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专题 03 一元函数的导数及其应用
（利用导函数研究切线，单调性问题）（选填压轴题）
目录
一、切线问题........................................................1
①已知切线几条求参数.............................................1
②公切线问题.....................................................2
③和切线有关的其它综合问题.......................................3
二、单调性问题......................................................3
①已知单调区间求参数.............................................3
②由函数存在单调区间求参数.......................................4
③已知函数在某区间上不单调求参数.................................5
④利用函数的单调性比大小.........................................5
一、切线问题
①已知切线几条求参数
1．（2023·全国·高二专题练习）过坐标原点可以作曲线 两条切线，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）若过点 可作曲线 的三条切线，则 的取值范围
是（ ）A． B． C． D．
3．（2023春·广东深圳·高二统考期末）已知点 在直线 上运动，若过点 恰有三条不同的直线与曲线
相切，则点 的轨迹长度为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2023春·广东佛山·高二校联考阶段练习）已知 只有一条过原点的切线，则
．
5．（2023春·四川·高二统考期末）已知函数 ，若过点 可作曲线 的三
条切线，则 的取值范围是 ．
6．（2023·全国·高二专题练习）若曲线 有三条经过点 的切线，则 的
范围为 ．
②公切线问题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知函数 ， ，若直线
为 和 的公切线，则b等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）若曲线 与 有三条
公切线，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·湖北·高二武汉市第四十九中学校联考期中）若直线 是曲线 与曲
线 的公切线，则 （ ）．
A．26 B．23 C．15 D．11
4．（2023春·辽宁鞍山·高二东北育才学校校联考期末）已知函数 ， ，若曲线
与曲线 存在公切线，则实数m的最大值为 .
5．（2023春·安徽六安·高二六安二中校联考期中）设直线l是函数 ， 和函数
的公切线，则l的方程是 ．6．（2023春·江苏苏州·高二校联考期中）已知函数 .若曲线 与曲线
有公切线，则实数m的取值范围为 .
③和切线有关的其它综合问题
1．（2023春·江西吉安·高二统考期末）若动点 在曲线 上，则动点 到直线 的距离的
最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知实数 ， ， ， 满足 ，则
的最小值为（ ）
A． B．8 C．4 D．16
3．（2023·全国·高三专题练习）若x、a、b为任意实数，若 ，则 最小
值为( )
A． B．9 C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ，记 ，
则 的最小值为 ．
5．（2023春·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考期中）若 ，则
的最小值为 .
二、单调性问题
①已知单调区间求参数
1．（2023春·广西南宁·高二宾阳中学校联考期末）已知函数 在区间 上单调递增，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．2．（2023春·吉林松原·高二长春市九台区第一中学校联考期末）已知函数 在 上
单调递增，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知函数 在区间 上单调递减，
则实数a的取值范围是 ．
4．（2023春·高二课时练习）已知函数 是区间 上的单调函数，则
的取值范围是 ．
5．（2023春·高二单元测试）设函数 在区间 上是减函数，则 的取值范
围是 ．
②由函数存在单调区间求参数
1．（2023春·四川眉山·高二统考期末）若 在 上存在单调递增区间，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·河北邯郸·高二校联考期中）若函数 在区间 内存在单调递增区间，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·山东泰安·高二统考期末）已知函数 在区间 上存在单调减区间，则
实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023春·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）函数 在 上存在单调递增区
间，则 的取值范围是 .5．（2023春·广西·高二校联考期中）若函数 在 存在单调递减区间，则a的取值范
围为 ．
6．（2023·全国·高二专题练习）若函数 存在增区间，则实数 的取值范围为
.
③已知函数在某区间上不单调求参数
1．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）已知函数 在 上不单调，则实数a
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）已知函数 在 上不是
单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·四川自贡·高二统考期末）若函数 在其定义域的一个子区间 内不是
单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023春·上海松江·高二上海市松江一中校考期末）函数 在 上不单
调，则实数k的取值范围是 .
5．（2023春·陕西西安·高二统考期末）若函数 在 上不单调，则实数 的取值
范围为 .
6．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）已知函数 在定义域 上不单
调，则正整数 的最小值是 .
④利用函数的单调性比大小
1．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）A． B． C． D．
2．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·江西上饶·高二统考期末）已知实数： ， ， ，且 ， ，
，则（ ）
A． B． C． D．
