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10.3 实际问题与二元一次方程组（第 3 课时）分层作业
基础训练
1．某工厂去年的总利润为200万元，今年的总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年
的总利润为780万元．小明列出二元一次方程组{ x−y=200 )刻画这一情境中的
(1+20%)x−(1−10%)y=780
等量关系，则方程组中的x，y表示的未知量分别为（ ）
A．今年的总收入为x万元，总支出为y万元
B．今年的总支出为x万元，总收入为y万元
C．去年的总收入为x万元，总支出为y万元
D．去年的总支出为x万元，总收入为y万元
2．甲、乙两种商品原来的单价和为300元．因市场变化，甲商品降价5%，乙商品提价20%，调价后，
两种商品的单价和比原来的单价和提高了 10%．设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价
是y元，可列出的方程组是（ ）
A．{ x+ y=300 )
(1+5%)x+(1−20%)y=300×(1+10%)
B．{ x+ y=300 )
(1+5%)x+(1−20%)y=300×(1−10%)
C．{ x+ y=300 )
(1−5%)x+(1−20%)y=300×(1+10%)
D．{ x+ y=300 )
(1−5%)x+(1+20%)y=300×(1+10%)
3．（2022•泰安）泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000
元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共
花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．4．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨 10%，乙地降价5
元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品
的销售单价．
5．某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为120km，全程分为公路和市区道路两部分，
在公路上行驶的平均速度为80km/h，在市区道路上行驶的平均速度为40km/h．根据题意，甲、乙两名
同学分别列出的方程组一部分如下：
甲：
{x+ y=120
) □乙：{80x+40 y=□)．
x y
+ =□ □=□
80 40
（1）请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组；
（2）求这个人在公路上驱车行驶的时间．能力提升
6．某市出租车起步价所包含的路程为 0～3km，超过3km的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车
走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，
超过3km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A．{3x+(7−3)y=16 ) B．{x+7 y=16 )
3x+(13−3)y=28 x+13 y=28
C．{x+(7−3)y=16 ) D．{ x+(7−3)y=16 )
x+(13−3)y=28 3x+(13−3)y=28
7．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工
厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•
千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料
费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：{ 1.5(20x+10 y)=(ㅤㅤ) )
1.2(110x+120 y)=(ㅤㅤ)
x y
{ 1.5(20⋅ +10⋅ )=(ㅤㅤ) )
乙： 8000 1000
x y
1.2(110⋅ +120⋅ )=(ㅤㅤ)
8000 1000
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补
全甲、乙
两名同学所列方程组，
甲：x表示 ，y表示 ；
乙：x表示 ，y表示 ．
（2）甲同学根据他所列方程组解得x＝300，则y＝ ，并解决该实际问题： ．
拔高拓展
8．北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地 10台，上海可调运给
外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：现在有一种调运方案的总运费为 7600
元，问这种调运方案中北京、上海分别该给武汉、重庆各多少台？
终点
每台运费（元） 武汉 重庆
起点
北京 400 800
上海 300 500
