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高三入学适应性考试（九省联考题型）
题号 一 二 三 四 总分
得分
练习建议用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知复数 满足 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．将函数 的图像向右平移 个单位长度后得到曲线 ，若 关于 轴对称，则
的最小值是（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．5．已知点 在圆 上，点 的坐标为 为原点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．正方体 的棱长为1，E，F，G分别为 的中点，下列结论中正确的是（ ）
A．
B． 平面
C．直线 与直线 所成角的余弦值为
D．平面 截正方体所得的截面面积为
7．某罐中装有大小和质地相同的 个红球和 个绿球，每次不放回地随机摸出 个球．记 “第一次摸
球时换到红球”， “第一次摸球时摸到绿球”， “第二次摸球时摸到红球”， “第二次摸球
时摸到绿球”， “两次都摸到红球”， “两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 ，下列结论正确的是（ ）
A． 的图象是中心对称图形
B． 在区间 上单调递增
C．若方程 有三个解， ，则D．若方程 有四个解，则
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶
符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3
分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分
9．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（ ）
A． B．
C． D．
10．拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平
行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 ， 为坐标原点，
一束平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点 反射后，再经过 上另一个点
反射，沿直线 射出，经过点 ，则（ ）
A．
B．
C．延长 交直线 于点 ，则 ， ， 三点共线D．若 平分 ，则
11．已知 为锐角，则下列说法错误的是（ ）
A．满足 的 值有且仅有一个
B．满足 , , 成等比数列的 值有且仅有一个
C． , , 三者可以以任意顺序构成等差数列
D．存在 使得 , , 成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12．若多项式 ，则 ．
13．大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极
衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列 满足 ， ，
则 ，数列 的前50项和为 ．
14．我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称为“果圆”，其中
，如图．设 ，是“果圆”与坐标轴的交点，C为半椭圆 上一点，F为
半椭圆 的焦点．若 ，则“果圆”的内接矩形面积的最大值为
．四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．在 中，内角 的对边分别为 ，且 ．
(1)求 ；
(2)线段 上一点 满足 ，求 的长度．
16．如图所示，圆台的上､下底面圆半径分别为 和 为圆台的两条不同的母线. 分别为
圆台的上､下底面圆的圆心，且 为等边三角形.
(1)求证： ；
(2)截面 与下底面所成的夹角大小为 ，求异面直线 与 所成角的余弦值.
17．已知双曲线 的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为 ．
(1)求双曲线 的方程．(2)若过双曲线的左焦点 的直线 交双曲线于 ， 两点，交 轴于 ，设 ．试判断
是否为定值，若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
18．已知甲、乙两支登山队均有n名队员，现有新增的4名登山爱好者 将依次通过摸出小球的颜色
来决定其加入哪支登山队，规则如下：在一个不透明的箱中放有红球和黑球各2个，小球除颜色不同之外，
其余完全相同先由第一名新增登山爱好者从箱中不放回地摸出1个小球，再另取完全相同的红球和黑球各
1个放入箱中；接着由下一名新增登山爱好者摸出1个小球后，再放入完全相同的红球和黑球各1个，如
此重复，直至所有新增登山爱好者均摸球和放球完毕．新增登山爱好者若摸出红球，则被分至甲队，否则
被分至乙队．
(1)求 三人均被分至同一队的概率；
(2)记甲，乙两队的最终人数分别为 ， ，设随机变量 ，求 ．
19．已知函数 .
（1）求函数 的图象在 （ 为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的 ，均有 ，则称 为 在区间 上的下界函数， 为 在区
间 上的上界函数.
①若 ，求证： 为 在 上的上界函数；
②若 ， 为 在 上的下界函数，求实数 的取值范围.
