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平行四边形的面积计算
执教
福州教育学院二附小 陈凯平
指导：福州教育学院二附小
张德强、吴瑜、王莹
[设计理念]
学生学习数学知识是一个主动建构的过程 本节课力求充分发挥学生主观能
动性，让学生经历在具体情境下发现和提出问题、分析和解决问题，提出猜想、
验证猜想 最终推导出平行四边形面积公式的全过程 让学生自主探究 新课程提
倡学生“做”数学 而不仅是用耳朵“听”数学 只有通过自身的操作活动和主动
参与 学生体会等积变形的思想方法 从而培养空间观念 发展学生的推理能力
[教学内容]
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第 87 88 页
[学情与教材分析]
平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式 理
解平行四边形特征的基础上进行教学的 它同时又是进一步学习三角形面积 梯
形面积的基础。在整个教材体系中起着承上启下的作用。
在生活中 学生按触过形形色色的平面图形。那么新旧知识间有怎样的联系
图形中的边与边之间有不成直角的情况时 该怎样计算面积 学生还没有接触过
因此要注重引导学生在探索活动中，循序渐进 由浅入深地进行操作与观察，从
而体会到决定图形面积大小的因素不是图形的形状，而是图形的底与高的长度
从而进一步认识计算方法的本质特征
[教学目标]
1. 经历平行四边形面积计算公式的推导过程 理解并运用公式求平形四边形的面
积
2. 通过观察比较 猜想和验证的过程 培养学生发现和提出问题、分析和解决问
题的能力，培养学生的空间观念和推理能力。
3. 在数学探索活动中，体会“等体积变形”和“转化”的数学思想和方法，让学
生体验获得成功的乐趣 培养学生独立思考、合作交流 反思质疑的数学素养
[教学重、难点]
重点：平行四边形面积公式的推导
难点：割补法的指导
[教学准备]
平行四边形纸片、剪刀、方格纸、多媒体课件。
一
凸显问题，揭示课题。
1. 比较和提问。
这两个图形谁的面积大？比较中你有什么想法或问题？
2.复习和猜想。
师：长方形的面积怎么求？结合格子图说说 8X5 表示什么？
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师：你猜想平行四边形的面积可能是？
生
9X5、4X9
3.再.再次发现和提出问题。
师：到底哪个猜想是正确的呢？同学们遇到了什么需要解决的问题了吗？
今天我们一起来探究《平行四边形的面积计算》（板书：课题）
【设计意图】：上课伊始，就将学生置于两个图形比大小的问题情境中，不但复习
了旧知，还让学生在怎么比的问题思考中突显学生的未知疑问 平行四边形的面积
公式是怎样的？引导学生提出面积计算公式的猜想 为后续的验证猜想打下基础
二
合作交流，自主探究。
1.交流方案，初步感悟。——第一次同桌合作探究。
师：你有什么验证的好方法？（数方格验证）
2.学生操作和汇报。
（1）先数整格的，不满一格的按半个算。
（2）用割补的办法数，初步感受转化思想方法的便利。
师：还有更加简单的数法吗？谁来汇报？
（3）其他数法，沿高剪开拼成长方形。
3.小结：平行四边形的面积确是 9X4=36（m
2） 是对的。
【学情预设】 学生在数平行四边形的面积时 会出现多种数法 有的一格格数有
的将平行四边形转化为长方形去数 通过交流 他们会初步感受到平行四边形的面
积与长方形之间有着非常紧密的联系。
【设计意图】：教学中让学生自主探究通过数格子方法，发现 9X4（底 X 高）的
正确性 感受转化思想方法的便利 初步体会到平行四边形的面积与底和高有着密
切的联系
4.动手操作，推导公式。——第二次同桌合作探究。
（1）快速求出任意平行四边形的面积
师：比一比谁求的最快 （学生动手数格子或测量计算）
（2）思考：用了什么方法求得这么快？
为什么任意一个平行四边形的面积都可以用“底 X 高”来计算？
【设计意图】 在求任意平行四边形比快的过程中 让学生对学习过程进行反思使
学生很自然感觉到数格子的方法的局限性 由此就会产生平行四边形面积为何跟
底和高有关的研究方向。
（3）二次动手验证。推导公式。说清联系。
师：同学们是否可以通过边操作边思考下列问题说服老师？
○1 可以将平行四边形转化成什么图形来思考？为什么？
怎么剪才能拼成长方形？
○2 平行四边形和转化后的长方形比较，什么变了，什么不变？
○3 你还发现什么吗？可以推导出平行四边形面积公式了吗？
三
推导公式，反思表述。
1. 公式推导。师生共同推导
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长方形的面积
长 X=宽
↑
↓
↓
平行四边形的面积 底X 高
S=ah
2.拓展研究
○1 多种剪法展示。
师：观察这么多种剪法你发现了什么？为什么要沿着高来剪？
【设计思路】：通过交流各种不同的剪法，让学生体会到沿高剪的合理性。
○2 为什么 9X5 是错误的？
用拉动的办法，平行四边形的面积发生了变化，所求的就不是原来的面积了。
【设计思路】：通过让学生观察拉动形成的长方形与原来平行四边形，发现面积发
生了变化，从而让学生体会等积转化思想是推导公式的前提条件。
四、巩固和应用。
师：大家已经了解了求平行四边形面积的方法，有信心接受老师的挑战了吗？
（1）学生练习第一题
师：谁来汇报下
生
10X5=50 平方厘米
（2）师：第二题
生
6X8=48 平方厘米
师：为什么可以用 8X10 呢？8 是高10 不也是底吗？
生：因为 8 不是 10 这条底的高
师：看来我们在应用公式解决问题时候还需要注意什么呢？（总结）
引导说出：底 X 对应高
（3）这四个平行四边形面积，你觉得他们的面积谁大？
生：一样大
师：为什么？
生：因为底一样，高一样
师：看来只要平行四边形是等底等高，它们的面积就一定相等。（总结）
（4）面积为 12 平方厘米的平行四边形有几种？
【设计意图】：帮助学生及时巩固所学的知识、加强对面积公式的理解，体会底和
高的对应关系 我设计了比较基础的练习 此处还渗透了等底等高的平行四边形面
积相等的思想。
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五
回顾与反思。
师：今天我们学习了什么？你最大的收获是什么？
我们怎么学会平行四边形的面积的公式推导？
转化对三角形、梯形面积的推导会有怎样的意义 请大家带着问题回去思考。六、
布置作业。
所用教材：
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