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易错04 曲线运动与天体运动
易错点1 曲线运动基础类易错点
易错典题
【例1】（2025·吉林·一模）将一条长为L 的纸带扭转180°后连接两端就构成了一个莫比乌斯环，不考虑
连接纸带时的长度损失。一只蚂蚁以恒定的速率v 从纸带上标记点P 沿纸带中线向前爬行，当其再一次来
到P 点的过程中，蚂蚁的（ ）
目录
第一部分 易错点剖析
易错典题
避错攻略
举一反三
易错点1 曲线运动基础类易错点
易错点2 圆周运动核心易错点
易错点3 天体运动核心易错点
易错点4 计算与推理失误
第二部分 易错题闯关
A．平均速度为零
B．运动时间为
C．加速度始终为零
D．重力的瞬时功率不变
【答案】A
【详解】A．平均速度是位移与所用时间的比值，蚂蚁的位移为零，故平均速度为零，故A 正确；
B．运动时间应为
，故B 错误；
C．蚂蚁做曲线运动，加速度不为零，故C 错误；
D．蚂蚁竖直方向的速度有变化，故重力的瞬时功率变化，故D 错误。
故选A。
避错攻略
【方法总结】
1. 曲线运动条件理解偏差：误认“只要受力就做曲线运动”，忽略合外力与速度方向不共线的核心条
件；或认为“曲线运动的加速度一定变化”（匀变速曲线运动如平抛，加速度恒定）。
黑吉辽蒙考情：常以概念辨析题考查，如结合圆周运动、平抛运动判断运动性质。
避错：核心记住合外力（加速度）与速度共线→直线运动，不共线→曲线运动；加速度是否变化看合
外力是否变化，与运动轨迹无关。
2. 曲线运动的速度/加速度方向判断错误：速度方向误判为“合外力方向”（速度沿轨迹切线方向）；
加速度方向误判为“轨迹弯曲的反方向”（加速度沿合外力方向，指向轨迹凹侧）。
避错：画图标注轨迹切线（速度）、凹侧（加速度），二者永远不共线，这是曲线运动的直观判断依
据。
3. 运动的合成与分解误区：① 混淆“合运动与分运动”的等时性、独立性（分运动独立进行，时间与
合运动完全相同）；② 渡河、牵连运动中，误将“合速度”当作“分速度”计算（如渡河的实际航速
是合速度，船速、水速是分速度）。
黑吉辽蒙考情：渡河问题是基础常考题，易在“最短渡河时间/最短渡河位移”上挖坑。
避错：渡河问题核心——最短时间看船速垂直河岸（tmin=d/v 船），最短位移看船速与水速的大小关系
（v 船>v 水时位移为河宽d，v 船<v 水时需偏向上游）；所有运动合成均遵循平行四边形定则，分运动与
合运动一一对应。
举一反三
【变式1-1】（2025·吉林长春·模拟预测）在篮球比赛中，运动员将篮球斜向上抛出，若篮球在运动过程中
受到与其运动速率成正比的空气阻力，则该篮球从抛出到运动至最高点的过程中（ ）
A．物体的运动轨迹为抛物线
B．物体的运动速度先变小后变大
C．速度变化量的方向竖直向下
D．物体的加速度变小
【答案】D
【详解】A．篮球受重力和与速率成正比的空气阻力，合力为变力，运动轨迹不是抛物线（抛物线要求合
力恒为重力），A 错误；
B．从抛出到最高点，重力和阻力都做负功，速度一直减小，B 错误；
C．根据
可知速度变化量的方向与加速度方向相同，加速度a 由合力决定。上升过程中，空气阻力
与运动方向相反，合力为重力与阻力的矢量和，方向不严格竖直向下（因阻力有水平分量），所以速度变
化量方向不是单纯竖直向下，C 错误；
D．设篮球的速度方向与水平方向夹角为
，将空气阻力分解为水平方向
竖直方向
竖直方向合力
水平方向合力
上升过程中速率减小，水平和竖直方向的阻力分力都减小。
由牛顿第二定律
加速度变小，D 正确。
故选D。
【变式1-2】（2025·黑龙江·二模）当汽车在水平路面上匀速前进时，车轮与地面间不打滑，对于其中一个
车轮，下列说法正确的是（ ）
A．车轮受地面摩擦力方向一定向前
B．气门嘴运动到最低点时所受合力为零
C．气门嘴运动过程中所受合力大小不变
D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时的速度方向竖直向下
【答案】C
【详解】A．题干里没有提及此车轮是否为驱动轮，无法确定相对地面的运动趋势，无法判断摩擦力方向，
故A 错误；
B．气门嘴的运动为匀速直线运动与匀速圆周运动的合运动，气门嘴运动到最低点时匀速圆周运动的线速
度不为零，合力提供向心力，故所受合力不为零，故B 错误；
C．匀速圆周运动合力大小等于向心力大小，所以气门嘴运动过程中所受合力大小不变，故C 正确；
D．气门嘴运动到车轮轮轴前方同一竖直高度时，该点具有水平速度和竖直向下速度，即合速度斜向下，
故D 错误。
故选C。
易错点2 圆周运动核心易错点
易错典题
【例2】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）无偿献血、救死扶伤的崇高行为，是文明社会的标志之一。分离
血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封
闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴
的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。血液在这个“模拟重力”环境中，也具有
“模拟重力势能”。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞a、b，其密度分别为ρa和ρb，
它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρa<ρ0<ρb。对于试管由静止开始绕轴旋转并不断增大转速的过程中，
下列说法中正确的是（ ）
A．细胞a 相对试管向外侧运动，细胞b 相对试管向内侧运动
B．细胞a 的“模拟重力势能”变小，细胞b 的“模拟重力势能”变大
C．这种离心分离器“模拟重力”对应的“重力加速度”沿转动半径方向向外侧逐渐变大
D．若某时刻a、b 两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等，则“模拟重力”对细胞a 做功的功率等于
对细胞b 做功的功率
【答案】C
【详解】A．转动时细胞做圆周运动需要向心力为
由于a、b 两种细胞的ω、r 均相同，而ρa<ρ0，细胞a 所需的向心力比相同体积的血浆所需的向心力小，则
细胞a 做向心运动，细胞a 相对试管向内侧运动，而ρb>ρ0，细胞b 所需的向心力比相同体积的血浆所需的
向心力大，则细胞b 做离心运动，细胞b 相对试管向外侧运动，故A 错误；
B．“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，细胞b 相对试管向外侧运动，“模拟重力”做正功，
“模拟重力势能”变小，细胞a 相对试管向内侧运动，“模拟重力”做负功，“模拟重力势能”变大，故
B 错误；
C．“模拟重力”大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比，根据
可知，“重力加速度”与其到转轴距离成正比，所以沿转动半径方向向外侧逐渐变大，故C 正确；
D．根据P=Fvcosθ，若某时刻a、b 两种细胞沿垂直于转轴方向的速率相等，由于无法确定a、b 细胞的
“模拟重力”大小关系，则“模拟重力”对a、b 细胞做功的功率大小无法确定，故D 错误。
故选C。
避错攻略
【方法总结】
（一）基本规律混淆
1. 线速度、角速度、向心加速度的公式混用：记混线角量关系（v=ωr）、向心加速度公式（a=v²/
r=ω²r=4π²r/T²），尤其在同轴转动、皮带/齿轮传动中，误判v、ω 的等量关系。
黑吉辽蒙考情：近3 年连续考查传动模型，是选择必考点。
避错：熟记传动规律→同轴转动：ω 相同，v 与r 成正比；皮带/齿轮传动：边缘v 相同，ω 与r 成反比，
先判断等量关系，再选公式计算。
2. 向心加速度的物理意义误解：认为“向心加速度改变速度大小”，忽略其仅改变速度方向，切向加速度
才改变速度大小；匀速圆周运动只有向心加速度，变速圆周运动同时有向心+切向加速度。
避错：圆周运动加速度分解为向心（指向圆心，变方向）+切向（沿切线，变大小），二者垂直，合加
速度不指向圆心（匀速圆周除外）。
（二）临界与模型失误
1. 水平面/竖直面圆周运动临界条件记混：① 水平面（如圆锥摆、转盘）临界：物块刚好不滑动→静摩擦
力提供向心力，f=f_max；② 竖直面轻绳模型：小球刚好通过最高点→重力提供向心力，绳拉力为0（v 临
=√(gr)）；③ 竖直面轻杆模型：混淆“刚好通过最高点”（v 临=0，杆提供支持力）与轻绳模型的临界速
度。
黑吉辽蒙考情：竖直面圆周运动临界是计算题高频考点，常与机械能守恒结合，2024、2025 年均考轻
杆模型临界。
避错：按模型记临界，黑吉辽蒙高考只考3 类核心模型：
轻绳/外轨道：最高点v≥√(gr)，临界重力独供向心力；
轻杆/管形轨道：最高点v≥0，v=0 时杆提支持力N=mg，v=√(gr)时N=0；
水平面转盘：μmg=mω²r，临界静摩擦达最大。
2. 圆周运动的受力分析疏漏：① 漏算向心力的施力物体（向心力是效果力，由重力、弹力、摩擦力的合
力/分力提供，不可单独画受力图）；② 竖直面圆周运动中，忽略非最高点的向心力是“合外力的径向分
量”（仅最高点/最低点合外力沿径向）。
避错：受力分析仍按“重力→弹力→摩擦力”顺序，标注径向（指向圆心）和切向，径向合外力即为
向心力，列方程F_径=ma_n=mv²/r。
3. 转盘/圆锥摆模型的受力错误：圆锥摆中误将“摆线拉力”当作向心力，忽略重力的分力；转盘中误将
“物体的重力”当作正压力，或忽略静摩擦力的径向方向。
避错：圆锥摆核心——拉力的水平分力供向心力，竖直分力平衡重力（Tsinθ=mω²r，Tcosθ=mg）；转
盘核心——水平静摩擦沿径向供向心力，竖直方向重力与支持力平衡。
举一反三
【变式2-1】（2025·黑龙江·模拟预测）如图所示，光滑斜面底端与半径为
的光滑半圆形轨道平滑连接，
整个轨道和斜面都在竖直平面内。一个小球（可视为质点）从斜面顶端A 处由静止释放，通过半圆形轨道
最高点
时，恰好对轨道的压力为零。小球过
点后垂直打在斜面上。重力加速度为
，不计空气阻力，
求：
(1)斜面顶端到地面的高度；
(2)斜面与水平面夹角
的正切值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）小球由A 点到
点的过程中，根据动能定理有
在
点由重力提供向心力，则有
解得
（2）小球过
点后做平抛运动，落在斜面上的
点，如图所示
则有
，
，
在
中，由几何关系可得
解得
【变式2-2】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图所示，半径为
的半球形陶罐，固定在可以绕
竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为
可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A 点，且A 点与陶罐球心O 的连
线与对称轴OO′成θ=30°角，重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
(1)小物块与陶罐的动摩擦因数μ 为多少；
(2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A 点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，求转台转
动的角速度ω0的大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）转台静止不转动时，小物块恰能静止于陶罐内壁的A 点，由平衡条件得
解得
（2）当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A 点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，根据牛
顿第二定律可得
又
解得
易错点3 天体运动核心易错点
易错典题
【例3】（2025·黑龙江大庆·一模）神舟二十号载人飞船入轨后，于北京时间2025 年4 月24 日23 时49 分，
成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5 小时。飞船和空间站的变轨对接可简化
为如图所示的过程，飞船变轨前稳定运行在圆轨道1，空间站运行在圆轨道3，椭圆轨道2 为飞船的转移轨
道。轨道1 和2、2 和3 分别相切于P、Q 两点。不计飞船质量的变化，关于神舟二十号载人飞船，下列说
法正确的是（ ）
A．飞船的发射速度小于7.9km/s
B．飞船在轨道2 上Q 点的加速度小于在轨道3 上Q 点的加速度
C．飞船在轨道2 上运动的周期小于在轨道1 上运动的周期
D．飞船从P 点沿椭圆轨道运动到Q 点，飞船的动能一直在减小
【答案】D
【详解】A．神舟二十号载人飞船绕地球运行，没有脱离地球的引力作用，所以其发射速度需在7.9km/s 到
11.2km/s 之间，故A 错误；
B．根据
可得
可知飞船在轨道2 上Q 点的加速度等于在轨道3 上Q 点的加速度，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律
，飞船在轨道2 上运动的周期大于在轨道1 上运动的周期，故C 错误；
D．根据开普勒第二定律可知，飞船从P 点沿椭圆轨道运动到Q 点，速度减小，飞船的动能一直在减小，
故D 正确。
故选D。
避错攻略
【方法总结】
（一）公式与物理量套错（基础丢分重灾区）
1. 万有引力公式与向心力公式结合失误：核心公式GMm/r²=ma=mv²/r=mω²r=m4π²r/T² 中，r 的物理意义混
淆（r 是天体中心到环绕体的距离，非天体半径；近地卫星r≈R，同步卫星r>R+h）。
黑吉辽蒙考情：r 的判断是高频挖坑点，常考近地卫星、同步卫星、地表物体的r 区分。
避错：先标注研究对象的r：
地表物体随地球自转：r=地球半径R；
近地卫星：r≈R（忽略高度）；
同步卫星/高空卫星：r=R+轨道高度h。
2. 黄金代换式误用：忽略黄金代换GM=gR² 的适用条件（g 为天体表面的重力加速度，非高空的重力加速
度），高空问题直接用g 代入计算。
- 避错：高空处的重力加速度g'=GM/(R+h)²，与地表g 的关系为g'=gR/(R+h)²；只有地表/近地问题，才可
直接用GM=gR² 代换。
3. 物理量对应关系混乱：在GMm/r²=m4π²r/T² 中，误将环绕体的质量m 当作中心天体的质量M 求解；或计
算天体密度时，漏算球体体积公式V=4/3πR³。
避错：中心天体质量M 可求，环绕体质量m 约去，这是天体运动的核心特点；天体密度公式ρ=3π/GT².
(r³/R³)，近地卫星时r≈R，简化为ρ=3π/GT²（黑吉辽蒙高频考此简化式）。
（二）概念与模型混淆（选择压轴陷阱）
1. 同步卫星、近地卫星、地表自转物体的规律混淆：三者的角速度、线速度、向心加速度大小关系判断错
误，忽略地表自转物体的向心力由万有引力的分力提供（同步卫星、近地卫星的向心力由万有引力独供）。
黑吉辽蒙考情：近3 年每年必考三者的物理量比较，是选择最后一题的核心考点。
避错：按受力特点分两类比较，记住黑吉辽蒙高考必考结论：
万有引力独供向心力（同步、近地卫星）：r 越大，v、a 越小，T、ω 越大（近地卫星v、a 最大，T 最小）；
随地球自转（地表物体、同步卫星）：ω 相同，r 越大，v、a 越大（同步卫星v、a 大于地表物体）；
三者大小关系：v 近>v 同>v 地，a 近>a 同>a 地，ω 同=ω 地<ω 近。
2. 卫星变轨问题的原理误解：① 认为“变轨时速度不变，仅改变轨道半径”；② 混淆“近心运动/离心运
动”的条件（加速→离心→轨道半径变大，减速→近心→轨道半径变小）。
黑吉辽蒙考情：变轨问题常与航天工程结合考查，2023 年考嫦娥卫星变轨，2025 年考空间站变轨。
避错：变轨的核心是万有引力与所需向心力不匹配：
原轨道匀速：GMm/r²=mv²/r；
加速：v↑→所需向心力↑，万有引力不足→离心，进入更高轨道；
减速：v↓→所需向心力↓，万有引力过剩→近心，进入更低轨道；
变轨后稳定运行，需再次调整速度，使万有引力等于新轨道的向心力。
3. 第一宇宙速度的意义与计算误解：① 认为“第一宇宙速度是卫星的最大环绕速度，也是最小发射速
度”的原因不明；② 误将第一宇宙速度计算成v=√(gR)的适用条件忽略。
避错：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度（r 最小，v 最
大），同时是最小发射速度（发射高度越高，所需发射速度越大）；计算式v=√(GM/R)=√(gR)≈7.9km/s，
仅适用于地球近地卫星。
4. 双星/多星模型的规律误用：① 双星模型中，误认“两星的轨道半径相等”（实际轨道半径与质量成反
比，m1r1=m2r2）；② 套用单星绕中心天体的公式，忽略双星的向心力由彼此间的万有引力相互提供。
黑吉辽蒙考情：双星模型是高考的冷门压轴点，常出现在选择最后一题，易丢分。
避错：双星模型核心结论（需熟记）：
两星角速度、周期相同，线速度、轨道半径与质量成反比；
向心力：Gm1m2/L²=m1ω²r1=m2ω²r2（L 为两星球心距，L=r1+r2）；
总质量：m1+m2=4π²L³/GT²。
【变式3-1】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）2024 年10 月30 日11 时00 分，神舟十九号载人飞船在经历了
约6.5 小时的飞行后，完成了与空间站天和核心舱快速交会对接。12 月17 日21 时57 分，乘组航天员进行
9 小时的出舱执行任务，打破了航天员出舱活动时长的世界纪录。已知地球半径为R，地球表面重力加速
度大小为
，空间站绕地球做匀速圆周运动的半径为
，若忽略地球自转的影响，则（ ）
A．航天员出舱执行任务时不受地球引力作用
B．空间站绕地球做匀速圆周运动的线速度大于
C．空间站的向心加速度大小为
D．在空间站可以用弹簧秤测出砝码所受的重力大小
【答案】C
【详解】A．航天员出舱时仍受地球引力作用，引力提供其绕地球运动的向心力，A 错误；
B．第一宇宙速度
是近地轨道的最大环绕速度。空间站轨道半径
由
解得
可知，其线速度小于
，B 错误；
C．根据
解得地球表面重力加速度
根据
空间站的向心加速度
，C 正确；
D．空间站处于完全失重状态，弹簧秤无法测出砝码的重力（示数为零），D 错误。
故选C。
【变式3-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）2024 年9 月19 日，第59 颗、第60 颗（简称60 号星）北
斗导航卫星顺利进入预定轨道。如图所示，若60 号星先在半径为r 的圆轨道Ⅰ上绕行，经其上A 点变轨后
进入预定轨道Ⅱ。已知A、B 分别为轨道Ⅱ的近地点和远地点，B 与地心的距离为
，60 号星在轨道Ⅰ上
运行的周期为T，地球的质量为M，引力常量为G，在太空中卫星的引力势能为
，其中h 为卫
星到地心的距离，m 为卫星的质量。下列说法正确的是（ ）
A．60 号星从A 到B 历时
B．60 号星从A 到B 历时
C．60 号星在轨道Ⅱ上A 点的速度大小为
D．60 号星在轨道Ⅱ上A 点的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．设60 号星在轨道Ⅱ上运动的时间为
，由开普勒第三定律可知
，得出
，从A 至B 经历半个周期，即
，故A、B 错误；
CD．设60 号星在轨道Ⅱ上A 点的速度为v，在B 点的速度为
，在极短时间
，60 号星与地球连线扫过
的面积为一个扇形，由开普勒第二定律及扇形面积公式，有
整理得
60 号星在轨道Ⅱ上机械能守恒，有
解得
，故C 正确，D 错误。
故选C。
易错点4 计算与推理失误
易错典题
【例4】（2025·黑龙江大庆·模拟预测）如图，在地面上通过一个特制圆筒来估算太阳密度。一长为
的圆筒一端封上厚纸，中间扎一直径很小的圆孔，另一端封上有刻度的同心圆薄白纸作测量尺
度。用目镜（放大镜）观察，将小孔正对着太阳，调整圆筒的方向，在薄白纸上得到太阳实像圆形光斑。
若测得光斑的半径
（小于圆筒半径），已知：
，一年约为
，取
，试根据以上数据估算太阳的密度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设太阳质量为M、半径为R、体积为V、平均密度为ρ，地球质量为m、日地距离为r，由万有引
力定律和牛顿运动定律可以知道
，
由图中几何关系可近似得
三式联立解得
，故BCD 错，A 正确。
故选A。
避错攻略
【知识链接】
1. 天体运动的比例问题计算错误：未利用公式进行变量约去，直接代入数值计算，导致计算量过大且
出错；忽略比例问题中“相同物理量可约去”的特点。
避错：比例问题先推导出物理量的表达式，再求比值，如求两卫星的线速度比，先推v=√(GM/r)，再得
v1/v2=√(r2/r1)，避免数值计算。
2. 卫星追及问题的规律误解：认为“角速度大的卫星一定能追上角速度小的”，忽略天体运动的追及
是“角度差为2π 的整数倍”，且同一轨道上的卫星无法追及（速度相同）。
避错：追及问题核心——低轨道卫星角速度大，需先加速变轨到高轨道，再减速变轨回原轨道追上
（同一轨道无追及可能）；计算追及时间时，列方程ω1t-ω2t=2π。
举一反三
【变式4-1】（2025·黑龙江·二模）“千帆星座”是中国低轨道卫星网络，由1.4 万多颗低轨宽频卫星构成，
卫星的轨道可视为圆形。卫星运动过程中，轨道离地高度h 与绕行周期三分之二次方
的关系如图所示，
图中
、
和
均为已知量，已知万有引力常量为G，则地球的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由公式
得
，
由图像可知，
，代入质量方程可知C 正确。
故选C。
【变式4-2】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）2024 年4 月25 日神舟十八号载人飞船与距地表约
的
空间站顺利完成径向对接。对接前，飞船在空间站正下方
的“停泊点”处调整为垂直姿态，并与空
间站保持相对静止；随后逐步上升到“对接点”，与空间站完成对接形成组合体，组合体在空间站原轨道
上做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．飞船在“停泊点”时的运动速度大于空间站运动速度
B．飞船在“停泊点”时所受地球的万有引力提供向心力
C．相比于对接前，对接稳定后空间站的运动速度减小
D．相比于对接前，对接稳定后载人飞船的机械能增加
【答案】D
【详解】A．径向交会对接是指飞船沿与空间站运动方向垂直的方向和空间站完成对接。飞船维持在“停
泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方200 米的轨迹半径较小，根据
可知，它的运动速度小于空间站运动速度，故A 错误；
B．飞船维持在“停泊点”的状态时，以空间站为研究对象，根据万有引力提供向心力有
飞船维持在“停泊点”的状态时，即飞船与空间站角速度相同，飞船在空间站正下方，轨迹半径较小，分
析可知
需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力使飞船能与空间站保持相对静止，故B 错误；
C．对接稳定后空间站的轨道半径不变，质量增大，根据万有引力提供向心力有
解得
对接稳定后空间站速度与质量无关，保持不变，故C 错误；
D．相比于对接前，轨道半径更大，则对接稳定后载人飞船的机械能增加，故D 正确。
故选D。
1．（2025·黑龙江大庆·一模）如图所示，长
的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带
电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角
；已知小球的质量
，
所带电荷量
，重力加速度
，
，
。求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)将电场撤去，求小球回到最低点时对细绳的拉力大小。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对小球进行受力分析，如图
对小球，在竖直方向
在水平方向
联立解得
代入题中数据得
（2）撤去电场后，从释放点到最低点的过程根据动能定理得
解得
最低点对小球列牛顿第二定律方程
根据牛顿第三定律可知小球对绳的拉力大小
则小球对绳的拉力大小
2．（2025·吉林长春·三模）利用智能手机的加速度传感器，通过调整手机与车轮相对位置测量向心加速度，
探究圆周运动向心加速度与角速度、半径的关系。如图（a），先后将手机固定在自行车后轮转动半径分
别为
的位置，摇动踏板，用手机实时采集数据得到两种不同半径下
散点图像和
散
点图像，如图（b）和图（c）。
(1)通过采集的数据散点分布可以判断出（ ）
A．图（b）中a 与
成正比
B．图（c）中a 与
成正比
(2)图（c）的I 对应半径为 （选填“
”或“
”）的
散点图；
(3)实验过程中， （选填“需要”或“不需要”）匀速摇动踏板。
【答案】(1)B
(2)
(3)不需要
【详解】（1）由图（b）可知a 与
不是正比关系，图（c）中a 与
成正比。
故选B。
（2）根据向心加速度公式
可知
图像的斜率表示半径，故半径越大，图像的斜率越大，则Ⅰ对应的是
的
散点图。
（3）在实验过程中，需改变
的大小，故不需要匀速摇动踏板。
3．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀
速圆周运动，运行周期为T，距离地面的高度约为地球半径的
倍，已知地球半径为R，引力常量为G，
忽略地球自转的影响，则（ ）
A．虽然宇航员在空间站中漂浮，但仍受到地球的引力
B．空间站绕地球运动的角速度大小约为
C．空间站绕地球运动的向心加速度大小约为地面重力加速度的
倍
D．地球的平均密度约为
【答案】ACD
【详解】A．漂浮在空间站中的宇航员依然受地球的引力，所受引力提供做匀速圆周运动的向心力，故A
正确；
B．根据角速度定义，可知空间站绕地球运动的角速度大小约为
故B 错误；
C．设空间站的质量为m，地球质量为M，对空间站，根据万有引力提供向心力，有
由黄金代换式
可知地表的重力加速度为
联立解得
故C 正确；
D．对空间站，根据万有引力提供向心力，有
地球密度
联立解得
故D 正确。
故选ACD。
4．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2025 年春晚创意融合舞蹈《秧BOT》节目中，人形机器人跳起了秧歌舞，
转起了手绢，如图，当手绢在机器人手中转动时，手绢面上P、Q 两点做圆周运动的（ ）
A．角速度大小相等
B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等
D．相同时间内的路程相等
【答案】A
【详解】A．手绢上的
、
两点属于同轴转动，所以两点的角速度大小相同，A 正确；
B．由
可知角速度大小相同时，转动半径越大，线速度大小也越大，所以
，B 错误；
C．由
可知角速度大小相同时，转动半径越大，向心加速度也越大，所以
，C 错误；
D．两点角速度大小相等，所以相同时间内转过的角度相同，转动半径越大则相同时间内的路程也越大，
即
，D 错误。
故选A。
5．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）哈尔滨冰雪大世界的冰雕师傅将质量为
的冰球放置在内壁为半球形的光
滑冰碗边缘，冰球从静止滑至碗底。已知冰碗质量为
，始终静止于水平冰面，重力加速度为
。此过
程中（ ）
A．冰碗对地面的最大压力为
B．冰碗与冰面间最大静摩擦力为
C．冰球滑至碗底时，冰碗所受摩擦力为
D．若冰碗置于光滑冰面，冰球无法到达另一侧边缘
【答案】B
【详解】A．当小球到达碗底部时碗对地面的压力最大，则由机械能守恒
由牛顿第二定律
底座对地面的最大压力
联立解得N=5mg
选项A 错误；
B．设小球到达的位置与球心连线与竖直方向夹角为θ 时底座受到地面的摩擦力最大，则由机械能守恒
由牛顿第二定律
对碗受力分析可知地面对碗的摩擦力
联立解得
可知当θ=45°时底座受到地面的最大摩擦力为
所以B 正确；
C．最低点处，小球与光滑冰碗间无摩擦，小球对冰碗的压力竖直向下，则冰碗与地面间摩擦力为零，所
以C 错误；
D．如果把碗放在光滑的水平面上，则小球和碗的系统水平方向动量守恒，当小球到达另一侧最高点时根
据
可知碗和小球的速度均为零，由能量关系可知，小球能到达碗的另一侧边缘，选项D 错误。
故选B。
6．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）将一质量为
的小球水平抛出，其运动轨迹上有
、
、
三
点，如图所示.其中
为抛出点，小球从
到
和
到
所用时间均为
，且位移大小之比为
，不计
空气阻力，重力加速度
取
.下列说法正确的是（ ）
A．小球从
到
动量变化量大小为
B．小球平抛的初速度大小为
C．小球从
到
重力的平均功率为
D．小球在
点的动量大小为
【答案】BD
【详解】A．小球从
到
，速度变化量
由动量定理有
，A 错误；
B．
的高度差为
的高度差为
的长度为
的长度为
由题意知
解得
，B 正确；
C．小球从
到
，下落的高度
重力的平均功率为
，C 错误；
D．小球在
点时的速度大小
则小球在
点的动量大小为
，D 正确。
故选BD。
7．（2025·黑龙江·模拟预测）空中一热气球在风力作用下运动，沿水平方向（x 轴）、竖直方向（y 轴）
运动的分运动vx−x、vy−y 图像如图所示，则关于热气球的运动和受力说法正确的是（ ）
A．合运动为匀变速直线运动
B．合运动为变加速曲线运动
C．所受的合力为恒力
D．所受合力一直减小
【答案】B
【详解】由图像可知，热气球竖直方向做匀速直线运动，水平方向做加速直线运动，由图可知，相等的位
移速度增加量相等，平均速度增大，所用的时间减少，根据
，所以加速度增大。根据牛顿第二定律
可知，热气球受到的合力一直增大，与合速度方向不在同一直线上，做变加速曲线运动。
故选B。
8．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端
点水平射出的同
时乙黄豆从另一细管末端
点斜向上射出，一段时间后两黄豆在
点相遇。若
点在
点正下方，
点
与
点位于同一水平线上，不计空气阻力，黄豆视为质点，则（ ）
A．甲在
点的速度为乙在最高点速度的两倍
B．
点甲的速度与水平方向夹角的正切值为乙的两倍
C．
点甲的速度大小为乙的两倍
D．
的距离为乙相对
点上升最大高度的两倍
【答案】B
【详解】A．设从抛出到相遇黄豆的运动时间为t，乙黄豆做斜上抛运动，在最高点竖直分速度为零，在最
高点的速度等于水平分速度；两黄豆同时射出在N 点相遇，则两黄豆的运动时间t 相等，两黄豆的水平位
移x 相等，甲做平抛运动，甲、乙在水平方向都做匀速直线运动，由于运动时间与水平位移都相等，则甲
在P 点的速度即初速度
与乙在最高点的速度即水平分速度
相等，故A 错误；
B．N 点乙的速度与水平方向夹角的正切值
N 点甲的速度与水平方向夹角的正切值
，故B 正确；
C．在N 点
，
在N 点乙的速度大小
在N 点甲的速度大小
，故C 错误；
D．乙做斜上抛运动，乙相对M 点上升的最大高度
甲做平抛运动，则
，故D 错误。
故选B。
9．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，长为L＝0.8m 的轻杆竖直放置，上端与小球A 相连，下端用光滑转轴固
定于水平桌面上。小球A 恰好与立方体B 接触，B 的右侧紧贴放置一小物体C；距离物体C 足够远处，静
止放置带负电的小物体D；D 的右侧空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。D 到桌面
右端距离d＝0.5m，桌面距地面高度H＝0.75m。A 受微小扰动后，杆与A 向右转动，B、C 一起向右运动。
A 与B 刚分离时，A 受到杆的弹力为零；B 离开A 后，用外力制动，C 继续向右运动与D 碰撞（仅发生一
次碰撞且碰撞时间极短）；碰撞后，D 减速运动并离开桌面，第一次落地时与桌面右端的水平距离
m。A、B、C 和D 满足的质量关系为
；
kg，D 所带电荷量q＝0.1C 且始终
保持不变；D 与桌面间动摩擦因数
，其余各处摩擦不计；电场的场强E＝1N/C，磁感应强度
T，重力加速度g 取10
。求：
(1)物体D 离开桌面时速度大小；
(2)物体C 与物体D 碰撞后，物体D 速度大小；
(3)物体C 与物体D 碰撞过程中损失的动能。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）依题意，物体D 带负电，离开桌面后，由于
，所以物体D 在洛伦兹力作用
下沿顺时针方向做匀速圆周运动，如图所示，设半径与竖直方向夹角为
根据几何关系有
解得R＝0.5m
根据牛顿第二定律有
解得
（2）设物体D 在桌面上向右运动，任意时刻的速度为，受力分析如图所示
根据牛顿第二定律，竖直方向有
，水平方向有
由于
解得
从碰撞结束到物体D 离开桌面过程中，取一个很短的时间间隔
，根据动量定理有
两边求和
有
解得
（3）设A 与B 刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为θ，依题意，此时小球A 受到杆的弹力为零，对
小球A，根据牛顿第二定律有
此时A 与B 水平方向速度相同，有
对小球A 和物体B、C，从开始释放到A 与B 刚脱离接触的瞬间，根据机械能守恒定律
有
解得θ＝30°，
m/s
之后物体C 继续向右运动，与物体D 碰撞，对物体C 和D，以水平向右为正，根据动量守恒定律有
解得
根据能量守恒定律有
解得
10．（2026·辽宁沈阳·一模）无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在
水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为
，无人
机的质量为m，重力加速度为g。求：
(1)无人机运动的线速度v 的大小；
(2)无人机所受空气作用力F 的大小；
(3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O 的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽
略不计）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）无人机线速度的大小
（2）向心力的大小
受空气的作用力大小
（3）小包裹做平抛运动
，
解得
小包裹落地点与圆心O 的水平距离
11．（2026·黑龙江辽宁·一模）滑雪跳台场地可以简化为如图甲所示的模型。图乙为简化后的跳台滑雪雪
道示意图，
段为助滑道和起跳区，
段为倾角
的着陆坡。运动员从助滑道的起点
由静止开
始下滑，到达起跳点
时，借助设备和技巧，以与水平方向成
角起跳角的方向起跳，最后落在
着陆坡面上的
点。已知运动员在
点以
的速率起跳，轨迹如图，不计一切阻力，
取
。
求：
(1)运动员在空中运动的最高点到起跳点
的距离；
(2)运动员离着陆坡面的距离最大时的速度大小；
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）从O 点起跳后运动员做斜抛运动，水平速度分量为
竖直方向分量为
运动员到达最高点时竖直速度减为零，所用时间为
水平位移
竖直位移
运动员在空中运动的最高点到起跳点
的距离
（2）运动员离着陆坡面的距离最大时速度的方向应与斜面平行，即
此时的速度为
12．（2025·辽宁丹东·模拟预测）“天问三号”是我国研发的火星探测器系统，计划于2028 年前后实施发
射，探研火星地质和内部结构特征。某研究人员提出研究方案：通过释放绕火星做圆周运动的卫星，可测
得火星半径R 和质量M。方案具体如下：已知火星的自转周期为
，卫星先在火星同步轨道上运行，此时
距火星表面的高度为h。接下来卫星经过几次变轨，直到在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，此时卫
星的运行周期为
。引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，忽略变轨过程中卫星质量变化，则下
列说法中正确的是（ ）
A．
B．该卫星在变轨后，机械能减小
C．根据研究方案，可以求出火星半径
D．根据研究方案，可以求出火星质量
【答案】BC
【详解】A．卫星在火星同步轨道上运行时的周期与火星的自转周期
相同。
由
得
因
故
，故A 错误；
B．卫星从高轨道变轨到低轨道需要减速，发动机对卫星做负功，故机械能减小，故B 正确；
C．由
得
所以
，故C 正确；
D．卫星在火星同步轨道上运行时，由
得
，故D 错误。
故选BC。
