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微专题14 利用导数研究恒成立与能成立（有解）问题
微专题教学内容
1. 恒成立问题常见类型
假设
为自变量，其范围设为
，
为函数；
为参数，
为其表达式，
（1）
的值域为
①
，则只需要
，则只需要
②
，则只需要
，则只需要
（2）若
的值域为
①
，则只需要
，则只需要
（注意与（1）中对应情况进行对比）
②
，则只需要
，则只需要
（注意与（1）中对应情况进行对比）
2. 恒成立问题的解决策略
①构造函数，分类讨论；
②部分分离，化为切线；
③完全分离，函数最值；
④换元分离，简化运算；
在求解过程中，力求“脑中有‘形’，心中有‘数’”.依托端点效应，缩小范围，借助数形结合，寻找
临界.
一般地，不等式恒成立、方程或不等式有解问题设计独特，试题形式多样、变化众多，涉及到函数、不等
1
式、方程、导数、数列等知识，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、换元等思想方法，有一定的综
合性，属于能力题，在提升学生思维的灵活性、创造性等数学素养起到了积极的作用，成为高考的一个热
点．
3. 能成立（有解）问题常见类型
假设
为自变量，其范围设为
，
为函数；
为参数，
为其表达式，
（1）若
的值域为
①
，则只需要
，则只需要
②
，则只需要
，则只需要
（2）若
的值域为
①
，则只需要
（注意与（1）中对应情况进行对比）
，则只需要
②
，则只需要
（注意与（1）中对应情况进行对比）
，则只需要
4. 能成立（有解）问题的解决策略
①构造函数，分类讨论；
②部分分离，化为切线；
③完全分离，函数最值；
④换元分离，简化运算；
在求解过程中，力求“脑中有‘形’，心中有‘数’”.依托端点效应，缩小范围，借助数形结合，寻找
临界.
一般地，不等式恒成立、方程或不等式有解问题设计独特，试题形式多样、变化众多，涉及到函数、不等
式、方程、导数、数列等知识，渗透着函数与方程、等价转换、分类讨论、换元等思想方法，有一定的综
2
合性，属于能力题，在提升学生思维的灵活性、创造性等数学素养起到了积极的作用，成为高考的一个热
点．
典例精讲
【典例1】
已知
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】
．
【分析】由给定的恒成立的不等式分离参数得到
，构造函数
，求出函数的最
小值即可.
【详解】由题意知
恒成立，令
，
则
．
是个超越方程，
观察知，当
时，
．
当
时，
；当
时，
．
所以
在
上单调递减，在
上单调递增，
从而
，得
．
会一题通一类
已知函数
．对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】
【分析】分参得到
，求导确定函数
的最小值即可求解.
【详解】由不等式
恒成立，分参得到
在
恒成立，
令
，
3
则
，
令
，
则
恒成立，
所以
在
单调递增，又
，
所以当
时，
，
，
在
单调递减；
当
时，
，
，
在
单调递增；
所以
，
所以
.
【典例2】
已知函数
，其中
．
(1)当
时，求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求a 的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求导，得到
，利用导数几何意义求出切线方程；
（2）转化为
，令
，求导得到单调性和最小值，即可得出结果.
【详解】（1）当
时，
，则
所以
，又
，
则所求切线方程为
．
（2）
，其中
，
所以问题转化为
（
）恒成立，
4
记
，则
，
令
，得
；令
，得
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
的最大值为
，所以
．
会一题通一类
1．设函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）求出函数
的导数，讨论
的范围确定导数正负可得出单调性；
（2）由已知得
恒成立，令
，利用导数求得
的最小值即可.
【详解】（1）由
，则
当
时，
恒成立，则
在
上单调递增；
当
时，令
，解得
，
时，
，则
在
上单调递增；
时，
，则
在
上单调递减．
（2） 由题意
恒成立，
因为
，即得
恒成立，即
，
，
5
记
则
，
令
，得
，令
，得
，即
在
上单调递减，
令
可得
，即
在
上单调递增，
所以
，
所以
，即实数
的取值范围为
．
2．已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求
的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依据题意求出切点，利用导数的几何意义求出斜率，进而得到切线方程即可.
（2）利用导数求出
的最小值，再建立不等式并结合给定条件求出参数范围即可.
【详解】（1）当
时，
，
而
，则切点坐标为
，
易得
，得到切线斜率为
，
故曲线
在点
处的切线方程为
，
即
.
（2）由题意得
的定义域为
，
且
，
6
而
，令
，
，令
，
，
即
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
则当
时，
有最小值
，
得到
，解得
，
，
，即
的取值范围为
.
【典例3】
已知函数
．
(1)证明：当
，
时，
；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）求导，确定函数单调性即可求证；
（2）求导，通过
，
，
时，讨论单调性即可求解；
【详解】（1）当
时，
，
,
则函数
在
单调递减
即
．
（2）
①当
时，
在
上单调递减，
即
，故原不等式不成立．
7
②当
时，因为
，所以
，
即
，显然原不等式成立．
③当
时，存在
，使得
，
当
在
单调递增，
当
在
单调递减，
即
，
由题意
，可知
，解得
综上所述：
．
会一题通一类
1．已知函数
，
为
的导函数.
(1)若
，求证：
；
(2)若对任意
，
，求
的取值范围.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由
可求得
，再根据基本不等式即可得出证明；
（2）对函数求导并对参数
进行分类讨论得出
在
上的单调性，得出其在
上的最小值，解不
等式即可求得
的取值范围.
【详解】（1）因为
，所以
，
此时
，所以
，
，
8
所以
，
当且仅当
时，等号成立；
即
（2）易知
,
①因为
，若
或
，则
，
，所以
在
上单调递增，
所以
，所以
或
；
②若
，则由
，得
，列表：
0
所以
，所以
；
③若
，则
，
，所以
在
上递减，
所以
，此时无解；
综上，
的取值范围为
.
2．已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】(1)单调递增区间为
，单调递减区间为
(2)
【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间；
9
（2）依题意可得
对任意
恒成立，令
，结合函数的单调性得到
，再参变分离，结合（1）求出
，即可得解.
【详解】（1）函数
的定义域为
，又
，
令
，得
，
当
时，
，所以
在
上单调递增；
当
时，
，所以
在
上单调递减．
所以
的单调递增区间为
，单调递减区间为
.
（2）由
对任意
恒成立，
得
对任意
恒成立，
即
对任意
恒成立．
令
，则有
，
显然
为增函数，可得
，
则
，所以
．
由（1）可知
，
所以
，故
的取值范围为
．
【典例4】
设函数
，
．
(1)求证：当
时，
；
10
(2)若存在
，使得
成立，求
的取值范围．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）求导，根据导数判断函数单调性，进而可得函数最值，即可证明不等式；
（2）由已知可得
，求导判断函数单调性，即可得函数正弦值，进而可得参数范围.
【详解】（1）因为当
时，
，
所以
在
上单调递减，
又
，
所以当
时，
．
（2）因为
，
所以
，
由（1）知，当
时，
，
所以
，
所以
在
上单调递减，
所以当
时，
，
因为
在
上有解，
所以
，即
，
所以
的取值范围是
．
会一题通一类
11
1．已知函数
(1)当
时，求
的极值；
(2)若存在
，使得
，求
的取值范围．
【答案】(1)极大值为，极小值为
(2)
【分析】（1）结合导数分析函数
的单调性，进而求解极值；
（2）求导，分
，
，
三种情况分析求解即可.
【详解】（1）当
时，
，
则
，
令
，得
；令
，得
或
，
所以函数
在
和
上单调递增，在
上单调递减，
则
时，函数
取得极大值
，
时，函数
取得极小值
.
（2）由
，
，
则
，
当
时，
，此时
，函数
在
上单调递增，
则
，即
；
当
时，
，
则
时，
；
时，
，
则函数
在
上单调递减，在
上单调递增，
12
则
，即
，与
矛盾，不符合题意；
当
时，
，此时
，函数
在
上单调递减，
则
，即
恒成立，符合题意.
综上所述，
的取值范围为
．
2．已知实数
，设
．
(1)若
，求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)若对于任意的
，总存在
，使得
，求
的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出
，写出切线方程即可；
（2）求函数单调区间、极值、零点，
，集合
，由题意
知
，由
时不成立知
，
讨论
与1 的大小关系求出满足
的
的取值范围.
【详解】（1）因为
，
，
，
所以
，则
.
故点
处的切线方程为
，即
.
（2）由已知有
，令
，解得
或
，列表如下：
13
所以
的单调增区间是
，单调减区间是
和
，
当
时，
取极小值
，当
时，
取极大值，
由
知，当
时，
，当
时，
因为对于任意的
，总存在
，使得
，
当
时，不成立，故
，所以
，所以
.
设集合
集合
则“对于任意的
，都存在
，使得
”等价于
.
下面分两种情况讨论：
当
即
时，有
且此时
在
上单调递减，
的值域为
，
故
，
，所以A 不是B 的子集.
当
即
时，有
且此时
在
上单调递减，故
，因而
，
由
有
在
上的值域为
，所以
，所以
满足题意.
14
综上，
的取值范围为
学后测评
1．已知函数
．
(1)若
，求函数
的单调区间；
(2)若
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围．
【答案】(1)增区间为
，
，减区间为
；
(2)
【分析】将
的值代入，（1）根据导数的正负判断函数的单调区间即可；
（2）根据题意，不等式恒成立则利用导数求解
的最小值即可.
【详解】（1）
的定义域为
，
，
当
时，则
，
令
，解得
或
，
和
把函数定义域划分成三个区间，
在各区间上的正负及
的单调性如表：
15
单调递增
单调递减
单调递增
函数
的增区间为
，
，减区间为
；
（2）当
时，
，
，
在区间
上，当
时，
，当
时，
，
当
时，
函数
在
上有极小值也是最小值，并且最小值为
，
在区间
上恒成立，
，
故
的取值范围为
．
2．已知函数
．
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求导，根据导数的几何意义求解即可；
（2）令
，根据导数求得最小值，结合题意即可求解.
【详解】（1）函数
的导函数为
，所以
，
又
，所以
在
处的切线方程为
，即
；
（2）函数
的定义域为
，
16
由
恒成立，得
恒成立，
设
，则
，
当
时，
，所以函数
在区间
上单调递减；
当
时，
，所以函数
在区间
上单调递增，
所以
，所以
，
故实数
的取值范围是
．
3．已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
【答案】(1)在
上单调递减，在
上单调递增
(2)
【分析】（1）先对函数求导，结合导数与单调性关系即可求解；
（2）由已知不等式成立，先分离参数，结合成立与最值关系的转化即可求解．
【详解】（1）
的定义域为
，
令
，解得
，
当
时，
单调递减；
当
时，
单调递增，
综上得
在
上单调递减，在
上单调递增．
（2）依题意，存在
，使得
，令
，
17
则
，当
时，
单调递减，
当
时，
单调递增，
故
，因此
，
故
的取值范围为
．
4．已知函数
．
(1)求曲线
经过点
的切线方程；
(2)若
对定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围．
【答案】(1)
(2)
．
【分析】（1）设切点为
，求得切线方程为
，将
坐标
代入，求得
，进而得到切线方程；
（2）把不等式转化为
恒成立，令
，求得
为增函数，结合
，
，得到
，使得
，得到
，求得
，得出
的单调性和最小
值，即可求解.
【详解】（1）解：由函数
，可得
，
设切点为
，则切线方程为
，
18
将
坐标代入，可得
，即
，
可得
，所以
，所以切线方程为
．
（2）解：因为函数
，
，
由不等式
，可得
，所以
恒成立，
令
，则
，
令
，
，所以
在
为增函数，
因为
，
，故
，使得
，
即
，可得
，所以
，
又由函数
，可得
，所以
在
单调递增，
所以
，即
，
当
时，
，
单调递减；
当
时，
，
单调递增，
故
，所以
，
所以实数
的取值范围为
．
5．已知函数
，
．
(1)若
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
(2)若
，均有
，求
的取值范围．
19
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将单调性转化为
在区间
上恒成立，求导，分离参数，求解函数的最值即可得
解，
（2）利用换元，将问题转化为
在
恒成立，构造函数，利用导数求解最值即可求解.
【详解】（1）由于
在区间
上单调递增，所以
在区间
上恒成立，
故
，即
在区间
上恒成立，
由于函数
在区间
上单调递增，故当
时，
取到最大值
，
故
.
（2）由题意可得对
，
恒成立，即
，
令
，则
，
由于
恒成立，故
在
单调递增，故
，
因此
在
恒成立，故
，
记
，则
，故当
，因此
在
单调递减，在
单调递增，
故
，故
.
6．已知
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
在
有两个零点，求
的取值范围；
20
(3)若
在
上恒成立，求
的取值范围．
【答案】(1)答案见解析
(2)
(3)
【分析】（1）先求导，再对
进行分类讨论，利用函数的单调性与导数的关系即可确定
的单调性；
（2）通过分类讨论结合零点存在性定理即得结论；
（3）由题意得
在
上恒成立，令
，通过
两次求导结合分类讨论分析
的单调性可得结论.
【详解】（1）∵
，∴
，
当
时，
恒成立，
在
上递减，
当
时，令
得，
，∴
在
上递减，
令
得，
，∴
在
上递增．
（2）由（1）可知
时，不合题意；
时，
在
上递减，在
上递增，
若
在
有两个零点，则定有
，解得
，
此时
，所以
在
上一定有一个零点，
当
时，
在
上一定有一个零点，
21
综上：
．
（3）由
，得
，
故
在
上恒成立，
设
，
则
，
设
，则
，
当
时，
单调递增；
∴
在
上单调递增.
所以在
上，
，且
，
当
，即
时，
在
上单调递减，
则
，不符合题意，舍去，
当
，即
时，
（i）若
，即
，
，使得
，当
时，
，
在
内单调递减，
，不符合题意，舍去，
（ii）若
，即
恒成立，
在
上单调递增，则
，符合题意，
综上，实数
的取值范围为
．
22
7．已知函数
，
．
(1)若曲线
在点
处的切线与y 轴垂直，求函数
的单调区间；
(2)若
对
成立，求实数k 的取值范围．
【答案】(1)单调递减区间为
，单调递增区间为
(2)
【分析】（1）先根据题意得到
的定义域及
，再根据
即可得到
的值，进而根据
的
正负可得到函数
的单调区间；
（2）先根据题意分离参数
，再构造函数，进而通过求导分析其单调性即可得到
的取值范围．
【详解】（1）依题意得
的定义域为
，
，
由曲线
在点
处的切线与
轴垂直，
则
，得
，
所以
，
当
时，
，
，则
；
当
时，
，
，则
，
故
的单调递减区间为
，单调递增区间为
．
（2）由
得
，
令
，
则
，
令
，得
，
当
时，
；当
时，
，
所以
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
所以
，
23
所以
，即
．
故
的取值范围是
．
8．已知函数
.
(1)若
，求
的极值；
(2)若
，判断
的零点个数并证明；
(3)若对任意
，求实数
的取值范围.
【答案】(1)
的极小值为
，无极大值；
(2)两个零点，证明见解析；
(3)
.
【分析】（1）将
代入函数
，确定定义域，求导分析导数的正负，确定单调性和极值；
（2）将
代入函数
，利用零点存在性定理，结合导数分析单调性来判断；
（3）根据不等式
恒成立，分析函数在区间
上的最小值，确保最小值非负.
【详解】（1）当
时，函数
，其定义域为
，
对
求导，得
，
设
，对
求导得
，所以
在
上单调递增；
又
，
当
时，
，即
，
单调递减；
当
时，
，即
，
单调递增；
所以
在
处取得极小值，
，无极大值；
（2）当
时，
，
24
，所以
是一个零点，
求导得
，令
，
，
当
时，
，
当
时，
，
综上
，即
在
上单调递增，
又
，
所以
存在唯一的零点
，
则
时，
，
单调递减，
时，
，
单调递增，
所以
，又
，
所以
在
上还有一个零点，
综上，
在
上有且仅有两个零点；
（3）当
时，
成立，
当
时，因为
，所以
，
，
所以
，所以
，
当
时，
，令
，
则
，
因为
，
，
，
，
25
所以
，所以
在
上单调递增，即
在
上单调递增，
又
，
①当
时，
，所以
，
在
上单调递增，则
，
所以
在
上单调递增；又
，所以
恒成立；
②当
时，
，
在
上单调递增，
存在
，使得当
时，
在
上单调递减，
则
，
时，
不恒成立；
当
时，
恒成立，则
.
9．已知函数
.
(1)若
，求
的最大值；
(2)证明
存在唯一的极大值点
，且
；
(3)若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
【答案】(1)0；
(2)证明见解析；
(3)
.
【分析】（1）对函数求导得
，令
且
，判断导数的区间符号
确定单调性，进而求最大值；
（2）设
，根据零点存在性定理确定零点所在区间，进而判断
的符号，求
的
单调性，再求其极大值点，最后证明
；
26
（3）问题化为
，讨论
、
、
，再应用导数研究不等式恒成立求参数范围.
【详解】（1）当
时，
，则
.
易知
在
上单调递减，且
，
当
时，
单调递增，当
时，
单调递减，
因此
的极大值即最大值，为
；
（2）
，设
，
因为
，所以
在
上单调递减，又
，
时，
，
因此
，使得
，即
，即
，
当
时，
单调递增，当
时，
单调递减，
因此
存在唯一的极大值点
，
，
当且仅当
时等号成立，得证.
（3）
，即
，因为
，所以
，
当
时，不等式恒成立；
当
时，不等式转化为
恒成立，设
，
所以
，
令
，解得
，则在
上
的单调性如下，
在
上
，
单调递增，在
上
，
单调递减，
27
所以
在
内有唯一极大值点
，即
，从而
，
当
时，不等式转化为
恒成立，
令
，解得
，则在
上
的单调性如下，
在
上
，
单调递减，在
上
，
单调递增，
所以
在
内有唯一极小值点
，则
，从而
，
综上，
的取值范围是
.
10．函数
（
，为自然对数的底数）．
(1)若
恒成立，
①求a 的值；
②若
，证明：
．
(2)若
时，
恒成立，求a 的取值范围．
【答案】(1)①
；②证明见解析
(2)
【分析】（1）①将已知不等式转化为
恒成立，利用导数讨论函数单调性进而求解；②利用导数
及转化思想先证
，再证
；
（2）把已知不等式转化为
恒成立，利用导数求出必要条件，再证明
是充分条件，进而求出
的取值范围．
28
【详解】（1）①
恒成立，即
恒成立，即
恒成立，
求导得
，
若
，则
，
单调递增，但
，不满足题意；
若
，令
，解得
，
当
时，
，函数
在
上单调递减，
当
时，
，函数
在
上单调递增，
故
在
处取最小值，
，
设
，求导得
，
当
时，
，
递增；
当
时，
，
递减，
在
处取得最大值
，仅当
时
恒成立，
．
②先证：
，即
，即
，即
，
令
，
，
在
上单调递增，故
，即
，
；
再证：
，即
，即
，
令
，则
，
在
上单调递增，
，
，
29
综上，
．
（2）
恒成立，即
恒成立，
即
恒成立，
令
，则
，
求导得
，
，
令
，
求导得
，
为必要条件，即
，
充分性：当
时，
，
在
上单调递减，即
，
在
上单调递减，故
，即
成立，
综上，a 的取值范围为
．
11．已知函数
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若
，不等式
在
上存在实数解，求实数
的取值范围．
【答案】(1)单调增区间为
，单调减区间为
(2)
【分析】（1）根据导函数的正负判断函数的递增递减区间即得；
30
（2）通过代入不等式整理成
在
上存在实数解问题，故可转化成求函数
在
得最小值问题，计算即得.
【详解】（1）当
时，
，
∴
，由
，得
，由
，得
，
所以函数
的单调增区间为
，单调减区间为
；
（2）原条件等价于：
在
上存在实数解．
化为
在
上存在实数解，
令
，
则
，
∴在
上，
，得
，故
在
上单调递增，
∴
的最小值为
，
∴
时，不等式
在
上存在实数解．
12．已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若关于
的不等式
有实数解，求
的取值范围.
【答案】(1)
的极大值为
，无极小值
(2)
【分析】（1）通过求导来分析函数的单调性，进而求出函数的极值；
31
（2）分类讨论，得到单调性，求出函数最值，根据最值满足的条件来确定参数
的取值范围.
【详解】（1）当
时，
，
则
，
令
，得
；令
，得
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以
的极大值为
，无极小值.
（2）由题得
2a），
当
时，
，不符合题意；
当
时，令
，得
；
令
，得
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以
由
得
，解得
；
当
时，令
，得
；令
，得
，所以
在
上单调
递增，在
上单调递减，
所以
，
由
，
32
得
，解得
.
综上，
的取值范围为
.
13．已知
，
.
(1)若
，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，使
，求
的取值范围.
【答案】(1)
；
(2)
.
【分析】（1）由题意结合导数依次求出
即可由直线点斜式方程求解；
（2）先由
得到
，构造函数
，利用导数求出
即可由存在性得
解.
【详解】（1）
时，
，
所以
，所以切线斜率
，
所以曲线
在
处的切线方程为
即
.
（2）因为
，使得
即
，
所以
，令
，则
，
所以
在
上恒成立，所以函数
在
上单调递减，
所以
，所以
在
上恒成立，
所以函数
在
上单调递增，所以
，
所以
.
33
14．设函数
，
．
(1)当
时，求与函数
的图象在点
处相切的直线方程；
(2)若
在其定义域内为单调递增函数，求
的取值范围；
(3)若在
上至少存在一点
，使得
成立，求
的取值范围．
【答案】(1)
．
(2)
．
(3)
．
【分析】（1）根据导数的几何意义求函数在点
处的切线方程.
（2）问题转化为
在
上恒成立，再分离参数得
在
上恒成立，利用基本不等
式，可求
的取值范围.
（3）解法1：分情况讨论函数
的单调性，根据
可求
的取值范围．分情况讨论函数
的单调性，根据
可求
的取值范围．
解法2：分离参数得
，令
，
，利用导数分析函数
的单调性，求其
最小值即可.
【详解】（1）
．
因为当
时，点
在
的图象上，所以
．
则该点处的切线方程为
，即
．
（2）
，
34
要使
为单调递增函数，则
在
上恒成立，
即
在
上恒成立，即
在
上恒成立．
又
，当且仅当
时取“
”.
所以当
时，
在
上为单调递增函数．
（3）解法1：因为
在
上单调递减，所以
．
①当
时，由（2）知
在
上单调递减，
故
，不合题意．
②当
时，由（2）知
在
上单调递增，
又
在
上单调递减，故只需
，
即
，得
．
③当
时，因为
，
所以
．
易知
在
上单调递增，
所以
，不合题意．
综上，
的取值范围为
．
解法2：在
上作差再分离参数得
．
令
，
，则
，
35
令
，
则
，
设
，则
在
上单调递减，
且
，所以
，
单调递减，
即
在
上单调递减.
又
，所以
，
单调递减．
又
，
所以
，从而
，
单调递减．
因此，只要
，得
的取值范围为
．
36
