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专题12 板块模型
1.滑块—木板模型概述
叠放在一起的滑块—木板之间存在摩擦力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者加速度
不同，有的题目也可能没有外加的拉力或推力。但无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的
关键。
2.滑块—木板模型的三个基本关系
加速度
关系
如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的
加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与
木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件
速度关
系
滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与
木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情
况
位移关
系
滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与
木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系
3.板块模型的动力学描述
取初速度的方向为正方向
对
：
对
：
设二者经历时间t 达到共同速度v 则
对
：
对
：
v 共
v 共
m2
m1
x 相对
x2
v0
x1
1
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设二者在这段时间内的位移分别为
、
则
对
：
对
：
二者的相对位移
由几何关系：
【例1】质量M＝3 kg 的长木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11 N 的作用下由静止开始向右运动。
如图所示，当木板速度达到1 m/s 时，将质量m＝4 kg 的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的
动摩擦因数μ＝0.2，物块可视为质点(g 取10 m/s2)。求：
(1)物块刚放在木板上时，物块和木板的加速度大小；
(2)木板至少多长，物块才能与木板最终保持相对静止；
(3)物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力的大小。
【答案】 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)0.5 m (3) N
【解析】 (1)放上物块后，物块的加速度
a1＝＝μg＝2 m/s2，
木板的加速度a2＝＝1 m/s2。
(2)木板和物块达到共同速度后保持相对静止，
故a1t＝v0＋a2t，
解得t＝1 s，
1 s 内物块位移x1＝a1t2＝1 m，
木板位移x2＝v0t＋a2t2＝1.5 m，
所以木板长度至少为L＝x2－x1＝0.5 m。
2
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(3)物块与木板相对静止后，对整体，有F＝(M＋m)a，
对物块，有Ff＝ma，
故Ff＝＝ N。
【例2】 如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg 的长木板，另一质量m＝0.1 kg 的小滑块以v0＝
2.4 m/s 的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ
＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)若长木板长L＝0.7 m 且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小；
(2)若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移
大小。
【答案】 (1)0.4 m/s (2)0.4 s 0.64 m
【解析】 (1)小滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得－Ff＝ma1
又Ff＝μFN＝μmg
解得a1＝－4 m/s2
根据运动学公式可得v2－v＝2a1L
解得v＝0.4 m/s。
(2)长木板在水平方向只受向右的滑动摩擦力Ff′，
且Ff′＝Ff＝μmg＝0.4 N
由牛顿第二定律可得Ff′＝Ma2
解得a2＝2 m/s2
设经过时间t，两者速度相同，则有v0＋a1t＝a2t
解得t＝0.4 s
由运动学公式可得x＝v0t＋a1t2
解得x＝0.64 m。
1．如图所示，一质
的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为
的小滑块以
的初速
3
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度从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块速度随时间变化的关系如图乙所示，
时滑块恰好到达
木板最右端。求：（
取
）
(1)
内滑块的位移大小和滑块的加速度的大小；
(2)滑块与木板间的动摩擦因数
；
(3)木板的加速度大小和长度
。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
，
【详解】（1）根据
图像与横轴围成的面积表示位移，可知
内滑块的位移大小为
根据
图像的斜率表示加速度，可知滑块的加速度大小为
（2）以滑块为对象，根据牛顿第二定律可得
解得滑块与木板间的动摩擦因数为
（3）以木板为对象，根据牛顿第二定律可得
解得木板的加速度大小为
4
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根据位移关系可得
代入数据解得木板的长度为
2．如图所示，粗糙水平地面上，静止放置质量为M 的长木板，一小木块质量为m，以速度v0冲上木板，
若木块、木板与地面间动摩擦因数均为μ2，木块与木板间动摩擦因数为μ1。
(1)试分析木板相对地面发生滑动的条件；
(2)若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，分析在木板、木块运动的过程中各自的加速度大
小。
【答案】(1)
(2)见解析
【详解】（1）木块与木板间的最大摩擦力大小为
木板与地面间的最大摩擦力大小为
木板相对地面发生滑动的条件为
则有
（2）若木板相对地面发生了滑动，且木块能从木板上滑下，当木块在木板上滑动时，以木块为对象，根
据牛顿第二定律可得
解得
5
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以木板为对象，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
当木块从木板上滑落后，以木块为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
以木板为对象，根据牛顿第二定律可得
解得加速度大小为
3．如图甲所示，地面上有一长为
、质量为
的木板，木板的右端放置一个质量为
的
木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为
，木板与地面之间的动摩擦因数为
，初始时两者均静止。现对木板施加一水平向右的拉力
，拉力
随时间的变化如图乙所示，取
。求：
(1)前2s 木板的加速度；
(2)木块滑离木板时的速度。
6
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【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设木块在木板上滑行的最大加速度为
，由牛顿第二定律得
解得
保持木块与木板相对静止做匀加速运动的最大拉力
因
故木块与木板相对静止做匀加速运动，由牛顿第二定律可得
解得
（2）2s 末木块与木板的速度为
2s 后
木块和木板相对滑动，木块加速度为
，设木板加速度为
，则
解得
设相对运动开始经时间
二者分离，则
7
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解得
此时木块的速度
4．如图所示，一质量
的长木板在大小
、方向水平向右的外力作用下，在水平地面上向右
以大小
的速度做匀速直线运动，某时刻一质量
的物块（视为质点）以大小
的速
度从木板的左端滑上木板，在物块滑上木板的瞬间撤去外力，物块恰好未滑离木板。物块与木板间的动摩
擦因数
，取重力加速度大小
。求：
（1）撤除外力后瞬间物块的加速度大小
以及木板的加速度大小
；
（2）木板的长度L。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）设木板与地面间的动摩擦因数为
，有
解得
物块滑上木板后，物块做匀减速直线运动，有
解得
8
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物块滑上木板后，木板做匀加速直线运动，有
解得
。
（2）设从该时刻起，经时间t 后，物块与木板的速度相同，有
解得
在这段时间t 内，物块运动的距离
解得
在这段时间t 内，木板运动的距离
解得
又
解得
5．如图，一质量
、长
的木板在光滑的水平面上以大小
的速度向左运动，一质量
、可视为质点的物块从木板的左端也以大小为
的速度向右滑上木板，最终物块滑离木板时速度
刚好为零，已知
，求：
9
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（1）物块速度为零时木板速度的大小及物块与木板间的动摩擦因数
；
（2）该过程木板对地位移的大小。
【答案】（1）
，0.5；（2）0.6m
【详解】（1）设物块在木板上滑动时的加速度为
，则
设木板运动的加速度为
，对木板研究有
解得
物块在木板上运动的时间
根据题意有
解得
，
物块速度为零时木板速度的大小
（2）该过程木板对地位移的大小
6．如图甲所示，板B 静止在光滑水平地面上，物块A 从板B 左端以
=5m/s 的速度滑上板A，A、B 的速
度随时间变化的图像如图乙所示。已知物块A 的质量为m=0.6kg，取重力加速度g=10m/s2.求：
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（1）A、B 之间的动摩擦因数
；
（2）板B 的质量M。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对A，据牛顿第二定律可得
由图像可得
解得
（2）对B，据牛顿第二定律可得
由图像可得：
解得
7．如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以
的速度滑上木板，最终
物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量
，物块
与木板间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
，取重力加速度大小
，求：
（1）木板的长度L；
（2）木板的质量M。
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【答案】（1）
；（2）
【详解】1）设物块在木板上滑动时的加速度大小为
，它们相对静止一起减速时的加速度大小为
，图
中两部分的阴影面积相等，有
设两者共同速度为
，有
得
所以1s 后两者的速度大小均为
，由题意知木板的长度
（2）由图知，两者共速前，木板的加速度大小
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有
解得
8．如图所示，一足够长的木板B 静止在水平地面上，物块A 叠放在B 上面。已知
，
。
A、B 间动摩擦因数为
，B 与地面间动摩擦因数为
。现在给B 一个水平推力F，使F 从零
开始逐渐增大。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）当
时，A、B 所受摩擦力分别多大？
（2）要使A、B 间不发生相对滑动，推力F 不能超过多少？
（3）A、B 的加速度大小
、
与F 的关系。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）见解析
【详解】（1）当B 刚好开始滑动时，有
所以当
时，A、B 均处于静止状态；根据受力平衡可得
（2）当A、B 间刚好开始滑动时，此时A、B 共同加速度达到最大，以A 为对象，根据牛顿第二定律可得
以A、B 整体为对象，根据牛顿第二定律可得
解得
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可知要使A、B 间不发生相对滑动，推力不能超过
。
（3）①当
时，A、B 都处于静止，则有
②当
时，A、B 一起加速，根据牛顿第二定律可得
解得
③当
时，A、B 间滑动，则有
9．如图甲所示，一长方体木板B 放在水平地面上，木板B 的右端放置着一个小铁块A，在t＝0 时刻，同
时突然给A、B 一初速度，其中A 的初速度大小为
，方向水平向左；B 的初速度大小为
，方向水平向右，木板B 运动的v-t 图像如图乙所示。已知A、B 的质量相等，A 与B 及B 与地
面之间均有摩擦（动摩擦因数不等），A 与B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A 始终没有滑出B，
重力加速度g 取
。求：
（1）小铁块A 向左运动相对地面的最大位移；
（2）B 运动的时间及B 运动的位移大小。
（3）求从开始运动到停止A、B 之间的相对位移。
【答案】（1）0.5m；（2）4s，25m；（3）21.5m
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【详解】（1）由题图乙可知，0~3s 内A 做匀变速运动，速度由
变为v＝2m／s，则其加速度大
小为
方向水平向右。当A 水平向左运动速度减为零时，向左运动的位移最大，则
（2）设A 与B 之间的动摩擦因数为
，由牛顿第二定律得
则
由题图乙可知，0~3s 内B 做匀减速运动，其速度由
变为v＝2m／s，则其加速度大小为
方向水平向左，设B 与地面之间的动摩擦因数为
，由牛顿第二定律得
则
3s 之后，B 继续向右做匀减速运动，由牛顿第二定律得
则B 的加速度大小为
方向水平向左，3s 之后B 运动的时间为
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则B 运动的时间为
0~4s 内B 的位移
方向水平向右。
（3）从图像可以看出，前3s，AB 的相对位移是22.5m，然后A 相对B 往回返了1m，所以AB 的相对位移
为21.5m
10．如图，一长木板在光滑的水平面上以速度
向右做匀速直线运动，将一小滑块无初速地轻放在木板最
右端，已知滑块和木板的质量分别为m 和2m，它们之间的动摩擦因数为
，重力加速度为g。
（1）求经过多长时间滑块相对木板静止；
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，求此时滑块到木板最右端的距离；
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，求此过程中滑块的运动时间以及木板滑动的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
【详解】（1）滑块在木板上滑行时，设滑块和木板的加速度大小分布为
、
，根据牛顿第二定律可得
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，
解得
，
设经过时间滑块相对木板静止，则有
，
解得
（2）某时刻木板速度是滑块的2 倍，设此时滑块速度为
，木板速度为
，所用时间为
，则有
，
解得
，
则此时滑块到木板最右端的距离为
（3）若滑块轻放在木板最右端的同时，给木板施加一水平向右的外力，使得木板保持匀速直线运动，直
到滑块相对木板静止，设此过程中滑块的运动时间为
，则有
解得
此过程木板滑动的距离为
11．某电视台的娱乐节目中，有一个拉板块的双人游戏，考验两人的默契度。如图所示，一长
，
质量为
的木板靠在光滑竖直墙面上，木板右下方有一质量
的小滑块（可视为质点），
滑块与木板间的动摩擦因数为
，滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小
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。一人用水平恒力
向左作用在滑块上，另一人用竖直恒力
向上拉动滑块，使滑块从地面由
静止开始向上运动。
（1）
在满足什么条件下，木板可以保持静止？
（2）若
，为使滑块与木板能发生相对滑动，
必须满足什么条件？
（3）游戏中，如果在滑块上移
时，滑块与木板没有分离，才算两人配合默契，游戏成功。现
，
，请通过计算判断游戏能否成功。
【答案】（1）
；（2）
；（3）游戏不成功
【详解】（1）滑块与木板间的滑动摩擦力为
为使木板能保持静止，则
解得
（2）对木板，由牛顿第二定律有
对滑块，由牛顿第二定律有
为使滑块与木板能发生相对滑动，则
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解得
（3）当
，
对滑块，由牛顿第二定律有
解得
设滑块上升h 的时间为t，则
对木板，由牛顿第二定律有
解得
设木板在t 时间上升的高度为H，则
解得
由于
故滑块上移
时，滑块与木板分离，游戏不成功。
12．如图所示，一足够长的薄木板B 静止在水平地面上，某时刻一小物块A（可视为质点）以
的
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初速度滑上木板B。已知A 的质量
，B 的质量
，A、B 之间的动摩擦因数
，B 与水
平面间的动摩擦因数
，取
，不计空气阻力。求：
（1）A 刚滑上木板B 时A 和B 的加速度；
（2）A 在B 上相对滑动的最大距离。
【答案】（1）5 m/s
2，方向向左，
，方向向右；（2）
【详解】（1）A 滑上B 后，对A、B 分别受力分析，由牛顿第二定律，对A 有
解得，A 的加速度为
，方向向左
对B 分析有
解得，B 的加速度为
，方向向右
（2）设经时间
物块和木板速度相同，对物块A 则有
对木板B 则有
则物块前进的位移为
木板前进的位移为
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则物块相对木板滑动的最大距离为
13．如图所示，粗糙的水平地面上有一块长木板P，小滑块Q（可视为质点）放置于长木板上最右端。现
将一个水平向右的力F 作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动。已知滑块与长木板的动摩擦因数
，木板与地面的动摩擦因数
，物块质量
，木板的质量
，重力加速度
。
（1）如果在力F 作用下P、Q 一起向右运动且未发生相对滑动，求力F 大小的取值范围；
（2）当
作用于长木板P 且经过时间
撤去F，若运动过程中滑块Q 始终没有从长木板P 上滑
下，求长木板P 的长度至少为多少？
（3）在满足（2）问中的情形下，求长木板P 在运动过程中的总位移。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）PQ 能够运动的条件
设水平向右的力为
时PQ 能够一起向右运动而恰好不滑动，此时PQ 具有共同加速度，
设运动加速度为a 知
再对小滑块Q 受力知
解得
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故在力F 作用下PQ 一起向右运动，则力F 满足
（2）当
作用于长木板P 时PQ 发生相对滑动，设PQ 运动加速度分别为
与
对小滑块Q 受力知
对长木板P 受力知
解得
经过时间
后PQ 运动位移分别为
此时PQ 运动速度分别为
撤去力F 后，小滑块Q 受力不变，加速度仍为
，而长木板P 的加速度变为
知
解得
设再经过时间
后PQ 共速，知：
22
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解得
共同速度
上述时间
内PQ 运动位移分别为
PQ 共速后由于
，故PQ 将继续发生相对滑动直到停止，小滑块Q 受力不变，加速度仍为
并且由于小滑块Q 运动更快，则小滑块Q 受到摩擦力向左，长木板P 受到小滑块Q 的滑动摩擦力向右。此
后对长木板P 受力知
解得
故长木板，小滑块继续滑行位移
综上可知：长木板P 长度至少为
（3）
长木板P 运动总位移
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14．如图所示，质量
的木板放在动摩擦因数为
的水平地面上，质量为
的小物块放
在木板右端，小物块大小忽略不计，小物块与木板间的动摩擦因数
，现用一水平向右的恒力F 作
用在木板左端，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
。求：
（1）若F 作用下小物块和木板一起（相对静止）运动，F 的取值范围
（2）若
，作用0.8 秒后撤掉F，木板的长度至少为多长，物块才不会掉下来；
（3）若
，作用0.8 秒后撤掉F，且木板足够长，小物块最终相对木板静止时距木板右端的距离。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）整体与地面间的最大静摩擦力
若要能推动小物块和木板一起运动
力F 推着物块和木板一起加速运动
对整体
对
若不发生相对滑动
求得
综合可知F 作用下小物块和木板一起（相对静止）运动，F 的取值范围为
；
（2）因为
，物块和木板相对滑动
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对板
对物
刚撤掉F 后，板减速，物块仍加速
板减速加速度为
物块加速度为
，设再经过
二者速度相等，此时速度设为
，则
木板
物块
求得
板的位移
物块的位移
25
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板长至少长为
（3）板和物块速度相等后开始减速，因为
，物块和板分别减速，物块快于木板
设板减速加速度为
物块减速加速度为
板减速到停下位移为
物块减速到停下位移为
物块距板右端
15．如图甲所示，质量
足够长的木板静止在粗糙的水平地面上，木板左端放置一个质量
、
大小可以忽略的小物块。物块与木板间的动摩擦因数
，木板与地面间的动摩擦因数
。从
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时刻开始对物块施加一水平向右的拉力F，拉力F 的大小随时间t 的变化关系如图乙所示，4 s 末撤去
拉力。
，物块与木板间及木板和地面之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）
时，物块受到的摩擦力大小；
（2）在0—4s 的时间内，物块相对木板滑行的位移大小；
（3）木板在水平地面上停止运动的时刻。
【答案】（1）
，（2）6m；（3）
【详解】（1）由题意可知，在
的时间内，物块受到拉力
假设物块与板不发生相对滑动，对整体由牛顿第二定律可得
，
解得
再隔离m 有
解得
f=7N
物块受到最大静摩擦力为
故
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假设成立，物块受到的摩擦力大小为
。
（2）
时，物块和木板的速度为
的时间内，拉力
设物块和木板间发生相对滑动，物块和木板的加速度分别为
和
隔离m 有
隔离M 有
解得
时，物块和木板的速度分别为
在
的时间内，物块在木板上滑行的位移大小为
（3）撤去拉力后，设经过
时间二者相对静止，此时二者的速度为v。物块的加速度大小为
木板的加速度不变仍为
则
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解得
由题意可知，二者将一起滑行，一起滑行时的加速度为
，时间为
，则
故木板在水平地面上停止运动的时刻为
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