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《神奇的莫比乌斯带》教学设计
教学内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第 70 页。
教学目标
1、认识“莫比乌斯带”，通过操作、思考，发现并验证“莫比乌斯带”的
特征
2、培养大胆猜测，勇于探究的求索精神
3、在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野
进一步激发学生学习数学的兴趣，培养其良好的数学情感。
教学准备
每位学生三张长方形纸条、剪刀、碳素笔。
教学过程
一、魔术引入，激发兴趣
（一）魔术引入，激发学生对纸条的兴趣
师：孩子们，喜欢看魔术表演吗？看过老师变魔术吗？其实，李老师就有
一双神奇魔术手，说变咱就变着。看，老师手里有一张纸条和两个回形针，一会
儿老师可以利用纸条变个魔术，让两个回形针手牵手，你信吗？
师：请你瞪大眼睛仔细看，鉴证奇迹的时刻到了„„
师：看来这小小的纸条看似普通，其实还真是挺不简单的！
我们一起来看这张纸条
1、一张纸条两个面，四条边
师：请同学们观察这个纸条，它有几个面，几条边？
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生：（齐）两个面，四条边
2、一张纸条两个面，两条边
师：一个正面，一个反面，上、下、左、右四条边。谁会变魔术，能把它
变成有两条边，两个面的？
师：我看见很多同学都折好了，举起来，是不是做成这样的？
说到这，同学们可能会觉得这也没有什么神奇的呀！
好，我们继续变，谁能把它变成只有一个面一条边
3、一张纸条一个面，一条边
学生动手验证
教师指导验证方法
说说你的发现。
师：这是怎么做出来的？你们能做吗？同学之间可以互相帮助。
师：好，请看，先把它做成一个普通的纸环，用手捏住一端，然后将另一端
翻转 180 度，再把它对齐粘好
请同学们跟着老师一起做一做。学生动手试做，把纸条拿在手中，捏着一端，
再将另一端扭转 180°，反面朝上，再上下重叠、对接、粘贴起来
强调：一端不变，另一端翻转 180°，两头粘贴。
师：刚才我说它只有一个面，我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间
画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有哪些发现？
生：又回来了
师：说明了什么？
生：它只有一个面。
师：这是一个普通的纸圈，我从纸圈的一点出发，画一圈也回到了起点我
们能说这个纸圈只有一个面吗？（不能）所以，要看是否画过了所有的边
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仔细检查你手中的这个纸圈，有没有画过白色的面？有没有画过蓝色的面？
从起点出发绕一圈又回到起点，既经过了白色面，又经过了蓝色面，说明这个
纸圈真的只有一个面
师：这个纸圈是不是只有一条边呢？
师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？
生：它只有一条边。
【设计意图】有趣的问题能促使学生思考和探究，在探究过程中问题层层
深入，提高了思维含量。由“这张纸条几个面，几条边”到“谁能将这张纸条变
成两个面，两条边”，再到“将这张纸条变成一个面，一条边”，问题一层一层
深入，一个比一个更有难度，进一步激发了学生学习数学的兴趣
（二）莫比乌斯带的成因
师：孩子们，为什么这个奇怪的纸圈就变成一个面了呢？为什么两条边就变
成了一条边呢？小组同学交流一下
（投影演示）内侧面和外侧面本来井水不犯河水，有了这神奇的翻转，使这
两个面内外相接，合二为一变成一个面了
同样，上下两条边本来是老死不相往来的两条边也连在一起，变成一条边了。
教师总结：内侧面和外侧面相接，上面的边和下面的边相连，因此，这个纸
圈会是一条边，一个面。
孩子们，神奇吗？ （板书：神奇）
这一伟大的发现，在当时震惊了全世界呢！想不想知道是谁第一个发明了这
个神奇的纸圈呀？
（课件出示莫比乌斯头像）请同学们大声喊出他的名字，向他致敬。（板书：
莫比乌斯)
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（课件出示：小资料）
莫比乌斯是德国的数学家，在 1858 年，一次偶然的机会，他发现了这样一
个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫“莫比乌斯带”。也有人叫它“莫
比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。
（板书：神奇的莫比乌斯带）
是怎样的机会让莫比乌斯有了这伟大的发现呢？（课件出示：数学史）
【设计意图】从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉
到陌生，从普通到神奇的知识形成过程，这个过程对学生来说是新鲜、有趣的
它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱
二、探究莫比乌斯带的神奇
师：一张普通的纸条，从两个面四条边，到变成一个面一条边，你觉得莫比乌
斯圈神奇吗？
生：有点儿神奇。
师：莫比乌斯带不仅神奇有趣，而且还被应用到生活中。
（一)莫比乌斯带的生活应用 （投影出示)
、1 传输带、传动带设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，使它们的寿命
提高了一倍。
、2 打印机的色带就是莫比乌斯带。这样使色带的油墨有效输送量增加一倍
节约了材料
师：莫比乌斯带的神奇之处可不止这些，让我们接着来研究
（二）莫比乌斯带的神奇
、1 二分之一剪
用剪刀沿着莫比乌斯带的中线剪开
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师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸
带的中间剪开，会是什么样子的呢？
同学们，大胆猜测一下，会是什么样子呢？（板书：猜测）
生 1：它会变成两个圈。
生 2：一个大圈
生 3：„„
师：要想知道它到底会变成什么样子，我们该如何做？
生：剪剪看
（板书：验证）
师：为了不把它剪断，先看老师是怎样开始剪的？
先对折一下，剪开一个口，把剪子放进去，再沿着中线一直剪下去，奇迹
马上就出现了。把鉴证奇迹的时刻交给你们，好不好？
学生动手沿着中线剪开，（提醒学生注意安全）发现剪开之后变成了一个
两倍大的纸圈。
师：太不可思议了，怎么会变成这个样子呢？还是因为那神奇的 180 度的
翻转。莫比乌斯带只有一个面，所以是剪不断的
师：那么，这个大的纸圈是不是“莫比乌斯带”呢？请同学们再用手中的彩
笔画出中线来验证一下。
通过验证发现，这个大纸圈不是莫比乌斯带了
学到这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？
生：太神奇了
师：还有更神奇的呢，想不想继续研究
2、三分之一剪
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这张纸条的面被平均分成三等份，中间一份是蓝色的，两边是白色的，先
做成一个莫比乌斯带，然后沿着边缘三分之一宽度的地方剪开会怎样呢？动手
之前我们仍然先来猜测一下结果。
学生大胆猜测。
生1：3 倍大的一个圈。
生2：两个圈。
生3：„„
师：先看老师是怎样剪得。先对折一下，剪开一个口，把剪刀放进去，沿
着三分之一处剪，一直剪，（剪刀折痕处问学生：能抄近路这样剪行吗？）不
行，剪断了。那就继续剪，看着老师剪，你们手痒吗？
那么，你自己验证一下。注意，一定要沿着上面的线剪开。
学生动手操作，教师巡视，指点有困难的学生。（提醒学生注意安全）
学生展示作品。
师：看，和你猜测的一样吗？分成了大小两个纸环。观察这两个纸环你有
什么发现？
汇报总结: 其中小的纸圈是蓝色的，说明是刚才中间的一部分没剪到，所
以，这个小圈还是莫比乌斯带。大的纸圈就是两边的白色部分，把它剪成了两
倍长的大圈，刚才我们已经验证过了，它不是莫比乌斯带。
【设计意图】通过让学生动手沿二分之一，三分之一线剪，使学生经历了
一个从猜测到验证的过程，不仅满足了学生的好奇心，也向学生初步渗透了猜
测、验证、探索等数学思想，并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”，发
挥想象看到能否创造性地用上它，这让孩子们体会到，数学来源于生活，又回
到生活。
三、感受莫比乌斯带的美
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师：莫比乌斯带不仅神奇有趣，还被应用到生活的方方面面，让我们一起
来感受莫比乌斯带的美。
课件展示：
（一）莫比乌斯带的生活之美
1、餐桌、环形衣架做成莫比乌斯带形状，体现他的美感。
2、公园里的莫比乌斯爬梯
3、有些过山车跑道采用了莫比乌斯带原理，给人类带来更刺激的感受。
4、莫比乌斯带蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用
的意思。
（二）莫比乌斯带的科学之美
中国科技馆的标志性物体“三叶扭结”，是由莫比乌斯带演变而成的，表
示着科学没有国界。
（三）莫比乌斯带的体育之美
2007 年世界特殊奥林匹克的主火炬就是莫比乌斯带，它告诉我们：转换一
种生命方式，你将获得无限发展。
（四）莫比乌斯带的建筑之美
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一”
“和谐自然。”
（五）莫比乌斯带的艺术之美
湖南长沙龙王港“莫比乌斯带结合中国结”为原型的人行天桥。勤劳智慧
的中国人把莫比乌斯带与中国结完美结合，创造了莫比乌斯带的艺术之美。
四、全科总结，拓展延伸
这节课我们一起体会了莫比乌斯带的神奇和美感，知道了沿着二分之一、
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三分之一剪开是什么样子，如果沿着四分之一、五分之一、六分之一„„剪
开又会是怎样的呢？课下请感兴趣的同学先大胆猜一猜，再动手剪一剪。凡事
多问几个为什么，也许下一个伟大的发现就在咱四
（2）班同学身上诞生！
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