初中物理解题技巧——怎样解浮力问题——溢水杯问题与空心实心计算

溢水杯溢出问题、空心实心判断与计算常常极易混淆排开体积与溢出体积、材料密度和物体平均密度，属于典型的 “一看就会，一做就错” 题型，常和阿基米德原理、浮沉条件综合考查。

物体放入满水溢水杯，多余液体会立刻溢出，稳定后液面始终与杯口相平，液面深度 h 保持不变。

浮力关系：根据阿基米德原理，F_浮=G_排=G_溢

液体对容器底部：液体深度不变，由p=ρ_液gh，液体对杯底压强不变；底面积不变，液体对杯底压力不变。

容器对水平桌面压力：F_桌=G_杯+G_满液+G物-G_溢

放入物体，液面先上升，液面到达杯口之后，液体才会向外溢出。

体积关系：V_排=V_液面上升+V_溢

液体对容器底部压强变化：液面上升阶段 h 变大，压强变大；液体开始溢出后，h 不变，压强保持不变。

易错提醒：不满杯时，溢出液体重力不等于排开液体重力，G_排>G_溢，不能直接用溢出液体重力当作浮力。

核心思路：假设物体为实心，求出同质量材料对应的实心体积，对比物体实际总体积。 

判断物体是否空心方法：计算实心材料体积 V_实=m/ρ_材料

• 若V_实=V_物→ 实心

• 若V_实<V_物 → 空心

空心部分体积计算：V_空=V_物-V_实=V-(m/ρ_材料)

拓展：空心物体平均密度ρ_平均=m/V_物，空心物体平均密度一定小于制作它的材料密度。空心物体浮沉看平均密度，不是材料本身密度。例如空心铁球可以漂浮在水面，就是因为平均密度小于水。

误区 1：溢水杯中放入物体，溢出液体重力等于物体重力。 

正解：只有漂浮、悬浮时G_物=G_溢；物体沉底时G_溢＜G_物

误区 2：空心物体的密度等于材料密度。 

正解：空心物体要区分两个密度，材料密度不变；物体整体平均密度小于材料密度，判断浮沉用平均密度。

误区 3：溢水杯没有装满，直接认为F_浮=G_溢。 

正解：只有溢水杯预先装满液体，才有F_浮=G_溢；未装满时，排开液体重力大于溢出液体重力，浮力大于溢出液体重力。

误区 4：计算空心体积，错用物体总体积去除材料密度。 

正解：先由质量算出实心材料体积，再用物体总体积减去实心体积，才是空心空腔体积。

满水杯溢深度不变，浮等于溢液重； 

不满溢杯先升后溢，排开大于溢液重； 

空心实心算体积，总体减去实心体； 

空心浮沉看平均，不是材料本身密。

1、装满水的溢水杯，放入重 5N 的木块，木块漂浮，溢出液体重力是多少？

【解析】

漂浮，浮力等于重力；阿基米德原理，浮力等于排开重力；满杯状态，排开液体重力等于溢出液体重力。

【答案】

解：① 木块漂浮，F浮=G物=5 N

② 满水溢水杯，F_浮=G_溢

③ G溢=5 N

答：溢出液体重力为5 N

2、体积为30 cm³的铁球，质量为 158g，判断是否空心。（ρ_铁=7.9 g/cm³）

【解析】

假设铁球实心，算出对应实心铁的体积，和铁球实际总体积对比。

【答案】

解：

① 计算同质量实心铁体积：V_实=m/ρ_铁=158 g/(7.9 g/cm³)=20 cm³

② V_实=20 cm³＜V_物=30 cm³

说明还有空腔，为空心。

答：铁球为空心

3、上题中的铁球，空心部分体积是多大？若空心部分注满水，球总质量为多少？

【解析】

空心体积 = 物体总体积−实心材料体积；空腔注水，水的体积等于空心体积，算出加水质量再加原铁球质量。

【答案】

解：① 求空心体积：V_空=V_物-V_实=30cm³-20cm³=10 cm³

② 空心注满水，V_水=V_空=10 cm³

③ 水的质量：m_水=ρ_水V_水=1 g/cm³×10 cm³=10 g

④ 总质量m_总=158 g+10 g=168 g

答：空心体积10 cm³；注满水总质量168 g

4、溢水杯预先装满水，将一个重 12N、体积400 cm³实心金属块缓慢浸没放入杯中，金属沉底。求：溢出液体重力，容器对桌面增加的压力。（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10 N/kg)）

【解析】

金属完全浸没，排开体积等于金属自身体积；满水溢水杯，溢出液体重力等于浮力。沉底时物体重力大于浮力，容器对桌面增加的压力等于物体重力减去溢出液体重力。

【答案】

解：① 金属浸没，V_排=V_物=400 cm³=4×10^-4 m³

② 浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³，×10 N/kg×4×10^-4 m³=4 N

③ 满水溢水杯，G_溢=F_浮=4 N

④ 容器对桌面增加压力△F=G_物-G_溢=12 N-4 N=8 N

答：溢出液体重力 4N；容器对桌面增加压力 8N

浮力与压强综合压轴

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