文档内容
专题 01 三角形中的三线与内外角
目录
A题型建模・专项突破
题型一、三角形的三边关系化简绝对值..................................................................................................................1
题型二、三角形中的三线计算问题..........................................................................................................................2
题型三、三角形中的折叠求角度问题......................................................................................................................6
题型四、三角形的内外角有关的问题....................................................................................................................10
B综合攻坚・能力跃升
题型一、三角形的三边关系化简绝对值
1．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）若 、 、 分别为 三边，化简： ．
2．已知 的三边长分别为a，b，c．
(1)若 ， ，且c为奇数，求c的值；
(2)化简： ．
3．（24-25七年级下·吉林长春·期中）已知 的三边长是 ．
(1)若 ，且三角形的周长是小于 的偶数，求 的值；
(2)化简 ．
题型二、三角形中的三线计算问题
4．如图， 是 的中线，已知 ．
(1)求 与 的周长之差；
(2)若 边上的高为 ，求 边上的高．
5．（24-25七年级下·四川资阳·期末）如图，在 中， 是高， 是 的平分线．(1)若 ，求：
① 的度数；
② 的度数．
(2)若 ，求 的长．
6．在 中， ， 为直线 上任意一点，连结 ， 于点 ， 于点 ．
为 边上的高；（第一小问7分，第二小问2分，第三小问2分）
【画图探究】（1）如图①，当点 在边 上时，请画出 ，猜想 ， ， 之间的数量关系并证
明．
【运用】（2）如图②，当点 为 中点时， 与 的数量关系为___________
【拓展】（3）如图③，当点 在 的延长线上时， 、 、 之间的数量关系为___________；
题型三、三角形中的折叠求角度问题
7．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，点E，F分别在 边 和 上，连接 ，将 沿
着直线 折叠，使得点A与点 重合，连接 ， ， 平分 ， 平分 ．
(1)若 ，求 的度数：
(2)若 ， ，求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
8．（24-25八年级上·北京·期中）把三角形纸片 沿 折叠．(1)如图1，点 落在四边形 内部点A处时， 与 之间有一种数量关系始终保持不
变，写出这种关系并证明；
(2)如图2，点 落在四边形 外部点A处时，直接写出 与 之间的数量关系．
9．如图（1）所示， 把 沿 折叠，
(1)当点C落在四边形 内部时， 与 、 之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这
个规律，请你写出规律并证明你的规律．
(2)当点A落在四边形 上方时， 与 、 之间数量关系是 ．
(3)当点A落在四边形 下方时， 与 、 之间数量关系是 ．
题型四、三角形的内外角有关的问题
10．如图，在 中，点 在边 上，且 平分 交 于点 ．
(1)求 的度数．
(2)若 ，求 的度数．
11．（24-25七年级下·全国·期中）如图， 中，D为 边上一点，过点D作 ，交 于点
E，F为 边上一点，连接 并延长，交 的延长线于点G，且 ．
(1)试说明 平分 ；(2)若 ， ，求 的度数．
12．（24-25七年级下·江苏南通·期末）如图， 为 的角平分线，点 在 上（不与 重合），
，延长 交 于点 ．
(1)如图1，若 ，则 的度数为___________．
(2)当 时，求证： ；
(3)如图2， 的角平分线交 于点 ，请用一个等式表示 三个角之间的数
量关系，并说明理由．
一、单选题
1．（24-25七年级下·甘肃兰州·期末）如图，在 中，点 分别是 、 的中点，且 ，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．（24-25七年级下·广东梅州·期中）作 的边 上的高，下列作法中，正确的是（ ）
A． B． C． D．3．（24-25七年级下·山东威海·期末）如图，在 中， ， 是 的平分线，外角
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（13-14八年级上·甘肃嘉峪关·期末）已知 、 、 是三角形的三边长，化简：
．
5．（24-25七年级下·山西运城·期末）如图，现有一张三角形纸片 ，点D，E分别是 边上的一
点，将该纸片沿 折叠，使得点A落在四边形 的外部点 的位置，且点 与点C在直线 的异
侧．若 ， ，且 ，则 的度数为 ．
6．（24-25七年级下·河南平顶山·期末）如图， 的面积为 ，第一次操作：分别延长 ， ，
至点 ， ， ，使 ， ， ，顺次连接 ，得到 ；第二次操
作：分别延长 ， ， 至点 ， ， ，使 ， ， ，顺次连接
，得到 ；…；按此规律，第 次操作后，得到 ，要使 的面积超过 ，
则至少需要操作 次．三、解答题
7．如图所示，已知三角形 的面积为20， ， ，求阴影部分的面积．
8．（24-25七年级下·山东济南·期中）如图， 中， 平分 ，P为 延长线上一点，
于E，已知 ．
(1) 的度数为_______；
(2)求 的度数．
9．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）如图，在 中， 是角平分线，点D在边 上（不与点
A，B重合）， 与 交于点 ．
(1)若 是中线， ， ，则 与 的周长差为______；
(2)若 ， 是 的高，求 的度数．
10．（24-25七年级下·四川达州·期中）如图， ， 平分 ，点A，B，C分别是射线， ， 上的动点（点A，B，C不与点O重合），且 ，连接 交射线 于点D．
(1)求 的度数；
(2)当 中有两个相等的角时，求 的度数．
11．如图1，在 中， ，D是 上一点，且 ．
(1)请说明 ；
(2)如图2，若 平分 ，交 于点F，交 于点E， 与 相等吗？请说明理由．
12．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图， 是 的高， 是 的角平分线， 是
的中线．
(1)若 ， ，求 的度数；
(2)若 ， ， 与 的周长差为 ，求 的长．
13．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）已知 ，直线 与 交于点C，与 交于点D，点
C，D均不与点O重合， 平分 ， 平分 ．
(1)如图1， 的度数为______；
(2)如图2，延长 与 交于点F，过E作射线 与 交于点G，且满足 ．求证：
．
14．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，在 中， ， 分别为 ， 的角平分线， 与 相交于点 ．
(1)若 ， ，则 _____度；
(2)求证： ；
(3)直接写出 与 ， ， 的数量关系．
15．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期末）如图，在 中，点 为边 延长线上一点，射线 平分
，点 为射线 上一点．
(1)若 ，
当 平分 时， ___________；
当 平分 时， ___________；
(2)当 平分 时， ， ，则 ___________；
当 平分 时， ，则 ___________；
(3)若 ， ，当直线 垂直于 的边时， 的度数为___________．
