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目 录
资料分析 .................................................................................................................................................................................... 1
第一节 基期、现期相关 ........................................................................................................................................................................... 1
第二节 增长率 .............................................................................................................................................................................................. 5
第三节 间隔相关 ....................................................................................................................................................................................... 14
第四节 混合增长率 .................................................................................................................................................................................. 18
第五节 增长量 ............................................................................................................................................................................................ 20
第六节 比重 ................................................................................................................................................................................................ 28
第七节 平均数 ............................................................................................................................................................................................ 36
第八节 倍数相关 ....................................................................................................................................................................................... 41
数量关系 .................................................................................................................................................................................. 45
第一讲 倍数特性法 .................................................................................................................................................................................. 45
第二讲 工程问题 ....................................................................................................................................................................................... 47
第三讲 行程问题模块 .............................................................................................................................................................................. 51
第四讲 容斥原理 ....................................................................................................................................................................................... 55
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更合理的课程、更严格的课堂 1 更专业的老师、更高的上岸率
资料分析
第一节 基期、现期相关
1 基期、现期
如果研究“和2018 年相比较，2019 年的某量发生某种变化”，则 年为基期， 年为现
期。
【例1】
【问】1．该国“十二五”期间每年的外汇储备值是否都为正增长（ ）
2．该国2011—2015 年外汇储备值是否都为正增长（ ）
【例2】
【判断正误】2010—2013 年间，中等职业教育招生人数逐年减少。
【例3】
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【问】2012—2018 年，全国农村贫困人口逐年递减。（判断对错）
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2 现期量、基期量、同比增长、环比增长
【例1】2012 年，粮食产量58957 万吨，比上年增加1836 万吨，增产3.2%。其中，夏粮产量12995
万吨，产量2.8%；早稻产量3329 万吨，增产1.6%；秋粮产量42633 万吨，增产3.5%。其中，
主要粮食品种中，稻谷产量20429 万吨，增产1.6%；小麦产量12058 万吨，增产2.7%；玉米产
量20812 万吨，增产8.0%。
【问】如2013 年粮食产量同比增速与2012 年相同，则2013 年粮食产量约为多少亿吨？（ ）
A．5.9
B．6.1
C．6.5
D．5.7
【例2】2017 年末，全国民用汽车保有量21743 万辆，比上年末增长11.8%。其中私人汽车保有量
18695 万辆，增长12.9%；民用轿车保有量12185 万辆，增长12.0%，其中私人轿车保有量
11416 万辆，增长12.5%；
【问】2016 年末全国私人轿车保有量为？（ ）
A．10148 万辆
B．11006 万辆
C．13879 万辆
D．16559 万辆
【例3】2011 年，A 市全年对美国出口590 万美元，比上年下降24％。
【问】2010 年，A 市对美国出口额约为？（ ）
A．776 万美元
B．732 万美元
C．448 万美元
D．484 万美元
【例4】2016 年6 月份，我国社会消费品零售总额26857 亿元，同比增长10.6%，环比增长0.92%。
【问】2016 年5 月份，全国社会消费品零售总额约为（ ）
A．24594 亿元
B．24283 亿元
C．26612 亿元
D．27104 亿元
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第二节 增长率
1 增长率的性质
【例1】
【问】该市2013 产量同比上升的主要农副产品有几类（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
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【例2】
【问】2017 年A 市生态与环境价值中，年值、贴现值较上年均有所上升的指标有（ ）
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
【例3】
【问1】表格中较去年变化幅度/变化率最大的是（ ）
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A．煤炭开采和洗选业
B．黑色金属矿采选业
C．铁路运输业
D．公共管理、社会保障和社会组织
【问2】表格中较去年增长幅度/增长率最大的是？（ ）
A．煤炭开采和洗选业
B．黑色金属矿采选业
C．铁路运输业
D．公共管理、社会保障和社会组织
【问3】表格中较去年下降幅度/降低幅度/减少率最大的是？（ ）
A．煤炭开采和洗选业
B．黑色金属矿采选业
C．铁路运输业
D．公共管理、社会保障和社会组织
【例4】2015 年上半年A 区完成规模以上工业总产值289.9 亿元，同比下降9.4%，降幅比1~5 月扩
大0.7 个百分点，比1~4 月扩大2.2 个百分点，比一季度扩大7.5 个百分点。
【问】在A 区六大高耗能行业中，2015 年上半年产值同比降幅快于全区规模以上工业总产值的行业
有几个？（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
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2 增长率的计算
【例1】2015 年，某厂产值为13057.2 万元。2016 年，增产3281.3 万元。
【问】2016 年，该厂产值增长率为？（ ）
A．25.13%
B．24.87%
C．31.18%
D．18.96%
【例2】
【问】上表中2001 年的医院入院人数比1995 年增长了？（ ）
A．25.6%
B．20.1%
C．22.3%
D．24.5%
【例3】江苏省，第三阶段：1979—1989 年。这期间，建制镇由1979 年的115 个增加到1989 年的392
个；第四阶段：1990—1997 年。这期间，建制镇由522 个增加到1018 个。
【问】1997 年江苏省建制镇数量比1979 年多？（ ）
A．3.18 倍
B．5.42 倍
C．7.85 倍
D．8.85 倍
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【例4】2009 年世界天然气价格普遍都有不同程度的下降。在亚洲，日本进口液化气的平均价为
9.06 美元/百万英热单位（MBtu），较2008 年减少3.49 美元/MBtu；美国天然气的进口价由上年
的8.85 美元/MBtu 下降至3.89 美元/MBtu。
【问】2009 年美国天然气的均价比上年下降了（ ）
A．62%
B．56%
C．50%
D．44%
【例5】2006 年，全国研究与试验发展（R&D）经费总支出为3003.1 亿元，比上年增加553.1 亿元，
研究与试验发展（R&D）经费投入强度为1.42%。按研究与试验发展人员（全时工作量）计算的
人均经费支出为20 万元，比上年增加2 万元。
【问】2006 年全国研究与试验发展经费总支出比去年增长？（ ）
A．19.1%
B．21.7%
C．22.6%
D．25.9%
【例7】分三大区域看，2017 年东、中、西部地区农村贫困人口全面减少。东部地区农村贫困人口
300 万人，比上年减少190 万人；中部地区农村贫困人口1112 万人，比上年减少482 万人；西
部地区农村贫困人口1634 万人，比上年减少617 万人。
【问】2017 年末，西部地区农村贫困人口比上年减少（ ）
A．46.5%
B．38.8%
C．30.2%
D．27.4%
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更合理的课程、更严格的课堂 10 更专业的老师、更高的上岸率
3 增长率比大小
【例1】
【问】2010—2014 年间，我国经常项目人民币结算金额增长速度最快的是（ ）
A．2011 年
B．2012 年
C．2013 年
D．2014 年
【例2】
【问】在该省城镇居民户均家用汽车保有量增速最快的那年中，有几类耐用消费品的户均保有量下
降（ ）
A．2
B．3
C．4
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更合理的课程、更严格的课堂 11 更专业的老师、更高的上岸率
D．5
【例3】
【问】2013—2016 年固定互联网宽带接入用户数的年增长速度最快的年份是（ ）
A．2013
B．2014
C．2015
D．2016
【例4】
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更合理的课程、更严格的课堂 12 更专业的老师、更高的上岸率
【问】2012—2015 年，全国内河航道通航里程增长幅度最大的是（ ）
A．2012 年
B．2013 年
C．2014 年
D．2015 年
【例5】
【问】2018 年上半年，户均移动互联网接入流量环比增长10%以上的月份有几个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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更合理的课程、更严格的课堂 13 更专业的老师、更高的上岸率
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更合理的课程、更严格的课堂 14 更专业的老师、更高的上岸率
第三节 间隔相关
1 百分点
百分点和百分数基本类似，但百分点不带百分号！
★材料中易混淆的两种表述
表述一：2011 年，全年国内生产总值471564 亿元，比上年增长9.2%，比上年同期下降1.1 个
百分点，则2010 年全国国内生产总值的同比增长率为
表述二：2010 年上半年，全国原油产量为9848 万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。则
2009 年上半年全国原油产量的同比增长率为
【例1】2014 年城镇、农村居民人均消费支出分别增长8.0%和12.0%。
【问】2014 年城镇居民人均消费支出增长率比农村居民人均消费支出增长率（ ）
A．低2.2 个百分点
B．高4.0 个百分点
C．高2.2 个百分点
D．低4.0 个百分点
【例2】2018 年5 月份，全国规模以上工业企业（年主营收入500 万以上的企业）增加值同比增长
8.9%，比上年同期回落7.1 个百分点，比上月加快1.6 个百分点。
【问】
（1）2018 年5 月全国规模以上工业企业增加值的增长率为多少（ ）
（2）2017 年5 月全国规模以上工业企业增加值的增长率为多少（ ）
（3）2018 年4 月全国规模以上工业企业增加值的增长率为多少（ ）
【例3】2014 年上半年，E 省居民消费价格（CPI）同比上涨2.1%，低于全国平均涨幅0.2 个百分点。
其中，食品类价格上涨3.5%，高于当期全国平均涨幅0.1 个百分点。E 省CPI 涨幅在全国居第18
位，处于平稳适度的区间。
【问】2014 年上半年，全国食品类价格涨幅比居民消费价格（CPI）涨幅？（ ）
A．低1.1 个百分点
B．低1.4 个百分点
C．高1.1 个百分点
D．高1.4 个百分点
【例4】2015 年上半年，A 区完成规模以上工业总产值289.9 亿元，同比下降9.4%，降幅比1—5 月
扩大0.7 个百分点，比1—4 月扩大2.2 个百分点，比一季度扩大7.5 个百分点。
【问】2015 年1—4 月，A 区完成规模以上工业总产值同比增速约为（ ）
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更合理的课程、更严格的课堂 15 更专业的老师、更高的上岸率
A．11.6%
B．7.2%
C．−7.2%
D．−11.6%
2 间隔增长率
【例1】2012 年建材工业增加值同比增长11.5%，增速回落8 个百分点，占全国工业增加值的6.6%。
【问】与2010 年相比，2012 年建材工业增加值约增长了（ ）
A．3.5%
B．19.5%
C．31.5%
D．33.2%
【例2】2014 年1—5 月，我国软件和信息技术服务业实现软件业务收入13254 亿元，同比增长20.9%，
5 月份完成收入2968 亿元，同比增长20.6%，1—5 月，软件业实现出口182 亿美元，同比增长
14.8%，增速比去年同期高4.7 个百分点。
【问】2014 年1-5 月，软件业出口额比两年前增长的比例在以下哪下范围之内（ ）
A．低于20%
B．20%—30%之间
C．30%—40%之间
D．高于40%
【例3】2016 年1—4 月份，我国全社会用电量18093 亿千瓦时，同比增长2.9%。从不同产业看，第
一产业用电量270 亿千瓦时，同比增长9.1%；第二产业用电量12595 亿千瓦时，同比增长0.2%；
第三产业用电量2516 亿千瓦时，同比增长10.0%，增速比上年同期提高2.1 个百分点。
【问】与2014 年同期相比，2016 年1—4 月第三产业用电量上升了约（ ）
A．15%
B．19%
C．23%
D．27%
如果第三期与第二期的增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：
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更合理的课程、更严格的课堂 16 更专业的老师、更高的上岸率
3 间隔倍数
【例1】2016 年全年国内旅游人数比上年同期增长11.0%。其中，城镇居民31.95 亿人次，增长
14.03%；农村居民12.4 亿人次，增长4.38%。国内旅游收入3.93 万亿元，增长15.19%。
【问】2017 年预测的国内旅游收入约为2015 年的多少倍（ ）
A．2.1
B．1.8
C．1.5
D．1.3
【例2】2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入15314.40 亿元，同比增长12.39%，
增速较上年同期提高2.25 个百分点。
【问】在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上，2017 年上半年约是2015 年上半年的（ ）
A．1.13 倍
B．0.13 倍
C．1.24 倍
D．0.24 倍
如果第三期与第二期的增长率分别为r1与r2，那么第三期是第一期的倍数为：
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更合理的课程、更严格的课堂 17 更专业的老师、更高的上岸率
4 间隔基期量
【例1】2013 年，全国商品房销售面积130551 万平方米，比上年增长17.3%，增速比1-11 月份回落
3.5 个百分点，比2012 年提高15.5 个百分点。
【问】2011 年全国商品房销售面积约为多少亿平方米（ ）
A．8.4
B．9.2
C．9.8
D．10.9
【例2】2016 年江苏规模以上光伏产业主营业务收入2720.5 亿元，增长9.9%，增速回落2.5 个百分
点；利润总额153.6 亿元，增长11.6%，增速回落8.8 个百分点。
【问】2014 年江苏规模以上光伏产业利润总额为？（ ）
A．114.3 亿元
B．127.6 亿元
C．133.9 亿元
D．147.6 亿元
如果第三期与第二期的增长率分别为r1与r2，那么第一期的量为：
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更合理的课程、更严格的课堂 18 更专业的老师、更高的上岸率
第四节 混合增长率
【例1】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取
2100 克、乙中取700 克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900 克、乙中取2700
克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。
【问】甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（ ）
A．3%、6%
B．3%、4%
C．2%、6%
D．4%、6%
【例2】2013 年3 月末，地产开发贷款余额1.04 万亿元，同比增长21.4%。房产开发贷款余额3.2 万亿元，
同比增长12.3%。
【问】2013 年3 月末，房地产开发贷款余额同比增速为（ ）
A．14.4%
B．12.3%
C．19.3%
D．21.4%
【例3】2017 年，A 省完成邮电业务总量6065.71 亿元。其中，电信业务总量3575.86 亿元，同比增
长75.8%；邮政业务总量2489.85 亿元，增长32.0%。
【问】2017 年A 省邮电业务总量同比增速在以下哪个范围之内（ ）
A．低于25%
B．25%—50%之间
C．50%—75%之间
D．超过75%
【例4】2015 年第四季度，某地区实现工业增加值828 亿元，同比增加12.5%。在第四季度的带动下，
全年实现的工业增加值达到3107 亿元，增长8.7%。
【问】该地区前三季度工业增加值同比增长率为（ ）
A．7.4%
B．8.8%
C．9.6%
D．10.7%
【例5】某年1－3 月份，规模以上企业利润总额为77626.6 亿元，同比增长7.4%。其中，3 月份利润总
额为26280.3 亿元，同比增长11.1%。
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更合理的课程、更严格的课堂 19 更专业的老师、更高的上岸率
【问】该年1－2 月份利润总额之和同比增长率为（ ）
A．3.3%
B．5.6%
C．7.6%
D．12.5%
【例6】
【问】2020 年3—12 月间，J 省当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速的月份有几个
（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
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更合理的课程、更严格的课堂 20 更专业的老师、更高的上岸率
第五节 增长量
1 增长量计算
【例1】
【问】2005 年粮食产量比2001 年增加多少（ ）
A．3137 吨
B．3137 万吨
C．5331 万吨
D．442 万吨
【例2】2015 年上半年，我国完成计划390243 亿元。2016 年上半年，我国完成计划同比增长了81%，
增速快了10 个百分点。
【问】2016 年上半年，我国完成计划比上年同期增长了？（ ）
A．25.7 万亿元
B．28.3 万亿元
C．31.6 万亿元
D．34.4 万亿元
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更合理的课程、更严格的课堂 21 更专业的老师、更高的上岸率
常见分数“百化分”对应表
【例3】2010 年一季度，我国水产品贸易出口额26.5 亿美元，同比增长24.9%。
【问】2010 年一季度，我国水产品出口额比上年同期约增长了多少亿美元（ ）
A．5.3
B．7.0
C．9.2
D．21.2
【例4】2018 年，全省新登记企业最集中的三个行业分别是批发和零售业、租赁和商务服务业、制
造业，新登记企业数分别为36.14 万户、15.19 万户、9.25 万户，分别同比增长0.23%、增长
22.98%、下降6.8%。
【问】2018 年，租赁和商务服务业新登记企业数较上年增加约（ ）万户。
A．2.8
B．3.8
C．4.8
D．5.8
【例5】2015 年，我国全社会固定资产投资562000 亿元，比上年增长9.8%，扣除价格因素，实际增
长11.8%。分区域看，东部地区投资232107 亿元，比上年增长12.4%；中部地区投资143118 亿
元，增长15.2%；西部地区投资140416 亿元，增长8.7%；东北地区投资40806 亿元，下降
11.1%。
【问】2015 年东北地区投资比上年约（ ）亿元。
A．上升4682
B．下降4682
C．上升5043
D．下降5043
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更合理的课程、更严格的课堂 22 更专业的老师、更高的上岸率
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更合理的课程、更严格的课堂 23 更专业的老师、更高的上岸率
2 增长量比大小
【例1】
【问】2012—2020 年，中国IC 封装市场规模同比增量最大的年份是（ ）
A．2016 年
B．2017 年
C．2018 年
D．2019 年
【例2】
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更合理的课程、更严格的课堂 24 更专业的老师、更高的上岸率
【问】以下哪张折线图能准确反映2011—2015 年间，该市粮食生产同比增量的变化趋势（ ）
【例3】
【问】在我国主要海洋产业中，2019 年产值年增量最大的是（ ）
A．滨海旅游业
B．海洋船舶工业
C．海洋油气业
D．海洋工程建筑业
【例4】
【问】2020 年前三季度，G 省智能机器人产业中，四大行业总产值的同比增量排序正确的是（ ）
①工业机器人制造业
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更合理的课程、更严格的课堂 25 更专业的老师、更高的上岸率
②特殊作业工业机器人制造业
③智能无人飞行器制造业
④服务消费机器人制造业
A．①＞③＞②＞④
B．④＞②＞①＞③
C．③＞④＞②＞①
D．③＞①＞②＞④
【例5】
【问】2006—2011 年，有几年的运输总周转量同比增长低于50 亿吨公里？（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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更合理的课程、更严格的课堂 26 更专业的老师、更高的上岸率
3 平均增长量
【例1】
【问】2015—2019 年，G 省农业科研和科技开发机构课题投入经费平均每年增加（ ）万元
A．3152
B．4615
C．5517
D．7890
【例2】
【问】2013—2015 年，试验发展经费支出年平均增加（ ）
A．不到800 亿元
B．800 多亿元
C．900 多亿元
D．1000 亿元以上
【例3】2013 年，在商品零售中，限额以上企业（单位）6 月商品零售额9100 亿元，同比增长
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更合理的课程、更严格的课堂 27 更专业的老师、更高的上岸率
12.5%，1—6 月限额以上企业（单位）商品零售额51508 亿元，增长11.7%。
【问】如保持2013 年6 月的同比增量不变，到哪一年的6 月，限额以上企业（单位）商品零售额将
首次超过1.5 万亿元（ ）
A．2017 年
B．2018 年
C．2019 年
D．2016 年
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更合理的课程、更严格的课堂 28 更专业的老师、更高的上岸率
第六节 比重
1 现期比重
【例1】2009 年，世界液化天然气贸易量为2427.5 亿立方米，天然气贸易总量为8768.5 亿立方米。
【问】2009 年，世界液化天然气贸易量占天然气贸易总量的比重为？（ ）
A．17.5%
B．22.2%
C．27.7%
D．38.3%
【例2】2014 年1—5 月，我国软件和信息技术服务业实现软件业务收入13254 亿元，同比增长20.9%，
比去年同期回落3.3 个百分点。其中，软件产品完成收入4141 亿元，信息系统集成服务完成收入
2649.3 亿元，信息技术咨询服务完成收入1399.2 亿元，数据处理和运营服务完成收入2429.5 亿
元，嵌入式系统软件完成收入2230.3 亿元，IC 设计完成收入405.1 亿元。
【问】2014 年前5 个月，完成收入排名前三的软件业务，同期完成收入占我国软件业务总收入的比重
约为？（ ）
A．61.8%
B．69.6%
C．81.2%
D．86.5%
【例3】
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更合理的课程、更严格的课堂 29 更专业的老师、更高的上岸率
【问】2019 年直排渤海的污染物中，氨氮占总氮的比重约比直排黄海的污染物中该比重（ ）
A．低13 个百分点
B．高13 个百分点
C．低6 个百分点
D．高6 个百分点
【例4】截至2017 年底，我国共有30 个省（区、市）投产了747 个生物质发电项目，并网装机容量1476.2
万千瓦（不含自备电厂），年发电量794.5 亿千瓦时。其中农林生物质发电项目271 个，累计并网装机
700.9 万千瓦，年发电量397.3 亿千瓦时；生活垃圾焚烧发电项目339 个，累计并网装机725.3 万千
瓦，年发电量375.2 亿千瓦时；沼气发电项目137 个，累计并网装机50.0 万千瓦，年发电量22.0 亿千
瓦时。
【问】以下饼图中，能准确反映2017 年末我国农林生物质发电项目（斜线）、生活垃圾焚烧发电项目（白
色）和沼气发电项目（黑色）装机容量占全国生物质发电装机容量比重的是（ ）
【例5】2023 年前三季度，S 省1627 家规模以上文化及相关产业企业（以下简称“文化企业”）实现营业
收入862.76 亿元，比上年同期增长7.0%，低于全国总体水平0.7 个百分点，增速较第一季度和上半年
分别回落3.8 和1.9 个百分点。
分产业类型看，文化服务业企业共1076 家，实现营业收入409.84 亿元，比上年同期增长6.7%。
文化批发和零售业企业共321 家，实现营业收入190.49 亿元，比上年同期增加27.6%。文化制造业企
业共230 家，实现营业收入262.42 亿元，比上年同期下降3.9%。
【问】以下饼图，最能准确反应2023 年前三季度S 省文化企业营业收入中三个产业类型占比情况的是（ ）
A
B
C
D
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更合理的课程、更严格的课堂 30 更专业的老师、更高的上岸率
【例6】2020 年，软件产品实现收入22758 亿元，同比增长10.1%，占全行业比重为27.9%。其中，工业
软件产品实现收入1974 亿元，增长11.2%，为支撑工业领域的自主可控发展发挥重要作用。
2020 年，信息技术服务实现收入49868 亿元，同比增长15.2%，增速高出全行业平均水平1.9 个
百分点，占全行业收入比重为61.1%。其中，电子商务平台技术服务收入9095 亿元，同比增长
10.5%；云服务、大数据服务共实现收入4116 亿元，同比增长11.1%。
【问】2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入的比重约为（ ）
A．7.6%
B．11.1%
C．15.3%
D．18.2%
【例7】2018 年，B 市高技术产业实现增加值6976.8 亿元，比上年增长9.4%，占地区生产总值的比重
为23.0%，比上年提高0.2 个百分点。战略性新兴产业实现增加值4893.4 亿元，增长9.2%，占地
区生产总值的比重为16.1%，比上年提高0.1 个百分点。信息产业实现增加值4940.7 亿元，增长
14.3%，占地区生产总值的比重为（X）%，比上年提高0.9 个百分点。
【问】第二段中（X）处应填入的数值最可能是（ ）
A．15.0
B．13.7
C．17.6
D．16.3
【例8】 2012 年，某市参加生育保险人数达51.52 万人，占应参保人数的比重由上年的85.4%上升到
90.9%。
【问】2012 年，该市应参加生育保险的人数约为多少万人？（ ）
A．51.5
B．56.7
C．60.3
D．65.4
【例9】关于乘坐公共汽车的时候，如果身边有年纪很大、身体不好的老人，你是不是每次都主动让
座？调查结果如下（1683 人参加调查）：
【问】后悔自己没有早点为需要座位的老人让座的约有多少人？（ ）
A．792
B．845
C．913
D．968
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2 基期比重
【例1】2010 年，某省广电实际总收入为145.83 亿元，同比增长32.07%。其中，广告收入为67.08 亿
元，同比增长25.88%。
【问】2009 年，该省广告收入占广电总收入的比重约为( )。
A．23%
B．26%
C．31%
D．48%
【例2】
【问】2016 年6 月欧洲入境人数占总体入境旅客的比率是？（ ）
现期量
增长率
基期量
部分
𝐀
𝐚
整体
𝐁
𝐛
比重
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A．18.19%
B．15.11%
C．4.7%
D．4.2%
【例3】2016 年1—6 月份，我国社会消费品零售总额156138 亿元，同比增长10.3%。其中，限额以
上单位消费品零售额71075 亿元，同比增长7.5%。
【问】2015 年1—6 月份，限额以上单位消费品零售额占全国社会消费品零售总额的比重约为（ ）
A．48.4%
B．46.7%
C．49.5%
D．45.5%
【例4】
【问】2020 年，境内发明专利占专利授权的比重为（ ）
A．11.9%
B．12.6%
C．13.5%
D．14.3%
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更合理的课程、更严格的课堂 33 更专业的老师、更高的上岸率
3 比重变化分析
【例1】2014 年，全国粗钢产量8.2 亿吨，同比增长0.9%，增幅同比下降6.6 个百分点。中国粗钢产
量占全球比重为49.4%，同比提高0.9 个百分点。分企业类型看，重点大中型钢铁企业粗钢产量
同比增长1.7%；中小钢铁企业粗钢产量同比降低1.8%，占全国粗钢产量比重为20%。
【问】2014 年中小钢铁企业粗钢产量占全国粗钢产量比重（ ）
A．高于上年
B．低于上年
C．与上年相同
D．无法推出
【例2】
【问】在寿险，健康险和人身意外伤害险中，有几类险种在2013 年5 月的保险赔付支出额占全行业
保险赔付支出总额的比重高于上年同期水平（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【例3】2016 年该市完成财政一般预算支出49.86 亿元，比上年增支16.79 亿元，增长50.8%。
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【问】2016 年该市本级主要预算支出项目中，占总预算支出比重较上年有所提高的项目个数有？（ ）
A．7 个
B．6 个
C．5 个
D．4 个
【例4】
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【问】2013 年第一季度，该市软件、网络及计算机服务行业从业人员平均人数占整个规模以上文化创
意产业的比重比上年同期（ ）
A．下降了4.3 个百分点
B．上升了2 个百分点
C．上升了4.3 个百分点
D．下降了2 个百分点
【例5】2015 年一季度，某省省级及以上园区（以下简称园区）实现主营业务收入7062.85 亿元，
同比增长11%；实现主导产业主营业务收入4369.54 亿元，同比增长10.4%。
一季度，全省园区共实现利润279.54 亿元，同比增长11.1%；上缴税金223.87 亿元，同比
增长14.1%。
【问】2015 年一季度，该省园区企业上缴税金占主营业务收入的比重比上年同期（ ）
A．上升了0.1 个百分点
B．上升了3.1 个百分点
C．下降了0.1 个百分点
D．下降了3.1 个百分点
【例6】改革开放以来，我国专利申请量和授予量增长速度迅猛，1985 年4 月1 日至2005 年8 月
31 日，我国受理的三类专利申请总量达到258.5 万件，其中前100 万件历时15 年整，而第二个
100 万件历时仅4 年零2 个月；至2005 年8 月31 日，三种专利的授予总量达到140.38 万件，
其中，2004 年共受理专利申请35.38 万件，同比增长14.7%；2004 共授予专利19.02 万件，同
比增长4.4%。
【问】与2003 年相比，2004 年我国专利的授予比例（授予比例＝专利申请授予量/专利申请受理
量）（ ）
A．提高了5.3 个百分点
B．降低了5.3 个百分点
C．提高了0.9 个百分点
D．降低了9.5 个百分点
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更合理的课程、更严格的课堂 36 更专业的老师、更高的上岸率
第七节 平均数
1 现期平均数
【例1】据第三次经济普查资料显示，2013 年末，全国共有房地产业企业法人单位33.8 万个……全国
房地产业企业法人单位的从业人员为877.2 万人，比2008 年末增长47.5%。
【问】2013 年末，全国房地产业企业平均每个法人单位拥有的从业人员数约为（ ）人。
A．23
B．26
C．31
D．36
【例2】2006—2011 年，每年乡镇综合文化站从业人员和专职人员增长比例均保持在5% 左右。
2011 年底，全国乡镇综合文化站从业人员78148 人，专职人员52718 人。2011 年，全国乡镇综
合文化站共组织文艺活动32.64 万次，比2006 年增长20.0%；举办训练班15 万次，比2006 年
增长26.8%；培训人次1232 万人次，比2006 年增长230%。
【问】2011 年，平均每个乡镇综合文化站从业人员约组织文艺活动多少次？（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【例3】2016 年末，A 自治区城镇人口为1542.1 万人，城镇化率（城镇人口占总人口比重）为61.2%。
2016 年末A 自治区城镇人均居住面积达32.20 平方米，比1978 年末增长了5.5 倍。
【问】2016 年末A 自治区城镇人口总居住面积约为多少亿平方米（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9
【例4】2018 年4 月中国手机产量达14366.7 万台，同比增长2.8%；2018 年1—4 月中国手机累计产
量为56479.3 万台，累计增长3.2%。
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【问】2018 年4 月手机产量前12 位的省市中，4 月手机产量高于1—3 月的平均产量的有几个
（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【例5】
【问】在函件、包裹、快递中，2016 年7 月业务量超过上半年月均业务量的有几类（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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2 基期平均数
【例1】2011 年我国网上购物保持高速发展态势，全年网购总额达到8090 亿元，比2010 年增长72.90%，
占到了全国社会商品零售总额的4.46%；网购人数达到2.12 亿，比2010 年增长14.59%，占到2011
年全部网民数的41.50%，比2010 年提高了0.9 个百分点。
【问】2010 年我国人均网购金额约为( )
A．2000 元
B．2500 元
C．3800 元
D．4200 元
【例2】2017 年，我国技术市场交易额稳步增长，全年共签订各类技术合同36.8 万项，成交金额13424.2
亿元，比上年分别增长14.7%和17.7%
【问】2016 年，平均每项技术合同成交金额约为（ ）
A．330 万元
B．356 万元
C．365 万元
D．385 万元
3 平均数变化分析
【例1】
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更合理的课程、更严格的课堂 39 更专业的老师、更高的上岸率
【问】在东部、中部、西部地区中，2014 年1—2 月商品房平均销售价格高于上年同期水平的地区有
几个（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【例2】
【问】与上年同期相比，2012 年1—10 月我国蔬菜和水果的平均出口单价（ ）
A．均有所提高
B．均有所下降
C．只有蔬菜价格提高
D．只有水果价格提高
【例3】2012 年财政投入扶贫资金3816.3 万元，比上年大幅增长18%；享受优惠政策的贫困残疾人
117727 人，比上年增加3%。
【问】该省每年投入的残疾人财政扶贫资金如果可以均分到每位享受优惠政策的贫困残疾人身上，
则2012 年享受优惠政策的贫困残疾人的人均扶贫金额要比2011 年增长约（ ）元。
A．30
B．40
C．50
D．60
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更合理的课程、更严格的课堂 40 更专业的老师、更高的上岸率
【例4】2015 年1—5 月B 区规模以上文化创意产业完成收入比上年同期增长10.8%，从业人员平均
人数下降2.4%。
【问】2015 年1—5 月B 区规模以上文化创意产业从业人员人均完成收入约比上年同期增长（ ）
A．2.5%
B．8.4%
C．10.8%
D．13.4%
【例5】2016 年1 季度，全国共发生票据业务0.74 亿笔，金额46.16 万亿元，同比分别下降34.98%
和27.75%。
【问】2016 年1 季度全国票据业务平均每笔金额约比上年同期（ ）
A．上升了11%
B．上升了6%
C．下降了10%
D．下降了5%
【例6】2017 年，A 省完成客运总量148339 万人次，同比增长5.4%，增幅比前三个季度提高0.2 个
百分点。完成旅客周转总量4143.84 亿人公里，增长7.7%，增幅比前三季度提高0.7 个百分点。
【问】2017 年前三季度，A 省平均每人次客运旅客运输距离（旅客周转量÷客运总量）同比（ ）
A．下降了不到2%
B．下降了2%以上
C．上升了不到2%
D．上升了2%以上
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更合理的课程、更严格的课堂 41 更专业的老师、更高的上岸率
第八节 倍数相关
1 倍数
【例1】
某市2015 年旅游部门主要财务情况 单位：万元
【问1】2015 年，该市景点年末固定资产净值约是旅行社的多少倍（ ）
A．82
B．84
C．86
D．88
【例2】2019 年一季度城镇消费品零售额83402 亿元，同比增长8.2%；乡村消费品零售额14388 亿
元，增长9.2%。其中，3 月份城镇消费品零售额27192 亿元，同比增长8.5%；乡村消费品零售
额4534 亿元，增长9.4%。
【问】2019 年3 月，城镇消费品零售额比乡村消费品零售额多几倍（ ）
A．3.8
B．4.8
C．5.0
D．6.0
A 是B 的N 倍
A 比B 多N 倍
A 超过B 的N 倍
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更合理的课程、更严格的课堂 42 更专业的老师、更高的上岸率
【例3】
【问】2008—2012 年间，全国石油消费量超过全国石油产量2 倍的年份有几个（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【例4】2014 年乘用车销售1970 万辆，比上年同期增长9.89%，全年商用车销售完成379 万辆，同
比下降6.5%。
【问】2013 年乘用车销量约是商用车销量的（ ）倍。
A．4.0
B．4.4
C．5.0
D．5.2
【例5】
【问】2016 年该市教育支出同比增量约是医疗卫生的多少倍（ ）
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更合理的课程、更严格的课堂 43 更专业的老师、更高的上岸率
A．4
B．7
C．10
D．14
【例6】
注：化学需氧量：废水、废水处理厂出水和污水中，能被强氧化剂氧化的物质的氧当量。化学需氧量
越高，表示水中有机污染物越多，污染越严重。总氮：水中各种形态无机和有机氮的总量。氨氮：
水中以游离氨和铵离子形式存在的氮，是总氮的组成部分之一。
【问】2019 年，平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量约是工业类的多少倍（ ）
A．1.0
B．1.2
C．1.4
D．1.6
2 翻番
【例1】
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更合理的课程、更严格的课堂 44 更专业的老师、更高的上岸率
【判断正误】2018 年全国茶叶产量比9 年前翻了一番。
【例2】
【问】2011 年和2010 年相比，我国经常项目人民币结算金额大约（ ）
A．翻了一番
B．增长二倍
C．翻了两番
D．增长四倍
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更合理的课程、更严格的课堂 45 更专业的老师、更高的上岸率
数量关系
第一讲 倍数特性法
1．某城市共有四个区，甲区人口数是全城的
4
13，乙区的人口数是甲区的
5
6，丙区人口数是前两区人口
数的
4
11，丁区比丙区多4000 人。全城共有人口多少万（ ）
A．18.6 万
B．15.6 万
C．21.8 万
D．22.3 万
2．某高校本年度毕业学生3060 名，比上年度增长2%。其中本科生毕业数量比上年度减少2%，而
研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校本年度本科生毕业数量是（ ）
A．1900 人
B．1930 人
C．1960 人
D．1990 人
3．甲、乙两辆车分别从P、Q 两地同时出发，相向而行。相遇时，甲车比乙车多行驶36 千米，乙车
所行驶的路程为甲车所行路程的
4
7，则P、Q 两地相距多少千米（ ）
倍数关系核心判定
【推论】a：b：c…＝m：n：p…(m、n、p…互质)，则a＋b＋c＋…是m＋n＋p＋…的倍数。
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更合理的课程、更严格的课堂 46 更专业的老师、更高的上岸率
A．72
B．96
C．112
D．132
4．甲、乙两个班各有40 多名学生，男女生比例甲班为5: 6，乙班为5: 4。则这两个班的男生人数之
和比女生人数之和（ ）
A．多1 人
B．多2 人
C．少1 人
D．少2 人
5．某地举办铁人三项比赛，全程为51.5 千米，游泳、自行车、长跑的路程之比为3:80:20。小陈在
这三个项目花费的时间之比为3:8:4，比赛中他长跑的平均速度是15 千米/小时，且两次换项共耗
时4 分钟，那么他完成比赛共耗时多少（ ）
A．2 小时14 分
B．2 小时24 分
C．2 小时34 分
D．2 小时44 分
6．两个派出所某月内共受理案件160 起，其中，甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出
所受理的案件中有20%是刑事案件。问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件（ ）
A．48
B．60
C．72
D．96
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更合理的课程、更严格的课堂 47 更专业的老师、更高的上岸率
第二讲 工程问题
1 给定工作时间
1．一批零件若交由赵师傅单独加工，需要10 天完成；若交由孙师傅单独加工，需要15 天完成。两
位师傅一起加工这批零件，需要（ ）天完成。
A．5
B．6
C．7
D．8
2．一个浴缸放满水需要30 分钟，排光水需要50 分钟。假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需
要多少分钟（ ）
A．65
B．75
C．85
D．95
3．工厂有5 条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3 条生产线一起加工，最快需要6 天整，
最慢需要12 天整；5 条生产线一起加工，则需要5 天整。问如果所有生产线的产能都扩大一倍，
任选2 条生产线一起加工，最多需要多少天完成（ ）
A．11
B．13
C．15
D．30
4．单独完成某项工作，甲需要16 小时，乙需要12 小时。如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮
流工作，每次1 小时，那么完成这项工作需要多长时间（ ）
A．13 小时40 分钟
B．13 小时45 分钟
C．13 小时50 分钟
D．14 小时
5．某项工程，甲工程队单独施工需要30 天完成，乙施工队单独施工需要25 天完成。甲队单独施工
了4 天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19 天完成。问甲队
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更合理的课程、更严格的课堂 48 更专业的老师、更高的上岸率
中途休息了几天（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
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更合理的课程、更严格的课堂 49 更专业的老师、更高的上岸率
2 给定工作效率
1．一项工程原计划450 人100 天完成，现在需要提前10 天，需要增加的人数是（ ）
A．45
B．50
C．55
D．60
2．某工程50 人进行施工，如果连续施工20 天，每天工作10 小时，正好完成。但施工过程中遭遇
原料短缺，有5 天时间无法施工，工作7 天时，工程队增派15 人并加班施工。若工程队想按期
完成，则需工作几小时（ ）
A．12.5
B．11
C．13.5
D．11.5
3．某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A 和B 两条生产线，A 和B 的工作效
率之比是2:3，计划8 天可完成订单生产任务。两天后公司又投产了生产线C，A 和C 的工作效率
之比为2:1。问该批口罩订单任务将提前几天完成（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．一项工程由甲、乙、丙三个工程队共同完成需要15 天，甲队与乙队的工作效率相同，丙队3 天
的工作量与乙队4 天的工作量相当。三队同时开工2 天后，丙队被调往另一工地，甲、乙两队留
下继续工作。那么，开工22 天以后，这项工程：
A．已经完工
B．余下的量需甲乙两队共同工作1 天
C．余下的量需乙丙两队共同工作1 天
D．余下的量需甲乙丙三队共同工作1 天
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更合理的课程、更严格的课堂 50 更专业的老师、更高的上岸率
3 比例计算类
1．一项工程，工作效率提高四分之一，完成这项工程的时间将由原来的十小时缩短到几小时（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
2．某电商准备在“双十一”囤积一批货物，前10 天囤积了
1
3，后来改进了工作方式，效率比原来提
高了25%，这样，完成全部任务比原计划提前的天数为（ ）
A．4
B．7
C．6
D．5
3．为响应建设“绿色城市”的号召，某社区党员义务植树300 棵，由于参加植树的全体党员植树的
积极性高涨，实际工作效率提高为原来的1.2 倍，结果提前20 分钟完成任务，则原来每小时植树
多少棵？（ ）
A．120
B．150
C．135
D．125
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更合理的课程、更严格的课堂 51 更专业的老师、更高的上岸率
第三讲 行程问题模块
1 基础行程
1.1 基础公式
1．甲每分钟走80 米，乙每分钟走72 米，两人同时从A 地出发到B 地，乙比甲多用4 分钟。A、B
两地的距离为多少米（ ）
A．320
B．288
C．1440
D．2880
1.2 平均速度
1．某人开车从A 镇前往B 镇，在前一半路程中，以每小时60 公里的速度前进；而在后一半的路程
中，以每小时120 公里的速度前进。则此人从A 镇到达B 镇的平均速度是每小时多少公里（ ）
A．60
B．80
C．90
D．100
2．小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明
从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1 个小时，
假设小明当天平路骑行速度为9 千米/小时，上坡速度为6 千米/小时，下坡速度为18 千米/小
时，那么小明的家距离学校多远（ ）
A．3.5 千米
B．4.5 千米
C．5.5 千米
D．6.5 千米
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1.3 火车过桥
1．某铁桥长1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共有120 秒，整列火
车完成在桥上的时间80 秒，则火车速度是（ ）
A．10 米/秒
B．10.7 米/秒
C．12.5 米/秒
D．500 米/秒
1.4 匀加速问题
1．一辆汽车从甲地开往乙地，先以40 千米／小时的速度匀速行驶一半的路程，然后均匀加速；行
驶完剩下路程的一半时，速度达到80 千米／小时；此后均匀减速，到达乙地时的速度正好降为
0。问其全程的平均速度在以下哪个范围内（ ）
A．不到44 千米／小时
B．在44—45 千米／小时之间
C．在45—46 千米／小时之间
D．超过46 千米／小时
2．甲和乙两人8：00 同时从A 地出发前往B 地，其中乙全程匀速，甲出发时的速度是乙的一半，但
全程均匀加速。已知10：00 甲追上乙，11：00 甲到达B 地。问乙什么时间到达B 地（ ）
A．11：30
B．11：45
C．12：00
D．12：15
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2 相对速度
2.1 相遇、追及
1．已知A、B 两地相距600 千米。甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，3 小时相遇。若甲的速度
是乙的1.5 倍，则甲的速度是（ ）
A．80 千米/小时
B．90 千米/小时
C．100 千米/小时
D．120 千米/小时
2．王芳、张烁、李林三人步行晨练，王芳每分钟走55 米，张烁每分钟走65 米，李林每分钟走70
米。王芳、张烁从A 地、李林从B 地同时相向徒步而行，李林遇到张烁之后4 分钟又遇到王芳。
A 地到B 地的距离为多少米（ ）
A．6950
B．6750
C．6500
D．6250
3．一只猎豹锁定了距离自己200 米远的一只羚羊，以108 千米/小时的速度发起进攻，2 秒钟后，羚
羊意识到危险，以72 千米/小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程
（ ）
A．520 米
B．360 米
C．280 米
D．240 米
4．姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60 米，姐
姐带的小狗每分钟跑150 米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑
去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米（ ）
A．600
B．800
C．1200
D．1600
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2.3 流水行船
5．两艘船相对划行，一船从A 到B 顺水，一船从B 到A 逆水，结果所用时间相同（假设水流速、行
船速恒定，快船速是慢船速2 倍）。则慢船速是水流速的几倍（ ）
A．1
B．4
C．3
D．2
6．一艘船在河水流速为每小时15 公里的河中央抛锚，停在码头下游60 公里处。一艘时速为40 公
里的救援船从码头出发前去拖船，已知救援船拖上另一艘船后，船速将下降
1
4。救援船从码头出
发，一共需要大约多少小时才能将抛锚的船拖回码头（ ）
A．3
B．3.5
C．4
D．5.1
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第四讲 容斥原理
1 只满足某条件
1．联欢会上，有24 人吃冰激凌、30 人吃蛋糕、38 人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12
人，既吃冰激凌又吃水果的有16 人，既吃蛋糕又吃水果的有18 人，三样都吃的则有6 人。假设
所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少（ ）
A．12
B．18
C．24
D．32
2．外语学校有英语、法语、日语教师共27 人，其中只能教英语的有8 人，只能教日语的有6 人，
能教英、日语的有5 人，能教法、日语的有3 人，能教英、法语的有4 人，三种都能教的有2
人，则只能教法语的有？（ ）
A．4 人
B．5 人
C．6 人
D．7 人
3．工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加
周日活动的人数比为2：1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未
报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的（ ）
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
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2 两集合容斥
1．市电视台向150 位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况，其中108 人看过甲频道，36
人看过乙频道，23 人既看过甲频道又看过乙频道，则受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看
过的人数是（ ）
A．17
B．22
C．29
D．38
2．学校有300 个学生选择参加地理兴趣小组，生物兴趣小组或者两个小组同时参加。如果80%学生
参加地理兴趣小组，50%学生参加生物兴趣小组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是
多少（ ）
A．240
B．150
C．90
D．60
3．车间共有50 名工人。年底进行考核，有12 人业务能力为优，10 人政治表现为优，没有一项考核
成绩为优的有34 人。车间要向上级单位推荐2 名两项考核均为优的工人作为先进个人的候选
人，问有多少种推荐方案（ ）
A．12
B．15
C．18
D．21
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3 三集合容斥
1．某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125 人进行调查，有89 人看过甲片，有47 人看
过乙片，有63 人看过丙片，其中有24 人三部电影全看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中
两部电影的人数是（ ）
A．69 人
B．65 人
C．57 人
D．46 人
2．某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139 人，有42 人报
名参加第一场讲座，51 人报名参加第二场讲座，88 人报名参加第三场讲座，三场讲座都报名的
有12 人，只报名参加两场讲座的有30 人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人（ ）
A．12
B．14
C．24
D．28
1．某专业有学生50 人，现开设甲、乙、丙三门选修课。有40 人选修甲课程，36 人选修乙课程，
30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28 人，兼选甲、丙两门课的有26 人，兼选乙、丙两门
课程的有24 人，甲、乙、丙三门课程可均选的有20 人，问三门课均未选的有多少人（ ）
A．1 人
B．2 人
C．3 人
D．4 人
2．某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42 人报名，甲、乙、丙三个职位报
名人数分别是22 人、16 人、25 人，其中，同时报甲、乙职位的人数为8 人，同时报甲、丙职位
的人数为6 人，那么同时报乙、丙职位的人数为（ ）
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A．7 人
B．8 人
C．5 人
D．6 人
1．某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查，共抽取了40 名消费者，
发现其中有20 人喜欢红色，20 人喜欢黄色、15 人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19 人，喜
欢三种颜色的有3 人，问三种颜色都不喜欢的有几人（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7
2．一项农村家庭的调查显示，电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，
至少有两种电器的占63%，三种电器齐全的占25%，则一种电器都没有的比例为（ ）
A．10%
B．15%
C．20%
D．25%
3．工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17 人，参加钳工培训的有16 人，参加铸工培训
的有14 人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2 人，问总
共有多少人参加了培训？（ ）
A．24
B．27
C．30
D．33
