2026 CSP-J 第一轮真题及逐题详细解析

一、单项选择题（共15题，每题2分，共30分）

第1题

题干：下列C++ 数据类型中，能够精确存储 10^18+1 的是？

A. float B. long long C. double D. int

解析：

1. int为32位整型，最大值 \(2^{31}-1=2147483647\)，远小于 \(10^{18}\)，无法存储；

2. float/double为浮点数，存在精度限制：float有效精度24位二进制，double有效精度53位二进制，无法精确存储 \(10^{18}\) 附近的整数，末位会丢失；

3. long long为64位有符号整型，最大值 \(2^{63}-1\approx9\times10^{18}\)，可完整精确存储 \(10^{18}+1\)。

答案：B

易错点：浮点数数值范围大，不代表可以精确存储所有大整数。

第2题

题干：十六进制数2F5转换为八进制数是？

A. 1364 B. 1635 C. 1405 D. 1365

解析：

十六进制转八进制核心：一位十六进制对应四位二进制，拼接后从右往左三位分组转八进制。

2→0010，F(15)→1111，5→0101，完整二进制：0010 1111 0101

从右三位分组：001 | 011 | 110 | 101，对应八进制：1、3、6、5，结果为1365。

十进制核验：\(2\times256+15\times16+5=757\)，\(1\times512+3\times64+6\times8+5=757\)。

答案：D

易错点：F代表十进制15而非16；二进制分组必须从最低位开始。

第3题

题干：执行代码 `int a=7,b=3; cout<<a/b*b+a%b;` 输出为？

A. 9 B. 10 C. 7 D. 6

解析：

C++整型除法向下取整：\(7/3=2\)，取余运算：\(7\%3=1\)；

代入计算：\(2\times3+1=7\)；

符合带余除法公式：被除数 = 商 × 除数 + 余数。

答案：C

易错点：整型除法无小数，不能按2.333计算。

第4题

题干：1、2、3、4依次入栈，随时可出栈，不可能的出栈序列是？

A. 2,4,3,1 B. 1,2,3,4 C. 3,1,2,4 D. 1,4,3,2

解析：

栈遵循后进先出规则：第一个出栈为3，说明必先压入1、2、3，此时栈内从底到顶为1、2；

3弹出后，栈顶为2，下一个只能弹出2，无法直接弹出栈底的1，因此C序列不成立。

答案：C

易错点：出栈自由但只能弹出栈顶元素，不能随机选取栈内元素。

第5题

题干：100个结点的完全二叉树，叶子结点个数为？

A. 49 B. 50 C. 64 D. 51

解析：

完全二叉树编号规则：结点i的左孩子为2i，若2i≤n则为非叶子结点；

100个结点中，1~50号结点均有孩子，为非叶子结点；51~100号共50个叶子结点；

通用公式：n个结点完全二叉树叶子数 = \(n-\lfloor n/2 \rfloor\)。

答案：B

易错点：完全二叉树≠满二叉树，最后一层不一定填满。

第6题

题干：统计1~100中3或5的倍数总和，求s的值？

A. 3048 B. 2733 C. 2318 D. 2418

解析：容斥原理，避免重复计算15的倍数

1. 3的倍数和：\(3\times(1+2+\dots+33)=1683\)

2. 5的倍数和：\(5\times(1+2+\dots+20)=1050\)

3. 15的重复倍数和：\(15\times(1+2+\dots+6)=315\)

4. 总和：\(1683+1050-315=2418\)

答案：D

易错点：直接累加两类倍数会重复计算公倍数。

第7题

题干：楼梯每次走1/2/3级，走到第8级的走法数？

A. 44 B. 121 C. 149 D. 81

解析：递推DP问题

状态方程：\(f(t)=f(t-1)+f(t-2)+f(t-3)\)（最后一步走1/2/3级）

初始状态：\(f(0)=1,f(1)=1,f(2)=2\)

递推计算：f(3)=4、f(4)=7、f(5)=13、f(6)=24、f(7)=44、f(8)=81

答案：D

易错点：1+2和2+1为不同走法，需统计有序路径。

第8题

题干：5×5网格BFS，E第一次入队时，累计入队格子数？

A. 15 B. 12 C. 14 D. 13

解析：

障碍坐标：(0,3)、(1,3)、(2,3)、(3,0)、(3,1)、(4,3)，起点S(0,0)，终点E(3,4)

按上下左右顺序入队，首次入队格子共14个，E入队时统计结束。

答案：C

易错点：统计所有入队过的格子，而非最短路径格子，也不等E出队再统计。

第9题

题干：1≤n≤100，满足gcd(n,60)=6的n有多少个？

A. 8 B. 6 C. 4 D. 5

解析：

令n=6k，则gcd(6k,60)=6×gcd(k,10)，要求gcd(k,10)=1；

1≤n≤100 → 1≤k≤16，k需与10互质（非2、5倍数）；

符合条件k：1、3、7、9、11、13，共6个，对应n：6、18、42、54、66、78。

答案：B

易错点：仅筛选6的倍数不够，需排除与60存在更大公因数的数。

第10题

题干：面值1、4、6元，凑9元最少硬币数？

A. 3 B. 4 C. 5 D. 2

解析：

贪心反例：优先选6元，剩余3元需3个1元，共4枚，非最优；

最优方案：4+4+1=9，仅需3枚，无法用2枚凑出9元。

答案：A

易错点：贪心算法不适用于所有币值系统，需全局最优判断。

第11题

题干：数组a[5]={1,3,5,7,9}，指针运算后输出a[1],a[3]？

A. 14,13 B. 8,13 C. 14,7 D. 14,2

解析：

1. p=a+2，p指向a[2]=5，p[0]=5，p[2]=a[4]=9；

2. *(p-1)=a[1]=5+9=14，数组更新为{1,14,5,7,9}；

3. p[1]=a[3]=*(a+1)-a[0]=14-1=13；

最终a[1]=14，a[3]=13。

答案：A

易错点：指针下标以p为起点，后续运算读取更新后的数组值。

第12题

题干：1000个元素升序数组，二分查找最坏比较次数？

A. 500 B. 9 C. 11 D. 10

解析：

二分查找最坏次数规律：k次最多覆盖 \(2^k-1\) 个元素；

\(2^9-1=511<1000\)，\(2^{10}-1=1023≥1000\)，故最坏需要10次。

答案：D

第13题

题干：前缀和s[i]=3i²+i，求a[10]？

A. 252 B. 310 C. 58 D. 61

解析：

单项公式：\(a[i]=s[i]-s[i-1]\)

s[10]=3×100+10=310，s[9]=3×81+9=252

a[10]=310-252=58

答案：C

第14题

题干：点坐标1、3、4、7、10、15、20，求距离和最小的最小值？

A. 37 B. 42 C. 40 D. 38

解析：

一维距离和最小原则：取中位数，7个点中位数为7；

距离和：6+4+3+0+3+8+13=37。

答案：A

第15题

题干：10个顶点无向图，4个度为3，其余度为4，求边数？

A. 36 B. 18 C. 17 D. 20

解析：握手定理：总度数=2×边数

总度数=4×3+6×4=12+24=36，边数=36/2=18。

答案：B

二、阅读程序题（共40分）

阅读程序1（二进制计数程序）

核心逻辑：统计n的二进制位数和1的个数，x初值1（位数+1），y初值1（1的个数+1）

16. 输入3，输出3 3（√）

解析：n=3(11)，两轮循环，x=3，y=3，输出正确。

17. 删除第11行++x，输出两数一定相等（×）

解析：反例n=1，x=1，y=2，两数不等。

18. 第一个数一定不小于第二个数（√）

解析：x统计二进制总位数，y统计1的个数，1的个数不可能超过总位数。

19. 循环条件改为n>=0，后果？（A 死循环）

解析：n=0时，n/2仍为0，条件恒成立，无法退出循环。

20. 输入6，输出？（C 4 3）

解析：6二进制110，3位2个1，x=4，y=3。

21. 第二个数恰好为2的次数？（C 31）

解析：y=2代表二进制只有1个1，即2的幂次，范围 \(2^0\sim2^{30}\) 共31个。

阅读程序2（高精度加法）

核心逻辑：数组倒序存储数字，逐位相加进位，固定输出max_len+1位，保留前导零

22. 输入123 456，输出0579（√）

解析：无进位，最高位c[3]=0，程序完整输出0579。

23. 输入无前置零，输出一定无（×）

解析：22题反例可证，输出存在前导零。

24. 删除carry累加，结果一定更小（×）

解析：无进位输入时，结果完全不变。

25. 输入12345 678，输出？（B 013023）

解析：逐位进位计算和为13023，程序补最高位0，输出013023。

26. 进位条件改为>10，输入95 15，输出？（A 01010）

解析：各位和为10不触发进位，数组保留10，拼接输出01010。

27. n位数字和小于10^n，输出特征？（C 长度n+1，首字符0）

解析：无最高位进位，固定输出n+1位，最高位为0。

阅读程序3（质数递归搜索）

核心逻辑：DFS递归扩展质数，逐位追加0-9，大于等于n则输出

28. 输入10，输出10行（×）

解析：仅输出9个符合条件的质数，不足10行。

29. n≤5，输出一定包含5（√）

解析：5是质数，满足x≥n，必然输出。

30. 偶数末位剪枝，输出不变（√）

解析：两位及以上偶数必不是质数，剪枝无有效数据丢失。

31. 输入24，第三行输出？（B 29）

解析：DFS优先遍历子节点，先输出233、239，第三行为29。

32. 程序说法正确的是？（D）

解析：所有多位质数均由前缀质数扩展而来，删末位必为质数。

33. 输入200，输出行数？（C 14）

解析：枚举所有合法三位质数，合计14行输出。

三、完善程序题（共30分）

完善程序1：进制减半（完整原题代码+填空解析）

题目大意：给定一个 m·n 进制的数字字符串，将其转换为 n 进制数，输出最终结果。核心思路：逐位读入原进制数位，动态维护 n 进制数组，处理进位、去除前导零。

完整原题代码（含5处填空）

逐空答案+精准解析

34. ① D. b[j-1] * m：遍历高位区间，将原有n进制整体左移，等价数值 × m，适配原进制mn的进位规则。

35. ② B. x：所有高位完成移位后，最低位空出，存入当前读取的原进制数位x，完成 旧值×mn + x 的数值更新。

36. ③ D. b[j] / n：n进制进位规则，每一位满n进1，进位值为当前位数值整除n的商。

37. ④ B. b[j] % n：进位后本位保留余数，保证单个数位合法（0~n-1）。

38. ⑤ C. len >1 && b[len-1]==0：循环去除高位前导零，保留数值为0的特殊情况，避免输出空串。

完善程序2：平衡分割（完整原题代码+填空解析）

题目大意：给定十六进制数字字符串，将其分割为恰好 k 段，计算每段数值的平均值，求所有分割方案中，平均值极差（最大值-最小值）的最小值。

完整原题代码（含5处填空）

逐空答案+精准解析

39. ① A：自定义转换函数，数字字符转0-9，大写字母A-F转10-15，标准十六进制字符转换规则。

40. ② A. int r=l ; r<=n ; r++：枚举以当前pos为起点的所有合法结束位置，遍历所有可能分段区间。

41. ③ A. get_val(s[r])：遍历分段内每个字符，累加对应的十六进制数值，得到分段总和。

42. ④ B. 1.0 * sum /(r-l+1)：强制浮点运算，避免整数除法截断误差，精准计算分段平均值。

43. ⑤ A：递归更新起始位置、分段数，同步更新全局最大/最小平均值，遍历所有分割方案。