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小学数学1-6年级“数形结合”思想在教材中的实施(建议收藏)
由于篇幅所限，今天只涉及“数与代数”领域。
一年级涉及四个问题：
数的认识：点子图、小棒、计数器（10 以内、20 以内、百以内数）；加减法：实物图和圆圈图（实线表示相加、虚线或划掉的表示相减），数线（以0为起点数轴）、一图四式；比多少：一一对应画图（同上括号）；排队问题：画圆圈代表人。
1.在一年级，最重要的训练思维的方法是一图四式：起初一图一式到一图两式，最后是一图四式，比如：
一图四式是第一学段“数与运算”领域典型的数形结合学习载体，依托一幅表征总数与两个部分量的直观图示，写出两道加法算式、两道减法算式，是学生建立加减互逆关系、理解等号的关系意义、初步感知相等、等值、等价关系的起始学习活动，承载发展几何直观、推理意识的素养目标。
这种直观模型，固定呈现一组三量结构：部分量a、部分量b、总数c（a≠b）；由此生成四个算式：a+b=c、b+a=c、c-a=b、c-b=a。教学中要把握图示的结构属性：图本身不变，观察视角、数量关系解读发生变化，实现“一形多式”，这也是后来加法模型的前身。
二年级主要涉及二个方面：
1.乘法意义：方阵图、点子图（几个几）；例：3×4画3行，每行4个点；有余除法实物图。
在这道例题里，4排桌子，每排5张，画图解释，5×4=20（张），这里没有给出不同视角看题，也可以看成5列桌子，每列4张，4×5=20（张），二者不做区别，这在《课标》第100页的例3的点子图里已经明确表示过了。
2.除法：平均分图、包含除圈图、乘除互逆和有余除法
等分除是平均分成几份，求每份几个？包含除是每几个一份，求可以分成几份？但教材不出现“包含除、等分除”名词，只给直观圈图模型。
乘除法互逆运算中的“一图三式”是理解乘除之间关系最核心表述。
有余除法：摆小棒。
三年级主要涉四及个方面：
1.倍的初步认识；倍的认识有点子图和线段图在例题中展示。
2.多位数乘一位数：点子图拆分。（12×3 拆成 10×3+2×3）
3.归一、归总问题：线段图；
归一问题：3个碗18元。买8个同样的碗，需要多少钱？（示意图，圆圈图），单一量不变，份数变化，总量跟着变；不同情境算式，共享同一个不变的 1 份。
例9（P72）：归总问题：妈妈的钱买6元一个的碗，正好买6个。用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？（线段图），总钱数、总产量这个总量不变，单一量和份数反向变化，数形进阶：点子圈图（倍→示意图（归一）→规范线段图（归总），是数形结合载体从具象走向半抽象的关键一步。
4.分数初步认识：圆形、长方形、纸条涂色图（平均分）；
四年级涉及四个问题：
1.大数：数位顺序表、计数器。在一、二、三年级都有关于数和大数的用图表示的，四年级学了最后的的大数，涉及数位和用计数器计数。
2.运算律：点子图、长方形面积模型。比如：乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 最经典！大长方形切成两个小长方形。教材没有给出图示，但是教师会在教学和考试检测中经常使用该图。
行程问题：线段图（路程、速度、时间，相遇问题），本册行程问题没有给出相应的线段图，但以后线段图将成为解决行程问题不二的方法。
3.小数起源于度量，不能够整数度量的时候，就引入了十进制分数，这是理解小数的最直观的例子。
4.鸡兔同笼：列表 + 画图（画头添腿）
鸡兔同笼问题是中华数学文化宝库中的典型问题，用算术法解决也是我国古代解决这些问题的重要方法。
列表法：
画图法：
五年级涉及四个问题：
1. 小数意义、小数加减乘除：方格图、面积模型：0.3×0.2：边长 0.3、0.2 的正方形，百格图看涂色。
2.这里出现了行程问题的线段图。
3.同分母加减的饼状图：
4.异分母加减的线段图和面积图：
六年级涉及六个问题
1. 分数乘除法：面积图是重中之重
2.整体“1”的线段图：这是整个小学数学中最抽象、最重要、最难以理解的问题，除了数形结合，将很难理解，体现数形结合的重要性。
3.小学阶段唯一具有0刻度左侧负数的认识图：
4.百分数的柱状图和表格：
5.百分数的线段图：
6.正比例和反比例的“平面直角坐标系”的“函数图象”
7.还有大量的数形规律中图形：点阵、正方形数、斐波那契、找规律（看图写算式）
小结：
课标不把数形结合当成单独的知识点安排，而是渗透型、持续性思想：从一年级一图四式、数的分与合，到分数面积模型、线段图解决问题，再到正比例图像，螺旋上升，层层进阶。它不是某一课的目标，而是贯穿1—6年级的长线思维目标。看图转算式、看算式画图，也就是两种表征的互译能力。而这套表征转换能力，正是代数思维的基础。主动双向转换的思维习惯要求，看到数、式子，主动想象对应的直观模型；看到图形，主动提炼隐藏的数量关系。几何直观素养的评价要点，看学生能不能自主用图形描述关系，能不能借助图形发现规律、说明道理，而不是教师要求下被动画图。
数形结合涉及小学1-6年级所有内容，尽管用一个篇幅仅仅表述了“数与代数”中的数学形结合思想，但仍然挂一漏万，足见其在数学中的意义和深远影响。
