文档内容
杨浦区 2022 学年度第二学期初三质量调研（二）
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算
的主要步骤．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一
个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列各数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 频数
4. 平面直角坐标系 中，若点 和 在反比例函数 图像上，则下列关系式正
确的是（ ）
A. B. C. D.
的
5. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称 图形是（ ）
A. 角 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 正五边形
6. 新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三
角形称为格点三角形．如图，已知 是 的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与
相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位
置上】
7. 计算： ______．
8. 函数 的定义域为_______．
9. 的其中一个有理化因式是________________.
10. 不等式组 的解集是_______．
11. 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值是________．
12. 如果抛物线 在对称轴左侧呈上升趋势，那么a的取值范围是______．
的
13. 一个不透明 盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个
小球，则摸到黄球的概率为__________．
14. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频
率是0.1，那么第六组的频数是_______．
15. 如图，已知点G是 的重心，设 ，那么 用 可表示为______．16. 如果一个矩形的面积是 ，两条对角线夹角的余切值是 ，那么它的一条对角线长是_______．
的
17. 如图，已知点M在正六边形 边 上运动，如果 ，那么线段 的长度的取
值范围是________．
18. 如图，已知在 中， ，将 绕点B顺时针旋转 ，点 分别落
在点 处，联结 ，如果 ，那么边 的长_______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. 计算：
20. 解方程组：的
21. 某商店购进了一种生活用品，进价为每件 8元，销售过程中发现，该商品每天 销售量y（件）与
每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 ，且x为整数），部分对应值如下表：
每件售价x（元） 9 11 13
每 天 的 销 售 量 y
105 95 85
（件）
（1）求y与x的函数解析式；
（2）如果该商店打算销售这种生活用品每天获得425元的利润，那么每件生活用品的售价应定为多少元？
22. 如图，已知 是 的直径，弦 与 相交于点E， ．
（1）求 的值；
（2）求点A到弦 的距离．
23. 已知：如图，在 中， ，点 D 是边 的中点， ，联结
．（1）求证： ；
（2）如果 平分 ，求证： ．
24. 已知抛物线 与x轴交于点 和点B，与y轴交于点 ，顶点为点D．
（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；
（2）点P是线段 上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，如果 ，求点P的坐标；
的
（3）在第（2）小题 条件下，点F在y轴上，且点F到直线 的距离相等，求线段 的长．
25. 已知在矩形 中， ，点O是边 上的一点（不与点A重合），以点O为圆心，
长为半径作圆，交射线 于点G．
（1）如图1，当 与直线 相切时，求半径 的长；
（2）当 与 的三边有且只有两个交点时，求半径 的取值范围；（3）连接 ，过点A作 ，垂足为点H，延长 交射线 于点F，如果以点B为圆心，
长为半径的圆与 相切，求 的正切值．
