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课题：方中圆
学习内容 人教版小学数学教材六年级上册第 69 70 页例 3 方中圆部
分的内容。
学习目标
1. 结合具体情境认识与方中圆的特征，发现正方形和圆面积之间的
关系
并能准确计算。
2. 在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流
等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力
3. 结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受
数学的价值，提升学习的兴趣
学习重点：掌握方中圆里正方形和圆面积之间面积的关系，并能准确计算
学习难点：对组合图形进行分析
课前准备：多媒体课件
学习过程
一、创设情景，谈话引入
1. 教师谈话由中国古代的天圆地方学说引入 课件展示：从明清时
期的天坛、地坛，到现代的鸟巢、水立方，这些都是天圆地方的体现
还有精美的雕窗
2.由雕窗引入方中圆 导入课题 （板书课
题） 二
探究新知，解决问题
（一）探究“方中圆”正方形和圆形面积之间的关系
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1.引导学生观察方中圆里正方形的边长等于圆形的直径的关系，给出圆
形的半径是 1 米，让学生计算圆的面积和正方形的面积，并提出数学问
题。（板书：方和圆之间的面积是多少？圆的面积是正方形面积的几分之
几？）指名口答，课件展示
2 用字母r 表示圆的半径 让学生表示出方和圆之间的面积 圆的面
积又是正方形面积的几分之几。先独立思考，把想法写在作业纸上，再 在
小组里交流一下
学生自己完成，小组交流，指名汇报
课件展示结论，教师板书
3 利用结论解决问题
利用这两个结论我们可以非常简便地解决一些问题。指名读题，口
答并说明思路。
（1）正方形面积是 200 平方米，在它里面画一个最大的圆形，这个
圆的面积是多少平方米？
（2）在一个正方形里画一个最大的圆形，这个圆的面积是 314 平方
米，正方形的面积是多少平方米？
（3）
阴影部分的面积是多少平方米？
4 探究方中圆的变式图形
方中圆是一个非常奇妙的图形，它会变形，变形以后你还能认出它吗？
（1）
阴影部分的面积是多少平方厘米？
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直接指名口答这个图形是怎么变化来的 然后让学生做在作业纸上
（2）
阴影部分的面积是多少平方厘米？
小组内说一说这个图形是怎么变化来的，然后指名说，课件演示变
化过程，再让学生做在作业纸上
空白部分的面积怎么计算？自己独立完成，指名口答。
（3）
你能计算这朵小花的面积吗？
它是怎么变化而来的？在小组里说一说 指名口答
（4）
这个美丽的图案是怎么变化来的呢？如果已知这个
正方形的边长是 2 分米，你能计算阴影部分的面积
吗？自己独立完成，给你的同桌说一说。课件演示变化过程指名说还可
以怎么计算。
（5）引导学生课下探究更多的计算方法。
三、总结延伸
引导学生欣赏方中圆变式图案，课件出示，渗透方圆文化，延伸出
圆中方之间有怎样的关系？方中圆、圆中方又有什么联系？激发学生
的研究兴趣。
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