ARTICLE · 1300425
【第127期】 小学数学1-6年级思维训练 每日一题
写在前面的话
同学们好，我们是几个热爱数学的老师，聚在一起讨论数学的天下大事：
进行数学思维训练。
我们想和一群热爱数学的孩子交朋友，我们愿和你们畅游在数学的乐园，交流有关数学思维训练的话题，希望你们在这里都能有收获。
同学们，平台的题，你们可对应自己的年级做题，做完后看后面的答案，你是否做对了？还有没有不同的解法？聪明的孩子还可以跨年级做题，可能有的题目有些难，你们愿意来这里接受挑战吗？
同学们，行动起来。这个平台，全凭热爱，全凭自愿。
每天练一题，过了一段时间后，你会突然发现，你已化茧成蝶，展翅飞翔了！
小华今年7岁，小明今年5岁。2年后，小华比小明大几岁？
一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
将一个长12分米、宽8分米的长方形，剪成6个完全一样的小长方形（如图）。这6个小长方形的周长之和比原来长方形的周长增加了多少？
如图，正六边形的面积是72平方厘米，求涂色部分的面积。
一个正三角形与一个正六边形的周长相等。正三角形与正六边形的面积之比是（ ）:（ ）
【答案】小华比小明大2岁。
【解析】根据题意可知，每过1年，小华和小明都分别长1岁。2年后，小华9岁，小明8岁，所以小华比小明大2岁。其实不管过1年、2年还是3年……小华和小明的年龄都同时增长相同的岁数，因此他们的年龄差是永远不变的，都是2岁
一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？
解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．
① 画10个头（头可以用○来代表）：
② 每个头下画上两条腿：
数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．
【答案】增加了64分米。
【解析】根据题意画出如下示意图：
原来长方形的周长是左图中蓝色线段的长，剪成6个完全一样的小长方形后的周长是右图中所有线段的长。两图相比可以看出，6个小长方形周长增加的部分是右图红色和绿色线段的长度之和。通过观察能够发现，每2条红色线段的长相当于原长方形的长，每3条绿色线段的长相当于原长方形的宽，这样红色部分的长度总和相当于4个原长方形的长，即12×4=48（分米），绿色部分的长度总和相当于2个原长方形的宽，即8×2=16（分米），所以增加部分的长是12×4+8×2=64（分米）
分析与解答：
如图所示：
正六边形除了涂色部分外，可以被分成12个正三角形，而从图中容易看出，涂色部分的每一个三角形按图中所示分成两部分后，恰好可以拼成一个正三角形。这样，整个正六边形就可以被分成18个正角形。因此，每个的面积为4平方厘米。涂色部分6个，为24平方厘米。
如图，三角形ABC就是与图中正六边形周长相等的正三角形。从图中可以看出，三角形ABC与六边形的面积之比为4:6=2：3
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