文档内容
第 6 讲逻辑推理二
内容概述
体育比赛形式的逻辑推理问题，学会将比赛双方以及胜平负关系的情况田点线图表示，借助表格来统计
得分数与得失球数，有时还可利用总得分数来进行分析．需要从整体考虑或从极端情况分析的，具有一定
综合性的逻辑推理问题．
典型问题
兴趣篇
1．甲、乙两队进行象棋对抗赛，甲队的三人是张、王、李，乙队的三人是赵、钱、孙，按照以往的比赛
成绩看，张能胜钱，钱能胜李，李能胜孙，但是第一轮的三场比赛他们都没有成为对手．请问：第一轮比
赛的分别是谁对谁？
2．甲、乙、丙、丁与小强这5位同学一起参加象棋比赛，每两人都要赛一盘．到目前为止，甲赛了4盘，
乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘．问：小强已经赛了几盘？
3．甲、乙、丙三名选手参加马拉松比赛，起跑后甲处在第一的位置，在整个比赛过程中，甲的位置共发
生了7次变化．比赛结束时甲是第几名？（注：整个比赛过程中没有出现三人跑在同一位置的情形．）
4．有10名选手参加乒乓球单打比赛，每名选手都要和其它选手各赛一场，而且每场比赛都分出胜负，请
问：(1)总共有多少场比赛？(2)这10名选手胜的场数能否全都相同？(3)这10名选手胜的场数能否两两不同？
5．6支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场．每场比赛胜者得 3分，负者得0分，平局各得
1分，请问： (1)各队总分之和最多是多少分？最少是多少分？ (2)如果在比赛中出现了6场平局，那么各
队总分之和是多少？
6．红、黄、蓝三支乒乓球队进行比赛，每队派出3名队员参赛．比赛规则如下：参赛的9名队员进行单循
环赛决出名次，按照获胜场数进行排名，并按照排名获得一定的分数，第一名得 9分，第二名得8分，……，
第九名得1分；除产生个人名次外，每个队伍还会计算各自队员的得分总和，按团体总分的高低评出团体
名次．最后，比赛结果没有并列名次．其中个人评比的情况是：第一名是一位黄队队员，第二名是一位蓝
队队员，相邻的名次的队员都不在同一个队．团体评比的情况是：团体第一的是黄队，总分16分；第二名
是红队，第三名是蓝队．请问：红队队员分别得了多少分？
7．5支球队进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，打平则双方各得1
分，最后5支球队的积分各不相同，第三名得了7分，并且和第一名打平．请问：这5支球队的得分，从
高到低依次是多少？
8．有A、B、C三支足球队，每两队比赛一场，比赛结果为：A：两胜，共失2球；B：进4球，失5球；
C：有一场踢平，进2球，失8球．则A与B两队间的比分是多少？
9．一次考试共有10道判断题，正确的画“√”，错误的画“×”，每道题答对得10分，答错得0分，满分为
100分．甲、乙、丙、丁四名同学的解答及甲、乙、丙三名同学的得分如图6-1.请问：丁应该得多少分？10．赵、钱、孙、李、周5户人家，每户至少订了A、B、C、D、E这5种报纸中的一种．已知赵、钱、
孙、李分别订了其中的2、2、4、3种报纸，而A、B、C、D这4种报纸在这5户人家中分别有1、2、2、
2家订户．周姓订户订有这5种报纸中的几种？报纸E在这5户人家中有几家订户？
拓展篇
1．编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘．现在编号为1、2、3、4、5的
同学已经赛过的盘数和他们的编号数相等．请问：编号为6的同学赛了几盘？
2．五行（火水木金土）相生相克，其中每一个元素都生一个，克一个，被一个生和被一个克，水克火是
我们熟悉的，有一个俗语叫做“兵来将挡，水来土掩”，是说土能克水．另外，水能生木，火能生土．请把
五行的相生相克关系画出来．
3．A、B、C、D、E、F六个国家的足球队进行单循环比赛（即每队都与其他队赛一场），每天同时在 3
个场地各进行一场比赛，已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C请问：第五天
与A队比赛的是哪支队伍？
4．A、B、C三个篮球队进行比赛，规定每天比赛一场，每场比赛结束后，第二天由胜队与另一队进行比
赛，败队则休息一天，如此继续下去，最后结果是A队胜10场，B队胜12场，C队胜14场，则A队共打
了几场比赛？
5．甲、乙、丙、丁四名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，规定胜者得2分，平局各得1分，输者得
0分，请问：(1)一共有多少场比赛？ (2)四个人最后得分的总和是多少？(3)如果最后结果甲得第一，乙、
丙并列第二，丁是最后一名，那么乙得了多少分？
6．五支足球队进行循环赛，即每两个队之间都要赛一场，每场比赛胜者得2分，输者得0分，平局两队各
得1分．比赛结果各队得分互不相同．已知：①第一名的队没有平过；②第二名的队没有输过；③第四名
的队没有胜过，问：第一名至第五名各得多少分？全部比赛共打平过几场？
7．四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得
1分．比赛结束后，各队的总得分恰好是4个连续的自然数，问：输给第一名的队的总分是多少？
8．甲、乙、丙、丁、戊五个同学的各科考试成绩如图6-2所示，已知：
①每门功课五个人的分数恰巧分别为l、2、3、4、5；
②五个人的总分互不相同，且从高到低的顺序排列是：甲、乙、丙、丁、戊；
③丙有四门功课的分数相同． 请你把图6-2 补充完整．
语文 数学 英语 音乐 美术 总分田 24
乙
丙
丁 4
戊 3 5
图6 - 2
9．一次足球赛，有A、B、C、D四个队参加，每两队都赛一场，按规则，胜一场得2分，平一场得1分，
负一场得0分．比赛结束后，B队得5分，A队得1分．所有场次共进了9个球，B队进球最多，共进了4
个球，C队共失了3个球，D队1个球也未进，A队与C队的比赛比分是2：3．问：A队与B队的比赛比
分是多少？
10．A、B、C、D四个足球队进行循环比赛．赛了若干场后，A、B、C三队的比赛情况如图6-3：问：D
赛了几场？D赛的几场的比分各是多少？
11．九个外表完全相同的小球，重量分别是1，2，…，9．为了加以区分，它们都被贴上了数字标签，可是
有一天，不知被哪个调皮鬼重新乱贴了一通．我们用天平做了两次称量，得到如下结果：
(1)①②>③④⑤⑥⑦； (2)③⑧=⑦，请问：⑨号小球的重量是多少？
12．A、B、C、D、E五位同学分别从不同的途径打听到五年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：
A打听到的：姓李，是女同学，13岁，东城区；
B打听到的：姓张，是男同学，11岁，海淀区；
C打听到的：姓陈，是女同学，13岁，东城区；
D打听到的：姓黄，是男同学，11岁，西城区；
E打听到的：姓张，是男同学，12岁，东城区． ’
实际上第一名同学的情况在上面都出现过，而且这五位同学的消息都仅有一项正确，那么第一名的同学应
该是哪个区的，今年多少岁呢？
超越篇
1．在一次射击练习中，甲、乙、丙3位战士各打了4发子弹，全部中靶．其命中情况如下：
①每人4发子弹所命中的环数各不相同；②每人4发子弹所命中的总环数均为17环；
③乙有2发命中的环数分别与甲其中的2发一样，乙另2发命中的环数与丙其中的2发一样；
④甲与丙只有l发环数相同； ⑤每人每发子弹的最好成绩不超过7环．
问：甲与丙命中的相同环数是几？
2．一次象棋比赛共有10位选手参加，他们分别来自甲、乙、丙3个队．每人都与其余9人比赛一盘，每
盘胜者得1分，负者得0分，平局各得0.5分．结果乙队平均得分为3.6分，丙队平均得分为9分，那么甲
队平均得多少分？3．A、B、C、D、E这5支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得 3分，负者得0分，
打平则双方各得1分，最后5支球队的积分各不相同，从高到低依次为D、A、E、B、C又已知5支球队
当中只有A没输过，只有C没赢过，而且B战胜了E．请问：战胜过C的球队有哪些？
4．10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不
得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四
名得分与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？
5．现有A、B、C共3支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜一场
积2分，平一场积1分，负一场积0分，图6-4是一张记有比赛详细情况表格，但是，经过核对，发现表中
恰好有4个数字是错误的，请你把正确的结果填入图6-5中．
6.9个小朋友从前到后站成一列．现在将红黄蓝三种颜色的帽子各三顶分别戴在这些小朋友的头上．每个
小朋友都只能看到站在他前面的小朋友帽子的颜色．后来统计了一下，发现他们看到的红颜色帽子的总次
数等于他们看到的黄颜色帽子的总次数，也等于他们看到的蓝颜色帽子的总次数．已知从前往后数第三个
小朋友戴着红帽子，第六个小朋友戴着黄帽子，请问：最后一个小朋友戴着什么颜色的帽子？
7．有A、B、C三支球队进行比赛，每一轮比赛三个队之间各赛一场．每队胜一场得 2分，平一场得1分，
负一场不得分．如果三支球队共比赛了7轮，最后A胜的场数最多，B输的场数最少，C的得分最高<这些
都没有并列）．请问：A得了多少分？
8．阿奇和8个好朋友去李老师家玩，李老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上写了一个两位数，
这9个两位数互不相同，且每个小朋友只能看见别人帽子上的数．
李老师在纸上写了一个自然数A，问这9位同学：“你们知道自己帽子上的数能否被A整除吗？知道的
请举手，”结果有4人举手．
李老师又问：“现在你们知道自己帽子上的数能否被24整除吗？知道的请举手．”结果有6人举手．
已知阿奇两次都举手了，并且这9位同学都足够聪明且从不说谎．请问：除了阿奇之外的人帽子上8个
两位数的总和是多少？
