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专题 05 统计与概率
【中考考向导航】
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【直击中考】.....................................................................................................................................................1
【考向一 用树状图或列表法求概率】............................................................................................................1
【考向二 求平均数、中位数、众数】..........................................................................................................12
【考向三 频数直方图】..................................................................................................................................17
【直击中考】
【考向一 用树状图或列表法求概率】
例题：（2022·广西柳州·统考中考真题）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校
开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一
家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号
为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，
洗匀放好．
(1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______；
(2)若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请
用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表
示）
【变式训练】
1．（2022·内蒙古·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为 ，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ， ，则甲的成绩比乙的稳定
2．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）如图，是由 个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中
取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·宁夏·中考真题）某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共
个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出 个球，发现 个是红球，估计袋中红球的个数是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）盒子里装有除颜色外，没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀
后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为__________．
5．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这
三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是__．
6．（2022·辽宁阜新·统考中考真题）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两
名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率
是______．
7．（2022·江苏淮安·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上
分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸
出1个球，记下数字．
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______；
(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
8．（2022·内蒙古·中考真题）一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将
小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点 在函数 的图象上的概率．
9．（2022·江苏徐州·统考中考真题）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
10．（2022·江苏镇江·统考中考真题）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相
同．
(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；
(2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方
法，求2次都摸到红球的概率．
11．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举
行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用 ， 表示）和八年级的两名学生（用
， 表示）获得优秀奖．
(1)从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是_________．(2)从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名
来自七年级、一名来自八年级的概率．
12．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志
愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
(1)王明被安排到A小区进行服务的概率是 ．
(2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
13．（2022·江苏南通·统考中考真题）不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无
其他差别．
(1)从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是___________；
(2)从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”
的概率．
14．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先
生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面
朝上洗匀．
(1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________；
(2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
15．（2022·湖北黄石·统考中考真题）某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查
了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：
等级 一般 较好 良好 优秀
阅读量/本 3 4 5 6频数 12 a 14 4
频率 0.24 0.40 b c
请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了__________名学生；表中 _________， _________， _________．
(2)求所抽查学生阅读量的众数和平均数．
(3)样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用
树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率
【考向二 求平均数、中位数、众数】
例题：（2022·四川攀枝花·统考中考真题）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、
劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，
则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）
A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.4
【变式训练】
1．（2022·四川巴中·统考中考真题）若一组数据1，2，4，3， ，0的平均数是2，则众数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·西藏·统考中考真题）在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：
m）：1.75 1.80 1.75 1.70 1.70 1.65 1.75 1.60本组数据的众数是（ ）
A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.803．（2022·江苏淮安·统考中考真题）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下：
销售量
60 50 40 35 30 20
（件）
人数 1 4 4 6 7 3
则这25名营销人员销售量的众数是（ ）
A．50 B．40 C．35 D．30
4．（2022·山东淄博·统考中考真题）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随
机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数 3 4 8 5
课外书数量（本） 12 13 15 18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
5．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）为了解居民用水情况，小丽在自家居住的小区随机抽查了10户家庭月
用水量，统计如下表：
月用水量/ 7 8 9 10
户数 2 3 4 1
则这10户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A．8，7.5 B．8，8.5 C．9，8.5 D．9，7.5
6．（2022·江苏淮安·统考中考真题）一组数据3、 、4、1、4的平均数是______．
7．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位
数是______．
8．（2022·湖北荆门·统考中考真题）八（1）班一组女生的体重（单位：kg）分别是：35，36，38，40，
42，42，45．则这组数据的众数为 _____．
9．（2022·山东东营·统考中考真题）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进
行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．
作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90
人数（单位：人） 1 4 6 2 210．（2022·浙江温州·统考中考真题）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均
每组植树___________株．
11．（2022·内蒙古包头·中考真题）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各
项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：
专业知
候选人 通识知识 实践能力
识
甲 80 90 85
乙 80 85 90
根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成
绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）
12．（2022·四川德阳·统考中考真题）学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理
论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各
项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．
【考向三 频数直方图】
例题：（2022·山东潍坊·中考真题）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水
平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列
表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩 平均数 方差 中位数 众数
8
甲校 50 66 66 66 78 81 82 83 94 74.6 141.04 a 66
0
7
乙校 64 65 69 74 76 76 81 82 83 74.6 40.84 76 b
6
表中 ___________； ___________．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成
频数直方图，如图所示．
A组： ；B组： ；C组： ．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素
养水平可行吗？为什么？
【变式训练】
1．（2022·湖北襄阳·统考中考真题）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级
各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长
数据（保留整数），整理分析过程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 x 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
平均
特征数 众数 中位数 方差
数
A学校 74 75 y 127.36
B学校 74 85 73 144.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分
钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
2．（2022·湖北荆门·统考中考真题）为了了解学生对“新冠疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选
取了20名学生“新冠疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
成绩/分 88 89 90 9 95 96 97 98 991
学生人
2 1 a 3 2 1 3 2 1
数
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
(1)试确定a的值及测评成绩的平均数，并补全条形图；
(2)记测评成绩为x，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩
为优秀．求扇形统计图中m和n的值：
(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
3．（2022·山东日照·统考中考真题）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大
会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理
（成绩得分用a表示），其中60≤a<70记为“较差”，70≤a<80记为“一般”，80≤a<90记为“良好”，
90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)x=________，y=________，并将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是
________，众数是________；(3)若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
(4)本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团
史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
4．（2022·四川绵阳·统考中考真题）目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某
市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去
年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
月均用水量（t） 2≤x＜3．5 3．5≤x＜5 5≤x＜6．5 6．5≤x＜8 8≤x＜9．5
频数 7 6
对应的扇形区域 A B C D E
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市
60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
5．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人
口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新
征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组： ， ， ， ， ， ）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在 这一组的数据是：
58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
(2)下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的
看法．6．（2022·辽宁大连·统考中考真题）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小
学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时
间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间 频数 频率
3
a 0.12
37 b
0.35
合计 c
根据以上信息，回答下列问题∶
(1)填空： ______， ______， _____；
(2)若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在 范围内的学生人数．
7．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，
根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位
营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 22 17 16 19 32
30 16 15 16 28 15 32 23 17 14 15 27 27 16 19，对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下：
频数分布表：
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售
额/
万元
频数 6 10 3 3 2
数据分析表：
平均数 众数 中位数
20.3
请根据以上信息解答下列问题：
(1)上表中 ， ， ， ；
(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；
(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同
一组内的概率．
