【教学研究】蒋敏杰:小学数学概念教学路径建构与实践优化

小学生的认知发展正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，对抽象概念的理解需依托丰富的感性体验。因此，教学时应创设学生熟悉的情境，引导学生在主动探究中将感性经验上升为理性认知，这一过程契合概念形成的心理机制，即通过辨别刺激模式、分化属性、概括共同属性、验证假设等环节逐步建构概念。

1.创设认知冲突情境，激发概念探究动机。

问题情境是连接生活经验与数学知识的桥梁。优质的问题情境能够引发认知冲突，激发探究欲望，促使学生主动洞察概念本质。

例如，在教学“圆的认识”时，教师应创设情境，引导学生经历从具体实例中抽象出共同属性的过程，从而认识圆并探究圆的特征。教师可选取生活中常见的车轮作为素材，先引导学生从大小不同的车轮中抽象出圆的几何形态，接着追问：“为什么车轮不做成方形或三角形？”这个问题依托学生熟悉的生活素材制造认知冲突，促使学生跳出浅层生活经验，通过模拟滚动、画图分析等活动，逐步发现“圆上任意一点到圆心的距离相等”这一本质特征。此类学习过程能帮助学生深刻理解概念的本质，体会数学与生活的紧密联系，增强应用意识。

2.设计多感官操作活动，积累概念感性经验。

乌申斯基认为，教育应当引导学生从视觉、思维、语言表达以及情感等多维度展开探索。多感官参与是深化感知体验、推动概念内化的关键因素。教学中教师应为学生提供动手操作、观察比较、语言表达的机会，使其在“做数学”的过程中积累感性经验，促进数学对象属性的分化，并通过比较抽象出共同属性，构建对数学概念的直观认知。

例如，在教学“长方体和正方体的认识”时，教师引导学生开展结构化操作活动。首先，切出一个面，让学生观察面的形状与特征；其次，垂直于面切出棱，让学生体会棱与面的连接关系；最后，切出顶点，让学生认识顶点是三条棱的交点。学生通过分层操作，能够直观感知面、棱、顶点的基本特征。相较于机械记忆定义，基于操作的关键属性认知更为深刻且持久。又如，在教学“认识秒”时，教师设计多维度感知活动：跟着钟表学“拍照”，通过听觉感知节奏；拍出1秒整齐节奏，强化时间节律认知；开展默数 10 秒比赛，提升时间量感。多感官协同参与有助于学生完成从“秒的节奏感知”到“1 秒时长体验”，再到“几秒时长量化”的认知进阶，实现概念认知从单薄到丰满的转化。

数学概念并非孤立存在，而是相互关联、有机统一的整体。结构化学习强调知识之间的“连续—关联—循环”，主张通过激活已有经验、强化比较辨析，把握概念间的内在联系，实现对概念本质的深度理解。结构关联的认知过程既包含概念形成的深化，也体现概念同化的作用。

1.联结新旧经验，搭建概念同化桥梁。

概念同化是学生获得概念的基本方式。教学中应充分利用学生的生活经验或已有知识，通过同化或顺应机制，帮助学生逐步修正认知结构，理解新知概念。例如，在教学“公因数和最大公因数”时，教师可以因数概念为依托，先让学生探究“边长 6 分米的正方形背景墙能用哪些规格的正方形瓷砖铺满”，唤醒学生对因数概念的建构经验；再提出“长 18 分米、宽 12 分米的长方形背景墙能用哪些规格的正方形瓷砖正好铺满”的问题，引导学生自主迁移，发现小正方形边长需同时是长方形长和宽的因数，从而自然同化出公因数的概念，降低抽象概念的理解难度。

2.通过比较辨析，厘清概念本质内涵。

比较是区分概念异同、明晰概念本质的重要思维方法。小学数学中诸多概念具有相似性，易导致认知混淆。教学中应通过比较、概括、分化，凸显概念的本质属性，帮助学生准确理解数学概念。

例如，在教学“质数”时，为帮助学生辨析“质数”与“互质数”两个概念，教师可通过列表呈现二者的定义与特点，并提出“任意两个质数一定是互质关系吗”“互质数的两个数一定是质数吗”等问题，引导学生举例分析、小组讨论，明确质数是对某一个整数特征的描述，而互质数是对两个或多个整数公因数关系的描述。比较辨析的核心在于聚焦概念的本质属性，帮助学生厘清概念之间的区别与联系。此外，教师还应注重结合问题情境与知识联系，利用概念形成与同化机制设计题组练习等，助力学生理解概念，提升问题解决能力，发展推理意识和模型意识。

结构化视域下的概念学习不再是孤立的、碎片化的，而是致力于构建系统的概念体系。教学中要引导学生关注数学概念发生、发展及建构的过程，重视相关概念的彼此联结，形成以核心概念统领的结构化认识。

1.核心概念统领促进概念结构化贯通

在“数量关系”教学中，以核心概念为统领，串联起情境探究、变式推导与实践应用，能帮助学生打通概念之间的内在关联，促进数量关系理解、运算能力与模型意识的协同发展。

例如，在教学“乘法数量关系”时，应以认识“单价”概念为关键，设计聚焦数量关系理解的连贯活动。首先，创设购物情境：呈现同一种糕点的两种包装（A包装每盒 2个，售价 12元；B包装每盒 4个，售价20元），提出“选择哪种更划算”的问题，启发学生统一比较标准。其次，通过“按单个糕点比价”“按每4个糕点比价”等探究，引导学生逐步感悟“单位商品的价钱”这一核心属性，进而抽象出“单价”概念，认识用“元/个”“元/盒”等复合单位表示单价的方法。在此基础上，进一步拓展探究：已知A包装的单价是12元/盒，买5盒需要多少钱？已知 B包装的单价是 20元/盒，买3盒需要多少钱？引导学生结合乘法意义，建构“总价=单价×数量”的乘法数量关系。再次，通过“已知总价和数量，求单价”“已知总价和单价，求数量”的变式练习，引导学生推导出“单价=总价÷数量”“数量=总价÷单价”，形成“单价、数量、总价”的结构化知识链。最后，通过“补全购物发票”“规划购物方案”等实践任务，与“总量=分量+分量”模型关联应用，实现概念的纵向深化与横向关联。此类教学以“单价”为统领，引导学生建构乘法数量关系及其变式，并综合应用乘法模型和加法模型解决实际问题，在连续的情境与活动中建立概念之间的内在联系，构建体现数学学科本质的结构化知识体系。

2.聚焦本质共性，实现概念结构化整合。

在“数的认识”教学中，聚焦核心内容，挖掘数概念背后的本质共性，串联起数的感知、表征与应用活动，能帮助学生建立数概念之间的内在联结，促进数感、推理意识与模型意识的协同发展。

例如，在教学“分数的意义”时，教师以计数单位累加为核心逻辑，设计如下活动，以引导学生构建数概念一致性的认知：创设度量情境，以粉彩带的长度为单位度量蓝彩带的长度，当不能正好度量整次数时，产生认知冲突。学生通过讨论明确：以一根粉彩带为单位太大了，于是想1到把一根粉彩带平均分，创造分数单位1/3、1/4等，进而通过分数单位的累加理解分数的本质，如 3个1/4累加是3/4，5个1/4累加是5/4，体现与整数计数相通的逻辑。最后，借助数轴将分数与整数、小数进行统整，让学生直观看到数概念的一致性，感悟“确定单位—累加计数—统一标准”的数概念认知建构逻辑。

数学概念的抽象性决定了数学学习不能仅停留在表层记忆，而要引导学生亲历概念的形成过程，在实验操作、假设验证等活动中理解概念背后的逻辑本质，实现从具象感知到抽象理解的跨越。

1.开展实践探究活动，亲历概念形成过程。

概念形成需要学生从大量同类事物的不同例证中发现共同本质属性，实践探究是形成和深化概念理解的核心路径。

例如，在教学“圆周率”时，为帮助学生建构对圆周率的认知，教师可设计如下分层探究活动：其一，联系已有经验提出“圆的周长与它的直径有关”的猜想；其二，通过绕绳法、滚圆法测量不同圆形物体的周长与直径，在记录数据、对比分析中发现周长与直径的比值大致都是3倍多一些；其三，借助圆内接正六边形、外切正方形进行推理，得出圆的周长是直径的 3倍多一些的结论，进而揭示圆周率的概念。教师引导学生借助工具经历“经验猜想—动手测量—计算分析—推理发现—获得结论”的探究过程，不仅能洞悉圆周率的内涵，还能体会数学研究的基本方法，感受中国古代数学家的杰出贡献。

2.设计假设验证活动，深化概念本质理解。

在特定情境中，假设验证是概念形成的重要环节。概念教学中适时引入假设验证活动，有利于培养学生的问题意识与逻辑思维能力，深化对概念本质的理解。例如，在教学“长方体体积计算”时，教师可先引导学生提出“假设长方体的体积与其长、宽、高有关”；接着，提供不同规格的长方体木块、棱长 1厘米的小正方体等学具，让学生通过摆小正方体测量得出体积，记录不同长方体的长、宽、高与体积数据，验证“长方体的体积=长×宽×高”的假设；最后，推导“长×宽”表示长方体的底面积，进一步抽象出“长方体的体积=底面积×高”的通用公式。整个过程以假设为引领，以验证为核心，引导学生在动手操作中理解体积计算公式的本质内涵。

概念的巩固深化离不开反思与交流。教学中，引导学生通过梳理认知、辨析疑点、规范表达，能够帮助学生进一步厘清概念本质，实现从浅层理解到深层把握的跨越。

1.多维反思梳理，促进概念深度理解。

反思是对学习过程与结果的再认知。结构化学习特别强调“循环”的重要性，即聚焦核心知识的迁移与运用，回到知识体系中进行反思梳理。因此，教师要善于引导学生通过复述概念、辨析疑点、总结规律等方式，深化对概念的理解。

例如，在教学“百分数的意义”时，可引导学生反思：“百分数与分数有什么不同？”“百分数为什么不能表示具体数量？”通过判断“一根绳子长3/4米”与“一根绳子长75%米”的正误，凸显百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几”的本质属性，进一步明确概念的内涵与外延。反思梳理的核心在于引导学生主动发现问题、解决问题，实现对概念的精准把握，防止片面认知。又如，在教学“圆锥的体积”时，学生通过实验得出公式后，教师要引导学生复述推导过程，通过“如果圆锥与圆柱只等高不等底或只等底不等高，体积之间的3倍关系是否依然成立”的追问，引发学生反思，进而总结“圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的”这一数学结论。这种反思梳理能让学生明确概念的适用范围，避免认知上的片面性。

2.规范概念表达，厘清概念逻辑脉络。

用语言准确描述数学概念，有助于学生厘清逻辑脉络，加深概念理解。教学中，教师要鼓励学生先用自己的语言描述概念，再通过交流碰撞、相互补充、逐步修正，实现从生活语言到数学语言的转化，逐步学会用数学语言进行交流。

例如，在教学“轴对称图形”时，教师引导学生先结合具体实例自由表达，此时可能出现“对折后两边一样”“有一条线能让两边重合”等生活化描述。这类描述虽捕捉到了核心特征，但不够严谨。针对学生表达方面的问题，教师可引导修正：“‘一样’是否包含形状和大小的完全重合？“”这条线有固定名称吗？”通过师生互动帮助学生逐步完善表述，最终形成规范表达。

数学概念源于生活，最终服务于生活。教学中，引导学生在真实生活情境中运用概念解决问题，有利于强化“数学有用”的认知，促进概念的拓展与迁移，发展应用意识。

1.挖掘生活关联素材，搭建概念应用桥梁。

生活素材是联结数学概念与现实世界的重要载体。依托生活素材开展观察、操作与思辨活动，引导学生从真实场景提炼几何概念，有利于提升空间观念和应用意识。

例如，在教学“三角形的稳定性”时，教师可先引导学生观察自行车车架、篮球架底座、电线杆拉线等生活场景，适时提出“这些物体为何都设计成三角形”的问题；接着要求学生以给定的三条线段为边画三角形。学生通过作图、比较，发现画出的三角形的大小和形状唯一确定。在学生理解了三角形稳定性的本质后，教师可组织学生再次解释生活实例，使其感受数学的应用价值。又如，在教学“圆的认识”后，可让学生解释“车轴为什么要安装在圆心位置”。一方面，增进学生对“圆上任意一点到圆心的距离相等”这一本质特征的理解；另一方面，促进学生感悟现实生活中蕴含着大量与图形有关的问题，可用数学知识予以解释和解决。

2.设计真实实践任务，拓展概念应用边界。

实践任务是拓展概念理解与应用的重要载体。通过设计具有挑战性的实践任务，引导学生综合运用所学概念知识解决问题，有利于提升应用能力。

例如，在教学“百分数的应用”后，可设计“设计家庭购物方案”任务，组织学生收集超市促销信息，计算不同购物组合的实际花销，选择最优购物方案。在此过程中，引导学生运用百分数计算、比价分析等知识，不仅能深化对百分数概念的理解，而且有利于培养应用意识，提高解决实际问题的能力。

综上所述，小学数学概念的教学应遵循数学概念的形成逻辑和小学生的认知发展规律，结合不同概念的生成方式，沟通不同路径之间的关联，促进学生深刻理解概念本质，建立结构合理的概念网络，让概念教学真正成为发展数学思维、培育核心素养的有效路径。