文档内容
◎教学笔记
第 7 课时 解决问题（2）
▶教学内容
教科书P71例8及“做一做”，完成教科书P73~74第5，7~10题。
▶教学目标
1.能运用乘、除法的知识解决含有“归一”数量关系的实际问题。
2.进一步培养学生的观察、分析、推理能力。
3.通过创设情境，激发学生的学习兴趣，从而使学生感受到数学与生活的密切联系，培养学生
的数学情感。
▶教学重点
理解“归一问题”中各数量间的关系。
▶教学难点
建立“归一问题”的数学模型，掌握一般的解题规律。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、教学铺垫，引入新课
1.复习旧知识。
【教学提示】
完成教科书P73“练习十五”第5题。
让学生在脱
师：谁能不计算直接得出结果？ 离具体情境的情
况下灵活选用估
学生尝试估一估，逐题分析解答。
大还是估小来解
2.简化知识点，导入课题。 题。
师：你是怎么解决的？
【学情预设】4÷2=2（幅）。
师：为什么要用除法计算？
【学情预设】这个问题学生不难回答，题目问的“平均每天”，意思是每天画的同样多，4幅画
是平均分的，所以用除法计算。
师：你的回答很精彩。想一想，如果小红画3天，一共可以画多少幅画呢？我们该怎么解决这
个问题呢？
学生尝试回答。
师：学习了今天的课程，你们就会知道答案了。［板书课题：解决问题（2）］
【设计意图】通过对除法定义的复习，为后面学习“归一问题”做好铺垫，同时设置了问题来
制造悬念，充分激起学生学习的积极性。
二、情境导入，自主探究
师：小红的妈妈昨天去超市遇到了一个问题，我们一起来看看。
课件出示教科书P71例8。
1.阅读与理解。◎教学笔记
师：仔细读题,你发现了什么数学信息？
【学情预设】搜集信息对于三年级的学生而言并不困难，但是这里应引导学生尽可能地找全并
说完整。
师：要解决什么问题呢？
【学情预设】学生的表述可能只注重“需要多少钱”而忽视了“8个同样的碗”，教师注意要加
以指导补充。
【设计意图】数学学习活动来源于生活。通过课件的演示效果，学生发现数学信息，便于学生
观察提问，从生活情境中发现问题，培养学生的问题意识。
师：用什么办法表示题意更直观？
【学情预设】学生会说到各种方法，如画示意图、线段图等。师生讨论，得出画示意图是比较
好的方法。
师：请同学们画示意图表示出这个问题。
学生自主画示意图。
【学情预设】
预设2：前面学生已经有学习画线段图的经验，这里也有可能会使用画线段图的方法，也应予以
肯定。
师生交流后，教师板书：
【设计意图】在“阅读与理解”环节，要鼓励学生用不同的方法呈现数学信息，并在对比交流
中，体会到画示意图的方法简单明了，鼓励学生尝试用画示意图的方法进行数学信息的呈现与分析。
2.分析与解答。
【教学提示】
（1）交流分析。 注意让学生
充分交流说明先
师：仔细看图，要求买8个同样的碗需要多少钱，要先算什么？再算什么？
算什么，再算什么
学生经过独立思考后进行小组交流，然后全班讨论。 建立解决此类问
题的模型。
【学情预设】学生知道要先求出一个碗是多少钱，再算8个碗要多少钱。
师：谁能完整说说这道题的解题思路？第一步、第二步分别求什么？
【学情预设】学生思考回答：要想知道8个碗多少钱，要先算出一个碗多少钱，再算出8个碗
多少钱。
（2）自主解答。
师：根据解题思路，请大家尝试解答。
教师巡视并对有困难的学生进行指导。
（3）全班交流。
组织全班同学进行汇报，并且互相补充，注意对每一步运算所表示的意义的叙述。
【学情预设】预设1：分步列算式解答。
18÷3=6（元）……一个碗多少钱。
◎教学笔记
6×8=48（元）……8个碗多少钱。
预设2：列综合算式来解答。18÷3×8
=6×8
=48（元） 【教学提示】
教师根据学生的回答适时进行板书。 对用综合算
式计算的学生，也
师：对于乘、除法两步的综合算式，我们应该先算哪一步呢？小组讨论当有乘、除法两步计算
要求说明先算什
么后算什么，明确
时，运算顺序是怎样的？小组内互相说一说你是怎么解答的。
分步算式与综合
师：这两种算法有什么不同的吗？ 算式只是书写形
式不一样，算法都
【学情预设】预设1：18÷3先算出一个碗多少钱，再乘8，算出8个碗一共多少钱。
一样。
预设2：两种方法是一样的，都是先求出一个碗多少钱，再求出8个碗多少钱。
师：这两种方法你都会了吗？你更喜欢哪种方法呢？
【设计意图】呈现分步计算和列综合算式两种解决方法。在二年级下册学生已经掌握了列综合
算式解决两步计算问题，学生应该能够列综合算式解答。对于分步计算解答的学生，教师要给予肯
定并加强指导，提高学生列综合算式的能力。
3.回顾与反思。
师：现在已算出买8个碗要48元，这个结果是否正确还需要验证。你有什么方法来验证？
师：看看书上是怎么验证的？翻开教科书P71看“回顾与反思”，自学检验方法。
师：自学完成后，小组之间互相交流如何检验计算结果是否正确。
全班汇报验证：买8个碗48元，那么一个碗6元，3个碗18元。是对的！
【设计意图】在“回顾与反思”环节呈现将计算结果逆推代到原情境中，用逆推的方法看结果
是否与原条件相符的检验方法。这里设计让学生自学这种检验方法，目的是培养学生的自学能力，
为今后学习更高层次的数学知识奠定基础。
4.拓展提升。
师：想一想18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
（1）学生自主解答。
（2）交流展示。
【学情预设】预设1：先求出一个碗的价格，再算30元可以买几个同样的碗（分步列式）。
18÷3＝6（元）
30÷6＝5（个）
预设2：先算出一个碗多少钱，再算30元可以买几个同样的碗（列综合算式）。
30÷（18÷3）
=30÷6
=5（个）
师：为什么18除以3要加小括号？（要先算一个碗多少钱，也就是先算18÷3，而18÷3在右边，
所以要加小括号。）
师：这两种方法有相同之处吗？
学生交流总结：都是要先算出一个碗多少钱，再算出30元可以买几个同样的碗。
【设计意图】“想一想”也是要先求出一个碗的价钱，但后面与例题不同，是求30元里包含几
个这样的单位。这样的安排便于学生更好地理解解决这类问题的关键是要先求出单价。
师：再看我们课前的问题，小红2天画4幅画，如果小红画3天，一共可以画多少幅画呢？现在
你们能解决这个问题吗？
学生尝试独立完成后，再全班汇报：4÷2×3=6（幅）
◎教学笔记
【设计意图】与前面设疑的问题形成呼应，同时也是对“归一问题”的进一步巩固。
三、巩固知识，应用拓展。1.完成教科书P71“做一做”。
【教学提示】
师：两个问题中都出现了“照这种速度”，你怎样理解“照这种速度”的？
对题目中出
【学情预设】预设1：跟前面一样的速度。（什么速度？）
现的“照这种速
预设2：3天读了24页的速度。 度”要让学生充
分理解是什么意
预设3：“照这种速度”就是按小林3天读24页的速度计算。
思。
（1）学生尝试解答。
（2）交流展示。
【学情预设】（1）24÷3×7 （2）64÷（24÷3）
=8×7 =64÷8
=56（页） =8（天）
（3）组织学生检验结果是否正确。（将计算结果带回题目中逆推）
【设计意图】教科书P71“做一做”中给出了具有相同数学模型的题目（归一问题），巩固刚刚
学习的这类问题的数量关系和解题方法。
2.完成教科书P74“练习十五”第7题。
师：此题中不变的量是什么？
【学情预设】每个文具盒的价格。
学生独立完成然后集体评议。关注学生是否能找到不变量。
师：通过刚才大家的解答过程，我们发现：一个文具盒的价格×买的数量=总的价格。
师：我们可以把单个物品的价格叫做单价，也就是单价×数量=总价。你还发现这三个量之间还
有其他的关系吗？
【学情预设】总价÷数量=单价，总价÷单价=数量。
3.完成教科书P74“练习十五”第8题。 【教学提示】
学生了解两
师：你从图中获得了哪些信息？
种方法后，让学生
【学情预设】学生能准确找到所有信息。 再用一般方法检
验一下，说明两种
学生独立完成，交流想法。
方法的合理性，体
【学情预设】预设1：48÷8×24=144（千克） 会解决问题策略
的多样性。
预设2：48×（24÷8）=144（千克）
学生若不能想到第二种做法，教师可适时引导学生发现8箱与24箱之间有倍数关系，蜜蜂的箱
数是以前的3倍，产的蜂蜜也是48千克的3倍。
4.完成教科书P74“练习十五”第9题。
◎教学笔记
师：通过读题，你有什么发现？
【学情预设】学生能准确找到所有信息。
师：下面请同学们把信息进行整理，让大家一眼就能看出来量与量之间的倍数关系。
展示学生整理的信息。
【学情预设】5千克黄豆→20千克豆腐
75千克黄豆→（ ）千克豆腐
学生尝试用两种方法解决问题。
【学情预设】预设1：20÷5×75 预设2：20×（75÷5）
=4×75
=300（千克）
师：遇到了什么困难？
【学情预设】不会计算两位数除以一位数。
师：看来，我们还是要根据具体的情况解决问题。这时候就不能根据它们之间的倍数关系解决
问题了。【设计意图】通过解决含有“归一”数量关系的实际问题，便于学生更好地建立此类问题的数
学模型，提高学生解决问题的能力。学生可以通过先求出“单位数量”，再乘第二个数量的一般方
法来解决。需要注意的是，由于第二个数量和第一个数量有倍数关系，所以也可以用先求出倍数关
系，再乘第一个总量的方法来解决。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
▶板书设计
▶教学反思
本课的教学重点是“归一问题”，学生在建立“归一问题”的模型时，容易与“归总问题”混淆。
教学中设计了这两个问题的对比，有效帮助学生理解和辨析。但在解决“归一问题”时，学生的画
图方法及能力有待提高，教师要注重加强对学生这方面的训练。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P44第三题。
三、联欢会上元元帮同学们倒饮料，2瓶饮料可以倒满10杯。
1.照这样计算，3瓶饮料可以倒满几杯？
2.班里有30名同学，给每人倒一杯饮料，一共需要几瓶饮料？
参考答案
三、1.10÷2×3=15(杯)
2.30÷(10÷2)=6(瓶)
