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小题限时卷01（A 组+B 组+C 组）
（模式：8+3+3 满分：73 分 限时：50 分钟）
一、单选题
1．（2024·湖北·一模）已知集合
，若
，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）设等差数列
的前
项和为
，已知
，则
（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
3．（2024 高三·全国·专题练习）在正方体
中，棱
的中点分别为
，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·湖北黄冈·模拟预测）一个三位数的百位十位个位上的数字依次记为
､
､
，当
中有两个
数字的和等于剩下的一个数字时，则称这个三位数为“有缘数”（如121，213 等）．现从
这五个
数字中任取三个数字（可以重复）组成一个三位数，其中“有缘数”的个数为（ ）
A．24
B．27
C．30
D．33
5．（24-25 高三上·山东淄博·阶段练习）已知
，若
在
上单调，则
的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2024·四川泸州·一模）已知平面向量
，则
的最小值是
（ ）
A．1
B．2
C．
D．3
7．（2024·湖北·一模）已知实数
满足
，则
最大值为（ ）
A．2
B．3
C．
D．
1
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8．（17-18 高三·安徽马鞍山·期末）已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，若点
是
与
在第一象限内的交点，且
,
设
与
的离心率分别为
，则
的取值范围是
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．（2024·山东·模拟预测）在正方体
中，
分别为棱
的中点，则（ ）
A．
平面
B．
C．直线
与直线
所成角为
D．平面
经过棱
的三等分点
10．（2024·山东威海·一模）如图，在四边形
中，
为边
上的一列点，连接
交
于点
，且
满足
，其中数列
是首项为1 的正项数列，则
（ ）
A．数列
为等比数列
B．数列
的前
项和为
C．数列
为递增数列
D．
11．（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数
，则（ ）
A．
的图象关于直线
对称
B．
的最大值为4
C．
在区间
上单调递减
2
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D．
在区间
上的极小值为
三、填空题
12．（23-24 高三上·山东·期中）已知函数
，则
在点
处切线方程为
．
13．（2024·上海·模拟预测）已知正实数
满足
，
，则
.
14．（24-25 高三上·福建·期中）已知函数
若存在实数
满足
，且
，则
的取值范围为 .
（模式：4+2+1 满分：37 分 限时：25 分钟）
一、单选题
1．（2024·山东菏泽·模拟预测）随着我国铁路的发展，列车的正点率有了显著的提高．据统计，途经某车
站的只有和谐号和复兴号列车，且和谐号列车的列次为复兴号列车的列次的2 倍，和谐号的正点率为
0.98，复兴号的正点率为0.99，今有一列车未正点到达该站，则该列车为和谐号的概率为（ ）
A．0.2
B．0.5
C．0.6
D．0.8
2．（24-25 高三上·湖北荆州·阶段练习）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·湖北·一模）已知数列
为等比数列，
，若
的前9 项和为
，则数列
的前9 项
和为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024·湖北黄冈·模拟预测）如图，四叶玫瑰线
的方程为
是
上在第一象
限内的一点，则
的最大值为（ ）
3
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A．
B．
C．
D．
二、多选题
5．（山东省名校2025 届高三上学期12 月校际联合检测数学试题）函数
的图象，如图所示，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．函数
是奇函数
C．
的图象关于点
对称
D．若
在
上有且仅有三个零点，则
6．（23-24 高三上·辽宁·阶段练习）若曲线
（e 为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，
则a 的取值可以是（ ）
A．
B．
C．0
D．1
三、填空题
7．（2024·山东威海·一模）已知底面半径为3 的圆锥
，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底
面半径为1，则此圆柱的侧面积为 .
（模式：1+1+1 满分：16 分 限时：15 分钟）
4
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一、单选题
1．（2024·上海杨浦·一模）设无穷数列
的前
项和为
，且对任意的正整数
，则
的值可能为（ ）
A．
B．0
C．6
D．12
二、多选题
2．（2024·河北石家庄·模拟预测）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．当
时，
在
上单调递增
B．若
，且
，则函数
的最小正周期为
C．若
的图象向左平移
个单位长度后，得到的图象关于
轴对称，则
的最小值为3
D．若
在
上恰有4 个零点，则
的取值范围为
三、填空题
3．（2024·上海普陀·一模）设平面上四点
、
、
、
满足：
，
，若
，则
的最小值为 .
5
