以形绘角，以美启智：小学数学“角的初步认识”与绘画艺术跨学科教学设计研究

[摘要]《义务教育数学课程标准（2022年版)》指出，图形的认识主要是对图形的抽象[1]。在教学小学数学“角的初步认识”这一课时，教师可将抽象的数学知识与具象的绘画艺术相结合，引导学生在艺术创作中直观理解角的定义和特征。文章结合教学实践案例，分析数学与绘画艺术的跨学科教学对学生数学核心素养、审美能力及创造力的促进作用，并提出实施策略，为小学数学跨学科教学提供参考。

[关键词]小学数学；绘画艺术；跨学科教学；角的初步认识；图形与几何

图形与几何是学生构建空间观念的重要基础。传统的角的教学多局限于概念讲解与技能训练，学生既难以直观感知角的多种形态，也无法建立数学与其他学科的关联。跨学科教学为打破这一局限提供了思路绘画艺术具有直观性与审美性，可成为连接数学抽象概念与具象感知的桥梁，从而提升数学教学的直观性与生动性。

一、问题的提出

（一）研究背景

苏教版数学二年级下册（旧版）“角的初步认识”是小学数学几何知识的基础内容。传统教学中常存在以下问题：重知识传授，轻实践操作，难以培育学生的几何直观；建模过程碎片化，缺乏“观察一抽象一建模一应用”完整链条的设计，学生对角的抽象概念（如顶点、边）理解困难，导致学习兴趣不足。绘画艺术作为视觉表达的重要形式，包含大量与角相关的元素，为抽象数学概念的教学提供了天然载体。将绘画艺术融入数学教学，既能降低学习难度，又能培养学生的审美素养与跨学科能力。

（二）研究意义

理论层面，本研究旨在深化学生对数学和艺术学科本质的理解，拓展数学与艺术跨学科教学的理论实践路径。实践层面，旨在引导学生经历从绘画艺术到数学模型的抽象过程，帮助学生全面认识角，并初步感知数学建模的基本过程，同时为一线教师提供可操作的教学案例，助力实现以美启智的教育目标。

二、数学与绘画艺术跨学科融合的理论基础

(一)认知发展理论

皮亚杰的认知发展理论表明，小学生正处于具体运算阶段（约7一14岁），这一阶段的儿童虽然具备了初步的逻辑思维能力，但仍需通过具体事物辅助理解抽象概念。绘画艺术将角转化为直观的线条组合，符合学生从具象思维到抽象思维的认知发展特点。

(二)多元智能理论

加德纳的多元智能理论强调，个体在空间智能（绘画）、数学逻辑智能（几何）等方面存在差异，两种智能相互独立又协同发展。数学教学可以借助绘画艺术创作激活学生的空间智能，进而促进数学知识的内化和数学逻辑智能的发展，实现智能互补。

(三)具身认知理论

具身认知理论认为，认知不是孤立在大脑中的抽象运算，而是身体、行动与环境互动的产物，也就是说身体与环境的互动能促进知识建构。在绘画过程中，学生通过绘画、剪裁、拼贴等操作，将角的概念转化为身体可感知的艺术形态，能够深化对角的理解。

三、“角的初步认识”与绘画艺术的跨学科教学设计

（一）创设艺术情境：引入新知

教师先引导学生欣赏蒙德里安的抽象画作《红、黄、蓝的构成》，再呈现古埃及建筑金字塔及其相关的绘画作品，最后引入新课：“今天我们一起来认识一个新的朋友—角。”此处，教师先利用艺术作品的视觉冲击，引出学过的图形—长方形、正方形、三角形，再自然过渡到新的图形角。

（二）解构艺术元素：认识角

1.操作活动一：摸角

教师呈现画作《红、黄、蓝的构成》，提问：“角在哪里？”学生用手指指出某一点。

教师问：“这是角的一部分。怎样才能把角完整指出来呢？”接着，教师引导学生摸一摸三角尺上的角。

学生触摸后回答：“尖尖的。”

教师：“从这个尖尖的点往这两边摸，这两根线有什么特点？”

学生：“平平的、直直的。”

教师：“这就是角。”

操作活动二：找角

（1）找一找：组内每人选择一个物体，找到它的角；

（2）比一比：想办法用手将找到的角比画出来；

（3）说一说：我在（）上找到了角。

活动结束后，教师在课件上呈现不同的角，并提问：“老师也找到了一些角，请同学们仔细观察这几个角，说说它们有什么相同的特点？”学生观察后回答：“都有一个点和两条直直的线。”

（三）以角为元素的艺术表达：深化认知

1.画角

教师先在黑板上画出一个点，讲解道：“这个点叫顶点，从这一点可以延伸出一条直直的线，长一些短一些都可以，再从这一点往另外一个方向画一条直直的线，这两条直直的线叫边，这个图形就是角。通常我们用弧线来给角做标记。”

接着，教师为每名学生发放一张白纸，并引导他们展开实践：“现在请大家像老师一样，在纸上画出不同的角，并说一说、指一指。”

2.角的拼贴画

教师引导学生将纸上的角剪裁下来，发挥想象，创作一幅角的拼贴画。例如，一名学生用很多个尖尖

的锐角拼贴出刺猬的尖刺，用钝角表现刺猬的身体轮廓，创作出一幅刺猬拼贴画。教师呈现该学生的作品，强调角的形状与物体形态的关联性。

3.解决角的相关问题

教师呈现一组角（见图1），提问：下面哪些是角，哪些不是？

图1

教师借助绘画艺术与生活中的角，将数学知识与美术知识充分结合，帮助学生感知：角是由两条具有公共端点的射线（或线段）组成的图形。通过摸角、找角、创作角、画角以及解决与角相关的问题，学生从生活实际中抽象出数学模型，从而巩固对角定义的理解。

(四)比较角的大小

教师首先简单讲解绘画的透视原理，引导学生调动空间思维，绘制一个立体方块，观察不同视角下线条夹角的变化，提问：“你们看到的角有什么不同？”

学生答：“这些角有大有小。”

接着，教师拿出教具，一边操作一边问：“角的两边张开得越来越大了，这个角变得怎么样？”

学生答：“越来越大。”

教师追问：“怎样让这个角变小呢？”

学生答：“把角的两边收拢些。”

教师又问：“我们该怎么比较角的大小呢？”

操作活动一：利用重叠法比较角

（1）做一做：利用材料制作两个可以活动的角；

（2）比一比：比一比角的大小；

（3）说一说：说说比较的方法。

教师请一个学生到讲台上进行操作，并引导其他学生观察：“这位同学的摆法很特别，请大家仔细观察他是怎么操作的，并说一说自己的发现。”

一名学生指出：“他先把两个角的顶点重合，再把一条边重合，看另一条边，张开得大的那个角就大，张开得小的角就小。”

教师总结道：“这就是重叠法。”

教师继续引导学生：“老师再跟你们玩个游戏。老师做了这么一个角（将角贴在黑板上），你能做一个一样大的角吗？”

学生尝试操作后，教师进一步提问：“结合顶点和边，说一说你是怎么做的？”

学生答道：“将两个角完全重合，这两个角就一样大。”

教师又布置了以下任务：“你能做一个更大的角吗？”学生操作后，教师总结道：“非常棒！只要把两条边张开得更大，这个角就会更大。同样地，只要将角的一条边收拢一些，角就会变小。”

操作活动二：利用数格法比较角的大小