文档文本内容
专题 02 平面向量、数列
4大考点概览
考点01平面向量运算与数量积
考点02平面向量的应用
考点03数列
考点04数列的应用
考点1 平面向量运算与数量积
一、单选题
1．（2026·安徽淮南·一模）已知椭圆 : 的右焦点为 ，上顶点为 ，直线
交 于另一点 ．若 ，则 的离心率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·安徽宿州·一模）已知向量 满足 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量
为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·安徽黄山·一模）已知 ， 在 上的投影向量是 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．4
4．（2026·安徽马鞍山·一模）两个粒子 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分
别为 ，设此时粒子 相对粒子 的位移为 ，则 在 上的投影向量为
（ ）
A． B．C． D．
5．（2026·安徽淮南·一模）在平面直角坐标系中，四边形 为平行四边形，若向量
，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2026·安徽合肥·一模）设 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ，过 的直线交 于
两点， 在第一象限，过 作直线 的垂线，垂足分别为 ，则（）
A．
B．若 ，则
C．若 ，则直线 的斜率为
D． 的面积最小值为
三、填空题
7．（2026·安徽宿州·一模）在 中， 分别是边 边的中点，若
，则 的面积是______.
8．（2026·安徽安庆·一模）已知 的面积为 ， ， ，
则 ___________．
9．（2026·安徽合肥·一模）已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，点 在曲线上，点 在 上，点 满足 ，则 的最小值为_____．
10．（2026·安徽芜湖·一模）已知向量 ，若 ，则实数 _______________.
四、解答题
11．（2026·安徽宿州·一模）对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得
到向量 ，叫做把点 绕点 沿逆时针方向旋转 角得到点 .
(1)已知平面内点 ，点 ，把点 绕点 沿逆时针方向旋转 后得到点 ，求
点 的坐标；
(2)若曲线 上的每一点绕原点逆时针旋转 后得到曲线 .
（i）求曲线 的方程；
（ii）已知点 在曲线 上按逆时针排列， 且有 ，求直线 斜率的取值
范围.
12．（2026·安徽淮北·一模）在 中， 分别为内角 所对的边，满足：
.
(1)求角 ；
(2)若 ，求内角平分线 的长．
考点2 平面向量的应用
一、多选题
1．（2026·安徽淮北·一模）将平面向量 绕起点逆时针旋转 角得到的向量记为 ，已知向量
， ，则（ ）A． B．
C． D．
二、填空题
2．（2026·安徽淮北·一模）已知点 是 的外心，直线 与线段 交于点 ．若
，则 __________．
考点3 数列
一、单选题
1．（2026·安徽马鞍山·一模）已知数列 满足： ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·安徽芜湖·一模）等差数列 的前 项和为 ，满足 ，则公差 （ ）
A． B． C．1 D．2
3．（2026·安徽淮北·一模）记 为数列 的前 项和．若 ，当 时，
，则常数 的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．4
二、填空题
4．（2026·安徽合肥·一模）已知等差数列 满足 ，则 的通项公式为 _____．
5．（2026·安徽淮南·一模）已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则
__________．三、解答题
6．（2026·安徽安庆·一模）设 为数列 的前n项和，已知 ，且 ．
(1)求数列 的通项公式：
(2)设数列 满足 ，证明： ，并求 的最大项．
7．（2026·安徽宿州·一模）已知各项均不为零的数列 ，且满足
.
(1)若 是公比为 的等比数列，求数列 的前 项和 ；
(2)若 是公差为2的等差数列，记数列 前 项和为 ，证明： .
8．（2026·安徽黄山·一模）已知 是正项数列 的前 项和，且 ．
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 为函数 的导函数，记 ，求数列 的前 项和 ．
9．（2026·安徽淮北·一模）已知数列 满足 ．
(1)设 ，求证：数列 为等比数列；
(2)求 的通项公式．
考点4 数列的应用
一、单选题
1．（2026·安徽安庆·一模）A系列纸张是生活中最常用规格的纸，A系列纸张命名规则：①一张
型号纸张沿着两条长边中点连线裁剪分开后得到两张 型号纸张；②一张 型号的纸张面积是1平方米；③所有 型号的纸的长宽比相等．现从 到 ，每种型号的纸各取一张，则所有
纸张的周长之和为（ ）（单位：米）
A． B．
C． D．
二、多选题
2．（2026·安徽芜湖·一模）已知函数 且为常数， 是函数 大于
0的零点，其构成数列 ，下列说法正确的有（ ）
A．函数 有且只有一个零点
B．若函数 在区间 内均存在零点，则
C．若 ，则数列 为递增数列
D．存在实数 ，使得数列 为常数列
3．（2026·安徽宿州·一模）已知 是各项均为正数的等差数列，且公差 ， 是各项均为
正数的等比数列，且公比 ，若项数均为 项（ ），下列说法正确的有（ ）
A．数据 的平均数是
B．数据 的平均数是
C．若 ，则数据 的中位数大于数据 的中位数
D．若 ，则数据 的平均数大于数据 的平均数三、解答题
4．（2026·安徽马鞍山·一模）若数列 满足 （ 为常数），则称数列 为等比和
数列， 为公比和，已知数列 是以5为公比和的等比和数列，且 ，记 ．
(1)求证：数列 是周期数列，并指出其周期；
(2)求 的值．
5．（2026·安徽合肥·一模）已知一副不含大小王的52张扑克牌，共包含4种花色（黑桃、红桃、
方片、梅花），每种花色各有13张牌，牌点大小排序从大到小依次为A、K、Q、J、10、9、8、
7、6、5、4、3、2，其中A可参与组成顺子或金花A23、QKA，且满足JQK<A23<QKA．现从该副
扑克牌中随机抽取3张，定义如下牌型：
豹子：三张牌的牌点完全相同，例如：AAA、KKK、222；
顺金：花色相同且牌点构成顺子，例如：黑桃QKA、红桃JQK、方片A23；
金花：花色相同但牌点不构成顺子，例如：黑桃JKA、红桃78Q、方片A24；
顺子：牌点构成顺子但花色不全相同，例如：黑桃5红桃6方片7；
对子：恰好有两张牌的牌点相同，第三张牌的牌点与前两张不同，例如：223、334；
散牌：不构成上述任何一种牌型的3张牌组合.
请回答下列问题：
(1)在一次游戏中，记事件 为“抽到的三张牌牌点构成顺子”，事件 为“抽到的牌型为顺金”，
求 ；
(2)已知该游戏各牌型的大小规则为：豹子>顺金>金花>顺子>对子>散牌，且不按照花色区分大小.请
从概率的角度，分析该游戏的规则是否合理、公平（结果精确到小数点后四位）；
(3)玩家初始持有 次抽牌机会 ，每消耗1次抽牌机会，就从52张扑克牌中随机抽取3张，
观察牌型；若抽到顺金，则游戏获胜，立即终止；若抽到顺子但非顺金，则将当前剩余的抽牌机会
数翻倍；若抽到非连续的牌型，则剩余抽牌机会数保持为消耗1次后的数量；若剩余抽牌机会数为0，则游戏失败，立即终止.设单次抽牌抽到顺子的概率为 ，初始持有 次抽牌机会时，玩
家最终获胜的概率为 .试证明：
（i）证明：数列 是严格递增数列；
（ii）证明：对任意 ，都有 .
