2023年12月GESP认证C++七级试卷解析

今天为大家带来的是2023年12月认证C++ 七级真题解析回顾。

CCF编程能力等级认证，英文名Grade Examination of Software Programming（以下简称GESP），由中国计算机学会发起并主办，是为青少年计算机和编程学习者提供学业能力验证的平台。GESP覆盖中小学全学段，符合条件的青少年均可参加认证。GESP旨在提升青少年计算机和编程教育水平，推广和普及青少年计算机和编程教育。

GESP考察语言为图形化编程、Python编程及C++编程，主要考察学生掌握相关编程知识和操作能力，熟悉编程各项基础知识和理论框架，通过设定不同等级的考试目标，让学生具备编程从简单的程序到复杂程序设计的编程能力，为后期专业化编程学习打下良好基础。

本次为大家带来的是2023年12月份C++ 七级认证真题解析。

一、单选题（每题2分，共30分）

1、定义变量double x，如果下⾯代码输⼊为 100，输出最接近( )。

A. 0

B. -5

C. -8

D. 8

【答案】B

【解析】log10(x)表示10的多少次方是x，log2(x)表示2的多少次方是x，这里的x是输入的100，所以，log10(100)=2，又因为2⁶=64，所以log2(100)是6.多，两者作差，约为-4.多，选B。

2、对于下⾯动态规划⽅法实现的函数，以下选项中最适合表达其状态转移函数的为( )。

【答案】D

【解析】首先看代码，s数组是前缀和数组，f数组是dp数组，初始化f数组为正无穷，只有f[i][i]=0（1<=i<=n）的值为0，接着进行了区间dp，i和j分别是区间dp的两个端点，k是枚举的分界点，k的取值范围是[i,j)，所以选项C错误，根据第15行转移方程，发现后面的s[j]-s[i-1]是a[i]+a[i+1]+…+a[j]的和，且与k无关，可以单独拎出来，所以转移方程为f[i][j]=min(f[i][k]+f[k+1][j])+，选项D正确。选项A,B的错误点在于f(i,j)的初始值为正无穷，所以f(i,j)是不参与转移方程的。

3、下⾯代码可以⽤来求最长上升⼦序列（LIS）的长度，如果输⼊是：5 1 7 3 5 9，则输出是( )。

A. 9 7 5 1 1 9

B. 1 2 2 3 4 4

C. 1 3 5 7 9 9

D. 1 1 1 1 1 1

【答案】B

【解析】题目已经提示我们这是在求最长上升子序列，f数组的含义是以i结尾的最长上升子序列长度，ans是整个序列的最长上升子序列长度，代码中先依次输出了f[1],f[2],…,f[n],最后再输出ans，接着我们可以进行手算，1 7 3 5 9序列的f值分别为1,2,2,3,4,ans=4，所以正确答案为B。

4、C++语⾔中，下列关于关键字static的描述不正确的是( )。

A. 可以修饰类的成员函数。

B. 常量静态成员可以在类外进⾏初始化。

C. 若 a 是类 A 常量静态成员，则 a 的地址都可以访问且唯⼀。

D. 静态全局对象⼀定在 main 函数调⽤前完成初始化，执⾏完 main 函数后被析构。

【答案】C

【解析】static是静态意思，可以修饰成员变量和成员方法，static修饰成员变量表示该成员变量在内存中只存储一份，可以被共享访问，修改。选项C中a的地址都可以访问是不对的，所以本题选C。

5、G是⼀个⾮连通⽆向图，共有28条边，则该图⾄少有( )个顶点。

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

【答案】D

【解析】注意到题目里说的是非连通无向图，那么在同样的点数n下，为了有尽量多的边，可以分为两张连通图，一张n-1个点的完全图，另一张只有单独一个点，手算后可以发现，8个点的完全图有8*7/2=28个点，正好满足题目要求，所以总点数为9个，选D。

6、哈希表长31，按照下⾯的程序依次输⼊4 17 28 30 4，则最后的4存⼊哪个位置？ ( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】D

【解析】题目提示我们这是哈希表，根据代码，发现是按照%13进行哈希并且在发生冲突的情况下，对应放到下一个位置，我们依次计算17 28 30 4会放置在什么位置，17放置在4,28放置在2,30本来放置在4，但是发生冲突，最终放置在5,4本来放置在4，但是4和5都被占用了，所以最终放置在6，选D。

7、某⼆叉树T的先序遍历序列为：{A B D F C E G H} ，中序遍历序列为：{B F D A G E H C} ，则下列说法中正确的是( )。

T的度为1

B. T的⾼为4

C. T有4个叶节点

D. 以上说法都不对

【答案】B

【解析】先序遍历是根左右，中序遍历是左根右，首先可以根据先序遍历和中序遍历画出完整的树，如下图：

所以正确答案为B。

8、下⾯代码段可以求两个字符串 s1 和 s2 的最长公共⼦串（LCS），下列相关描述不正确的是（）。

A. 代码的时间复杂度为0（n²）

B. 代码的空间复杂度为0（n²）

C. 空间复杂度已经最优

D. 采用了动态规划求解

【答案】C

【解析】题目告诉我们代码是在求解最长公共子串，代码中使用了双重for循环，且循环范围为[1~n1]以及[1~n2]，所以选项A正确，使用了二维数组dp，两维的长度也均为字符串长度，所以选项B正确，空间复杂度还可以使用滚动数组进一步优化为O(n)，所以选项C错误，本题选C，选项D正确，代码中使用的正是动态规划算法。

9、图的广度优先搜索中既要维护一个标志数组标志已访问的图的结点，还需哪种结构存放结点以实现遍历？( )

A. 双向栈

B. 队列

C. 哈希表

D. 堆

【答案】B

【解析】图的广度优先搜索是从若干点出发，依次向外进行逐层扩展的算法，使用队列存放待遍历节点，本题选B。

10、对关键字序列 {44， 36，23， 35， 52，73，90， 58} 建⽴哈希表，哈希函数为 h(k)=k%7 ，执⾏下⾯的 Insert 函数，则等概率情况下的平均成功查找长度（即查找成功时的关键字⽐较次数的均值）为( )。

A. 7/8

B. 1

C. 1.5

D. 2

【答案】C

【解析】代码采用链地址法来存储哈希，即将所有哈希地址相同的记录都链接在同一链表中，哈希方式为%7，我们依次对每个元素进行判断：44， 36，23， 35， 52，73，90， 58，每个数字的哈希地址分别是2,1,2,0,3,3,6,2，即哈希值为0~6的元素个数分别有1,1,3,2,0,0,1，对于之前的8个数字，它们查找成功的次数分别是1,1,2,1,1,2,1,3，总次数为12次，平均次数=12/8=1.5次，答案为C。

11、学⽣在读期间所上的某些课程中需要先上其他的课程，所有课程和课程间的先修关系构成⼀个有向图G，有向边<U, V>表⽰课程U是课程V的先修课，则要找到某门课程C的全部先修课下⾯哪种⽅法不可⾏？( )

A. BFS搜索

B. DFS搜索

C. DFS+BFS

D. 动态规划

【答案】D

【解析】查询有向图上有多少个点能够到达该点，可以在反图上进行搜索，所以选项A,B,C都可以，正确答案是D。

12、⼀棵完全⼆叉树有 2023 个结点，则叶结点有多少个？( )

A. 1024

B. 1013

C. 1012

D. 1011

【答案】C

【解析】设一棵完全二叉树有k层，则前k-1都是满二叉树，第k层的节点需要从左往右排列，那么第1层有1个节点，第2层有2个节点，第3层有4个节点。。。第9层有512个节点，此时总节点个数为1023，第10层放置剩余的1000个节点，那么叶节点个数为第10层的1000个节点，再加上第9层除去被第10层消耗的500个节点外剩余的12个节点，总共为1012个，选C 。也可以根据完全二叉树的节点编号性质来计算，即：第2023号结点的双亲是最后一个非叶结点，序号是2023/2=1011，所以叶节点个数为：2023-1011=1012。

13、⽤下⾯的邻接表结构保存⼀个有向图G，InfoType 和 VertexType 是定义好的类。设G有n个顶点、e条弧，则求图G中某个顶点u （其顶点序号为k）的度的算法复杂度是( )。

A. 0(n)

B. 0(e)

C. O(n ＋e)

D. O(n + 2＊8)

【答案】B

【解析】代码中使用了邻接表来存储边的信息，查找某个点的度时需要计算出度和入度。出度直接从该点出发，遍历该点出发的边即可。同时查询入度，可以在反图上进行类似操作，总复杂度为O(e),选B。也可以遍历整个邻接表，包含点顶点u的弧的数目就是该顶点的度。

14、给定⼀个简单有向图 G ，判断其中是否存在环路的下列说法哪个最准确？( )

A. BFS更快

B. DFS更快

C. BFS和DFS⼀样快

D. 不确定

【答案】D

【解析】对于不同的图，BFS和DFS的效率也不一样，有可能DFS更快，也有可能BFS更快，所以本题正确答案为D。

15、从顶点 v1 开始遍历下图 G 得到顶点访问序列，在下⾯所给的 4 个序列中符合⼴度优先的序列有⼏个？( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

【答案】B

【解析】广度优先遍历会首先搜索和s距离为k的所有顶点，然后再去搜索和s距离为k+1的其他顶点，所以第1个序列不是广度优先搜索的序列，因为v3和v1的距离超过了v4和v1的距离，但是序列中v3确排在v4前面，其余3个序列都是广度优先搜索的序列，本题选B。

二、判断题（每题2分，共20分）

1、⼩杨这学期准备参加GESP的7级考试，其中有关于三角函数的内容，他能够通过下⾯的代码找到结束循环的角度值。( )

【答案】正确

【解析】正确，代码将输入的角度转换成弧度，虽然对于任意的弧度，数学上均有，但int（）转换对某些x可能出现截断的情况，能够导致循环结束。

2、⼩杨在开发画笔刷⼩程序(applet)，操作之⼀是选中黄颜⾊，然后在下⾯的左图的中间区域双击后，就变成了右图。这个操作可以⽤图的泛洪算法来实现。( )

【答案】正确

【解析】泛洪算法是从某个点出发，向周边相邻的区域进行扩展，和操作的要求是一致的，正确。

3、假设⼀棵完全⼆叉树共有N个节点，则树的深度为log(N)+1。( )

【答案】错误

【解析】树的深度应该是[log₂N+1]，直接写log会以e为底，错误。

4、给定⼀个数字序列 A1，A2，A3， ...，An，要求i和j（1<=i<=j<=n )，使A i+…+Aj 最⼤，可以使⽤动态规划⽅法来求解。( )

【答案】正确

【解析】问题为最大子段和，动态规划的经典例题，设f[i]为以i结尾的子段最大值，则f[i]=max(a[i],f[i-1]+a[i]);正确。

5、若变量 x 为 double 类型正数，则 log(exp(x)) > log10(x) 。( )

【答案】正确

【解析】式子的左侧exp(x),是,所以log(exp(x))就等于x，等价于询问对于任意大于0的正实数x，是否有x>log10(x),当0<x<1时，log10(x)为负数，必然成立，当x==1时，log10(x)=0,成立，当x>1时，log10(x)的增长远远慢于x的增长，也成立，所以x>log10(x)成立，正确。

6、简单有向图有 n 个顶点和 e 条弧，可以⽤邻接矩阵或邻接表来存储，⼆者求节点 u 的度的时间复杂度⼀样。( )

【答案】错误

【解析】错误，邻接矩阵求节点u的度时间复杂度为O(n),而邻接表为O(e)。

7、某个哈希表键值 x 为整数，为其定义哈希函数 H(x)=x%p，则 p 选择素数时不会产⽣冲突。( )

【答案】错误

【解析】错误，设p为7，则键值14和21的hash值相同，产生了冲突。

8、动态规划只要推导出状态转移⽅程，就可以写出递归程序来求出最优解。( )

【答案】错误

【解析】错误，用递归法求解动态规划方程会造成重复计算，可能导致超时。另外，动态规划算法的核心是状态转移方程，但同时也需要定义状态、初始条件和边界条件等。

9、⼴度优先搜索（BFS）能够判断图是否连通。( )

【答案】正确

【解析】正确，BFS是图论中遍历图的算法，可以从任意一个点出发进行BFS，记录遍历过程中经过的不同点的个数，若不等于总点数，则说明图不连通。

10、在C++中，如果定义了构造函数，则创建对象时先执⾏完缺省的构造函数，再执⾏这个定义的构造函数。( )

【答案】错误

【解析】错误，创建对象时最多只会执行一个构造函数。

三、编程题（每题25分，共50分）

1、商品交易

问题描述

市场上共有N种商品，编号从0⾄N-1，其中，第i种商品价值vi 元。

现在共有 M 个商⼈，编号从0⾄M - 1。在第j个商⼈这，你可以使⽤第x _j种商品交换第y_j种商品。每个商⼈都会按照商品价值进⾏交易，具体来说，如果v_xj>v_yj，他将会付给你v_yj- v_xj 元钱；否则，那么你需要付给商⼈ v_xj- v_yj 元钱。除此之外，每次交易商⼈还会收取 1 元作为⼿续费，不论交易商品的价值孰⾼孰低。

你现在拥有商品 a ，并希望通过⼀些交换来获得商品 b 。请问你⾄少要花费多少钱？（当然，这个最小花费也可能是负数，这表示你可以在完成目标的同时赚取一些钱。）

输入描述

第一行四个整数 N,M,a,b，分别表示商品的数量、商人的数量、你持有的商品以及你希望获得的商品。保证0 ≤ a, b < N、保证a ≠ b。

第二行 N个用单个空格隔开的正整数 v₀, v₁, ... , v_N-1，依次表示每种商品的价值。保证 1 ≤ v_i < 10⁹ 。

接下来 M行，每行两个整数xj , yj，表示第j个商人愿意使用第x_j种商品交换第y_j种商品。保证0 ≤ x_j，y_j< N保证x_j≠ y_j。

输出描述

输出一行一个整数，表示最少的花费。特别地，如果无法通过交换换取商品，请输出 No solution

特别提醒

在常规程序中，输入、输出时提供提示是好习惯。但在本场考试中，由于系统限定，请不要在输入、输出中附带任何提示信息。

样例输入 1

样例输出1

样例解释1

可以先找 2号商人，花 2-1=1元的差价以及 1元手续费换得商品 1，再找 4号商人，花 4-2=2元的差价以及1元手续费换得商品 2。总计花费 1+1+2+1=5元。

样例输入 2

样例输出2

样例解释2

可以找 2号商人，直接换得商品 2 的同时，赚取 100 - 4 = 96 元差价，再支付 1元手续费，净赚 95 元。

也可以先找 0号商人换取商品 1，再找 1号商人换取商品 2，不过这样只能赚 94 元。

样例输入 3

样例输出3

数据规模

对于30%的测试点，保证 N ≤ 10，M ≤ 20。

对于70%的测试点，保证 N ≤ 10³，M ≤ 10⁴。

对于100%的测试点，保证 N ≤10⁵，M ≤ 2 x 10⁵。

【解题思路】发现不管通过什么方式换，最终因为价值不同而花费的金币数都是固定的，即v[b]-v[a],a为持有的商品，b为希望获得商品，唯一的区别是每次交易都要额外支付1块钱，所以需要最小化交易次数，我们把每件商品看作1个点，如果某件商品x能够换为某件商品y，则让x和y连一条边，我们的目标是从商品a出发尽快到达商品b，即经过的边的数量尽量少，可以通过bfs求经过的最少的边数，设这个值为min_dist[dst]，那么最终答案为min_dist[dst]+v[b]-v[a]。

【参考程序】