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【小学数学模型】20|相遇模型速度先相加,相遇时间立刻出
数学模型 · 小学数学 · 第 20 篇
20｜相遇模型
速度先相加，相遇时间立刻出
一、开门见山：这节课解决什么问题
两辆车从相距几百千米的两地同时出发，面对面开，几小时后碰上？——这就是相遇问题，小升初行程题里出场率最高的角色。它只比基础行程多一个动作：把两个速度加在一起。这节课我们专门攻克「两人（车）从两地同时相向而行，相遇时问总路程、相遇时间或一方速度」这一类题，配上线段图这把「照妖镜」，读完保你见题就拆。
二、知识清单：先把地基打牢
●行程三量关系：s=v×t 及其两个变形，相遇模型的一切列式最终都落到它身上。
●「相向而行」的含义：面对面、朝对方开，两人之间的距离随时间缩短，这是用「速度和」的前提。
●「同时出发」的确认：只有同时出发，两人才走了一样长的时间；一方先走要单独处理。
●线段图画法：全程一条线，两端是出发地，中间一个相遇点把全程分成两段。
●速度差与路程差：相遇模型常与「快的比慢的多走多少」结合，路程差 = 速度差 × 时间。
三、概念讲透：这个模型到底在说什么
相遇模型的原理一句话：路程和 = 速度和 × 相遇时间。两个人从两地同时出发相向而行，到碰面的那一刻，甲走的路程加上乙走的路程，恰好就是两地的距离——不多不少，因为两段拼起来正好是全程。而两人用的时间相同（同时出发、同时停下相遇），所以 s甲+s乙=v1t+v2t=(v1+v2)×t，速度和就此登场。
为什么要「加」速度？我们直观地想：甲每小时走 65 千米，乙每小时迎面走 55 千米，那么每过 1 小时，两人之间的距离就缩短 65+55=120 千米——相当于有一个人以 120 千米/时的速度在「吃掉」这段距离。300 千米的距离里有几个 120，就几小时相遇。这个「每小时缩短多少」的量就是速度和，它是相向运动天然的「等效速度」。
什么时候用？认准三个特征同时出现：两个运动对象、同时出发、相向（面对面）而行。三者缺一就要小心：不同时出发，先把先走的那段从全程里扣掉再按相遇算；方向相同（同向）那就不是相遇而是追及，要用速度差——「相遇用和、追及用差」是考场上最重要的方向判断。另外，相遇模型还有个隐藏考点：相遇时两人时间相同，所以「快的比慢的多走的路程 = 速度差 × 相遇时间」，不必先把全程求出来，这一类变式我们例题里专门讲。
四、核心公式（每个字母都要认识）
●s和（路程和）：相遇时两人走过的路程之和，数值上等于两地距离（全程）。
●v1、v2：两个对象各自的速度，单位要统一，如都用千米/时。
●t遇（相遇时间）：从同时出发到相遇经过的时间，两人相同。
●常见变形：t遇=s和v1+v2（求时间）；v1+v2=s和t遇（求速度和，再减一个速度得另一个）。
●配套关系：路程差 =(v1−v2)×t遇，用于「相遇时甲比乙多走多少」类问题。
五、图形长什么样
模型结构示意图
读题 → 确认三要素：两个对象？同时出发？相向而行？
↓
画线段图：全程一条线，相遇点分两段，各标速度
↓
求什么？
├─ 求相遇时间 → t = 全程 ÷ (v₁ + v₂)
├─ 求全程 → s = (v₁ + v₂) × t
├─ 求某方速度 → 速度和 = 全程 ÷ t，再减去另一方速度
└─ 求多走多少 → 路程差 = (v₁ − v₂) × t（不用求全程）
↓
特殊处理：一方先出发 → 先扣掉先行路程，剩余按相遇算
↓
验证：两段路程相加必须等于全程
六、标准解题流程
第一步：确认两人同时出发、相向而行。
批注 这是公式的「使用许可证」。看到「甲先走 1 小时后乙才出发」，立刻警觉——先算甲先走的路程，从全程中扣掉。
第二步：画线段图，相遇点分全程为两段。
批注 左端写甲、速度标上，右端写乙、速度标上，中间画个叉写「相遇点」。图一出来，「路程和 = 全程」就成了看图说话。
第三步：总路程 = 速度和 × 相遇时间。
批注 先算速度和 v1+v2 再乘（除），一步一个等号，别跳步；速度和算错，满盘皆输。
第四步：求单量时先求路程和或时间。
批注 逆向题（求某方速度）按「速度和 = 全程 ÷ 时间，再减已知速度」两步走；算完把两段路程加回去验证是否等于全程。
七、例题精讲：从基础到变式
例1（基础）
题目
甲乙两人从相距 300 千米的两地同时相向而行，甲每小时 65 千米，乙每小时 55 千米。几小时相遇？
审题关键
圈「同时」「相向」——许可证齐全；圈「300 千米」「65」「55」，求时间用除法。
规范解答
速度和 =65+55=120（千米/时）
t=30065+55=300÷120=2.5（小时）
方法提炼
先合成速度和，再用「全程 ÷ 速度和」。300÷120 可约成 30÷12=2.5，小数答案在行程题里很正常，别怀疑自己。
例2（变式）
题目
（变式）甲乙相向而行，速度分别为 70、50（千米/时），3 小时相遇后继续前行。相遇时甲比乙多走多少千米？
审题关键
圈「相遇时」「多走多少」——这题不问全程，问的是路程差。相遇时两人走的时间相同，都是 3 小时。
规范解答
相遇时时间相同，路程差 = 速度差 × 时间
(70−50)×3=20×3=60（千米）
方法提炼
变在「由求和转为求差」。甲每小时比乙多走 70−50=20 千米，3 小时就多走 60 千米——完全不必先算全程（虽然全程 (70+50)×3=360 也能绕出来）。相遇模型常与差速结合，记住「时间相同」这个桥梁，「多走多少」一律速度差乘时间。
八、小升初常考题型精讲
题型一：求相遇时间
题目
两地相距 480 千米，甲乙两车同时相向而行，甲每小时 55 千米、乙每小时 65 千米，____ 小时相遇。
审题关键
三要素齐备，求时间，全程 ÷ 速度和。
规范解答
相遇时间 =480÷(55+65)=480÷120=4（小时）。
方法提炼
速度和凑成 120 这种整数，是命题人刻意设计的，算出来不整除时先检查速度和有没有加错。
题目
甲、乙两车从相距 400 千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行 45 千米、乙车每小时行 55 千米，____ 小时后相遇。（ ）
A．4 小时 B．5 小时 C．8 小时 D．10 小时
审题关键
选择题先看选项：4、5、8、10。速度和 45+55=100，400÷100 口算即得。
规范解答
速度和 =45+55=100（千米/时），相遇时间 =400÷100=4（小时）。
方法提炼
选项 C（8 小时）是拿 400÷50 之类错凑的干扰项。选择题可以先算速度和，再看哪个选项乘回去等于全程。
题目
甲、乙两地相距 180 千米，两车同时从两地相向开出，速度分别为每小时 25 千米和 35 千米，几小时相遇？（ ）
A．2 小时 B．3 小时 C．4 小时 D．6 小时
审题关键
标准结构，速度和 25+35=60。
规范解答
相遇时间 =180÷(25+35)=180÷60=3（小时）。
方法提炼
三题连做你会发现：求相遇时间永远是「全程 ÷ 速度和」一个动作，变化的只是数字——这就是模型的意义。
题型二：逆向求总路程
题目
两人从甲、乙两地同时出发相向而行，一人每小时行 6 千米、另一人每小时行 4 千米，2 小时后相遇，甲、乙两地相距 ____ 千米。
审题关键
给了两个速度和相遇时间，求全程——方向反过来，用乘法。
规范解答
路程 = 速度和 × 相遇时间 =(6+4)×2=20（千米）。
方法提炼
正向用除（求时间），逆向用乘（求全程），同一个公式的两个方向，看清问题再定运算。
题型三：相遇中的路程差
题目
快车和慢车从两地同时相向而行，2 小时相遇。快车每小时行 80 千米、慢车每小时行 50 千米，相遇时快车比慢车多行 ____ 千米。
审题关键
「多行多少」提示走「速度差 × 时间」的捷径，不必求总路程。
规范解答
多行 =(80−50)×2=30×2=60（千米）。
方法提炼
相遇时路程差 = 速度差 × 时间。也可以验证：快车行 80×2=160，慢车行 50×2=100，差正是 60。两种算法互相印证，考场上任选其一。
九、真题再现：经典考题拆解
题目
（经典考题）甲、乙两地相距 560 千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向开出，4 小时后相遇。客车每小时行 75 千米，货车每小时行多少千米？
规范解答
速度和 =560÷4=140（千米/时）
货车速度 =140−75=65（千米/时）
验证：(75+65)×4=140×4=560（千米）✓
方法提炼
「知三求一」型——全程、时间、一个速度求另一个速度，两步走：先求速度和，再减已知速度。
题目
（改编自常见考题）甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时行 60 千米，先行 1 小时后，乙车从 B 地出发相向而行，每小时行 40 千米。A、B 两地相距 360 千米，乙车出发几小时后两车相遇？
规范解答
甲先行路程 =60×1=60（千米）
剩余路程 =360−60=300（千米）
相遇时间 =300÷(60+40)=300÷100=3（小时）
方法提炼
一方先出发，先把「先行路程」从全程扣掉，剩下的才满足「同时相向」，按标准相遇算。注意问的是「乙车出发几小时后」，不是甲一共走了几小时。
十、易错点与避坑指南
✗ 常见错误一方先出发也直接「全程 ÷ 速度和」。 →
✓ 正确做法必须「同时出发」才能用速度和 × 时间；先走的那段先用 v×t 算出并从全程扣除。
✗ 常见错误把「相向」和「同向」搞混，相遇题用了速度差。 →
✓ 正确做法相向 = 面对面 = 速度和；同向 = 追及 = 速度差。方向判断错，后面全错。
✗ 常见错误求「多走多少」时先求全程再绕弯。 →
✓ 正确做法相遇时时间相同，路程差 = 速度差 × 相遇时间，一步到位。
✗ 常见错误算完不验证。 →
✓ 正确做法把甲、乙各走的路程分别算出再相加，必须等于全程，不等立刻回查速度和。
十一、考场口诀与一句话总结
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