城关镇儒林小学 数学教学设计《圆的周长》 作者 李亚莉

教材分析

本节课是北师大版六年级数学上册第二单元第5课。教材中设计了三个环节：在实际情境中认识圆的周长，讨论如何测量圆的周长，探索圆的周长与直径的关系进而引出圆周率的概念。本节课为下节课推导圆的周长计算公式打好了基础，也为后期学习圆柱相关知识奠定了基础。

学情分析

六年级学生已经掌握长方形、正方形周长计算，认识圆的半径与直径，具备简单动手操作和小组合作能力。思维由直观形象逐步向抽象逻辑过渡，能迁移周长概念。但学生首次接触曲线图形度量，对圆周率这个固定数不易理解，需借实验操作理解，对圆周率发展历史了解较少，需要很多素材。

教学目标

1.结合实例认识圆的周长，理解圆周率的意义和计算方法。

2.经历观察、猜想、验证、结论活动探索圆的周长，渗透“化曲为直”的

数学思想，培养和发展学生的空间观念，提高学生的概括抽象能力。

3.渗透数学文化，培养学生的爱国情怀，激发学生的民族自豪感和学习数

学知识的兴趣。

教学重点

认识圆的周长，理解圆周率意义，掌握圆周长计算公式。

教学难点

理解圆周率是固定不变的常数；理解实验测量误差。

教学方法

情境教学法、自主探究法、小组合作法、实验操作法

教学准备

多媒体课件、大小不同圆片、细绳、刻度尺、剪刀、实验记录单；圆周率发展史视频；钢琴曲《song from π》

教学过程

一、激趣导入

课件出示教材情境，教师提问：如果参加骑车比赛，你会选择哪一辆车？说一说理由。

学情预设：我选大车轮的车，轮子跑得更远。

教师提问：车轮向前滚动一圈，前进的距离指什么？

学情预设：车轮一圈的长度。

教师小结：车轮滚动一周的距离就是车轮的周长，今天一起学习圆的周长。

【设计意图】复习圆的有关知识,为新知做准备。利用生活中学生熟悉的车轮导入，学生借生活经验感知车轮的大小有别，为后面学生理解圆的周长与半径、直径有关奠定了良好的基础。

二、探究新知

活动1：感知圆的周长

教师提问：谁愿意上台指一指圆的周长？其他同学用手比划。

学情预设：把整个圆绕一圈。

教师引导学生拿出圆片，用手摸一摸圆的一周，同桌互相说说。

师生总结：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。

【设计意图】在学生用手比划、摸一摸的活动中,从感性认识上升到理性认识,加强学生对圆的周长定义的理解。

活动2：测量圆的周长 

教师提问：测量线段用直尺，我们能否直接用直尺量圆的周长？

学情预设：不能，圆的周长是一条曲线。

教师提问：想一想：有什么办法测圆片的周长？

学情预设1：用拿绳子绕一圈再量绳子。

学情预设2：可以把圆放在尺子上滚一圈。

学情预设3：用皮尺直接围一圈测量。

教师引出绕绳法、滚动法。提问：操作需要注意什么？

学情预设1：绳子要拉紧，不能松。

学情预设2：滚动的时候圆不能打滑，要标记起点。

教师动画演示，并指出“化曲为直”的思想。

教师课件出示摩天轮轨道、中国天眼。提问：我们能用刚才的方法测量它们的周长吗？

学情预设：它们太大了。

【设计意图】通过寻找测量圆周长的各种方法,再联系生活实物体会测量

圆周长有局限性，培养学生的发散思维及爱动脑和独立思考的习惯。

活动3：实验探究，认识圆周率

教师播放动画，提出问题：圆的周长和什么有关？

学情预设：和直径有关系，直径越长周长就越长。

教师提问：回忆正方形周长和边长是4倍关系，类比猜想：圆的周长和直径之间会不会也存在倍数关系？

学情预设1：可能有倍数关系。

学情预设2：圆的周长是直径的3.14倍。

教师出示探究任务：4人小组分工开展实验，完成表格。

学生分组测量、记录、计算。

教师提问：观察我们班实验数据，你发现了什么？

学情预设1：得数大概三点多。

学情预设2：每个圆的周长除以直径的商在3.1左右。

教师提问：为什么结果不完全相同？

学情预设：因为测量的时候有误差。

教师总结：是的。实际上，圆的周长与直径的商是一个固定的数,我们称它为圆周率，一般用字母π来表示。

周长÷直径=圆周率

教师提问：什么是圆周率？它是什么样的小数？计算取什么近似值？

学情预设1：圆周率是圆的周长与直径的商。

学情预设2：用字母π表示，它是无限不循环小数。

学情预设3：计算的时候取3.14。

教师提问：仔细观看视频，说一说你了解到哪些知识？

学情预设1：刘徽研究过圆周率，古人真厉害。

学情预设2：祖冲之是第一个将圆周率算到小数后第7位的人。

活动4：推导计算公式

教师提问：根据“周长÷直径=π”这个关系式，你能推导出圆周长计算公式吗？

学情预设： C=πd= 2πr     

【设计意图】学生在探索新知的过程中，由知识的接受者转变为知识的发现者和创造者,不仅理解掌握了知识,还学会培养了数学思考能力，学会与人合作,培养了团队合作意识，从“我也当小小数学家”的活动中体会成功的喜悦，体验了学习数学的乐趣。同时，在圆周率发展史的视频中，学生知道了中国古代数学家的智慧和成就，感受中国数学成就在世界数学领域做出的巨大贡献，从而增强学生的民族自豪感，也激发他们勇于探索的学习精神。

三、课堂练习

1.小试牛刀

（1）圆周率是一个（）。

A.有限小数 B.无限不循环小数 C.循环小数

（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）。

A.半径 B.直径 C.周长

（3）圆的周长是直径的（）倍。

A.3.14 B.π C.3

教师引导学生认真思考、判断。

学情预设：3.14只是我们计算时用的近似数，不是π真实值。

2.火眼金睛

（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）

（2）半径相等的两个圆的周长也相等。（）

（3）半径为1cm的圆的周长约是3.14cm。（）

学情预设1：圆周率不会因为圆变大就变大，π是固定的。

3.解决实际问题

全社会倡导“低碳生活，绿色出行”。淘气的爸爸每天骑自车上班，车轮的直径是70cm，车轮滚一圈的距离多远？

教师引导学生认真审题，再列式计算。

学情预设：3.14×70=219.8（cm）。

【设计意图】在习题训练中学生深入领会圆的周长的概念，理解圆周率的意义与特点，在运用数学知识解决实际问题中训练学生思考、分析和解决问题的能力，强化对知识内涵的深入理解。同时结合题目适时对学生进行环保教育。

四、课堂小结

师：今天这节课，你收获了哪些数学知识及方法？

学情预设1：我理解了圆的周长和圆周率的概念。

学情预设2：我知道了圆周长的计算公式。

学情预设3：我觉得我国古代数学家真了不起。

五、作业布置

基础巩固：完成教材练一练第1，2题。

拓展提升：收集中国天眼资料，估算天眼的周长。

课后实践：课外查阅刘徽、祖冲之、南仁东的故事，下节课分享交流。

六、课外延伸

播放钢琴曲《song from π》。

板书设计

圆的周长

观察围成圆的曲线的长是圆的周长。

猜想 化曲为直绕绳法、滚动法

验证周长 ÷直径=圆周率

结论 C=πd= 2πr 

教学反思

本节课以探究圆的周长为核心，落实数学课程标准理念，注重对学生的动手

实践与自主探究能力的培养。

1.从生活情境引入，激发学生的学习兴趣，借助生活实例认识测量的局限性和探究的必要性，学生体会数学与生活的紧密联系。

2.整课堂以学生为主体，让学生在操作中探究、在交流中感悟，进而推导出圆的周长计算公式，体现知识的生成过程。实验探究环节重点关注学生操作误差，区分实验测量值与数学常数π，有效突破教学难点。

3.课堂上自然渗透数学史爱国主义教育、中国天眼科学情境、低碳出行德育、圆周率音乐美育，积极落实跨学科融合。

存在不足：由于课堂学生活动时间有限，实验数据参差不齐，有些小组误差很大。

改进措施：后续优化实验材料，让学生多次测量减少误差，进一步培养学生的数据意识。