最后落入
格子的号码，求X 的分布列.
【🚀衔接高考】
（1）(2024·新高考Ⅱ卷)某投篮比赛分为两个阶段,每个参赛队由两名队员组成.比赛具体规则如下:第一阶段由
参赛队中一名队员投篮3 次,若3 次都未投中,则该队被淘汰,比赛成绩为0 分;若至少投中1 次,则该队进入第二阶
段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3 次,每次投篮投中得5 分,未投中得0 分,该队的比赛成绩为第二阶段的得
分总和.
某参赛队由甲、乙两名队员组成,设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立.
①若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛,求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5 分的概率;
②假设0<p<q.
(ⅰ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15 分的概率最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
(ⅱ)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大,应该由谁参加第一阶段比赛?
7
（2） (2021·新高考Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛,有A,B 两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问
题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机
抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20 分,否则得0 分;B 类
问题中的每个问题回答正确得80 分,否则得0 分.
已知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8,能正确回答B 类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次
序无关.
①若小明先回答A 类问题,记X 为小明的累计得分,求X 的分布列;
②为使累计得分的期望最大,小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.
【教材母题12】 (苏教版选择性必修第二册P122·例4)设有甲、乙两地生产的两批原棉,它们的纤维长度X,Y
的概率分布如表1、表2 所示.
表1
X
25
24
23
22
21
20
P
0.1
0.2
0.3
0.1
0.1
0.2
表2
Y
25
24
23
22
21
20
P
0.05
0.2
0.25
0.3
0.1
0.1
试问:这两批原棉的质量哪一批较好?
8
【教材母题13】 (人教A 版选择性必修第三册P69·例6)投资A，B 两种股票，每股收益的分布列分
别如表1 和表2 所示 .
表1 股票A 收益的分布列
收益X/元
－1
0
2
概率
0.1
0.3
0.6
表2 股票B 收益的分布列
收益Y/元
0
1
2
概率
0.3
0.4
0.3
（1）投资哪种股票的期望收益大？
（2）投资哪种股票的风险较高？
【🚀衔接高考】
(2020·全国Ⅲ卷)在一组样本数据中,1,2,3,4 出现的频率分别为p1,p2,p3,p4,且
4
∑
i=1
pi=1,则下面四种情形中,对应样
本的标准差最大的一组是( )
A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4
B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1
C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3
D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2
【教材母题14】(人教A 版选择性必修第三册P87 习题7.5·T2)某市高二年级男生的身高X(单位:cm)近似服从
正态分布N(170,52),随机选择一名本市高二年级的男生,求下列事件的概率:
（1）{165<X≤175}；（2）{X≤165}；（3）{X>175}.
【教材母题15】 (人教A 版选择性必修第三册P75·例3)甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的
概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3 局2 胜制还是采用5 局3 胜制对甲更有利？
9
【教材母题16】 (人教A 版选择性必修第三册P91·T6)已知每门大炮击中目标的概率都是0.3，现在n 门大炮同
时对某一目标各射击一次.
（1）当n＝10 时，求恰好击中目标3 次的概率(精确到0.001)；
（2）如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要多少门大炮？
【教材母题17】(人教A 版选择性必修第三册P91·T12)某城市高中数学会考，假设考试成绩服从正态分布
N(75，82).如果按照16%，34%，34%，16%的比例将考试成绩分为A，B，C，D 四个等级，试确定各等级的分
数线(精确到1).
【🚀衔接高考】
（1） (多选)(2024·新高考Ⅰ卷)随着“一带一路”国际合作的深入,某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为
了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1,样本方
差s2=0.01.已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布N(1.8,0.12),假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布N(x
,s2),则(若随机变量Z 服从正态分布N(μ,σ2),则P(Z<μ+σ)≈0.841 3)( )
A.P(X>2)>0.2
B.P(X>2)<0.5
C.P(Y>2)>0.5
D.P(Y>2)<0.8
（2）(2022·新高考Ⅱ卷)已知随机变量X 服从正态分布N(2,σ2),且P(2<X≤2.5)=0.36,则P(X>2.5)= .
10
【教材母题18】 (人教A 版选择性必修第三册P91·T10)甲、乙、丙三人相互做传球训练,第1 次由甲将球传
出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求n 次传球后球在甲手中的概率.
【教材母题19】 (人教A 版选择性必修第三册P91·T11)某单位有10 000 名职工，想通过验血的方法筛查乙肝
病毒携带者.假设携带病毒的人占5%，如果对每个人的血样逐一化验，就需要化验10 000 次.统计专家提出了一
种化验方法：随机地按5 人一组分组，然后将各组5 个人的血样混合再化验.如果混合血样呈阴性，说明这5 个
人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次.
（1）按照这种化验方法能减少化验次数吗？
（2）如果携带病毒的人只占2%，按照k 个人一组，k 取多大时化验次数最少？
【🚀衔接高考】
（1）(2023·新高考Ⅰ卷)甲、乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中,则此人继续投篮;若未命中,则
换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签确定第1
次投篮的人选,第1 次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.
①求第2 次投篮的人是乙的概率;
②求第i 次投篮的人是甲的概率;
③已知:若随机变量Xi服从两点分布,且P(Xi=1)=1-P(Xi=0)=qi,i=1,2,…,n,则E(
n
∑
i=1
Xi)=
n
∑
i=1
qi.记前n 次(即从第1 次
到第n 次投篮)中甲投篮的次数为Y,求E(Y).
11
（2）（2025·全国二卷）甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1 分，负者得0 分.设每个球甲胜的概率为
，乙胜的概率为q，
，且各球的胜负相互独立，对正整数
，记
为打完k 个球后
甲比乙至少多得2 分的概率，
为打完k 个球后乙比甲至少多得2 分的概率.
①求
，
（用p 表示）.
②若
，求p.
③证明：对任意正整数m，
.
【🚀新题预测】
（2026·黑龙江哈尔滨质量检测）现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试（测试I）通过
率为
，未通过测试I 的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为
，未通过则报废.通
过任意一次测试即为合格芯片.
（1）已知
，
，若某批次生产了10 万枚芯片，预估合格芯片的数量；
（2）已知一枚芯片合格，求其是通过测试I 的概率（结果用p，q 表示）
【教材母题20】 (人教B 版选择性必修第二册P97 练习AT2)设两个正态分布N(μ1,σ1
2)(σ1>0)和N(μ2,σ 2
2)(σ2>0)的
密度函数图象如图所示.则有( )
A.μ1<μ2,σ1<σ2
B.μ1<μ2,σ1>σ2
C.μ1>μ2,σ1<σ2
D.μ1>μ2,σ1>σ2
12
【🚀衔接高考】
(2021·新高考Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),下列结论中不正确的是( )
A.σ 越小,该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大
B.σ 越小,该物理量在一次测量中大于10 的概率为0.5
C.σ 越小,该物理量在一次测量中小于9.99 与大于10.01 的概率相等
D.σ 越小,该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
【教材母题21】 (人教B 版选择性必修第二册P129·T2)已知A,B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和
X2.根据市场分析,X1和X2的分布列如下:
X1
5%
10%
P
0.8
0.2
X2
2%
8%
12%
P
0.2
0.5
0.3
（1）在A,B 两个项目上各投资100 万元,Y1和Y2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润,求D(Y1)和D(Y2);
（2）将x(0≤x≤100)万元投资A 项目,100-x 万元投资B 项目,f(x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所
得利润的方差之和.求f(x)的最小值,并指出x 为何值时,f(x)取到最小值.
【🚀衔接高考】
(2021·新高考Ⅱ卷)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0 代,经过一次繁
殖后为第1 代,再经过一次繁殖后为第2 代,…,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列,设X 表
示1 个微生物个体繁殖下一代的个数,P(X=i)=pi(i=0,1,2,3).
（1）已知p0=0.4,p1=0.3,p2=0.2,p3=0.1,求E(X);
（2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率,p 是关于x 的方程:p0+p1x+p2x2+p3x3=x 的一个最小正实
根,求证:当E(X)≤1 时,p=1,当E(X)>1 时,p<1;
（3）根据你的理解说明第(2)问结论的实际含义.
13
🎯读教材-----玩味阅读材料
【阅读】通过阅读《探究与发现——二项分布的性质》(人教A 版选择性必修第三册P81),可从中提炼出如下结
论:
X~B(n,p),记pk=p(X=k)=Cn
kpk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.当k<(n+1)p 时,pk单调递增,当k>(n+1)p 时,pk单调递减,如果(n+1)p
为非整数,pk有唯一的最大值,如果(n+1)p 为正整数,pk有两个相同的最大值.
【🚀衔接高考】
(2025·武汉模拟)某超市购进一批同种类水果,按照果径大小分为四类:不达标果、标准果、精品果、礼品果.质
检技术人员从该批水果中随机选取100 个,按果径大小分成5 组进行统计:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85](单
位:mm).统计后制成如下的频率分布直方图,并规定果径低于65 mm 为不达标果,在65 mm 到75 mm 之间为标准果,
在75 mm 到80 mm 之间为精品果,达到80 mm 及以上的为礼品果.
（1）现采用分层随机抽样的方法从选取的100 个水果中抽取10 个,再从这10 个水果中随机抽取2 个,记礼品果的
个数为X,求X 的分布列与数学期望;
（2）以频率估计概率,从这批水果中随机抽取n(n≥2)个,设其中恰有2 个精品果的概率为P(n).当P(n)最大时,求n
的值.
🎯研教材-----深度探究思考
14
【探究1】 (人教A 版必修第二册P250)互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A 与事件B
相互独立,那么它们的对立事件是否也相互独立?以有放回摸球试验为例,分别验证A 与B,A与B,A与B是否独立,
你有什么发现?
【探究2】 (人教A 版选择性必修第三册P49)从有a 个红球和b 个蓝球的袋子中,每次随机摸出1 个球,摸出的球
不再放回.显然,第1 次摸到红球的概率为a
a+b .那么第2 次摸到红球的概率是多大?如何计算这个概率呢?
【探究3】(人教A 版选择性必修第三册P64)如果X 是一个离散型随机变量，将X 进行平移或伸缩后,其均值会
怎样变化?即E(X+b)和E(aX)(其中a,b 为常数)分别与E(X)有怎样的关系?
【探究4】 (人教A 版选择性必修第三册P69)离散型随机变量X 加上一个常数,方差会有怎样的变化?离散型随
机变量X 乘以一个常数,方差又有怎样的变化?它们和期望的性质有什么不同?
【探究5】(人教A 版选择性必修第三册P49,P51 讲解拓展)
（1）全概率公式:一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意
的事件B⊆Ω,有P(B)=
n
∑
i=1
P(Ai)P(B|Ai).
15
（2）贝叶斯公式:设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件
B⊆Ω,P(B)>0,有P(Ai|B)= P( Ai)P( B|Ai)
P(B)
=
P( Ai)P( B|Ai)
n
∑
k=1
P( Ak)P( B|Ak),i=1,2,…,n.
【🚀衔接高考】
(多选)(2026 河北唐山1 月检测)英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,经他研究,随机事件A,B 存在如
下关系:P(A|B)= P( A)P(B| A)
P(B)
.现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件,甲车床加工的次品率为8%,乙车床加
工的次品率6%,丙车床加工的次品率为5%,加工出来的零件混放在一起,且甲、乙、丙3 台车床加工的零件数分
别占总数的30%,40%,30%,设事件A1,A2,A3分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床,事件B 表示任取一个零件为
次品,则下列说法正确的是( )
A.P(A2B)=0.024
B.P(B|A3)=0.015
C.P(B)=0.063
D.P(A1|B)= 8
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【探究6】(人教A 版选择性必修第三册P78 讲解拓展)超几何分布的均值:随机变量X 服从超几何分布,即
X~H(n,M,N),则E(X)=n·M
N .
【探究7】(人教A 版选择性必修第三册P76 讲解拓展)
二项分布的均值和方差:X~B(n,p),则E(X)=np,D(X)=np(1-p).
【🚀衔接高考】
(2023·全国甲卷)一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40 只小白鼠,随机地将其中20 只分配到试验组,
另外20 只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统
计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).设X 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求X 的分布列和数学期
望.
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