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北京一零一中 2022-2023 学年度第二学期高三数学统练三
一、选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合 ， ，则
A. B. C. D.
2. 已知向量 ，且 ，则 （ ）
.
A B. C. 6 D. 8
3. 已知m，n为两条不同直线， ， 为两个不同平面，那么使 成立的一个充分条件是（ ）
A. ， B. ，
C. ， ， D. m上有不同的两个点到 的距离相等
4. 已知 ， ，复数 和 在复平面内对应的点分别为A、B，则线段AB长度为（
）
A. B. C. 1 D.
5. 已知数列{a}满足a＋a ＝ (n∈N*)，a＝2，S 是数列{a}的前n项和，则S 为 ( )
n n n＋1 2 n n 21
A. 5 B.
C. D.
6. 设 ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围
是（ ）
A. B.C. D.
7. 已知命题p： x∈[1,2],示，ex-a≥0.若 p是假命题，则实数a的取值范围为
A. （-∞，e2] B. （-∞，e] C. [e，+∞） D. [e2，+∞）
的
8. 某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传” 知识竞赛，随机抽取了200名学生进行
成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），
画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 直方图中x的值为0.004
B. 在被抽取的学生中，成绩在区间[60，70）的学生数为10
C. 估计全校学生的平均成绩不低于80分
D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
9. 已知关于x的不等式 的解集是 ，则下列四个结论中错误的是（ ）
A.
.
B
C. 若关于x的不等式 的解集为 ，则
D. 若关于x的不等式 的解集为 ，且 ，则
10. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线 围成的平面区
域的直径为A. B. C. D.
二、填空题共5小题.
11. 已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则 ________；双曲线
的渐近线方程是________．
12. 若 ，则 ___________.
13. 函数 则 __________；方程 的解是________.
14. 若直线 将圆 的圆周分成长度之比为 的两段弧，则实数 的所有可能取
值是__________．
15. 如图，在长方体 中， ， ，点 在侧面 上．若点 到
直线 和 的距离相等，则 的最小值是____．
三、解答题共6小题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16. 在 中， ， .再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其
能够确定唯一的三角形，求：
（1）a的值；
（2） 的面积.条件①： ；条件②： ；条件③： .注：如果选择多个条件分
别解答，按第一个解答计分.
17. 我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，消除了绝对贫困．为了解脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对A，B两个地区2019年脱贫家庭进行简单随机抽样，共抽取500户
家庭作为样本，获得数据如下表：
A地区 B地区
2019年人均年纯收入超过10000元 100户 150户
2019年人均年纯收入未超过10000元 200户 50户
假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立．
的
（1）从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该家庭2019年人均年纯收入超适10000元 概
率；
（2）在样本中，分别从A地区和B地区2019年脱贫家庭中各随机抽取1户，记X为这2户家庭中2019年
人均年纯收入超过10000元的户数，求X的分布列和数学期望；
（3）从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，发现这4户家庭2020年人均年纯收入都超过
10000元．根据这个结果，能否认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年有
变化？请说明理由．
18. 如图一所示，四边形 是边长为 的正方形，沿 将 点翻折到 点位置(如图二所示)，使
得二面角 成直二面角. ， 分别为 ， 的中点.
（1）求证： ；
（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.
19. 已知椭圆 的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
（1）求椭圆C的方程；的
（2）设点A是椭圆C 左顶点，直线AP，AQ分别与直线 相交于点M，N.求证：以MN为直径的
圆恒过点F.
20. 已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 对于任意的 都成立，求实数 的取值范围.
21. 在 ）个实数组成的n行n列的数表中， 表示第i行第j列的数，记
， 若 ∈ ，且
两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
（1）请写出一个“2阶H表”；
（2）对任意一个“n阶H表”，若整数 且 ，求证： 为偶数；
（3）求证：不存在“5阶H表”.
