挂谷猜想初三试题

王虹刚拿下菲尔兹奖，这篇初三数学题就拿她攻克的“三维挂谷猜想”当了背景。

题目先抛了个脑洞：平面上能不能找块面积任意小的地儿，让一根长度为1的线段在里面转个360度？

接着就是三道连环题。第一问给了一根长6的线段，按1:2找个点，绕着它转一圈，算扫过的面积。第二问升级了，边长6的等边三角形，连续做三次60度旋转，还得扣掉重复扫到的部分。第三问直接搬出“三尖内摆线”，让你用余弦定理去算那个凹曲边图形的面积。

最逗的是，这题开头还特意提醒了一句：所有计算结果均需保留π。