文档内容
第 10 讲 行程问题六
内容概述
灵话应用比例分析的行程问题，需考虑路程、时间、速度三个量之间的各种正反比关系；综合性较强，
运动路线或路况复杂的行程问题；需零进行优化设计的行程问题．
典型问题
兴趣篇
1．姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行，他们商量是
先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆，姐姐算了一下：如果从公园到博物馆距离
超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足 2千米，那么直接走过去省时间．已
知骑车与步行的速度比为4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？
2．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从某地出发同向而行．乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟
追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙．请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？
3．客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行．如果两车都在6:00出发，那么会在11:00相遇，如果客车
和货车分别于7:00和8:00出发，那么会在12:40相遇．现在客车和货车分别于10:00和8:00出发，它们将
在什么时候相遇？
4．两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行．甲、乙同时出
发10分钟后，两人与十字路口的距离相等；出发100分钟后，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们
距十字路口多少米？
5．A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图10-1所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距
30千米．某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到
达D镇后直接向C行进．丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇．当丙到达D
镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为8:9，求O、C两镇之间
的距离．
6．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米／时，乙车速度为48千米／时．
它们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一．如果它们第一次相遇与第
二次相遇地点相距74千米，那么乙车比甲车早多少小时返回出发点？
7．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的 2
倍．甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰．求从山脚到山顶的距离．
8．从甲市到乙市有一条公路，它分成三段：在第一段上，汽车速度是每小时 40千米；在第二段上，汽车
速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米，己知第一段公路的长恰好是第三段的2
倍．现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行，1小时20分后，在第二段公路上从甲到乙方向的 处相遇，请问：甲、乙两市相距多少千米？
9．一支轻骑摩托小分队奉命把一份重要文件送到距驻地很远的指挥部，每辆摩托车装满油最多能行150千
米，且途中没有加油站．由于一辆摩托车无法完成任务，队长决定派两辆摩托车执行任务，其中一辆摩托
车负责把文件送到指挥部，另一辆则在中途供给油料后安全返回驻地．请问：指挥部距小分队驻地最远可
能是多少千米？
10．甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽
快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某地下车后步行去
飞机场，汽车则立即返回接在途中步行的乙班学生．如果甲、乙两班学生步行速度相同，都为5千米／时，
汽车的速度为35千米／时．请问：汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到
达飞机场？
拓展篇
1．一辆轿车和一辆巴士都从A地到B地，巴士速度是轿车速度的 ．巴士要在两地的中点停10分钟，轿
车中途不停车，轿车比巴士在A地晚出发11分钟，早7分钟到达B地．如果巴士是10点出发的，那么轿
车超过巴士时是10点多少分？
2．客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时．两车
在中途相遇后，货车又行了90千米，这时客车行完了全程的80%，求甲、乙两地的距离．
3．甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了100米，如果甲出发后在距离AB中
点220米处把速度提高到原来的3倍，则相遇时甲比乙多行了100米，求A、B两地的距离，
4．甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山．他们两人下山的速度都是各自上山速度的2
倍．甲与乙在离山顶400米处相遇，当甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离．
5．某天早上8点甲从B地出发，同时乙从A地出发追甲，结果在距离B地9千米的地方追上．如果乙把
速度提高一倍，而甲的速度不变，那么将在距离艿地2千米处追上．请问：A、B两地相距多少千米？
6．如图10-2，A、B两地相距54千米，D是AB的中点．甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地
出发，甲骑车去B地，乙骑车去A地，丙总是经过D之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距
离D点5400米的E点相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，
否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D ．请问：甲的速度是每小时多少千米？7、甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开
来的一辆电车。小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行。小张每隔5分钟遇到迎面开来的
一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车。如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在
途中相遇时，他们已经出发了多少分钟？
8、米老鼠从A到B，唐老鸭从B到A，米老鼠与唐老鸭的速度比为6 ：5，M是A、B的中点。在A、M
之间有一C点，距离M点26千米，此处有一个魔鬼，谁经过他都要减速25%；B、M之间有一D点，距
离M点4千米，此处有一个仙人，谁经过他都会加整25%；现在米老鼠和唐老鸭同时出发，且同时到达各
自的目的地，请问：A、B两地相距多少千米？
9、自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了
75级。如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？
10、四辆汽车分别停在一个十字路口的四条岔路上，它们与路口的距离都是18千米，四辆车的最大时速分
别为40千米、50千米、60千米和70千米。现在四辆汽车同时出发沿着公路行驶，那么最少要经过多少分
钟，它们才能设法相聚在同一地点？
11、某种小型飞机加满油最多能飞行1500千米，但不够从A地飞到B地。如果从A地派3架这样的飞机，
通机实现空中供油，可以使其中一架飞机飞到B地，另两架安全返回A地，那么A、B两地最远相距多少
千米？
12、现在两支球队同时从某地到9千米外的体育馆进行比赛，但只有一辆汽车接送，且每次只能乘坐一支
球队。已知队员步行速度均为6千米/时；汽车满载的速度为27千米/时，空载的速度为36千米/时。请问：
比赛早会在两队出发后多少分钟开始？（两队均到场即可开始。）
超越篇
1.如图10-3所示，A、B、C、D四个球按顺时针方向均匀分布在周长48米的圆周上，分别以1米/秒、2
米/秒、4米/秒的速度做顺时针运动。当有两球碰到一起的时候，两个球相互交换速度，但运行方向不变；
当三个球碰到一起的时候，中间球的速度不变，其它两个球相互交换速度。请问：从四个球同时出发开始，
经过多少秒四个球第一次同时碰到一起？（不考虑球的半径）
2、A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从 A、B、C同时出发，甲、乙向
东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走
过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？
3、甲、乙、丙同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，不断往返运动。已知山坡长360米，甲、乙、
丙的速度比为6 ：5 ：4，并且甲、乙、丙的下山速度都是各自上山速度的1.5倍。经过一段时间后，甲到
达山顶时，看见乙正在下山，此时乙距离山脚不到180米（乙不在山脚）。求此时丙离山顶的距离。
4、甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，A、B两地之间的距离为18.6千米。已知甲步行速度为3千米/时，骑车速度为15千米/时，乙步行速度为6千米/时，骑车速度为15千米/时，丙步行速度为5千米/时，
骑车速度为18千米/时。现在只有一辆自行车，请通过合理安排使得甲、乙、丙在最短时间内同时到达B
地，那么至少需要多少分钟？（骑车可以带人，但只能带一人。）
5、商场里有一架自动扶梯，冬冬和阿奇都从1楼乘扶梯到2楼，科科乘扶梯的同时还向前往上行走，阿奇
乘扶梯的同时还向后往下行走。两人到达2楼的时候冬冬一共向上迈了18级台阶，阿奇一共向下迈了10
级台阶，已知冬冬往上走速度和阿奇往下走速度的比为12 ：5，请问：从1楼到2楼的扶梯一共有多少级
台阶？
6、A、B两地相距125千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行．丙骑摩托车以
每小时63千米的速度，与甲同时从A地出发，在甲、乙两人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也
立即返回)．若甲车速度为每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第零次
回到甲处)，甲、乙两人相距45千米．问：当甲、乙两人相距20千米时，甲与丙相距多少千米?
7、甲、乙、丙、丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车
17点与丙相遇，18点追上丁．问：丙和丁几点几分相遇?
8、3月25日正午12点，甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发，相向而行．航行中的每天正午12点，
这两艘轮船都会放出一只信鸽，以相同的速度飞向B港报信．已知甲船3月31日放出的信鸽“阿呆”与乙船
4月1日放出的信鸽“阿瓜”同时到达B港．4月7日正午12点，乙船到达了A港，此时乙船放出了它在整
个航程中的最后一只信鸽，而该信鸽恰好与甲船同时到达曰港．已知除了“阿呆”与“阿瓜”之外，还有一对
信鸽也是同时到达B港，请求出这对信鸽到达日港的准确时间．
