曲一线 2023版《5年高考3年模拟》B版
11.2 二项式定理
五年高考
考点 二项式定理
1.(2020北京,3,4分,基础性)在(√x-2)5的展开式中,x2的系数为( )
A.-5 B.5 C.-10 D.10
答案 C
2.(2020课标Ⅰ理,8,5分,综合性)( y2 )(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )
x+
x
A.5 B.10 C.15 D.20
答案 C
3.(2019课标Ⅲ理,4,5分,综合性)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
答案 A
4.(2022新高考Ⅰ,13,5分,基础性)( y)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为 (用数
1-
x
字作答).
答案 -28
5.(2022浙江,12,6分,基础性)已知多项式(x+2)(x-1)4 =a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5,则a =
0 1 2 3 4 5 2
,a +a +a +a +a = .
1 2 3 4 5
答案 8;-2
6.(2020课标Ⅲ理,14,5分,基础性)(
x2+
2) 6 的展开式中常数项是 (用数字作答).
x
答案 240
7.(2020天津,11,5分,基础性)在(
x+
2 ) 5 的展开式中,x2的系数是 .
x2
答案 10
8.(2021浙江,13,6分,综合性)已知(x-1)3+(x+1)4=x4+a x3+a x2+a x+a ,则a =
1 2 3 4 1
;a +a +a = .
2 3 4
答案 5;10
9.(2019浙江,13,6分,综合性)在(√2+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的
项的个数是 .
答案 16√2;5
10.(2020浙江,12,6分,综合性)二项展开式(1+2x)5=a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5,则a =
0 1 2 3 4 5 4
,a +a +a = .
1 3 5
答案 80;122
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三年模拟
A组 考点基础题组
考点 二项式定理
1.(2022江苏泰州二调,5)设(1+3x)n=a +a x+a x2+…+a xn,若a =a ,则n=( )
0 1 2 n 5 6
A.6 B.7 C.10 D.11
答案 B
2.(2022湖北九师联盟3月质检,3)若( 2) n 的展开式中第3项为常数项,则该展开式中
√x-
x
各项系数的和为( )
A.729 B.64 C.1 D.-1
答案 C
3.(2022辽宁名校联盟二轮复习联考(一),7)已知(ax2+1)·( 2) 5 的展开式中各项系数的
x-
x
和为-3,则该展开式中x的系数为( )
A.40 B.-40 C.-120 D.-240
答案 C
4.(2020河北邯郸空中课堂备考检测,6)(1-2x)6的展开式的第三项为( )
A.60 B.-120 C.60x2 D.-120x3
答案 C
5.(2021山东枣庄二模,6)若x6=a +a (x+1)+a (x+1)2+ +…+a (x+1)6,则a =( )
0 1 2 a (x+1)3 6 3
3
A.20 B.-20 C.15 D.-15
答案 B
6.(2022湖北十一校联考二,14)811除以9的余数是 .
答案 8
B组 综合应用题组
时间:30分钟 分值45分
一、单项选择题(每小题5分,共15分)
1.(2022河北九师联盟3月质检联考(一模),4)已知(2+x)5=a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5,则
0 1 2 3 4 5
a =( )
3
A.10 B.20 C.40 D.80
答案 C
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2.(2022湖北八市联考,7)已知(1 )(2x-y)5的展开式中x2y4的系数为80,则m的值为(
+my
x
)
A.-2 B.2 C.-1 D.1
答案 A
3.(2022福建漳州一模,5)已知二项式(ax+y)5(a∈R)的展开式的所有项的系数和为32,则
( x2- a ) 10 的展开式中的常数项为( )
√x
A.45 B.-45 C.1 D.-1
答案 A
二、多项选择题(每小题5分,共15分)
4.(2022重庆巴蜀中学3月适应性月考(八),11)若122 022+a能被7整除,则整数a的值可以
是( )
A.4 B.6 C.11 D.13
答案 BD
5.(2022湖南新高考教学教研联盟联考一,10)已知(1+x)n=a
0
+a
1
x+a
2
x2+a
3
x3+…+a
n
xn(n∈N*),
则下列结论正确的是( )
A.a =a
0 n
B.当a =10时,n=5
3
C.若(1+x)n(n∈N*)的展开式中第7项的二项式系数最大,则n等于12或13
a a a a 65
D.当n=4时, 1+ 2+ 3+ 4 =
2 4 8 16 16
答案 ABD
6.(2021江苏百校联考4月调研,11)设(1-2x)29=a +a x+a x2+…+a x29,则下列结论正确的是
0 1 2 29
( )
A.a +a >0
15 16
B.a +a +a +…+a =-1
1 2 3 29
1+329
C.a +a +a +…+a =-
1 3 5 29
2
D.a +2a +3a +…+29a =-58
1 2 3 29
答案 ACD
三、填空题(每小题5分,共15分)
7.(2022辽宁鞍山一中4月线上模拟,14)在( 1 ) n 的展开式中,第3项和第6项的二
√x- x
2
项式系数相等,则展开式中x5的系数为 .
35
答案 -
8
8.(2022辽宁东北育才学校模考六,13)若(x+a)5(2-x3)的展开式的各项系数和为32,则该展
开式中x4的系数是 .
答案 5
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9.(2021山东济南十一学校联考,14)已知m是常数,(1-mx)5=a x5+a x4+a x3+a x2+a x+a ,且
5 4 3 2 1 0
a +a +a +a +a =-2,则a = .
1 2 3 4 5 1
答案 -10
一年创新
1.(多选)(2022 5·3原创题)对任意x∈R,若2+mxn=a
0
+a
1
(x-1)+a
2
(x-1)2+…+a
n
(x-1)n,且
a =-5,a =-10,则下列结论正确的是( )
1 2
A.m=-1 B.n=9
C.a =1 D.a -2a +3a -4a +5a =0
0 1 2 3 4 5
答案 ACD
2.(2022 5·3原创题)已知a +a x+a x2+a x3+a x4=(x-2)3+(2x+1)4,则a +a -a +a 的值为
0 1 2 3 4 0 1 3 4
.
答案 -4
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