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数学练习卷
考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或
写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分．
2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号．
3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位．
一、选择题（本大题共6题）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择
正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 已知 ， 则锐角A的度数是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 中， ， ， ，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 关于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上 B. 与 轴 的交点是
C. 顶点是 D. 对称轴是直线
4. 已知 、 为非零向量，下列判断错误的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 或 D. 如果 为单位向量，且 ，那么
5. 如图，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距 米的 、 两点处，观测对岸的标志物 ，测得
、 ，那么这条河的宽度是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
6. 如图，直角梯形 中， ， ， ， ， ． 是 延长
线上一点，使得 与 相似，这样的点 的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共12题）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7. 已知 ＝ ，则 ＝_____．
8. 已知线段 ， 是 的黄金分割点，且 ，那么 的长是________．
9. 如图，已知直线 ，如果 ， ，那么线段 的长是________．
的
10. 如图， 中， ， ， 是边 中点，延长 到点 ，使 ，那
么 的长是________．
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学科网（北京）股份有限公司11. 如图， 中， ， 于点 ，如果 ， ，那么 的
值是________
12. 如图，河堤横断面迎水坡 的坡比 ，堤高 米，那么坡面 的长度是________
米．
13. 把抛物线 向左平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________．
14. 如果一条抛物线经过点 和 ，那么该抛物线的对称轴是直线________．
15. 已知一个二次函数的图像经过点 ，且在 轴左侧部分是上升的，那么该二次函数的解析式可以
是________（只要写出一个符合要求的解析式）．
16. 公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度 （米）关于水珠与喷
头的水平距离 （米）的函数解析式是 ．那么水珠的最大离地高度是________
米．
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学科网（北京）股份有限公司17. 已知 ， 是边 上一点， 、 的重心分别为 、 ，那么 的值为
________．
18. 如图，已知 中， ， ，将 绕点 旋转至 ，如果直线
，垂足记为点 ，那么 的值为________．
三、解答题（本大题共7题）
19. 如图，已知 中，点 、 分别在边 、 上， ， ．
（1）如果 ，求 的长；
（2）设 ， ，用 、 表示 ．
20. 已知二次函数 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）用配方法求这个二次函数的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系 中（如图），画出这个二次函数的图像；
（3）请描述这个二次函数图像的变化趋势．
21. 如图，已知 中， ， ， 是 的中点， 于点 ， 、
的延长线交于点 ．
（1）求 的正切值；
（2）求 的值．
22. 小明想利用测角仪测量操场上旗杆 的高度．如图，他先在点 处放置一个高为 米的测角仪（图
中 ），测得旗杆顶部 的仰角为 ，再沿 的方向后退 米到点 处，用同一个测角仪（图中
），又测得旗杆顶部 的仰角为 ．试求旗杆 的高度．（参考数据： ，
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学科网（北京）股份有限公司， ）
23. 如图，已知梯形 中， ． 是边 上一点， 与对角线 交于点 ，且
．
求证：
（1） ；
（2） ．
24. 在平面直角坐标系 中（如图），已知抛物线 经过点 和点 ．
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学科网（北京）股份有限公司的
（1）求该抛物线 表达式；
（2）平移这条抛物线，所得新抛物线的顶点为 ．
①如果 ，且新抛物线的顶点在 的内部，求 的取值范围；
②如果新抛物线经过原点，且 ，求点 的坐标．
25. 已知梯形 中， ， ， ， ， 是线段 上一点，连接
．
（1）如图1，如果 ，且 ，求 的正切值；
（2）如图2，如果 ，且 ，求 的长；
（3）如果 ，且 是等腰三角形，求 的面积．
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