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2022 学年度第二学期初三练习卷
数学学科
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，
在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列函数中，二次函数 是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点 在平面直角坐标系 中，射线 与x轴正半轴 的夹角为α，那么 的值为
（ ）
A. B. 2 C. D.
3. 已知一个单位向量 ，设 、 是非零向量，下列等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为 ，它把物体从地面点 处送到离地面3米高的 处，则物体
从 到 所经过的路程为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 9米
5. 如图，在 中， ， ，垂足为点D，下列结论中，错误的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 如图，在 中， 平分 ，点D在边 上，线段 与 交于点E，且 ，
下列结论中，错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
.
7 计算： ___________．
8. 计算： ___________．
9. 如果函数 ，那么 ___________．
10. 如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为______．
11. 已知点P是线段 的黄金分割点 ，如果 ，那么线段 ___________．
12. 已知在 中， ， ， ，那么 ___________．
13. 已知抛物线 在对称轴左侧的部分是下降的，那么a的取值范围是___________．
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学科网（北京）股份有限公司的
14. 将抛物线 向下平移m个单位后，它 顶点恰好落在x轴上，那么 ___________．
15. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷
头的水平距离x（米）的函数解析式是 ，那么水珠达到的最大高度为
___________米．
16. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左
右两个最高位置时，细绳相应所成的角为 ，那么小球在最高和最低位置时的高度差为___________厘
米．（参考数据： ， ， ．）
17. 如图，已知在四边形ABCD中， ， ， ，点E、F分别在线段
AB、AD上．如果 ，那么 的值为___________．
18. 如图，已知在矩形 中， ， ，将矩形 绕点C旋转，使点B恰好落在对角线
上的点 处，点A、D分别落在点 、 处，边 、 分别与边 交于点M、N，那么线段
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学科网（北京）股份有限公司的长为___________．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. 在平面直角坐标系 中，点 、 在抛物线 上．
（1）如果 ，那么抛物线的对称轴为直线___________；
（2）如果点A、B在直线 上，求抛物线的表达式和顶点坐标．
20. 如图，已知 中，点D、E分别在边 和 上， ，且DE经过 的重心G．
（1）设 ， ___________（用向量 表示）
（2）如果 ， ，求边 的长．
21. 如图，某条道路上通行车辆限速为60千米/小时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路的
段为监测区．在 中，已知 ， ，车辆通过 段的时间在多少秒以内时，可认
定为超速？（精确到0.1秒）（参考数据： ）
22. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，已知在
的网格图形中， 的顶点A、B、C都在格点上．请按要求完成下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司（1） ___________； ___________；
（2）请仅用无刻度的直尺在线段AB上求作一点P，使 ．（不要求写作法，但保留作图
痕迹，写出结论）
23. 已知：如图，在 中，点D、E、F分别在边 上， ，
．
（1）求证： ；
（2）连接 ，如果 ，求证： ．
24. 已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于点 和点B，与y轴交于
点 ，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线 上方抛物线上一点，过点P作 轴，垂足为点G， 与直线 交于点H．
如果 ，求点P的坐标；
（3）在第（2）小题的条件下，连接 ，试问点B关于直线 对称的点E是否恰好落在直线 上？
请说明理由．
25. 已知在正方形 中，对角线 ，点E、F分别在边 上， ．
（1）如图，如果 ，求线段 的长
（2）过点E作 ，垂足为点G，与 交于点H．
①求证： ；
②设 的中点为点O，如果 ，求 的值．
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