第1次课作业解答_01.2026考研数学有道武忠祥刘金峰全程班_01.2026考研数学武忠祥刘金峰全程班_04.寒假集训营_第一章求极限_课程作业+测试

第 1 次课作业解答
1.【解1】这是一个x时多项式之比的极限，分子和分母中x的最高次幂都是50次，
所以，分子分母同除以x50得
3 2
(2
x
)20(3
x
)30 220330 3 30
原式lim   
x 1 250 2
(2 )
(2 1 )50 x
x x
【解 2】由于分子和分母中x的最高次幂都是 50 次，所以只要看分子分母中最高次幂的系
数，则
220330 3 30
原式  
250 2
x2 3  x2 3(axb)(x2)
2.【解】0lim axblim
 
x x2  x x2
(1a)x2 (2ab)x32b
lim
x x2
则1a0,2ab0,由此可得a1,b2,故选（D）.
n2na1 n  1  n 1 1
3.【解】lim ln  lim ln 1 lne12a 
   
n  n(12a)  n  n(12a) 12a
n b1 1 n b 1 lnb 1
4.【解】lim n  lim  lnba
n a an 1 a
n
n b 1 1 1
则 lim(1 )n elnba ba
n a
1 1
cot cot
 2 1 x  2 1  x
5.【解】limsin cos  lim1sin cos 1
x x x x x x 
11
cos
 2 1  1  2 1  x
lim sin cos 1 cot lim sin cos 1
   
x x x  x x x x  1
sin
x
1
t   cos2tcost cost(cost1)
x lim2cos2t 2lim
t0 sint  t0 sint
t2

2
2lim 202
t0 t
1
cot
 2 1 x
则 limsin cos  e2
x x x
1 1 1 1 1 1 1 1 1 
6.【解】   (  )(  )  
12 23 n(n1) 1 2 2 3 n n1
1
1
n1
n
lim( )1
n n1
n
 1 1 1 
则 lim    e1
 
n12 23 n(n1)
1 1
ex e2x enx x  ex e2x enx nx
7.【解】lim  lim1 
   
x0 n  x0 n 
ex e2x enx n 1 (ex 1)(e2x 1)(enx 1)
lim  lim
n nx nn x
12n n1
 
n 2
1
ex e2x enxx n1
则 lim  e 2
 
x0 n 
1an1
1aa2 an 1a 1
8.【解】lim nlim n
n n n n 1a
 1aa2 an  n 1
则 lim1  e1a
 
n n 
21n 2n 3n 2022 1n 2n 3n 20222022
9.【解】lim( )n  lim(1 )n
n 2022 n 2022
1n 2n 3n 2022 2022 1 (n 21)(n 31)(n 2022 1)
lim n lim
n 2022 2022 n 1
n
ln2ln3ln2022 ln(2022!) 1
  ln(2022!)2022
2022 2022
1n 2n 3n 2022 1
则 lim( )n  eln(2022!)2022 20222022!
n 2022
 0, x 1,

 , x 1,
10.【解】由于lim xn  ,则
n  1, x 1
  不存在， x 1.
 ax2 bx, x 1,

x, x 1,


1ab
f(x)  , x  1,
 2
 1ab
, x 1.

 2
1ab
又 f(10)1 f(1)
2
1ab
f(10)ab f(1)
2
则 ab1
1ab
f(10)ab f(1)
2
1ab
f(10)1 f(1)
2
则 ab1
故 a 0,b1
3