文档内容
4 比
为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为单元。本单元教学内容分成
三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。
“比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体，引出同类量的比、不
同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名称，然后引导学生思考比与除
法、分数的联系。
“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性质，通过“想
一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简
单的整数比。
教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。它是
“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能加强知识间的内
在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下较好的基础。
学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分数与
除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有
了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从
学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以
往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没
有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、
系统化。
1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比的后项不能为0
与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本性质是一致的，求比值与求商、化
简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应
当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己
的思考，解决新问题，得到新结论。教科书在例题、“做一做”以及练习的设计和编排上非常注重为学生提
供自主探索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做”，同时还要求学生思考“为
什么要这样做”。
2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程中，新旧知识
的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会贯通。为此，教学时应当采用
适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考
虑学生的理解水平，不宜求全、求深。第1课时 比的意义 ◎教学笔记
▶教学内容
教科书P46～47内容及“做一做”第1、2题，完成教科书P50“练习十一”中第1
～3题。
▶教学目标
1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求
比值的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。
2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。
3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。
▶教学重点
理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。
▶教学难点
理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、创设情境,引出“比”
课件展示教科书P46上方描述及图片。
师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。比较它们的长和宽，你能提
出怎样的数学问题? 【教学提示】
教学时,一方面
【学情预设】预设1：相差关系的两个问题：长比宽多多少厘米?宽比长少多少厘米?
要利用此素材激发学
预设2：倍数关系的两个问题：长是宽的多少倍?宽是长的几分之几? 生兴趣,感受数学与
现实生活的联系;另
师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是
一方面,要利用此素
这节课我们要学习的一种新的数学比较方法——比。（板书课题：比的意义） 材对学生进行爱国主
义教育、科学教育等,
【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发
在数学课程中实践全
学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，另一方面可适时对学生进行爱国主义教 面育人的目标。
育。
二、探究新知,认识“比”
1.同类量的比。
师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数
关系？
【学情预设】预设1：可以用“15÷10”表示长是宽的多少倍。
预设2：也可以用“10÷15”表示宽是长的几分之几。
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比
10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢?
【学情预设】有学生会说出“宽和长的比是10比15”。◎◎教教学学笔笔记记
师：想一想,15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？
【学情预设】引导学生理解15比10表示长和宽的比，而10比15表示的是宽和长的
比。它们所表示的意义不同，所以不能随便调换两个数的顺序。
师：你能举出像这样的比吗？
【学情预设】学生可能会举出例子，如：我们班男生有25人，女生有22人，男生和女
生人数的比是25比22，女生和男生人数的比是22比25。
【设计意图】通过用比的方法分别对长度和人数这两组数量的比较，增强学生对同
【教学提示】
类量的比的感知与体验。 教学时可以让
学生多举出生活中关
2.不同类量的比。
于比的实例，加深他
（1）出示课件。 们对同类量和不同类
量两种具体的比的意
义的理解。
师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。
②独立解答，说清解题思路。
引导学生说出速度可以用“路程÷时间”表示。
③尝试用比表示路程和时间的关系。
【学情预设】路程和时间的比是42252比90。
（2）生活中不同类量的比。
课件出示习题。
师：你能写出这个比吗？
【学情预设】大多数学生能写出这个比是28比3，少数写错成3比28。教师注意纠
正。
三、沟通联系，理解“比”
1.抽象、概括比的意义。
（1）师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。
引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;后
两组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。
师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量?(速度)
（2）归纳比的概念。
师小结：两个数的比表示两个数相除。（板书）
【设计意图】在学生积累了一定的素材，并对比有了初步体验的基础上，通过对两个
同类量的比与两个不同类量的比进行观察、比较，沟通它们之间的联系，发现两个数的比◎教学笔记
表示两个数相除。在主动思考、积极探索的过程中让学生经历抽象、概括的过程，引导学
生主动获取比的本质意义，从而使学生对比的概念形成较为清晰的认识。
2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。
师：请同学们自学教科书P47内容，看看你有哪些收获。
学生自主学习，汇报交流。
【教学提示】
【学情预设】①比的写法和读法。 教学时要充分放
手让学生自主学习，
“∶”是比号。15比10记作15∶10，读作“15比10”。
教师只需在交流汇报
②比的各部分名称。
时适时点拨即可。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前
项除以后项所得的商，叫做比值。
板书：
③比值的求法和表示方法。
比值=比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？
【学情预设】比表示两个量的相除关系。比值是一个数，通常用分数表示，也可以用
整数或小数表示。
【设计意图】在学生理解了比的概念之后，有关比的知识还有很多，都是一些概念性
的知识，教师采取让学生自学的方法，在学生自学的基础上通过生生、师生之间的互动使
学生将零散的、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。在这个过程中学生的学习能力也
将得到提高。
3.沟通联系。
（1）师：比与除法、分数之间有什么关系呢?
①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么?
②学生自主填写下表。（课件出示表中内容）比、除法、分数之间的关系
③全班交流订正。
④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。◎教学笔记
板书：a∶b=a÷b= (b≠0)
教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15∶10也
可以写成 ，仍读作“15比10”。
（2）师：0能不能作比的后项?（不能）为什么?既然比的后项不能是0，而足球赛中会
出现的“2∶0”的意义是什么?它是一个比吗?
【学情预设】学生知道“0”不能作比的后项，但对于足球赛中的“2∶0”解释不清。
教师及时补充：足球赛中记录的“2∶0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得
的进球分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。
【设计意图】比、除法、分数三者之间的关系是本节课的教学重点。由于除法和分数
间的关系学生掌握得较好，因而学生理解三者之间的关系不会很难，在讨论交流的过程
中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在
联系。
四、解决问题,应用“比”
1.课件展示教科书P47“做一做”第1题。
（1）学生独立完成。 【教学提示】
练习时,教师要
（2）指名汇报，说说求比值的方法。
引导学生紧紧抓住比
2.课件展示教科书P47“做一做”第2题。 的意义,使学生知道
两个量(甚至多个量)
（1）学生独立填空。
的比表示的是它们之
（2）组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的? 间的倍数关系。
3.课件展示教科书P50“练习十一”第1题。
（1）学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出,需要计算出来,例如,航空
模型小组的女生人数。
（2）指名汇报。对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。
（3）教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的,前、后项所表示的量与数据
之间必须一一对应。
4.课件展示教科书P50“练习十一”第2题。
（1）学生自主判断。
（2）同桌交换看法，说说判断的方法。
（3）集体交流订正。
5.课件展示教科书P50“练习十一”第3题。
（1）指名板演，其余学生在练习本上独立完成。
（2）全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。
【设计意图】第3题是求比值的练习题。4个比的前、后项的数据形式各异，有整数
比、小数比、分数比，也有小数与分数混合的。通过练习，既能巩固比值的概念和求比值的方法，又可以进一步熟练掌握整数、分数、小数混合的除法和乘法计算，有助于提高学
生灵活计算的能力。
五、课堂小结，回顾反思
师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？
▶板书设计
比的意义
两个数的比表示两个数相除。
15∶10=15÷10=32前项比号后项比值a∶b=a÷b=ab(b≠0)
▶教学反思
本课的教学从实际出发,由“神舟”五号发射引出课题,问题情境的创设主要立足
于学生的现实生活,贴近学生的认知背景。在开放性的问题情境中,学生思维活跃,并能
积极主动地从多角度去思考问题,变“让我学”为“我要学”。在学习比的意义、各部分
名称及读、写方法时,采用了让学生自学教科书的方式,因为自学教科书也是学生探索问
题、解决问题的重要途径。在学习比和除法以及分数的关系的时候采用小组合作学习的
方式,意在突破传统的教学模式,让学生将教科书、板书、课件有机地结合,总结出三者之
间的联系,实现自主学习的目的。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P32第三题。
三、求下面各比的比值。
参考答案
