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专题12 板块模型
1.滑块—木板模型概述
叠放在一起的滑块—木板之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者加速度
不同，有的题目也可能没有外加的拉力或推力。但无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的
关键。
2.滑块—木板模型的三个基本关系
加速度
关系
如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的
加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与
木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件
速度关
系
滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与
木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情
况
位移关
系
滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与
木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系
3.板块模型的动力学描述
取初速度的方向为正方向
对
：
对
：
设二者经历时间t 达到共同速度v 则
对
：
对
：
v 共
v 共
m2
m1
x 相对
x2
v0
x1
1
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设二者在这段时间内的位移分别为
、
则
对
：
对
：
二者的相对位移
由几何关系：
【例1】质量M＝3 kg 的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11 N 的作用下由静止开始向右运动。
如图所示，当木板速度达到1 m/s 时，将质量m＝4 kg 的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的
动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点(g 取10 m/s2)。求：
(1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小；
(2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；
(3)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力的大小。
【例2】 如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg 的长木板，另一质量m＝0.1 kg 的小滑块以v0＝
2.4 m/s 的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ
＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若长木板长L＝0.7 m 且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小；
(2)若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移
大小。
2
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1．如图所示，一质
的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为
的小滑块以
的初速
度从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块速度随时间变化的关系如图乙所示，
时滑块恰好到达
木板最右端。求：（
取
）
(1)
内滑块的位移大小和滑块的加速度的大小；
(2)滑块与木板间的动摩擦因数
；
(3)木板的加速度大小和长度
。
2．如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M 的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，
若木块、木板与地面间动摩擦因数均为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。
(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件；
(2)若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大
小。
3．如图甲所示，地面上有一长为
、质量为
的木板，木板的右端放置一个质量为
的
木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为
，木板与地面之间的动摩擦因数为
，初始时两者均静止。现对木板施加一水平向右的拉力
，拉力
随时间的变化如图乙所示，取
3
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。求：
(1)前2s 木板的加速度；
(2)木块滑离木板时的速度。
4．如图所示，一质量
的长木板在大小
、方向水平向右的外力作用下，在水平地面上向右
以大小
的速度做匀速直线运动，某时刻一质量
的物块（视为质点）以大小
的速
度从木板的左端滑上木板，在物块滑上木板的瞬间撤去外力，物块恰好未滑离木板。物块与木板间的动摩
擦因数
，取重力加速度大小
。求：
（1）撤除外力后瞬间物块的加速度大小
以及木板的加速度大小
；
（2）木板的长度L。
5．如图，一质量
、长
的木板在光滑的水平面上以大小
的速度向左运动，一质量
、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为
的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度
刚好为零，已知
，求：
（1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数
；
（2）该过程木板对地位移的大小。
4
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6．如图甲所示，板B 静止在光滑水平地面上，物块A 从板B 左端以
=5m/s 的速度滑上板A，A、B 的速
度随时间变化的图像如图乙所示。已知物块A 的质量为m=0.6kg，取重力加速度g=10m/s2.求：
（1）A、B 之间的动摩擦因数
；
（2）板B 的质量M。
7．如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以
的速度滑上木板，最终
物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量
，物块
与木板间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
，求：
（1）木板的长度L；
（2）木板的质量M。
8．如图所示，一足够长的木板B 静止在水平地面上，物块A 叠放在B 上面。已知
，
。
A、B 间动摩擦因数为
，B 与地面间动摩擦因数为
。现在给B 一个水平推力F，使F 从零
开始逐渐增大。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）当
时，A、B 所受摩擦力分别多大？
（2）要使A、B 间不发生相对滑动，推力F 不能超过多少？
（3）A、B 的加速度大小
、
与F 的关系。
5
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9．如图甲所示，一长方体木板B 放在水平地面上，木板B 的右端放置着一个小铁块A，在t＝0 时刻，同
时突然给A、B 一初速度，其中A 的初速度大小为
，方向水平向左；B 的初速度大小为
，方向水平向右，木板B 运动的v-t 图像如图乙所示。已知A、B 的质量相等，A 与B 及B 与地
面之间均有摩擦（动摩擦因数不等），A 与B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 始终没有滑出B，
重力加速度g 取
。求：
（1）小铁块A 向左运动相对地面的最大位移；
（2）B 运动的时间及B 运动的位移大小。
（3）求从开始运动到停止A、B 之间的相对位移。
10．如图，一长木板在光滑的水平面上以速度
向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最
右端，已知滑块和木板的质量分别为m 和2m，它们之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g。
（1）求经过多长时间滑块相对木板静止；
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及木板滑动的距离。
11．某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长
，
质量为
的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量
的小滑块（可视为质点），
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滑块与木板间的动摩擦因数为
，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
。一人用水平恒力
向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力
向上拉动滑块，使滑块从地面由
静止开始向上运动。
（1）
在满足什么条件下，木板可以保持静止？
（2）若
，为使滑块与木板能发生相对滑动，
必须满足什么条件？
（3）游戏中，如果在滑块上移
时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现
，
，请通过计算判断游戏能否成功。
12．如图所示，一足够长的薄木板B 静止在水平地面上，某时刻一小物块A（可视为质点）以
的
初速度滑上木板B。已知A 的质量
，B 的质量
，A、B 之间的动摩擦因数
，B 与水
平面间的动摩擦因数
，取
，不计空气阻力。求：
（1）A 刚滑上木板B 时A 和B 的加速度；
（2）A 在B 上相对滑动的最大距离。
13．如图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q（可视为质点）放置于长木板上最右端。现
将一个水平向右的力F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。已知滑块与长木板的动摩擦因数
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，木板与地面的动摩擦因数
，物块质量
，木板的质量
，重力加速度
。
（1）如果在力F 作用下P、Q 一起向右运动且未发生相对滑动，求力F 大小的取值范围；
（2）当
作用于长木板P 且经过时间
撤去F，若运动过程中滑块Q 始终没有从长木板P 上滑
下，求长木板P 的长度至少为多少？
（3）在满足（2）问中的情形下，求长木板P 在运动过程中的总位移。
14．如图所示，质量
的木板放在动摩擦因数为
的水平地面上，质量为
的小物块放
在木板右端，小物块大小忽略不计，小物块与木板间的动摩擦因数
，现用一水平向右的恒力F 作
用在木板左端，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。求：
（1）若F 作用下小物块和木板一起（相对静止）运动，F 的取值范围
（2）若
，作用0.8 秒后撤掉F，木板的长度至少为多长，物块才不会掉下来；
（3）若
，作用0.8 秒后撤掉F，且木板足够长，小物块最终相对木板静止时距木板右端的距离。
15．如图甲所示，质量
足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板左端放置一个质量
、
大小可以忽略的小物块。物块与木板间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
。从
时刻开始对物块施加一水平向右的拉力F，拉力F 的大小随时间t 的变化关系如图乙所示，4 s 末撤去
拉力。
，物块与木板间及木板和地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）
时，物块受到的摩擦力大小；
（2）在0—4s 的时间内，物块相对木板滑行的位移大小；
（3）木板在水平地面上停止运动的时刻。
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