第四章整式的加减(讲义)(解析版)_2026语数英7-9年级上《举一反三系列》多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上多版本_2026《初中数学•举一反三系列》7上(人教)

第四章  整式的加减（举一反三讲义）全章题型归纳
 2024
 ...................................................................................................................................................................3
 1   ........................................................................................................................3
 2   !"#$%& ....................................................................................................................................5
 3  ' (#)	 ........................................................................................................................................6
 4  *+,-./012 ....................................................................................................................8
34 .................................................................................................................................................................10
 5  *+56&7 ..................................................................................................................10
 6  *+589:7 ..................................................................................................................13
 7  *+;<=> ..........................................................................................................................17
 8  .?@2/0 ..........................................................................................................................21
 9  AB.CDEF GHI/%# ......................................................................................................23
 10 AB.CDEF JKI/%# ......................................................................................................26
知识点1  单项式
1.NO
PQRSTGUGVHWXYZ[\STG]^_&`_aRSGVRSHWbU_
&`
2._&dG
_&5GHeG]^\S_&dG`
3._&gG
RS_&5YhHWiGj]^\S_&gG`@kRSlmGYEN
ngGo 0`
知识点2  多项式
1.NO
qS_&j]^8&`
2.8&&
r8&5YsS_&]^8&&Yt5uvHW&]^wG&YRS8&v
q&Yx]q&`
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
3.8&gG
8&yYgGz{&gGY]^\S8&gG`
知识点3  整式
1.NO
_&.8&|}`
2._&~8&.dPJh`
3. €~_&8&‚ƒ
 1#_&uv*+,-Y8&„v*+,-…
 2#8&UqS_&jY8&u†v_&…
 3#_&j8&‡UYˆW5vHW‡uU`
知识点4  同类项
hvHW‰$Y"Š‰$HWiGb‰$&]^$%&`qSwG&bU$%&`
知识点5  合并同类项
‹8&5$%&!"ŒR&Y]^!"$%&`!"$%&YhŽ&dGU!"$%&d
GjYHW‘$niGuI`
!"$%&R’“”
知识点6  去括号
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
1. ')	‚ƒ
R’•YRSG.RS8&‰–Y—˜')	Y')	xU>)	™G–)	šsR&Y›‹hŽ
X‰*`PQ)	™–GUœGY')	)	š&ž	.Ÿž	‰$…PQ)	™–
GU GY')	)	š&ž	.Ÿž	‰¡`
2. ¢£
ˆ¤F a(b+c)=ab+ac.
3. 8¥)	'ƒ
R’¦š§™Y¨'©)	Y›'5)	Yz'ª)	`
知识点7  整式的加减
*+,-ƒ«
qS‰*+YPQ)	x¨')	Y¬›!"$%&`
=>*+,-ƒ«/012­YR’¨')	~!"$%&Y›T®HW2¯°±-Y0²o“R
/~´T~µ±-”`r·¸,-5Yb¹º¨»$%&!"Y›')	Y¼U˜½,-¾¿'À`ÁPY
−2(𝑥−3𝑥+ 5𝑥−7𝑥+ 6) = −2(−4𝑥+ 6) = 8𝑥−12`
【培优篇】
【题型1  整式及整式有关的概念】
Á 1 24-25 ÂÃÄÅ·ÆÇÈÉ·Ê5#8&(𝑚−4)𝑥|𝑚−2| +𝑥−5Uk𝑥´gµ&Y«𝑚Ë2o
    #
A`0
B`4
C`4 V 0
D`-4 V 1
ÌÍA
ˆÎÏИÑÒÓ8&YÔÕÖ×8&gG
8&5z{g&gGY]À8&gG…
RS8&q&x]q&UØÙ`
Ú£8&NOŽ|𝑚−2| = 2Š𝑚−4 ≠0Y1ØÛ¹`
ÜØØ
∵8&(𝑚−4)𝑥|𝑚−2| +𝑥−5Uk𝑥´gµ&Y
∴|𝑚−2| = 2Š𝑚−4 ≠0Y
∴𝑚= 0Y
ÝÞ
A`
I 1-1 24-25 ÂÃÄÅ·ÆÇßàá·Ê5#âãä
−
1
3Y
𝑎
3Y−πY−5𝑥2𝑦3Y2𝑥𝑦2Y
𝑎+𝑏
2 Y
1
2−𝑥Yt
5åk_&U      
Yåk8&U      
YåkU      
`
ÌÍ     
−
1
3Y
𝑎
3Y−πY−5𝑥2𝑦3Y2𝑥𝑦2     
𝑎+𝑏
2     
−
1
3Y
𝑎
3Y−πY−5𝑥2𝑦3Y2𝑥𝑦2Y
𝑎+𝑏
2
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
ˆÎÏÑÒ_&~8&~YØÙUæçèØ"¢£\éŸ@êNä¯
°ˆ%`
①¢£_&NOëì_&…
②¢£8&NOëì8&…
③Ú£†v_&j8&çN`
ÜØ①_&UGVHWXíŒTGY_aRSGVRSHWb]À_&Y
−
1
3U_aGY
𝑎
3UG
1
3.HW𝑎XY−πU_aGY−5𝑥2𝑦3UG 5 .HW xYy XY2𝑥𝑦2UG 2 .HW
xYy XYhº_&U−
1
3Y
𝑎
3Y−πY−5𝑥2𝑦3Y2𝑥𝑦2…
②qS_&j]À8&Y
𝑎+𝑏
2 =
𝑎
2 +
𝑏
2U_&
𝑎
2.
𝑏
2jYhº8&U
𝑎+𝑏
2 YÝ 2#îï
𝑎+𝑏
2 …
③o_&j8&|}YhºU−
1
3Y
𝑎
3Y−πY−5𝑥2𝑦3Y2𝑥𝑦2Y
𝑎+𝑏
2 Y 
ÝÌÍo
①−
1
3Y
𝑎
3Y−πY−5𝑥2𝑦3Y2𝑥𝑦2
②
𝑎+𝑏
2
③−
1
3Y
𝑎
3Y−πY−5𝑥2𝑦3Y2𝑥𝑦2Y
𝑎+𝑏
2
I 1-2âãðƒ5œçU     #
A`8&−
3𝑥2−5
4
wG&U
5
4Y´g&dGU−
3
4
B`_&−5𝜋𝑥𝑦2𝑧3dGjgGˆñU−5Y7
C`
𝜋
2uU_&
D`‹𝑥3 +𝑥𝑦2−𝑦3 +2𝑥2𝑦½𝑦òóôão−𝑦3 +𝑥𝑦2 + 𝑥3 +2𝑥2𝑦
ÌÍA
ˆÎÏÑÒÓ8&Y_&YÚ£_&j8&õOYöR€Û¹ØÌ`
ÜØØ
A~8&−
3𝑥2−5
4
wG&U
5
4Y´g&dGU−
3
4YÏÞ&œçYž!õ…
B~_&−5𝜋𝑥𝑦2𝑧3dGjgGˆñU−5𝜋Y6YÏÞ&÷øYuž!õ…
C~
𝜋
2U_&YÏÞ&÷øYuž!õ…
D~‹𝑥3 +𝑥𝑦2−𝑦3 +2𝑥2𝑦½𝑦òóôão−𝑦3 +𝑥𝑦2 +2𝑥2𝑦+ 𝑥3YÏÞ&÷øYuž!õ`
ÝÞ
A`
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
I 1-3ùú8&−7𝑎𝑚𝑏𝑛+5𝑎𝑏2−1 𝑚Y𝑛oœGŠ𝑎iGu‰$#U½𝑎òóôãûgµ
&Y«(−𝑛)𝑚2o    #
A`−1
B`3 V−4
C`−1V 4
D`−3V 4
ÌÍC
ˆÎÏИÑÒÓ8&YqS_&j]À8&YsS_&]À8&&Yt5
uvHW&]ÀwG&`8&5gGz{&gG]À8&gG`
Ú£8&òóôãNO¹Ž𝑚> 1Y𝑚+ 𝑛= 4YÛ¹1Ø mYn 2Y›ˆñT®±-¹1Ø`
ÜØØ
¦õŽ
𝑚> 1Y𝑚+ 𝑛= 4Y
hº𝑚= 2Y𝑛= 2V𝑚= 3Y𝑛= 1Y
ü𝑚= 2Y𝑛= 2­Y(−𝑛)𝑚= (−2)2 = 4…
ü𝑚= 3Y𝑛= 1­Y(−𝑛)𝑚= (−1)3 = −1`
ÝÞ
C`
【题型2  （合并）同类项】
Á 2 24-25 ýÃÄâ·ÆÇþÿ·ĀāÕĂ#ăk b _&𝑏𝑚.𝑛𝑏2024‰*Ąk 0Y«𝑚𝑛      
`
ÌÍ−2024
ˆÎÏÑÒ!"$%&YÔÕÖ×$%&NOUØم
Ú£$%&NO“hvHW‰$Y"Š‰$HWiGb‰$”Û¹1ìÌÍ`
ÜØØ
¦õ¹ú
𝑏𝑚.𝑛𝑏2024U$%&ŠjU 0Y
∴𝑚= 2024Y𝑛+ 1 = 0Û𝑛= −1Y
∴𝑚𝑛= 2024 × (−1) = −2024Y
ÝÌÍo
−2024`
I 2-1 24-25 ÂÃÄÅ·ąĆ·Êć#âãíä5U$%&U ĈĈ#
A`𝑎𝑐.𝑎𝑏
B`3𝑎.5𝑎2
C`3𝑎𝑏2.5𝑎2𝑏
D`𝑎2𝑏.−𝑏𝑎2
ÌÍD
ˆÎÏÑÒ$%&NOYØÙUœçèØ$%&NOYÏåkĉĊ`
hvHW‰$Y"Š‰$HWiGb‰$Y\ċ&]À$%&`
ÜØØ
A~hvHWu‰$YuU$%&YÝ A Þ&už!õ…
B~‰$HWiGu‰$YuU$%&YÝ B Þ&už!õ…
C~‰$HWiGu‰$YuU$%&YÝ C Þ&už!õ…
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
D~ž!$%&NOYU$%&YÝ D Þ&ž!õ…
ÝÞ
D`
I 2-2 24-25 ÂÃÄÅ·Čč·Ê5#ĎďìRS.−𝑎𝑏2o$%&
          
`
ÌÍ8𝑎𝑏2 ÌÍuĐR#
ˆÎÏÑÒÓ$%&úđ`ÔÕÖ×$%&NO“hvHW‰$Y‰$HWiG‰$”YUØ
Ù`
Ú£$%&NO5ĒS“‰$”
 1#hvHW‰$… 2#‰$HWiG‰$YēďÛ¹Yõ$%&
.HW¾¿6`
ÜØØ
P8𝑎𝑏2YÌÍuĐR`
ÝÌÍo
8𝑎𝑏2 ÌÍuĐR#`
I 2-3ùú−5𝑎2𝑚𝑏j8𝑎6𝑏3−𝑛U$%&Y«âãí5_&U$%&U     #
A`−𝑥𝑚𝑦2.
1
2𝑥2𝑦𝑛
B`2𝑥𝑚−1𝑦2.0.01𝑥2𝑦𝑛
C`𝑥3𝑦4.−4𝑥𝑚+1𝑦𝑛+2
D`−𝑥2𝑚𝑦4.6𝑥6𝑦𝑛+1
ÌÍB
ˆÎÏИÑÒÓ$%&NO`hvHW‰$"Š‰$HWiG‰$&]À$%&`Ö×$
%&NOUØÙ` 
Ú£‰$HWiG‰$ã‚Ĕ1ì m j n 2Y¬›Ú£$%&NOö&€NÛ¹`
ÜØØ
∵−5𝑎2𝑚𝑏j8𝑎6𝑏3−𝑛U$%&Y
∴
2𝑚= 6
3−𝑛= 1
 
YÛ
𝑚= 3
𝑛= 2
 
Y
∴A` ¦−𝑥𝑚𝑦2 = −𝑥3𝑦2Y
1
2𝑥2𝑦𝑛=
1
2𝑥2𝑦2Y«−𝑥𝑚𝑦2.
1
2𝑥2𝑦𝑛uU$%&Yuž!õ…    
B` ¦2𝑥𝑚−1𝑦2 = 2𝑥2𝑦2Y 0.01𝑥2𝑦𝑛= 0.01𝑥2𝑦2Y«2𝑥𝑚−1𝑦2.0.01𝑥2𝑦𝑛U$%&Yž!õ…    
C` ¦𝑥3𝑦4Y−4𝑥𝑚+1𝑦𝑛+2 = −4𝑥4𝑦4Y«𝑥3𝑦4.−4𝑥𝑚+1𝑦𝑛+2uU$%&Yuž!õ…    
D` −𝑥2𝑚𝑦4 = −𝑥6𝑦4Y6𝑥6𝑦𝑛+1 = 6𝑥6𝑦3Y«−𝑥2𝑚𝑦4.6𝑥6𝑦𝑛+1uU$%&Yuž!õ`    
ÝÞ B`
【题型3  去（添）括号】
Á 3 24-25 ÂÃÄÅ·ÆČĕĖ·ĀāÕĂ#âã')	œçU    #
A`𝑎+ (𝑏+ 𝑐) = 𝑎𝑏+ 𝑐
B`𝑎2−−(−𝑎+ 𝑏) = 𝑎2−𝑎−𝑏
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
C`𝑎+ 2(𝑏−𝑐) = 𝑎+ 2𝑏−𝑐
D`𝑎−(𝑏+ 𝑐−𝑑) = 𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑
ÌÍD
ˆÎÏÑÒÓ')	ƒ«=>YėÔ²')	ƒ«UØĘÙ`Ú£')	ƒ«öS¯°€
Û¹`
ÜØA~𝑎+ (𝑏+ 𝑐) = 𝑎+ 𝑏+ 𝑐Y¼Þ&ďo𝑎𝑏+ 𝑐Y÷øYuž!õ…
B~𝑎2−−(−𝑎+ 𝑏) = 𝑎2−[𝑎−𝑏] = 𝑎2−𝑎+ 𝑏Y¼Þ&9Qo𝑎2−𝑎−𝑏Yž	÷øYuž!õ…
C~𝑎+ 2(𝑏−𝑐) = 𝑎+ 2𝑏−2𝑐Y¼Þ&ďo𝑎+ 2𝑏−𝑐YdGęĚY÷øYuž!õ…
D~𝑎−(𝑏+ 𝑐−𝑑) = 𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑑Y.Þ&RěYœçYž!õ…
ÝÞ
D`
I 3-1ùú𝑥= 1
1
3Y𝑦= −
1
2Y𝑧=
5
6Y«𝑥−(−𝑦) + (−𝑧) =          
ÌÍ0
ˆÎÚ£')	ƒ«/0Y›T®GH±-Û¹ŽĜÌÍ`
ÜØØ
 = 𝑥+ 𝑦−𝑧 Y
ü𝑥= 1
1
3Y𝑦= −
1
2Y𝑧=
5
6­Y
 = 𝑥+ 𝑦−𝑧=
4
3 +(−
1
2)−
5
6 = 0 Y
ÝÌÍo 0`
ĝĞÏÑÒ/012YØÙU')	­õž	ÞË`
I 3-2ùú𝑥−( ) = 𝑥−𝑦−𝑧Y«)	yäU ĈĈ#
A`𝑦−𝑧
B`𝑧−𝑦
C`𝑦+ 𝑧
D`−𝑦−𝑧
ÌÍC
ˆÎÏÑÒ()	ƒ«YØÌĘÙUÔÕÖ×()	ƒ«
()	UœG­Yğ)Ĝ)
	y&ž	‡uIY()	U G­Yğ)Ĝ)	y&ž	‡ĠI`
Ú£()	ƒ«ØÌÛ¹Yõž	I/`
ÜØØ
Ú£õ»𝑥−𝑦−𝑧()	Y𝑥−𝑦−𝑧= 𝑥−(𝑦+ 𝑧)Y
ÝÞ
C`
I 3-3ùú𝑥2 +2𝑥𝑦= 4Y𝑦2 +𝑥𝑦= 5Y«2𝑥2 +3𝑥𝑦−𝑦2 =      
`
ÌÍ3
ˆÎ‹2𝑥2 +3𝑥𝑦−𝑦2/o2(𝑥2 + 2𝑥𝑦)−(𝑦2 + 𝑥𝑦)Y›¸T®12Û¹`
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
ÜØØ
∵𝑥2 +2𝑥𝑦= 4Y𝑦2 +𝑥𝑦= 5Y
∴2𝑥2 +3𝑥𝑦−𝑦2
= 2(𝑥2 + 2𝑥𝑦)−(𝑦2 + 𝑥𝑦) 
= 2 × 4−5 
= 3`
ÝÌÍo
3`
ĝĞÏÑÒU1ØTG2YÖד¸T®ƒ1ØTG2”UØÏÙ`
【题型4  整式加减运算与化简求值】
Á 4 24-25 ÂÃÄÅ·Åġ·Ê5#ĢģĤN
ł‰ĥĒGĦjĄk\ĒGâ‚ħĨĩ$i§GYÁ
P
rJ 1 5YÛ5 + 6 = 11Yă𝑎,𝑏Īī|𝑎−3| + (𝑏+ 1)2 = 0Y«J 2 5 y 2o       
`
ÌÍ27
ˆÎÏÑÒÓ*+./012…¨>v𝑎Y𝑏TGC𝑚j𝑛Y›Cì𝑦Û¹`Ú£?
@2jĬąĭ‚l Į1ì𝑎j𝑏2Û¹Øį7`
ÜئúY
𝑚= 𝑎𝑏2 + 𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2 = 𝑎2𝑏+ 2𝑎𝑏2…
𝑛= 𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2−3(𝑎2𝑏−𝑎) = 𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2−3𝑎2𝑏+ 3𝑎= −2𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2 +3𝑎…
hº𝑦= 𝑚+ 𝑛= 𝑎2𝑏+ 2𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏+ 𝑎𝑏2 +3𝑎= −𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2 +3𝑎`
eo|𝑎−3| + (𝑏+ 1)2 = 0Y
hº𝑎−3 = 0Y𝑏+ 1 = 0Y
«𝑎= 3Y𝑏= −1Y
hº𝑦= −32 × (−1) +3 × 3 × (−1)2 +3 × 3 = 27`
ÝÌÍo
27`
I 4-1 24-25 ÂÃÄÅ·İıIJij·ĀāÕĂ#±-`
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
(1)2(𝑥2−2𝑥𝑦)−3(𝑦2−3𝑥𝑦)…
(2)(−𝑥2 + 2𝑥𝑦−𝑦2)−2(𝑥𝑦−3𝑥2) +3(2𝑦2−𝑥𝑦)`
ÌÍ(1)2𝑥2−3𝑦2 +5𝑥𝑦
(2)5𝑥2−3𝑥𝑦+ 5𝑦2
ˆÎÏИÑÒÓ*+Yœç!"$%&UØÙ`
 1#Ĵĵ')	¯Ķ!"$%&ŽìÌͅ
 2#Ĵĵ')	¯Ķ!"$%&ŽìÌÍ`
ÜØ 1#Ø
2(𝑥2−2𝑥𝑦)−3(𝑦2−3𝑥𝑦)
= 2𝑥2−4𝑥𝑦−3𝑦2 + 9𝑥𝑦
= 2𝑥2−3𝑦2 +5𝑥𝑦…
 2#Ø
(−𝑥2 + 2𝑥𝑦−𝑦2)−2(𝑥𝑦−3𝑥2) +3(2𝑦2−𝑥𝑦)
= −𝑥2 + 2𝑥𝑦−𝑦2−2𝑥𝑦+ 6𝑥2 + 6𝑦2−3𝑥𝑦
= 5x2−3xy + 5y2
I 4-2 24-25 ÂÃÄÅ·ķĸĹO·Ê5#ĺ𝑀= 𝑥2 +4𝑚𝑥−3Y𝑁= 2𝑥2 +4𝑚𝑥−2YZ[ M . N ª
©dU    #
A`𝑀> 𝑁
B`𝑀= 𝑁
C`𝑀< 𝑁
D`6čN
ÌÍC
ˆÎÏÑÒÓ*+YuĄĮĻYÔÕÖ×*+,-UØÙ`ļĽ±-𝑀−𝑁Y
/0Ú£9Qž	€ª©d`
ÜØØ
𝑀−𝑁= (𝑥2 + 4𝑚𝑥−3)−(2𝑥2 + 4𝑚𝑥−2)
= 𝑥2 + 4𝑚𝑥−3−2𝑥2−4𝑚𝑥+ 2
= −𝑥2−1
∵𝑥2 ≥0Y
∴−𝑥2−1 ≤−1 < 0Y
∴𝑀−𝑁< 0Y
Û𝑀< 𝑁Y
Þľ C`
I 4-3 24-25 ýÃÄÅ·ĿŀÇļ·Ê5#ùú3𝑥2−4𝑥𝑦+ 7𝑦2−2𝑚= −17Y𝑥2 +5𝑥𝑦+ 6𝑦2−𝑚= 12Y
«ä𝑥2−14𝑥𝑦−5𝑦22o    #
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
A`−41
B`−
41
2
C`−
7
2
D`
7
2
ÌÍA
ˆÎÏИÑÒÓ/012Y¨‹Ł´SĄĒł–º 2Y›>ŁRSĄ+'Ł´SĄĒ
ł–º 2 9QÛ¹ŽĜÌÍ`
ÜØ؅∵𝑥2 +5𝑥𝑦+ 6𝑦2−𝑚= 12Y
∴2(𝑥2 + 5𝑥𝑦+ 6𝑦2−𝑚) = 24YÛ2𝑥2 +10𝑥𝑦+ 12𝑦2−2𝑚= 24Y
∴3𝑥2−4𝑥𝑦+ 7𝑦2−2𝑚−(2𝑥2 + 10𝑥𝑦+ 12𝑦2−2𝑚) = −17−24 = −41Y
∴3𝑥2−4𝑥𝑦+ 7𝑦2−2𝑚−2𝑥2−10𝑥𝑦−12𝑦2 +2𝑚= −41Y
∴𝑥2−14𝑥𝑦−5𝑦2 = −41Y
ÝÞ
A`
【拔尖篇】
【题型5  整式加减中的无关项问题】
Á 5 24-25 ÂÃÄÅ·ĿŀÇļ·Ê5#k𝑥Y𝑦8&𝑥2 +𝑎𝑥−𝑦+ 𝑏.8&𝑏𝑥2−3𝑥+ 6𝑦−3Ń
2.HW𝑥Ë26Y«TG3(𝑎2−2𝑎𝑏−7)−(4𝑎2 + 𝑎𝑏+ 𝑏2)2o        
`
ÌÍ−10
ˆÎĘÑÒÓ*+-/012YÔÕÖ×,-ƒ«UØÏÙ`Ú£õãìdY¦
9Q. x 26YçNì a . b 2Y')	!"T®±-Û¹1ì2`
ÜØØ
𝑥2 +𝑎𝑥−𝑦+ 𝑏−(𝑏𝑥2−3𝑥+ 6𝑦−3) = (1−𝑏)𝑥2 +(𝑎+ 3)𝑥−7𝑦+ 3 + 𝑏
∵8&𝑥2 +𝑎𝑥−𝑦+ 𝑏.8&𝑏𝑥2−3𝑥+ 6𝑦−3Ń2.HW x Ë26Y
∴ 1−𝑏= 0 Y𝑎+ 3 = 0Y
∴ 𝑏= 1,𝑎= −3Y
∵ 3(𝑎2−2𝑎𝑏−7)−(4𝑎2 + 𝑎𝑏+ 𝑏2)
= 3𝑎2−6𝑎𝑏−21−4𝑎2−𝑎𝑏−𝑏2
= −𝑎2−7𝑎𝑏−𝑏2−21
ü𝑏= 1,𝑎= −3­
 = −9 + 21−1−21 = −10Y
ÝÌÍo
−10`
I 5-1 24-25 ÂÃÄÅ·ńŅ·Ê5#ăk x~y 8& 8(𝑥2−3𝑥𝑦−𝑦2)−2(𝑥2 + 𝑚𝑥𝑦+ 2𝑦2)/0
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
uv𝑥𝑦&Y«𝑚=          
`
ÌÍ−12
ˆÎÏÑÒÓ*+567YÚ£/0uv𝑥𝑦&YÛ𝑥𝑦dGo 0Y¯Ķ¹1Ø`
ÜØØ
8(𝑥2−3𝑥𝑦−𝑦2)−2(𝑥2 + 𝑚𝑥𝑦+ 2𝑦2)
= 8𝑥2−24𝑥𝑦−8𝑦2−2𝑥2−2𝑚𝑥𝑦−4𝑦2
= 6𝑥2−12𝑦2−(24 + 2𝑚)𝑥𝑦Y
∵/0uv𝑥𝑦&Y
∴24 + 2𝑚= 0Y
؎
𝑚= −12Y
ÝÌÍo
−12`
I 5-2 24-25 ÂÃÄÅ·ņŇňʼn·Êć#ùúvHW𝑚Y𝑛TGU
3 𝑚2 + 2(𝑛2 + 𝑚𝑛−3) −3
(𝑚2 + 2𝑛2)−4(𝑚𝑛−𝑚−1)`
(1)/0\STG`
(2)©ŊË 𝑚Y𝑛 ŋoŌGR@G2T®/0TG5YōŎ±-ŽTG2Ąk 0`Z[©ŊhË
HW 𝑛 2Ąk8ŏŐ
(3)őŊ©Œœ/0TG5ŔŕYŖ˜HW 𝑛 ËRSŗNGY6:HW 𝑚 ËŘGYTG2ř
oRSuIGYZ[©ŒhËHW 𝑛 2U8ŏŚŐ
ÌÍ(1)2𝑚𝑛+ 4𝑚−14
(2)𝑛=
1
3
(3)𝑛= −2
ˆÎÏÑÒ*+567Yœç±-UÙ
 1#')	Y!"$%&Y/0Û¹…
 2#Ú£ŋoŌGĒGĦXo1YŽĜ𝑚𝑛= 1YT®/0TGY1ì𝑚2Y¯Ķ1ì𝑛2Û¹…
 3#Ú£õYŽĜTG2.HW𝑚6YŽĜ𝑚dGo 0Y¯°1ØÛ¹`
ÜØ 1#Ø
 = 3𝑚2 +(6𝑛2 + 6𝑚𝑛−18) −(3𝑚2 + 6𝑛2)−(4𝑚𝑛−4𝑚−4)
= 3𝑚2 + 6𝑛2 + 6𝑚𝑛−18−3𝑚2−6𝑛2−4𝑚𝑛+ 4𝑚+ 4
= 2𝑚𝑛+ 4𝑚−14…
 2#Ø
¦õYŽ
𝑚𝑛= 1YT®2𝑚𝑛+ 4𝑚−14YŽ
2 × 1 + 4𝑚−14 = 0Y
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
؎
𝑚= 3Y
∴𝑛=
1
3…
 3#Ø
∵2𝑚𝑛+ 4𝑚−14 = (2𝑛+ 4)𝑚−14Y
∴ü2𝑛+ 4 = 0YÛ
𝑛= −2­Y2𝑚𝑛+ 4𝑚−14 = (2𝑛+ 4)𝑚−14 = −14oN2…
Ý𝑛= −2`
I 5-3 24-25 ÂÃÄÅ·śŇŜ·ĀāÕĂ#ŝŞ.şÑ:ŝŞâ㊚YĬŒŢţŤ`
RťYĢrŦŧŨÅũĜ\ċRŪ
©ūj©ŬrĬŒŭ“/0𝑇(𝑥−1) + 3(𝑥−4) + 5”­YŔŕdG“𝑇”
ğŮůŰűÓYâŢUŲų@Ŵ
©ū
©ŬYĢŵYğŮůŰűdG𝑇U−4
©Ŭ
Ŷŷ÷Ÿ!ĢÒÓRâY\ŪÌÍURSwGŹź......
ţŤ
(1)Ú£Šš5©ūŴY/0ä𝑇(𝑥−1) + 3(𝑥−4) + 5`
(2)Ú£Šš5©ŬŴY1\Ū75dG“𝑇”Żä9Q`
ÌÍ(1)−𝑥−3
(2)dG“𝑇”o−3…Żä9Qo−4
ˆÎÏИÑÒ*+YÔÕÖ×!"$%&UØم
 1#¨')	Y›!"$%&Y¯ĶŽìÌͅ
 2#¨')	Y›!"$%&Y›ż>9QUwGYŽìÌÍ`
ÜØ 1#∵dGU−4Y
∴−4(𝑥−1) + 3(𝑥−4) + 5
= −4𝑥+ 4 + 3𝑥−12 + 5
= −𝑥−3`
 2# = 𝑇(𝑥−1) +3(𝑥−4) +5
= 𝑇(𝑥−1) + 3𝑥−7
= (𝑇+ 3)𝑥−𝑇−7Y
∵±-9QUwGY
∴𝑇+ 3 = 0Y
∴ 𝑇= −3.
∴−3(𝑥−1) +3(𝑥−4) +5 = −3𝑥+ 3 + 3𝑥−12 + 5 = −4`
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
【题型6  整式加减中的多结论问题】
Á 6 24-25 ÂÃÄÅ·ŽĿžſ·Êć#PJYrRSªƀ‚K5Ɓ®ÓƂ	o①Y②Y③Y④Y⑤
ƃSûłKYt5①Y②oĒSƀ‚KY③Y④Y⑤oµSœ‚KY‰ĥJKĦƄŋuƅƆb6Ƈ
ƈ`ăŵ1Žƀ‚K②þƀYƉ~Ɗ~Ƌ~ƌûƍ$ƎìÓƏƐŵƒ
Ɖð
Ŗ—˜úŪ①.③þƀj…
Ɗð
Ŗ—˜úŪ①.⑤þƀj…
Ƌð
Ŗ—˜úŪ③.④þƀj…
ƌð
Ŗ—˜úŪ⑤.①þƀх
âãðƒœçU     #
A`ŖƉœç
B`ƉjƊƑœç
C`ƊjƋƑœç
D`Ŗƌœç
ÌÍA
ˆÎÏИÑÒÓ*+=>Yœ‚KjƒKĮĻYØÙUļĽĺ③łƀo𝑎Y④
łƀo𝑏Y②Ɠo𝑥Y1ìSJKþƀ`
ĺ③łƀo𝑎Y④łƀo𝑏Y②Ɠo𝑥YÚ£JK1ì⑤łƀo𝑎+ 𝑏Y②ƀo
𝑎+ 𝑎+ 𝑏= 2𝑎+ 𝑏Y①ƀo𝑥+ 𝑎YƓo𝑏−𝑎Y¬¨1ì②þƀY›ˆñ-ì①③④⑤þƀY
zļĽ±-①.③þƀj~①.⑤þƀj~③.④þƀj~⑤.①þƀŃY.②þƀ
ƔƕY›¯°€Û¹`
ÜØØ
ĺ③łƀo𝑎Y④łƀo𝑏Y②Ɠo𝑥Y
∴⑤łƀo𝑎+ 𝑏Y②ƀo
𝑎+ 𝑎+ 𝑏= 2𝑎+ 𝑏Y①ƀo𝑥+ 𝑎YƓo𝑏−𝑎Y
∴②þƀo
2(2𝑎+ 𝑏+ 𝑥) = 4𝑎+ 2𝑏+ 2𝑥Y
∵①þƀ = 2(𝑥+ 𝑎+ 𝑏−𝑎) = 2𝑥+ 2𝑏Y③þƀo4𝑎Y
∴①.③þƀjo
4𝑎+ 2𝑏+ 2𝑥Y
∴Ɖðƒœç…
∵①þƀ = 2(𝑥+ 𝑎+ 𝑏−𝑎) = 2𝑥+ 2𝑏Y⑤þƀo4(𝑎+ 𝑏) = 4𝑎+ 4𝑏Y
∴①.⑤þƀjo
4𝑎+ 4𝑏+ 2𝑥+ 2𝑏= 4𝑎+ 6𝑏+ 2𝑥Y
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
∴Ɗðƒ÷ø…
∵③þƀ = 4𝑎Y④þƀ = 4𝑏Y
∴③.④þƀjo
4𝑎+ 4𝑏Y
∴Ƌðƒ÷ø…
∵⑤þƀo4(𝑎+ 𝑏) = 4𝑎+ 4𝑏Y①þƀ = 2(𝑥+ 𝑎+ 𝑏−𝑎) = 2𝑥+ 2𝑏Y
∴⑤.①þƀŃo
4𝑎+ 4𝑏−2𝑥−2𝑏= 4𝑎+ 2𝑏−2𝑥Y
∴ƌðƒ÷ø…
ƖŹú
ðƒœçŖƉY
ÝÞ
A`
I 6-1 24-25 ƗÃÄÅ·ņŇƘƙ·Êć#k xYy _&Yă x iG. y iGU‰Ąœ
GY«}Ż_&U“Ąg_&”`êìâŢûS9:
①−5𝑥3𝑦3U“Ąg_&”…②“Ąg_&”g
G¹ėUƚG…③ĒSgG‰Ą“Ąg_&”jRNU“Ąg_&”…④ăƃS“Ąg_&”gG
Ƒu{k 8Y«nģ5„$%&`Åƛ9:5Yhœç9:¿	U  #
A`①②③
B`①④
C`①②④
D`①③④
ÌÍB
ˆÎÏÑÒ$%&Y!"$%&Y_&gGYÚ£ƜNOY9!$%&º!"$%&ƒ«Y
öR¯°€Û¹`
ÜØØ
−5𝑥3𝑦35 x iG. y iGU‰ĄœGYU“Ąg_&”…Ý①œç…
“Ąg_&”gG„oƝGYu¹ėUƚG…Ý②÷ø…
ĒSgG‰Ą“Ąg_&”juRNU“Ąg_&”Y¹ėo 0YÝ③÷ø…
ăƃS“Ąg_&”gGƑu{k 8Y«𝑥Yy zªo 4Y«nģ5„$%&`Ý④œç…
ÝÞ B`
I 6-2¢gôãĒS
𝑥,𝑥+ 3Y@ţõ‰ĥĒSY‡>ƞł+ƟłY»
hŽĦŃďr\ĒSĦƄY¹ºŽĜRSƜƠ
𝑥,3,𝑥+ 3Y\}oŁRgơ^…»ŁRgơ^
Ơ½Åƛ‚›ÀRgơ^Y¹ºŽĜŁ´gơ^Ơ…ºĘ%Ƣ`ļĽâã;<ơ^Y
①Ł´gơ^Ơo
𝑥,3−𝑥,3,𝑥,𝑥+ 3…
②Ł´gơ^Yü𝑥ƣ−3V𝑥Ƥ3­YhXoœG…
③Łûgơ^Ơĩ 19 S…
④Ł 2022 gơ^YhĦjo2𝑥+ 6069…Åƛ9:5YœçU ĈĈ#
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
A`①②
B`①③
C`①④
D`②④
ÌÍC
ˆÎÚ£,-ƜNOƥƦíY½ʼn˜1±-~ƧëEF€Û¹`
ÜØ∵ŁRgơ^Ơo
𝑥,3,𝑥+ 3Y
∴Ł´gơ^Ơo𝑥,3−𝑥,3,𝑥+ 3−3,𝑥+ 3Y
Û𝑥,3−𝑥,3,𝑥,𝑥+ 3Y
Ý①9:œçYž!õ…
Ł´gơ^Xo𝑥× (3−𝑥) × 3 × 𝑥× (𝑥+ 3) = 3𝑥2(9−𝑥2)Y
∵𝑥ƣ−3V𝑥Ƥ3Y
∴𝑥2Ƥ9Y
Û9−𝑥2ƣ0Y
∴3𝑥2(9−𝑥2)ƣ0Y
ÛŁ´gơ^Yü𝑥ƣ−3V𝑥Ƥ3­YhXo GY
Ý②ðƒ÷øYuž!õ…
Łµgơ^Ơo𝑥,3−2𝑥,3−𝑥,𝑥,3,𝑥−3,𝑥,3,𝑥+ 3Y
Łûgơ^Ơo𝑥,3−3𝑥,3−2𝑥,𝑥,3−𝑥,2𝑥−3,𝑥,3−𝑥,3,𝑥−6,𝑥−3,3,𝑥,3−𝑥,3,𝑥,𝑥+ 3Y
ĩ 17 SY
Ý③ðƒ÷øYuž!õ…
ŁRgơ^hjo𝑥+ 3 + 𝑥+ 3 = 2𝑥+ 6 = 2𝑥+ 3 × (1 + 1)Y
Ł´gơ^hjo𝑥+ 3−𝑥+ 3 + 𝑥+ 𝑥+ 3 = 2𝑥+ 9 = 2𝑥+ 3 × (2 + 1)Y
Łµgơ^hjo
𝑥+ 3−2𝑥+ 3−𝑥+ 𝑥+ 3 + 𝑥−3 + 𝑥+ 3 + 𝑥+ 3 = 2𝑥+ 12 = 2𝑥+ 3 × (3 + 1)Y
...Y 
Ł n gơ^hjo2𝑥+ 3 × (𝑛+ 1)Y
∴Ł 2022 gơ^Yhjo2𝑥+ 3 × (2022 + 1) = 2𝑥+ 6069Y
Ý④ðƒœçYž!õ…
œçðƒ①④Y
ÝÞ
C`
ĝĞÏÑÒÓ*+5EFŷŵY*+YÔÕÖ×EFƧëĉς§Yœç¯°
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
*+UØÙ`
I 6-3 24-25 ÂÃÄâ·ņŇƨƩ·Êć#¢gôã 2 S
𝑥+ 𝑦Y𝑥−𝑦`
»Ł 1 S–º 2 ›.Ł 2 S‰*YŽĜŁ 3 S3𝑥+ 𝑦Y}oŁRgơ^…
»Ł 2 S–º 2 ›.Ł 3 S‰*YŽĜŁ 4 S5𝑥−𝑦Y}oŁ´gơ^…
»Ł 3 S–º 2 ›.Ł 4 S‰*YŽĜŁ 5 S11𝑥+ 𝑦Y}oŁµgơ^Y……Y
ºĘ%ƢYâãðƒ
①ŁƗgơ^ŽĜo85𝑥−𝑦…
②Ł 20 S5v𝑥&dG 2 ƪ.Ł 21 S5v𝑥&dGĦŃo 1…
③Ł 2025 SjŁ 2026 S5v𝑥&dGĦjĄk22025`
t5ύ     `
ÌÍ①③
ˆÎÏИÑÒÓ*+±-Y.8&EFABYÚ£õˆñ1ì 8 S9
QY¹ŽEFü n oƚG­YŁ n S5v x &dG 2 ƪƔŁ(𝑛+ 1)S5v x &dGª 1Y
ü n oƝG­YŁ n S5v x &dG 2 ƪƔŁ(𝑛+ 1)S5v x &dG© 1YŠŁ n S5
v x &dG.Ł(𝑛+ 1)S5v x &dGĦjo2𝑛Y£Ę€1ØÛ¹`
ÜØØ
Ł 1 So𝑥+ 𝑦Y
Ł 2 So𝑥−𝑦Y
Ł 3 So3𝑥+ 𝑦Y
Ł 4 So5𝑥−𝑦Y
Ł 5 So2(3𝑥+ 𝑦) +5𝑥−𝑦= 6𝑥+ 2𝑦+ 5𝑥−𝑦= 11𝑥+ 𝑦Y
Ł 6 So2(5𝑥−𝑦) +11𝑥+ 𝑦= 10𝑥−2𝑦+ 11𝑥+ 𝑦= 21𝑥−𝑦Y
Ł 7 So2(11𝑥+ 𝑦) +21𝑥−𝑦= 22𝑥+ 2𝑦+ 21𝑥−𝑦= 43𝑥+ 𝑦Y
Ł 8 So2(21𝑥−𝑦) +43𝑥+ 𝑦= 42𝑥−2𝑦+ 43𝑥+ 𝑦= 85𝑥−𝑦YÝ①œç…
……Y
ºĘ%Ƣ¹úYü n oƚG­YŁ n S5v x &dG 2 ƪƔŁ(𝑛+ 1)S5v x &dGª 1Y
ü n oƝG­YŁ n S5v x &dG 2 ƪƔŁ(𝑛+ 1)S5v x &dG© 1YŠŁ n S5
v x &dG.Ł(𝑛+ 1)SG5v x &dGĦjo2𝑛Y
∴Ł 20 S5v𝑥&dG 2 ƪ.Ł 21 S5v𝑥&dGĦŃo−1YŁ 2025 SjŁ 2026 S
5v𝑥&dGĦjĄk22025YÝ②÷øY③œç…
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
ÝÌÍo
①③`
【题型7  整式加减的实际应用】
Á 7 24-25 ÂÃÄÅ·ĿŀÇļ·ĀāÕĂ#ĢƫŦ©ƬƭƮƯ>ƏŸĖ 2024 ÃƂæưƱPâ ĖƱ½
ƲưƳ#
>ƴƲ>ĖƵ
_ƶ
uƷĽ 12 Ƹ‚ƹƺˆ
𝑎ƻ/Ƹ‚ƹ
ƷĽ 12 Ƹ‚ƹ¼uƷĽ 20 Ƹ‚ƹƺˆ
1.5𝑎ƻ/Ƹ‚ƹ
ƷĽ 20 Ƹ‚ƹƺˆ
2𝑎ƻ/Ƹ‚ƹ
(1)Ŧƴ 4 ƲƼ>Ó 15 Ƹ‚ƹĖY1Żƴ 4 ƲƼ=ưƳĖƱ… >v𝑎äC#
(2)ĺŦƴƲ>ĖƵo𝑛Ƹ‚ƹYü𝑎= 2.5­YăŻ>ƴưƳĖƱ 110 ƻY«Ż>ƴ\SƲ>ĖƵU8ŏƸ
‚ƹ ã‚Ĕ1Ø#Ő
(3)ü𝑎= 2­YƉ~ƊĒƴRSƲĩ>Ė 32 Ƹ‚ƹYùúƉƴưƳĖƱƷĽÓ 24 ƻYĺƉƴ\SƲ>Ė
𝑥Ƹ‚ƹYƽ1ƉYƊĒƴRSƲĩưƳĖƱ ¹>v𝑥äC#
ÌÍ(1)16.5𝑎ƻ…
(2)30 Ƹ‚ƹ
(3)ü12 < 𝑥≤20­YƉƊĩưƳ 72 ƻ…ü20 < 𝑥≤32­YƉƊĩưƳ(2𝑥+ 32)ƻ
ˆÎÏÑÒÓ*+=>YRƻRg‚Ĕƾƿ;<=>Yœçè؈āǀĝUØÙ`
 1#Ú£ưƱƂæØÌÛ¹1؅
 2#ĺŻ>ƴ\SƲ>ĖƵU m Ƹ‚ƹYÚ£õ¹Ž𝑚> 20Y¬ãì‚ĔYÛ¹1؅
 3#ˆĒǁǂǃ
ü12 < 𝑥≤20­Yü20 < 𝑥≤32­YÚ£õYãìTGYÛ¹1Ø`
ÜØ 1#Ø
12𝑎+ (15−12) × 1.5𝑎= 16.5𝑎ƻY
ÛŻƴ 4 ƲƼ=ưƳĖƱo16.5𝑎ƻ…
 2#Ø
ĺŻ>ƴ\SƲ>ĖƵU m Ƹ‚ƹY
∵2.5 × 12 = 30 < 110YŠ30 + (20−12) × 1.5 × 2.5 = 60 < 110Y
∴𝑚> 20Y
Ú£õŽ
60 + 2 × 2.5(𝑚−20) = 110Y
؎
𝑚= 30Y
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
Ì
Ż>ƴ\SƲ>ĖƵU 30 Ƹ‚ƹ…
 3#Ø
ü𝑎= 2­YŠ12 × 2 = 24ƻY
Ú£õYŽƉƴưƳĖƱƷĽÓ 24 ƻY
ĺƉƴ\SƲ>Ė𝑥Ƹ‚ƹY«𝑥> 12Y
ü12 < 𝑥≤20­YƉƴ>ĖƵƷĽ12m3¼uƷĽ20m3YƊƴ>ĖƵuŏk12m3¼ŏk20m3Y
hºƉ~ƊĒ>ƴRSƲĩưƳĖƱo
[12 × 2 + (𝑥−12) × 1.5 × 2] + [12 × 2 + (32−𝑥−12) × 1.5 × 2]
= (24 + 3𝑥−36) + (24 + 60−3𝑥)
= 72ƻ…
ü20 < 𝑥≤32­YƉ>ĖƵƷĽ20m3YƊ>ĖƵuƷĽ12m3Y
hºƉ~ƊĒ>ƴRSƲĩưƳĖƱo
[12 × 2 + (20−12) × 1.5 × 2 + (𝑥−20) × 2 × 2] + (32−𝑥) × 2
= (24 + 24 + 4𝑥−80) + (64−2𝑥)
= (2𝑥+ 32)ƻY
ƖÅhƛYü12 < 𝑥≤20­YƉƊĩưƳ 72 ƻ…ü20 < 𝑥≤32­YƉƊĩưƳ(2𝑥+ 32)ƻ`
I 7-1 25-26 ÂÃÄÅ·ąĆ·DŽDžÕĂ#Ŧ•ƭƮƾƿ>ĖdžƱƂæo
sƲ>ĖƵuƷĽ15m3Y
sƸ‚ƹ a ƻ…ƷĽƺˆsƸ‚ƹ(𝑎+ 2)ƻ`㯕ƬŦLJLjÅƲ>ĖƵo20m3Y«=ưĖƱ8ŏƻŐ
ÌÍ=ưĖƱ(20𝑎+ 10)ƻ
ˆÎÏÑÒ*+;<=>YÚ£džƱƂæYãìTGY¯°±-Û¹`
ÜØØ
15𝑎+ (20−15)(𝑎+ 2) = 15𝑎+ 5𝑎+ 10 = 20𝑎+ 10 ƻ#Y
Ì
=ưĖƱ(20𝑎+ 10)ƻ`
I 7-2 24-25 ÂÃÄÅ·śŇŜ·ĀāÕĂ#&ŭĂ`
ÐljNJ`
NjŠRnjłƀo𝑎œ‚KNJǍ~ljǎĄ`
ơ^œRSłƀo𝑎œ‚KNJǍ PJ 1#Ålj'ĒS‰$©ƀ‚KYŽĜRSǏǐH“5”JÍ
 PJ 2#Y›»ljâĒS©ƀ‚KǑŒRSƜƀ‚K PJ 3#`
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
Aǒ
(1)1Ɯƀ‚Kþƀ >v𝑎Y𝑏TGC#…
(2)1ǏǐH“5”JÍþƀ >v𝑎Y𝑏TGC#…
(3)ă𝑎= 8Ylj'©ƀ‚KƓo 1Y1Ɯƀ‚KþƀjǏǐH“5”JÍþƀ`
ÌÍ(1)4𝑎−8𝑏
(2)8𝑎−4𝑏
(3)Ɯƀ‚Kþƀo16YǏǐH“5”JÍþƀ56
ˆÎÏÑÒÓ,-=>YÔÕÖ×ãTGjTG12UØÙYõGK9!ş
ŵ=>`
 1#Ú£J 1 jJ 2 Žì
Ɯƀ‚Kƀo𝑎−𝑏YƓo𝑎−3𝑏Y¬›¯°±-`
 2#Ú£JKYã±-Û¹…
 3#Ú£©ƀ‚KƓo 1Y¹úƜƀ‚KƓo 2Yhº𝑎−3𝑏= 2Y›‹𝑎= 8T®1ì bY¬T®
 1# 2#h1þƀTGY±-Û¹`
ÜØ 1#Ø
∵Ɯƀ‚Kƀo𝑎−𝑏YƓo𝑎−3𝑏Y
∴Ɯƀ‚Kþƀ = 2 (𝑎−𝑏)+(𝑎−3𝑏) = 4𝑎−8𝑏…
 2#Ø
ǏǐH“5”JÍþƀo
4𝑎+ 4(𝑎−𝑏) = 8𝑎−4𝑏…
 3#Ø
∵©ƀ‚KƓo 1Y¹úƜƀ‚KƓo 2Y
∴𝑎−3𝑏= 2Y
∵𝑎= 8Y«8−3𝑏= 2Y
∴𝑏= 2Y
¦ 1#¹Ž
Ɯƀ‚Kþƀ = 4𝑎−8𝑏= 4 × 8−8 × 2 = 16Y
¦ 2#¹Ž
ǏǐH“5”JÍþƀ = 8𝑎−4𝑏= 8 × 8−4 × 2 = 56`
I 7-3 24-25 ÂÃÄÅ·ǓǔǕǖ·Êć#r©YĢģúŪǗ 12Y27Y36Y45Y108Y…\ċƏ¬
Gėğ 3 ǘ`R’•YPQRSƏ¬GhGƍÅGHĦjėğ 3 ǘYZ[\SƏ¬Gxėğ 3 
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
ǘ`Ǚ;ÅYĢģ¹ºǚŊ\S9:œçĮ`
ºĒƍGoÁYăRSĒƍGǛƍ~SƍÅGHˆño𝑎,𝑏Y«ļw²\SĒƍGo𝑎𝑏YkU𝑎𝑏
= 10𝑎+ 𝑏= 9𝑎+ (𝑎+ 𝑏)Yǜ¬Y9𝑎ėğ 3 ǘYeĘYă𝑎+ 𝑏ėğ 3 ǘYZ[9𝑎+ (𝑎+ 𝑏)Yxėğ 3
ǘYÛ𝑎𝑏ėğ 3 ǘ`
Ú£ÅƛŠšYØÌâã7
(1)âãG5Yėğ 3 ǘ___________ ï¿	#
①25…②225…③1025`
(2)>v𝑎~𝑏~𝑐TGCµƍG𝑎𝑏𝑐= ___________ t5𝑎UǝƍGY𝑏UǛƍGY𝑐USƍG#…
(3)%ƔÅƛĽĔYǞƽðŊ
PQRSµƍG𝑎𝑏𝑐hGƍĦjėğ 9 ǘYZ[\SµƍGxėğ 9
ǘ`
ÌÍ(1)②
(2)100𝑎+ 10𝑏+ 𝑐
(3)ǟØÎ
ˆÎÏÑÒãTGºGǘY*+=>`ÔÕÖ׉úđĝUØم
 1#±-GƍÅGHĦjYăėğ 3 ǘY«ŻGxėğ 3 ǘY£ĘöS€Û¹…
 2#Ú£ùúǠǡ¹Ž𝑎𝑏𝑐= 100𝑎+ 10𝑏+ 𝑐…
 3#𝑎𝑏𝑐= 100𝑎+ 10𝑏+ 𝑐= 9(11𝑎+ 𝑏) + (𝑎+ 𝑏+ 𝑐)YÚ£ùúǠǡ½ʼnŠš‚ƒÛ¹ǚŊ`
ÜØ 1# ∵2 + 5 = 7Y7 uėğ 3 ǘY
∴25 uėğ 3 ǘ…
∵2 + 2 + 5 = 9Y9 ėğ 3 ǘY
∴225 ėğ 3 ǘ…
∵1 + 0 + 2 + 5 = 8Y8 uėğ 3 ǘY
∴1025 uėğ 3 ǘ…
Ýėğ 3 ǘ 225`
 2#𝑎𝑏𝑐= 100𝑎+ 10𝑏+ 𝑐`
 3#𝑎𝑏𝑐= 100𝑎+ 10𝑏+ 𝑐= 9(11𝑎+ 𝑏) + (𝑎+ 𝑏+ 𝑐)Y
∵9(11𝑎+ 𝑏)ėğ 3 ǘY
ă𝑎+ 𝑏+ 𝑐ėğ 3 ǘY«9(11𝑎+ 𝑏) + (𝑎+ 𝑏+ 𝑐)ėğ 3 ǘYÛ𝑎𝑏𝑐ėğ 3 ǘY
∴PQRSµƍG𝑎𝑏𝑐hGƍĦjėğ 9 ǘYZ[\SµƍGxėğ 9 ǘ`
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
【题型8  与绝对值有关的化简】
Á 8 24-25 ÂÃÄâ·ƅǢ·ǣÑƽ#x UèGY|𝑥−5| + |𝑥−7| + |𝑥+ 6| + |𝑥−9|z©2U           
`
ÌÍ17
ˆÎÏÑÒÓ?@2qŘõOY*+,-YǤǥGǦ>q؂ƒ/0v?@2äY
ÔÕÖ×?@2qŘõOUØÙ``
ż>?@2qŘõOYÛ1RSGĜĝ−6Y5Y7Y9 ǧǨz©2`
ÜØØ
ĺĘGo xY
¢õY|𝑥−5| + |𝑥−7| + |𝑥+ 6| + |𝑥−9|CG x ĝĜCG−6Y5Y7Y9 ĝǧǨǩjz©Y
∴¦GǦ¹ŽYü5 ≤𝑥≤7Yˎz©2Y
∴|𝑥−5| + |𝑥−7| + |𝑥+ 6| + |𝑥−9| = 𝑥−5 + 7−𝑥+ 𝑥+ 6 + 9−𝑥= 17Y
ÝÌÍo
17`
I 8-1 24-25 ÂÃÄÅ·ąĆ·Êć#ùú𝑎Y𝑏Y𝑐rGǦÅƍǪPJhYh@=ĝˆño AY
BYC`/0
|𝑎+ 𝑏|−2|𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎| =          
`
ÌÍ3𝑐−𝑏/𝑏−3𝑐
ˆÎ本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
先根据各点在数轴上的位置判断出各点的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
ÜØ解：∵由图可知，𝑐< 𝑏< 0 < 𝑎，且|𝑎| > |𝑏|，
∴𝑎+ 𝑏> 0，𝑐−𝑏< 0，𝑐−𝑎< 0，
∴|𝑎+ 𝑏|−2|𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎|
= 𝑎+ 𝑏+ 2(𝑐−𝑏) + 𝑐−𝑎
= 𝑎+ 𝑏+ 2𝑐−2𝑏+ 𝑐−𝑎
= 3𝑐−𝑏，
故答案为：3𝑐−𝑏．
I 8-2 24-25 ÂÃÄÅ·Čč·Ê5#1`ùúYèG𝑎~𝑏~𝑐rGǦÅƍǪPJhY
 1#/0
|3𝑎+ 𝑏|−|𝑐−2𝑎| + |𝑐+ 2𝑏| =      
…
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
 2#ă𝑎,𝑐ĒGŌGUǫģƏǬYü𝑥ǭǮU      
­Y|𝑥−𝑎| + |𝑥−𝑐|z©2Yz©2o      
`
 3#r 2#ǠǡâYăǯúG𝑥~𝑦Īī |𝑥−𝑎|+|𝑥−3|
|𝑦−2|+|𝑦−𝑐| = 6Y«TG𝑥+ 2𝑦zª2
U       
`
ÌÍ     
𝑎+ 3𝑏+ 2𝑐     
−1 ≤𝑥≤1     
2     
7
ˆÎÏÑÒ/0?@2YĒĝƄǧǨY*+,-YÚ£GǦ€Gª©Yäž	Y
Ö×?@2õOYUØÙ`
ÜØØ
 1#¦J¹ú
𝑐< 0 < 𝑎< 𝑏Y|𝑐| < 𝑏Y
∴3𝑎+ 𝑏> 0,𝑐−2𝑎< 0,𝑐+ 2𝑏> 0Y
∴ = 3𝑎+ 𝑏−2𝑎+ 𝑐+ 𝑐+ 2𝑏= 𝑎+ 3𝑏+ 2𝑐…
ÝÌÍo
𝑎+ 3𝑏+ 2𝑐…
 2#∵𝑎,𝑐ĒGŌGUǫģƏǬY
∴𝑎= 1,𝑐= −1Y
∵|𝑥−𝑎| + |𝑥−𝑐| = |𝑥−1| + |𝑥−(−1)|CGǦÅC𝑥GĜC1j−1GǧǨjY
∴ü−1 ≤𝑥≤1­Y|𝑥−𝑎| + |𝑥−𝑐|z©2o
1−(−1) = 2…
ÝÌÍo
−1 ≤𝑥≤1…2…
 3#¦ 2#ú
ü1 ≤𝑥≤3­Y|𝑥−𝑎| + |𝑥−3|z©2o3−1 = 2Y
ü−1 ≤𝑦≤2­Y|𝑦−2| + |𝑦−𝑐|z©2o2−(−1) = 3Y
∵|𝑥−𝑎|+|𝑥−3|
|𝑦−2|+|𝑦−𝑐| = 6Y
∴|𝑥−𝑎| + |𝑥−3| = 2Y|𝑦−2| + |𝑦−𝑐| = 3Y
∴𝑥zª2o 3Y𝑦zª2o2Y
∴𝑥+ 2𝑦zª2o
3 + 2 × 2 = 7…
ÝÌÍo
7`
I 8-3 24-25 ÂÃÄÅ·ǰDZDzĸ·Ê5#èG aYbYc rGǦÅ@=ĝƍǪPJhYâã9
:
①𝑎𝑏𝑐> 0…②𝑎−𝑏+ 𝑐< 0…③
|𝑎|
𝑎+
|𝑏|
𝑏+
|𝑐|
𝑐= −1…④|𝑎+ 𝑏|−|𝑏−𝑐| + |𝑎−𝑐| = −2𝑐t5œç9:
SGU     #
A`4 S
B`3 S
C`2 S
D`1 S
ÌÍB
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
ˆÎÏÑÒÓż>GǦ¯°‰±-YGK9!"Ŋç?@2Ą/0ƒ«YUØÙ`¨
¦GǦdzǴŽì 𝑏< 𝑐< 0 < 𝑎,∣𝑏∣> ∣𝑐∣> ∣𝑎∣Y£Ęö&±-ǵǚÛ¹`
ÜØØ
∵¦GǦ¹Ž
𝑏< 𝑐< 0 < 𝑎,∣𝑏∣> ∣𝑐∣> |𝑎|Y
∴𝑎𝑏𝑐> 0Y①œç…
𝑎−𝑏+ 𝑐> 0Y②÷ø…
∣𝑎∣
𝑎+
𝑏
∣𝑏∣+
∣𝑐∣
𝑐= 1−1−1 = −1Y③œç…
∣𝑎+ 𝑏∣−∣𝑏−𝑐∣+ 𝑎−𝑐∣= −𝑎−𝑏−(𝑐−𝑏) + 𝑎−𝑐
= −𝑎−𝑏−𝑐+ 𝑏+ 𝑎−𝑐
= −2𝑐Y
④œç…
ƖÅYœçSGo3S`
ÝÞ
B`
【题型9  探索与表达规律（数字变化类）】
Á 9r“ĝǶĢǷŵYGǸ¹ĕ”GǹƜĺ±ƿǺ5Y“Œ8ǻ”©Ǽĺ±ÓRSGAǒƿǺ
@¢gôãĒS mYn ½PâEF¯°ơ^
Ł 1 gơ^ŽĜ5 mYnY𝑛−𝑚…
Ł 2 gơ^ŽĜ5 mYnY𝑛−𝑚Y−𝑚…
Ł 3 gơ^…
tơ^E«o
sgơ^ǽ*&Y‡U>ÅRgơ^ŽĜzć&+'tR&ŃY©Ǽ»\SƿǺ
Ǿǿo“ȀĨŃ”ȁȂ`
«Ż“ȀĨŃ”ȁȂŁ 2023 gơ^ŽĜ5&ĦjU     #
A`𝑚+ 𝑛
B`m
C`𝑛−𝑚
D`2𝑛
ÌÍD
ˆÎ¨ö“ˆÎŢ 5 gơ^Y¹ŽƠsûgRȃȄY›1ØŁûgơ^hĦjo
𝑚+ 𝑛+ 𝑛−𝑚−𝑚−𝑛−𝑛+ 𝑚= 0Y9!2023 ÷ 4 = 505 ⋅⋅⋅3YœĶ¹ŽÌÍ`
ÜØØ
Ł 1 gơ^ŽĜƠ mYnY𝑛−𝑚…
Ł 2 gơ^ŽĜƠ mYnY𝑛−𝑚Y−𝑚…
Ł 3 gơ^ŽĜƠ mYnY𝑛−𝑚Y−𝑚Y−𝑛…
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
Ł 4 gơ^ŽĜƠ mYnY𝑛−𝑚Y−𝑚Y−𝑛Y−𝑛+ 𝑚…
Ł 5 gơ^ŽĜƠ mYnY𝑛−𝑚Y−𝑚Y−𝑛Y−𝑛+ 𝑚Y𝑚…
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
ȅƳ¹Ž
ºÅƠsƗgRȃȄY
∵2023 ÷ 6 = 337 ⋅⋅⋅1Y
∴Ł 2023 gơ^ŽĜ5&Ħj.Ł 1 gơ^ŽĜƠĦj‰ĄY
∴\Sjo𝑚+ 𝑛+ 𝑛−𝑚= 2𝑛Y
ÝÞ D
ĝĞÏÑÒU*+,-YTGEFAǒYÖ×Aǒ‚ƒY"ǩ9)EF"Ȇƿ,
>UØÏÙ`
I 9-1 24-25 ÂÃÄÅ·ǓǔµŊ·Ê5#Rã½EFôãTG
𝑏Y2𝑏−𝑎Y3𝑏−2𝑎Y4𝑏−3𝑎Y
5𝑏−4𝑎Y……‰ĥĒSTGчU$RSY㣠4 STG2o 8Y« 7 STGjo    #
A`28
B`56
C`84
D`112
ÌÍB
ˆÎÏÑÒÓ*+=>YèØõYëĜEFœçãì-UØÙ`¦õŽY‰ĥ
ĒSTGчU𝑏−𝑎Y¨±-ì 7 STGjYÚ£Ł 4 STG2o 8 ¹Ž4𝑏−3𝑎= 8Y›
¸T®12Û¹ØÌ`
ÜØØ
¦õŽY‰ĥĒSTGчU(2𝑏−𝑎)−𝑏= 𝑏−𝑎Y
∴ 7 STGo
𝑏Y𝑏+ (𝑏−𝑎)Y𝑏+ 2(𝑏−𝑎)Y𝑏+ 3(𝑏−𝑎)Y𝑏+ 4(𝑏−𝑎)Y𝑏+ 5(𝑏−𝑎)Y𝑏+ 6(𝑏−𝑎)Y
∴ 7 STGj = 7 × 𝑏+ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) × (𝑏−𝑎) = 28𝑏−21𝑎Y
∵Ł 4 STG2o 8Y
∴4𝑏−3𝑎= 8Y
∴28𝑏−21𝑎= 7(4𝑏−3𝑎) = 7 × 8 = 56Y
∴ 7 STGjo 56`
ÝÞ
B`
I 9-2Ǥǥž	YGȇȈIŽ0ȉŊÓ`ÁP¹>TG
𝑑2
5 −
𝑐3
2 +
𝑎2𝑏2
27 ŸC“
ƃ
ƌ
二Ȋ
´
Ƌ
三⊥
´Â
Ɖ
二Ɗ
二” 
ŭÞƏ 1905 ÃȋȌDžȍÏ#`dzǴt5EFY»“
Ɨ
ûƊ
二⊥
´
Ɖ
二Ȋ
µ
Ɗ
二”/0Ž   #
A`−
𝑎2
2 + 𝑏2
B`
𝑎2
2 + 𝑏2
C`−
𝑎2
2 +
𝑏2
3
D`
𝑎2
2 +
𝑏2
3
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
ÌÍD
ˆÎÏÑÒÓãTGY*+YèØõUØÙ`Ú£êNÁYãTGÛ¹`
ÜØØ
Ú£õY¹ú“
Ɨ
ûƊ
二⊥
´
Ɖ
二Ȋ
µ
Ɗ
二”Co
4𝑏2
6 +
𝑎2
2 −
𝑏2
3 Y
/0Ž
𝑎2
2 +
𝑏2
3 Y
ÝÞ
D`
I 9-3 2025·ÆČȎȏ·µȐ#ȑȑjȒȒ@ 5 SœG¯°EFAǒYȑȑďìµS‘ȓƝG
𝑎1, 
𝑎2, 𝑎3(𝑎1 < 𝑎2 < 𝑎3)YȒȔďìĒS‘ȓƚG
𝑎4, 𝑎5(𝑎4 < 𝑎5)Yă𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 = 𝑎4 + 𝑎5Y«
1
3
(2𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎4) +
1
2(𝑎2 + 2𝑎5)2RNė    #
A`ğ 6 ǘ
B`ğ 7 ǘ
C`ğ 8 ǘ
D`ğ 9 ǘ
ÌÍB
ˆÎÏÑÒU*+,-=>Y»µS‘ȓƝGjĒS‘ȓƚG>TGCYż>ùú
ǠǡǔƸ‚ĔY/0ŭƂCDY9!ƚƝĮˆÎŽì9Q.
ÜØØ
∵µS‘ȓƝG
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3(𝑎1 < 𝑎2 < 𝑎3)YĒS‘ȓƚG
𝑎4, 𝑎5(𝑎4 < 𝑎5)
« 𝑎2 = 𝑎1 +2,𝑎3 = 𝑎1 +4Y𝑎5 = 𝑎4 +2Y 
∴𝑎1 + 𝑎1 +2 + 𝑎1 +4 = 𝑎4 + 𝑎4 +2Y
∴3𝑎1 +6 = 2𝑎4 +2Y
∴𝑎4 =
1
2(3𝑎1 + 4)Y
 ∴
1
3(2𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎4) +
1
2(𝑎2 + 2𝑎5)
= 1
3 2𝑎1 + 𝑎1 + 4 +
3
2 𝑎1 + 2 + 1
2 (𝑎1 + 2 + 2𝑎4 + 4)
= 1
3
9
2 𝑎1 + 6 + 1
2 (𝑎1 + 2 + 3𝑎1 + 4 + 4)
= 3
2 𝑎1 + 2 + 2𝑎1 + 5
=
7
2𝑎1 +7Y
ĺ𝑎1 = 2𝑘Y𝑎4 =
1
2(3𝑎1 + 4) = 3𝑘+ 2oƚGY«𝑘oœƚGY
∴
7
2𝑎1 +7 = 7𝑘+ 7 = 7(𝑘+ 1)Y
∴
1
3(2𝑎1 + 𝑎3 + 𝑎4) +
1
2(𝑎2 + 2𝑎5)2RNėğ7ǘY
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
ÝÞ
B
【题型10  探索与表达规律（图形变化类）】
Á 10 24-25 ÂÃÄÅ·ąĆ·_ƻȕƽ#PJYsSJÍƑ¦łƀ‰ĄȖ~ȗĒȘœ‚K½EFǑĵ
ĶŒYʼnĘEFYŁ n SJÍ5ȗȘœ‚KƔȖȘœ‚K8          
S >v n äC#`
ÌÍ(4𝑛+ 3)
ˆÎÏÑÒÓJK%EFYœç±-ùúJK5Șœ‚KƔȖȘœ¡§8SG"ŽĜEFUØ
Ù`ż>êìµSJKƧëEFYŔŕȗȘœ‚KSG=ǩœ‚KSG-ȖȘœ‚KSGYĶȖȘœ
‚KSGŁ 1 So 1YŁ´So 2Y¦ĘƧëEFYǩSGŖ˜ëĜł.ȖȘœ‚KSGĦƄdÛ¹Y¢
Ę%ƢYƧëEF`
ÜØØ
 Ł 1 SJKȖ~ȗĒȘœ‚Kĩ3 × 3SYt5ȖȘ 1 SYȗȘ(3 × 3−1)SY
Ł 2 SJKȖ~ȗĒȘœ‚Kĩ3 × 5SYt5ȖȘ 2 SYȗȘ(3 × 5−2)SY
Ł 3 SJKȖ~ȗĒȘœ‚Kĩ3 × 7SYt5ȖȘ 3 SYȗȘ(3 × 7−3)SY
¢Ę%ƢY
Ł n SJKȖ~ȗĒȘœ‚Kĩ3(2𝑛+ 1)SYt5ȖȘ n SYȗȘ3(2𝑛+ 1)−𝑛= (5𝑛+ 3)SY 
……
∴Ł n SJÍ5ȗȘœ‚KƔȖȘœ‚K85𝑛+ 3−𝑛= (4𝑛+ 3)SY
ÝÌÍo∶ (4𝑛+ 3)`
I 10-1ùúYPJYĢģ¹º>ƀș‰$ȚțȜ½RNEFǑȝœ8łKíŒJÍYJÍ①— 8
ÚȚțȜYJÍ②— 15 ÚȚțȜY…Y½ĘEFYȝǔŁ n SJ͗˜       
ÚȚțȜYȝǔŁ 2020 SJ
͗˜       
ÚȚțȜ`
ÌÍ     
7𝑛+ 1     
14141
ˆÎÚ£JKjGHEF~!"$%&ĮĻY±-ŽŁ n SJÍȚțȜGƵY›Ú£TGĮ
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
Ļ±-YÛ¹ŽĜÌÍ`
ÜØÚ£õYŁ 1 SJÍȚțȜ
8 × 1 + 0 = 8Ú
Ł 2 SJÍȚțȜ
8 × 2 + 1 = 8Ú
Ł 3 SJÍȚțȜ
8 × 3 + 2 = 8Ú
…
Ł n SJÍȚțȜ
 8 × 𝑛+(𝑛−1) ÚYÛ7𝑛+ 1Ú
∴Ł 2020 SJÍȚțȜ
7 × 2020 + 1 = 14141Ú
ÝÌÍo
7𝑛+ 1Y14141`
ĝĞÏÑÒÓGHjJKEF~!"$%&~TGúđ…ØÙUÔÕÖ×GHjJKE
FĮĻYœĶĬŒ1Ø`
I 10-2 24-25 ÂÃÄÅ·ÆČȞņ·ĀāÕĂ#½PJhEFȝœ‚K
ȝRS©œ‚K—˜ 4
Ú©ȜYȝĒS©œ‚K—˜ 7 Ú©ȜY«ȝ 2024 S\ċ©œ‚K—˜©Ȝ ĈĈ#
A`6071 Ú
B`6072 Ú
C`6073 Ú
D`6074 Ú
ÌÍC
ˆÎÏÑÒÓEF
JKI/`ØÙUŔŕSœ‚KȟdYëìt5EF`
ļĽȅƳ.ǩ9ŽìEF
œ‚Ksǽ* 1YȚțȜSGǽ* 3Y¦Ę1ìŁ𝑛SJK­—˜ȚțÚG
TGY¬T®12Û¹`
ÜØØ
ȝ 2 Sœ‚K—˜4 + 3 × 1 = 7ÚȚțȜ…
ȝ 3 Sœ‚K—˜4 + 3 × 2 = 10ÚȚțȜ…
…Y
ȝ𝑛S\ċœ‚K—˜4 + 3(𝑛−1) = (3𝑛+ 1)ÚȚțȜY
ȝ 2024 S\ċœ‚K—˜3 × 2024 + 1 = 6073ÚȚțȜ`
ÝÞ
C`
I 10-3 24-25 ÂÃÄâ·İııǰ·ǣÑƽ#PJU¦ª©‰$★íŒJKYŁ①SJK5 4
S★YŁ②SJK5 7 S★YŁ③SJK5 10 S★YŁ④SJK5 13 S★Y…Y½ĘEFȠâ'Y
Ł 89 SJK5ĩ8ŏS★Ő    
#
教辅资源，关注公众号★全科AA+
                                                                           
                                                                       
A`265
B`266
C`267
D`268
ÌÍD
ˆÎĘИÑÒÓJKI/EF`ȡȢdzǴJKI/YëĜEFYż>EF1Ø`
ÜØØ
Ł①SJK53 × 2−2 = 4S★Y
Ł②SJK53 × 3−2 = 7S★Y
Ł③SJK53 × 4−2 = 10S★Y
Ł④SJK53 × 5−2 = 13S★Y
…Y
Ł n SJK5ĩ3 × (𝑛+ 1)−2 = (3𝑛+ 1)S★`
ü𝑛= 89­Y3 × 89 + 1 = 268Y
ÝÞ
D`
教辅资源，关注公众号★全科AA+