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初中数学的提升方法
“
成绩好的孩子都在意基础，成绩一般的孩子反而觉得基础题太简单不用管。差别不在聪明，在有没有走完那三步。
带了这么多年学生，我发现一个奇怪的现象：成绩好的学生都很注重基础知识，成绩不太好的学生反而不重视。
很多家长觉得基础题“太简单不用管”。今天这篇文章，就说说“基础”到底是什么、怎么才算真正掌握。
📌 本文看点
01
知识其实分三层
02
大多卡在第一层
03
三步怎么补回来
BASICS
什么是基础？
课本上的概念、法则、公式、定理，这些都是。就是那种“一看就懂”的文字（也貌似一看就懂）。
其实，这些文字需要一字一字抠着读。而很多学生就当连环画，一扫而过。
这里要给家长们一个建议：从小学三年级起，一定要让孩子养成“圈画标注”的习惯——读课本时把关键词圈出来、做标注。如果孩子不配合，建议适度采取强制措施。这个习惯越小越容易养成，到了初中再改就难了。
UNDERSTANDING
听懂了，是不是就掌握了？
基础部分，老师在课堂上讲解、展示推导证明过程，绝大部分学生都能听懂。那么，听懂了是不是就代表掌握了呢？
不是，还差得很远。这需要后续通过做题来反复进行回归理解。
通常，知识的掌握分为 3 个阶段：
① 了解
老师讲了，听懂了——就在这一层。
② 熟悉
课后复习、反复接触，做到熟练。
③ 熟练掌握
通过做题巩固，能准确提取运用。
答案是：孩子听完课，只处在第 1 阶段——“了解”。而很多学生却盲目自信地以为自己到了第 3 阶段。
WHAT HAPPENS
跳过第 2 阶段直接刷题，会发生什么？
课后老师布置作业，本来是进行第 3 阶段的巩固训练。而很多学生，相当于从第 1 阶段直接跳到了第 3 阶段。
这会有什么后果？
类似于你知道了一个武功招数，但还没有全面熟悉它、掌握它，就让你直接用它对敌。结果不言而喻——不仅没达到巩固知识的目的，还会因题目错太多，影响学习的信心。
HOW TO DO
那实际需要怎么做？
预习很重要，但不是简单地提前看一遍、上课更易听懂。更重要的是给自己思考的空间——让你在老师讲课的时候有余力思考，不是只能跟上讲解、被动吸收（这涉及大脑的运行规律）。老师讲课时的引导对激发学生思考很重要，有了思考才能举一反三。这就是为什么同样听了一堂课，有的同学课后练习做得又快又对。
听课时可以思考什么？可以思考这个公式是怎么得出来的，为什么要这样变形？这个例题中为什么是这么应用？还可以怎么应用？每个人的思考不同，重要的是你开始思考了！要知道，老师们备课的课件，是集了全年级同科老师的智慧。利用好课堂讲解环节非常重要，尤其是新定理、公式、概念等讲解的课。
课上老师新讲解的概念、法则、公式、定理，课后自己一定要再看几遍，直至无歧义，最好能像课堂上老师讲解时的语气语调复述出来。
一定要吃透课本基本内容，一定要做！一定，一定，一定啊！小学三年级起，就要养成这个习惯。
凡是课堂上公式定理等有推导、证明过程的，一定要合上书自己再推导至少三遍。这有两个好处：
① 定理（公式、法则等）的推导、证明过程，蕴含的是比较高深的数学思维。当学生不断重复这个过程，大脑就不断体验这种数学思维——让这种思考过程不断在学生的大脑中运行、得到强化，等需要这样思考的时候，就能顺理成章地运行。运行得多了，就跟原有的思维融为一体，成为自己的思维。
② 自己推导证明一遍，大脑会对定理掌握得更熟悉——知其然，知其所以然，才能更好地运用。推导过程中的各种变形也有助于以后的解题，很多题型解题的关键都涉及公式的变形应用。
另外提醒：错题本不能改完一遍就放下，需要隔段时间重新再做，才能真正纠正错误的思考方向。
书本例题非常重要，它是所有题型的母题，掌握了它，等于擒贼先擒王（新高考已经体现这种导向）。它能成为例题，能承担起帮助学生理解知识点、在其基础上变化各种题型，是凝练了很多思维精华在里面的。
数学这门学科，很多概念、法则、定理、公式是存在内在联系的，是连贯性的。当你新学一个定理或公式，再回头复习一下前面的，思考下他们的相关性，重刷一下之前的例题，你会有不同于以往的收获——这个过程培养的是发散思维（前提是学生要认真思考，而不是闷头傻做）。至于例题要做几遍，建议至少 3 遍，有时间就来刷一遍，会发现对数学有了新的理解，再学起来会容易很多。
此外，课后习题一定要认真做，不要因为简单就不认真对待。不要把它当成一个普通的作业去做，要把它当成帮你理解巩固知识点的工具去实践。
WHY IT WORKS
为什么做到这三步，难题就变简单了？
对知识掌握的第 1、2、3 阶段均完成，才有实力去做扩展、综合题目。才能在这些题目需要用到相关知识点时，进行准确提取。
数学题目解题，就是各种定理、公式、法则等正向、逆向、变化形式应用，综合应用等。之前推导的练习，让你对它们有了更深的理解掌握——知道它是怎么来的，知道它的前因后果，对它很熟悉，它怎么变形你都能认出它。
认出它，你就找到了解题的关键。以前觉得很难的题，都会变得容易。
注意，这里敲敲黑板
如果既不课前预习也不课后复习，听完课就做题，相当于跳过知识掌握的第 2 阶段，直接进行第 3 阶段。不经历第 2 阶段，第 3 阶段很难有好的效果；第 3 阶段没效果，扩展题目的训练就达不到效果。最后考试，其实就是以相当于第 1 阶段的实力 + 一堆混乱的答题技巧参加，成绩会如何？不言而喻。
SELF CHECK
怎么判断自己基础是否扎实？
一个简单的参考：满分 120 的卷子，85 分以下的，一定是基础有问题；85 分以上的，也有很多基础需要加强。
「总结起来：学好数学一定要跟住老师，公式、概念要掌握好！上课多思考特别重要！！」
PITFALL
最后说一个很多家长忽略的坑
关于知识点总结、知识框架梳理：网上或者同学间流传着很多总结好的知识点、梳理好的知识框架，可以看，但一定要加入自己的思考和提炼，不然永远无法运用。这真的非常重要——一定要是自己走出来的思考框架，才是自己的。
因为你不知道底层的逻辑是什么。加入自己的思考，将你的逻辑加进去，自己梳理一遍，需要用到时你才知道该提取哪个。学习方法也一样：别人告诉你这样用，你知道有用，但不知道为什么有用，相当于不知道目标，没有目标如何正确努力？所以好的方法要听，但要有自己的思考。
孩子到底卡在哪个阶段？
如果孩子“上课能听懂、一做题就错”，欢迎回复“学情诊断”，给孩子做一次初中数学学情分析——先找准卡在第几阶段，再谈怎么补。本周开放 5 个评估名额。
