文档文本内容
第四章 整式的加减全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 单项式与多项式的概念
题型2 同类项的识别与合并
题型3 去括号与整式的加减运算
核心提升：重难题型归纳
题型1 化简求值
题型2 “与.......无关”型问题
题型3 整式加减的实际应用
题型专练：高频重难特训
◆题型1 单项式与多项式的概念
1.
2
7
p
-
a2b 的系数是 _________，次数是 _________．
【答案】
2π
7
-
3
【分析】根据单项式系数与次数的定义，确定单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到
次数．
【详解】解：单项式
2
2
7 a b
p
-
，其数字因数为
2
7
p
-
，因此系数为
2
7
p
-
；
字母a 的指数为2 ，字母b 的指数为1，所有字母指数和为 2 1
3
+ = ，因此次数为3．
2. 请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为
1
2
-
的单项式：______．
【答案】
2
1
2 m n
-
或
2
1
2 mn
-
（答案不唯一）
【详解】解：符合题意的单项式可以是
2
1
2 m n
-
或
2
1
2 mn
-
．
3. 按照一定规律排列的式子：2
x ，
3
4
x ，
5
6
x ，
7
8
x …，第9 个式子为___________．
【答案】
17
18
x
【分析】观察可知第n 个式子的分母为2n ，分子的底数为x，指数为2
1
n - ，据此可得答案．
【详解】解：第1 个式子为2
x ，
第2 个式子为
3
4
x ，
第3 个式子为
5
6
x ，
第4 个式子为
7
8
x ，
……，
以此类推，可知第n 个式子为
2
1
2
n
x
n
-
，
∴第9 个式子为
2
1
7
9
1
2
18
9
x
x
´ -
´
=
．
4. 整式
2
2
5
2
x y
y
xy
+
-
是________次________项式．
【答案】 三
三
【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可．
【详解】解：整式
2
2
5
2
x y
y
xy
+
-
包含三个单项式，分别为
2
2x y ，5y ，2xy
-
，其中
2
2x y 的次数为
2 1
3
+ = ，5y 的次数为1，2xy
-
的次数为1 1
2
+ =
，可得最高次项的次数为3，项数为3，因此该整式是三次
三项式．
5. 多项式
2
2
2
3
a
ab
-
- 的项是________，次数是________．
【答案】
2
a ，
2
2ab
-
，3
-
3
【分析】多项式中每个单项式都是该多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此
可得答案．
【详解】解：多项式
2
2
2
3
a
ab
-
- 的项是
2
a ，
2
2ab
-
，3
- ；
2
a 的次数是2 ，
2
2ab
-
的次数是1
2
3
+
= ，
3
- 是常数项，次数为0 ，
∴该多项式的次数为3．
6. 已知多项式2
(2
)
3
k
x
k x
+
-
-
是关于x 的二次三项式，则k 的值为______．
【答案】2
-
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，多项式的项、项数或次数，多项式系数、指数中字母求值等知
识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
根据二次三项式的定义，最高次项次数为2 且项数为3，因此需满足
2
k =
且2
0
k
-
¹
，以此求解即可．
【详解】解：∵多项式2
(2
)
3
k
x
k x
+
-
-
是关于x 的二次三项式，
∴最高次项指数
2
k =
，
解得：
2
k =
或
2
k
-
=
，
∵第二项系数2
0
k
-
¹
，
∴
2
k ¹
，
∴
2
k
-
=
，
故答案为：2
- ．
7. 写出一个关于x 的三次二项式，使得它的三次项系数为2，则这个三次二项式为____________ ．
【答案】
3
2
1
x + （答案不唯一）
【详解】解：由题意得满足条件的多项式可以为
3
2
1
x + ．（答案不唯一）
8. 把多项式
2
3
2
4
3
5
x
x
x
-
+
- 按字母x 的降幂排列是：_____．
【答案】
3
2
3
4
2
5
x
x
x
-
+
-
【分析】先确定多项式各项中字母x 的指数，再按照x 的指数从大到小的顺序重新排列各项即可.
【详解】解：原多项式的各项分别为2x ，
2
4x
-
，
3
3x ，5
- ，
各项中x 的指数依次为1，2 ，3，0 ，
按字母x 的降幂排列得：
3
2
3
4
2
5
x
x
x
-
+
-
◆题型2 同类项的识别与合并
9. 若单项式
2
2
m
x y
-
与
3
n
x y 是同类项，则m
n
+
= _____．
【答案】．5
【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出m 和
n 的值，再代入计算m
n
+
．
【详解】解：∵ 单项式
2
2
m
x y
-
与
3
n
x y 是同类项，
∴
3
m =
，
2
n =
，
∴
3
2
5
m
n
+
=
+
=
故答案为：5．
10. 如果关于x、y 的单项式
1
1
5
m
n
x
y
-
与
2
4
n
x
y
-
的和是一个单项式，那么n
m
+
= _______ ．
【答案】13
【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得
1
2
m
n
- =
和
4
n =
，求得
9
m =
，
4
n =
，再代入求解即可．
【详解】解：由题意，得单项式
1
1
5
m
n
x
y
-
与
2
4
n
x
y
-
是同类项，
∴
1
2
m
n
- =
和
4
n =
，
解得，
9
m =
，
4
n =
，
∴
13
n
m
+
=
，
故答案为：13．
11. 写出一个与单项式
3
4
3m n
-
是同类项的代数式：________．（写出一个即可）
【答案】
3
4
m n （答案不唯一）
【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解．
【详解】解：
3
4
m n 与
3
4
3m n
-
是同类项，
故答案为：
3
4
m n （答案不唯一）．
12. 若
3
3
m
x y 与
4
7
nx y
-
是同类项，则
n
m = ______．
【答案】64
【分析】根据同类项的定义，可得相同字母的指数相等，求出m 和n 的值，再代入计算
n
m 即可．
【详解】解：
3
3
m
x y
Q
与
4
7
nx y
-
是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同．
3
n
\
=
，
4
m =
，
将
4
m =
，
3
n =
代入
n
m 得：
34
64
n
m =
=
．
13. 合并同类一次项：2
3
4 =
a
a
a
-
+
____________．
【答案】3a
【详解】解：
2
3
4
2
3
4
3
a
a
a
a
a
-
+
=
- +
=
．
14．计算
3
4
x
x
x
- +
-
的结果为________．
【答案】2x
-
【分析】根据合并同类项法则，将同类项的系数相加，保留字母与字母的指数不变，即可得到结果．
【详解】解：
3
4
1 3
4
2
x
x
x
x
x
- +
-
= - + -
= -
．
◆题型3 去括号与整式的加减运算
15.化简：
(1)
2
2
2
2
4
5
3
4
x y
xy
x y
xy
-
-
-
；
(2)
2
2
2
2
2
4 3
2 3
14
a b
ab
ab
a b
a b
-
-
-
-
．
【答案】(1)
2
2
x y
xy
-
(2)
2
10ab
-
【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
（1）去括号，再合并同类项进行化简；
（2）去括号，再合并同类项进行化简．
【详解】（1）解：
2
2
2
2
4
5
3
4
x y
xy
x y
xy
-
-
-
2
2
2
2
4
5
3
4
x y
xy
x y
xy
=
-
-
+
2
2
2
2
4
3
5
4
x y
x y
xy
xy
=
-
+ -
+
2
2
x y
xy
=
-
；
（2）解：
2
2
2
2
2
4 3
2 3
14
a b
ab
ab
a b
a b
-
-
-
-
2
2
2
2
2
12
4
6
2
14
a b
ab
ab
a b
a b
=
-
-
+
-
2
2
2
2
2
12
2
14
4
6
a b
a b
a b
ab
ab
=
+
-
+ -
-
2
10ab
= -
．
16.计算：
2
2
2
2
2
1
2
3
2
2
2
x y
xy
xy
x y
xy
-
-
+
+
．
【答案】
2
8x y
【详解】解：
2
2
2
2
2
1
2
3
2
2
2
x y
xy
xy
x y
xy
+
-
-
+
2
2
2
2
2
2
3
6
2
x y
xy
xy
x y
xy
=
+
-
+
+
2
8x y
=
．
◆题型1 化简求值
1．化简求值：
(1)
2
2
2
2
3
2
2 4
3
x
y
x
y
-
+
-
；
(2)先化简，再求值：
2
2
3
4
x
xy
x
y
xy
+
-
+
-
，其中
1
x = - ，
2
y =
．
【答案】(1)
2
2
11
12
x
y
-
(2) x y
- - ，1
-
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项，化简后将
1
x = - ，
2
y =
代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
2
2
2
2
2
2
3
6
8
6
11
12
x
y
x
y
x
y
=
-
+
-
=
-
．
（2）解：原式
2
4
3
4
x
xy
x
y
xy
x y
=
+
-
-
-
= - - ，
当
1
x = - ，
2
y =
时，原式
1
2
1 2
1
= - -
-
= -
= - ．
2．先化简，再求值：
2
2
2
2
3
2
2
2
-
-
-
x y
xy
x y
xy
，其中
2
x =
，
1
y
-
=
．
【答案】化简结果为
2x y ，值为4
- .
【详解】解：
2
2
2
2
3
2
2
2
x y
xy
x y
xy
-
-
-
2
2
2
2
3
2
2
2
x y
xy
x y
xy
=
-
-
+
2
2
2
2
3
2
2
2
x y
x y
xy
xy
-
+
=
-
2x y
=
．
当
2
x =
，
1
y
-
=
时，
原式
2
2
1
4
=
´ -
= - ．
3．已知
2
6
3
2
M
ab
a
=
-
-
，
2
4
3
N
a
ab
=
+
- ．
(1)化简2
3
M
N
-
．
(2)若
2
a =
，
2022
b =
，求2
3
M
N
-
的值．
【答案】(1)
2
9
5
a
-
+
(2) 31
-
【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解；
（2）将
2
a =
，
2022
b =
代入（1）中所求的代数式中，即可求解．
【详解】（1）解：
2
6
3
2
M
ab
a
=
-
-
Q
，
2
4
3
N
a
ab
=
+
- ，
2
2
2
3
2 6
3
2
3
4
3
M
N
ab
a
a
ab
\
-
=
-
-
-
+
-
2
2
12
6
4
3
12
9
ab
a
a
ab
=
-
-
-
-
+
2
9
5
a
= -
+ ；
（2）解：当
2
a =
，
2022
b =
时，
2
2
2
3
9
5
9 2
5
36
5
31
M
N
a
-
= -
+
= - ´
+
= -
+
= -
．
4.已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,试化简a
c
a
b
c
b
a
b
c
-
-
+
+
-
-
+
+
．
【答案】a
b
c
+
-
【分析】本题考查有理数，整式的知识，解题的关键是根据数轴上a ，b ，c 的位置，可得
0
b
c
a
<
<
<
，
b
a
>
；根据
0
a
c
-
>
，
0
a
b
c
+
+
<
，
0
b
a
-
<
，
0
b
c
+
<
，去绝对值，合并同类项，即可．
【详解】解：由数轴可得，
0
b
c
a
<
<
<
，b
a
>
∴
0
a
c
-
>
，
0
a
b
c
+
+
<
，
0
b
a
-
<
，
0
b
c
+
<
，
∴a
c
a
b
c
b
a
b
c
-
-
+
+
-
-
+
+
，
a
c
a
b
c
b
a
b
c
é
ù
é
ù
é
ù
=
- - -
+
+
- -
-
+ -
+
ë
û
ë
û
ë
û ，
a
c
a
b
c
b
a
b
c
=
- +
+
+ - - +
-
-
，
a
c
a
b
c
b
a
b
c
=
- +
+
+ +
-
-
-
，
a
b
c
=
+
- ．
5．已知a ，b ，c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
(1)用“ >”或“<”填空：
____ 0
a
，____ 0
b
，
____ 0
c
a
-
；
(2)化简：a
b
c
c
a
+
-
-
-
．
【答案】(1)<，>，>
(2) b
-
【分析】本题主要考查了数轴与有理数的大小关系、绝对值的化简以及整式的加减运算．
（1）由数轴得
0
a <
，
0
b >
， c
a
>
，从而判断进行；
（2）先根据数轴得到
0
a <
，
0
b
c
-
<
，
0
c
a
-
>
，再利用绝对值的性质进行化简即可．
【详解】（1）解：由数轴得，
0
a <
，
0
b >
， c
a
>
，
0
c
a
\ -
>
，
故答案为：<，>，>；
（2）
0
a
b
c
<
<
<
Q
，
0
b
c
\
-
<
，
0
c
a
-
>
，
a
b
c
c
a
\
+
-
-
-
a
c
b
c
a
= - + -
-
-
a
c
b
c
a
= - + -
- +
b
= - ．
◆题型2 ”与......无关“型问题
6.若
3
2
2
8
1
x
x
x
-
+
- 减去
3
2
3
2
5
3
x
mx
x
+
-
- 的差不含
2
x 项，则m = ______．
【答案】4
-
【分析】将已知整式相减，然后去括号，合并同类项进行化简，令含
2x 项的系数之和为0 ，列方程求解．
【详解】解：
3
2
3
2
2
8
1
3
2
5
3
x
x
x
x
mx
x
-
+
-
-
+
-
-
3
2
3
2
2
8
1 3
2
5
3
x
x
x
x
mx
x
=
-
+
- -
-
+
+
3
2
2
8
6
2
x
m
x
x
= -
-
+
+
+
，
Q结果中不含
2x 项，
2
8
0
m
\-
+
=
，
解得
4
m = - ．
7.若关于x 的整式
2
2
2
2
5
2
9
mx
x
x
x
-
-
-
+
+
中不含有
2
x 项，则m 的值为______．
【答案】2
-
【分析】先把多项式合并，然后令
2
x 项系数等于0，再解方程即可．
【详解】解：∵多项式
2
2
2
2
2
5
2
9
2
4
2
9
mx
x
x
x
m
x
x
-
-
-
+
+
= -
-
-
+
不含
2
x 项，
∴2
4
0
m
-
-
=
，
解得
2
m = - ．
故答案为：2
- ．
8.若关于x 的代数式
2
2
2
2
3
4
x
xy
x
x
+
-
+
+
的值与x 的值无关，则y = ___________．
【答案】6
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给代数式先去括号，然后合并同类项，根据代
数式的值与x 的值无关，可得含x 的项系数为零，据此求解即可．
【详解】解：
2
2
2
2
3
4
x
xy
x
x
+
-
+
+
2
2
2
2
6
4
x
xy
x
x
=
+
-
-
+
6
4
xy
x
=
-
+
6
4
x y
=
-
+
，
∵关于x 的代数式
2
2
2
2
3
4
x
xy
x
x
+
-
+
+
的值与的x 的值无关，
∴
6
0
y -
=
，
解得
6
y =
，
故答案为：6．
9.若整式
2
2
3
2
1
2
3
4
x
mx
y
nx
x
y
+
-
+
-
-
+
-
的值与字母x 的取值无关，则m
n
+
= ___
【答案】1
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，根据整式的值与字母x 的取值无关，则化简后含x 项的系数
均为零，进行求解即可．
【详解】解：
2
2
3
2
1
2
3
4
x
mx
y
nx
x
y
+
-
+
-
-
+
-
2
2
3
2
1
2
3
4
x
mx
y
nx
x
y
+
-
+ -
-
+
+
=
2
3
2
5
5
n x
m
x
y
=
-
+
+
-
+ ，
∵整式
2
2
3
2
1
2
3
4
x
mx
y
nx
x
y
+
-
+
-
-
+
-
的值与字母x 的取值无关，
∴3
0
n
-
=
，
2
0
m +
=
，
解得
3
n =
，
2
m = -
，
∴
3
2
1
m
n
+
=
+ -
= ．
故答案为：1．
10.若关于x，y 的多项式
3
3
2
3
2
3
x
x
y
kx
x
y
+
-
-
-
+
中不含三次项，则k 的值为______．
【答案】1
【分析】本题考查了整式加减中无关型问题，正确化简是解题的关键．
先展开并合并同类项，根据不含三次项，令三次项的系数为零，求解k 的值．
【详解】解：
3
3
2
3
2
3
x
x
y
kx
x
y
+
-
-
-
+
3
3
2
3
2
6
2
x
x
y
kx
x
y
=
+
-
-
+
-
3
2
2
9
3
k x
x
y
=
-
+
-
∵关于x，y 的多项式
3
3
2
3
2
3
x
x
y
kx
x
y
+
-
-
-
+
中不含三次项，
∴2
2
0
k
-
=
∴
1
k = ．
故答案为：1．
◆题型3 整式加减的实际应用
11.为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
(1)用含m
n
，的式子表示广场（阴影部分）的周长C
(2)若
30
m =
米，
20
n =
米，广场面积
7
S
mn
=
，已知修建每平方米需费用200 元，求修建广场的总费用W 的
值．
【答案】(1)8
6
m
n
+
(2)840000 元
【分析】（1）根据图形可直接进行求解；
（2）把
30
m =
米，
20
n =
米代入
7
S
mn
=
，然后问题可求解．
【详解】（1）解：广场的周长：
2 4
2 2
2
8
6
C
m
n
n
m
n
=
´
+ ´
+
=
+
．
（2）解：当
30
m =
米，
20
n =
米时，
7
7 30 20
4200
S
mn
=
=
´
´
=
（平方米），
∵每平方米需费用200 元，
∴建广场的总费用
4200 200
840000
W =
´
=
（元）．
12．如图是某住宅的平面结构示意图，图中标注了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米），房子的主人
计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖价格是a 元/米2，则买地砖需要用多少元？（用含
有a，x，y 的代数式表示）
【答案】解：买地砖需要用11axy 元．
【分析】本题考查了整式的加减及应用、图形面积的计算，掌握图形面积的计算技巧及整式加减的运算
法则是解题关键．根据题意计算出各部分图形的面积，再用总面积乘地砖单价即可．
【详解】解：根据住宅的平面结构示意图，可知：
卫生间的面积为：
4
2
x
x
x
y
xy
-
-
´
=
，
厨房的面积为：
4
2
2
x
y
y
xy
´
-
=
，
客厅的面积为：2
4
8
x
y
xy
´
=
，
因此需要地砖的面积应该为：
2
8
11
xy
xy
xy
xy
+
+
=
2
m
．
∴买地砖需要用11axy 元．
一、选择题
1．下列判断中，错误的是（ ）
A．1 a
ab
-
-
是二次三项式
B．1
- 是单项式
C．
2
a
b
+
是多项式
D．
2
2
3
ab
p
-
的次数是5
【答案】D
【详解】解：A．1 a
ab
-
-
的最高次项是ab
-
，次数为2 ，共有3个项，是二次三项式，判断正确，不符
合题意；
B．单独的一个数是单项式，因此1
- 是单项式，判断正确，不符合题意；
C．
1
1
2
2
2
a
b
a
b
+
=
+
，是两个单项式的和，属于多项式，判断正确，不符合题意；
D．
2
2
3
ab
p
-
中
2
p 是常数，单项式的次数是所有字母的指数和，即1
2
3
+
= ，因此次数是3不是5 ，判断
错误，符合题意．
2．下列说法正确的是（ ）．
A．单项式x 的系数是0
B．单项式
23 abc 的次数是5
C．单项式
2
2 π
5 xy
-
的系数是
2
5
-
D．单项式
2
2
5 a b
-
的次数是3
【答案】D
【详解】解：单项式x 的系数是1，A 错误；
单项式
23 abc 的次数是1 1 1
3
+ + =
，B 错误；
单项式
2
2
5
xy
p
-
的系数是
2
5
-
p ，C 错误；
单项式
2
2
5 a b
-
的次数是2 1
3
+ = ，D 正确．
3．多项式
2
1
x y
xy
+
+ 的次数是（ ）
A．5
B．3
C．2
D．1
【答案】B
【详解】解：∵ 多项式
2
1
x y
xy
+
+ 共有三项，分别为
2x y ，xy ，1，各项次数依次为2 1
3
+ = ，1 1
2
+ =
，
0
∴ 该多项式最高次项的次数为3，即多项式的次数是3．
4．如果
1
2
3
3
m
x
y
m
xy
x
-
-
-
+
是关于x，y 的四次三项式，那么m = （ ）
A．1
-
B．1
- 或3
C．3
D．3
-
【答案】A
【详解】解：∵
1
2
3
3
m
x
y
m
xy
x
-
-
-
+
是关于x ，y 的四次三项式
∴
1
2
4
m-
+
=
，
3
0
m-
-
¹
，
解得
3
m =
或
1
m = - ，
3
m ¹
，
∴
1
m = - ．
5．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．
2
2x y 与2xy
B．1
3 xy 与2xy
-
C．3x 与3xy
D．
2
2x 与
2
2y
【答案】B
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式为
同类项．
【详解】解：A、
2
2x y 与2xy 所含字母相同，但相同字母x 的指数不相等，
∴不是同类项，不符合题意；
B、1
3 xy 与2xy
-
所含字母都是,x y ，且相同字母的指数都相等，符合同类项定义，
∴是同类项，符合题意；
C、3x 只含字母x ，3xy 含字母x 和y ，所含字母不同，
∴不是同类项，不符合题意；
D、
2
2x 含字母x ，
2
2y 含字母y ，所含字母不同，
∴不是同类项，不符合题意．
6．若
6
2
1
5
m
x y
+
-
与
3
3
2
n
x y 是同类项，则m
n
+
的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
【答案】B
【分析】本题考查同类项的定义，解题思路是根据同类项“相同字母的指数相同”的性质列方程，求出m
和n 的值，再计算m
n
+
的结果．
【详解】解：∵同类项定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，
∴可得方程：3
6
n =
，2
1
3
m + = ，
解得：
2
n =
，
1
m = ，
∴
1
2
3
m
n
+
= +
=
．
7．若关于a，b 的多项式
2
2
2
2
3
2
2
2
a
ab
b
a
mab
b
-
+
-
-
+
中不含ab 项，则m 的值为（ ）
A．5
-
B．6
-
C．5
D．6
【答案】D
【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键．
去括号，合并同类项，使得ab 项的系数为零，即可求出m 的值．
【详解】解：
2
2
2
2
3
2
2
2
a
ab
b
a
mab
b
-
+
-
-
+
2
2
2
2
3
6
3
2
2
a
ab
b
a
mab
b
=
-
+
-
+
-
2
2
6
a
m
ab
b
=
+
-
+
，
∵不含ab 项，
∴
6
0
m -
=
，
∴
6
m =
．
故选：D．
8．如图，a，b 是有理数，则式子a
b
a
b
-
+
+
化简的结果为（ ）
A．0
B．2a
C．b
a
+
D．2b
a
-
【答案】A
【分析】首先由数轴得到
0
b
a
<
<
且b
a
>
，然后去绝对值后合并即可．
【详解】解：由数轴可知，
0
b
a
<
<
且b
a
>
，
∴
0
a
b
+
<
，
∴a
b
a
b
-
+
+
a
b
a
b
=
- -
-
+
a
b
a
b
=
+
-
-
0
=
．
二、填空题
9．多项式
3
2
2
3
1
a b
ab
+
- 的最高次项的系数为_____，常数项为_____．
【答案】2
1
-
【分析】根据多项式的相关概念，确定多项式各项的次数，找出最高次项，进而得到最高次项的系数和
常数项.
【详解】解：多项式
3
2
2
3
1
a b
ab
+
- 中，
3
2a b 的次数为3 1
4
+ =
，
2
3ab 的次数为1
2
3
+
= ，因此最高次项为
3
2a b ，其系数为2 ，多项式中不含字母的项是-1，因此常数项为-1.
10．
5
3
2
2
3
4
3
3
a
a b
a
ab
b
-
+
-
+
+
【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项a 的指数，再按照a 的指数从
高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项．
【详解】解：确定多项式
3
2
2
5
3
3
4
3
a b
a
ab
a
b
-
+
-
+
中各项a 的指数分别为3 215 0
，，，，，按照a 的降幂排列，
即按a 的指数从大到小排列各项，
可得
5
3
2
2
3
4
3
3
a
a b
a
ab
b
-
+
-
+
+
10．整式
3
2
2
5
3
3
4
3
a b
a
ab
a
b
-
+
-
+
按a 降幂排列的结果是________________________．
【答案】
5
3
2
2
3
4
3
3
a
a b
a
ab
b
-
+
-
+
+
【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项a 的指数，再按照a 的指数从
高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项．
【详解】解：确定多项式
3
2
2
5
3
3
4
3
a b
a
ab
a
b
-
+
-
+
中各项a 的指数分别为3 215 0
，，，，，按照a 的降幂排列，
即按a 的指数从大到小排列各项，
可得
5
3
2
2
3
4
3
3
a
a b
a
ab
b
-
+
-
+
+
11．若整式
2
3
2
6
8
ab
a
-
+
=
，则整式
2
3
3
6
2025
ab
a
-
+
-
的值为______．
【答案】2031
-
【分析】本题考查了整式、求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键．
根据题意可得
2
3
2
2
ab
a
-
=
，然后整体代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵
2
3
2
6
8
ab
a
-
+
=
，
∴
2
3
2
2
ab
a
-
=
，
∴
2
3
2
3
3
6
2025
3
2
2025
3 2
2025
2031
ab
a
ab
a
-
+
-
= -
-
-
= - ´ -
= -
．
故答案为：2031
-
．
12．计算
2
2
2
6
3
m
m
m
+
-
的结果等于________．
【答案】
2
8m
【详解】解：
2
2
2
2
2
6
3
(6
3 1)
8
m
m
m
m
m
+
-
=
+ -
=
．
13．
2
2
3
2
3
5
x
x
x
-
+
-
= _______
【答案】
2
3
5
x
x
-
+
【分析】先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项可得到化简的结果．
【详解】解：
2
2
3
2
3
5
x
x
x
-
+
-
2
2
3
2
3
5
x
x
x
=
-
-
+
2
3
5
x
x
=
-
+
．
三、解答题
14．已知：
2
2
2
2
4
3
,
3
2
M
x y
xy
N
x y
xy
=
-
=
-
．
(1)计算
2
M
N
-
的值；
(2)若单项式
1 2
6
2
x
a
b
+
-
与
5
2 4
5
y
a b -
是同类项，求
2
M
N
-
的值．
【答案】(1)
2
2
2x y
xy
-
+
；
(2)10
【分析】本题考查整式的加减运算以及同类项的定义，关键是掌握整式加减的去括号、合并同类项法则，
以及同类项中相同字母指数相等的性质．
（1）将已知的M 、N 代入
2
M
N
-
，通过去括号、合并同类项化简式子；
（2）根据同类项的定义列出关于x 、y 的一元一次方程，求解得到x 、y 的值后，代入（1）中化简的结
果计算最终数值．
【详解】（1）解：
2
2
2
2
2
4
3
2 3
2
M
N
x y
xy
x y
xy
-
=
-
-
-
2
2
2
2
4
3
6
4
x y
xy
x y
xy
=
-
-
+
2
2
2x y
xy
= -
+
；
（2）解：∵单项式
1 2
6
2
x
a
b
+
-
与
5
2 4
5
y
a b -
是同类项，
∴1
2
5,2
4
6
x
y
+
=
-
=
，解得
2,
1
x
y
=
= - ，
∴原式
2
2
2 2
1
2 ( 1)
10
= - ´
´ -
+ ´ -
=
．
15.先化简，再求值：
2
2
3
1
2 3
3
a
ab
ab
a
+
+
-
-
- ，其中
1,
3
a
b
=
=
．
【答案】
2
5
3
, 4
a
ab
-
-
【详解】解：原式
2
2
3
3
3
6
2
3
a
ab
ab
a
+
+ -
+
-
=
2
2
3
2
3
6
3
3
a
a
ab
ab
=
+
+
-
+
-
2
5
3
a
ab
=
-
当
1
a = ，
3
b =
，原式
2
5 1
3 1 3
5
9
4
= ´
- ´ ´ =
-
= - ．
16.先化简后代值
2
2
2
2
4
2
2
x
xy
y
x
xy
y
-
+
-
-
-
，其中
1
x = - ，
1
2
y
-
=
．
【答案】
2
2
2
3
x
y
+
，11
4 ．
【分析】先对代数式进行去括号，合并同类项，化简后代入x
y
、的值，即可得到结果．
【详解】解：
2
2
2
2
4
2
2
x
xy
y
x
xy
y
-
+
-
-
-
，
2
2
2
2
4
2
2
2
2
x
xy
y
x
xy
y
-
+
-
+
+
=
，
2
2
2
3
x
y
=
+
，
当
1
x = - ，
1
2
y
-
=
时，
原式
2
2
1
3
11
2
1
3
2
2
4
4
=
´ -
+ ´ -
=
+
=
．
17.甲、乙两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 千米/时，
水流速度是a 千米/时（其中
0
a >
）．
(1) 2h 两船相距多远?（结果化为最简）
(2) 2h 后甲船比乙船多航行多少千米?（结果化为最简）
【答案】(1)200 千米
(2) 4a 千米
【分析】本题考查了整式的加减的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）先表示出顺水航速和逆水航速，再列式计算即可得解；
（2）根据题意列式计算即可得解．
【详解】（1）解：顺水航速= 船速+ 水速
50
km/h
a
=
+
，
逆水航速= 船速- 水速
50
km/h
a
=
-
．
由
2 50
2 50
100
2
100
2
200
a
a
a
a
+
+
-
=
+
+
-
=
．可知，2h 后两船相距200km．
（2）解：由
2 50
2 50
100
2
100
2
4
a
a
a
a
a
+
-
-
=
+
-
+
=
．可知，2h 后甲船比乙船多航行4 km
a
．
18.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．
(1)
+
a
c _________0，c
b
- _______0，a
b
-
_______0；（填“ >”“<”或“ = ”）
(2)化简：a
c
c
b
a
b
+
-
-
+
+
．
【答案】(1) >，>，<
(2)0
【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义，合并同类项，掌握知识点的应用是解题的关键．
（1）根据有理数a，b，c 在数轴上的位置，确定它们的正负，进而判断它们的和与差的正负；
（2）先确定绝对值内式子的正负，根据绝对值的意义去绝对值，然后化简即可．
【详解】（1）解：观察数轴得：
0
a
b
c
<
<
<
，且a
c
<
，
∴
0
a
c
+
>
，
0
c
b
-
>
，
0
a
b
-
<
；
故答案为：>，>，<；
（2）解：因为
0
a
c
+
>
，
0
c
b
-
>
，
0
a
b
+
<
，
所以a
c
c
b
a
b
+
-
-
+
+
a
c
c
b
a
b
=
+ -
-
-
+
a
c
c
b
a
b
=
+ - +
-
-
0
=
19．先化简，再求值：
2
2
3
2 3
6
5
2
4
1
2
x
xy
x
x
xy
+
-
-
-
+
-
，其中x，y 满足
2
3
3
0
4
x
y
+
+
-
=
．
【答案】化简为8
10
xy
x
-
，求值为12
【分析】先去括号、合并同类项化简代数式；再利用平方和绝对值的非负性：
2
3
0
x +
³
，
3
0
4
y -
³
，
两个非负数相加等于0 ，则各自为0 求出x 、y 的值，最后代入化简后的式子计算结果．
【详解】解：
2
2
3
2 3
6
5
2
4
1
2
x
xy
x
x
xy
+
-
-
-
+
-
2
2
6
12
10
4
6
4
4
x
xy
x
x
xy
=
+
-
-
-
-
+
2
2
6
6
12
4
10
4
4
x
x
xy
xy
x
=
-
+
-
-
+ - +
8
10
xy
x
=
-
，
2
3
3
0,
0
4
x
y
+
³
-
³
Q
，且
2
3
3
0
4
x
y
+
+
-
=
，
3
3
0,
0
4
x
y
\ +
=
-
=
，
解得：
3
x = - ，
3
4
y =
，
把
3
x = - ，
3
4
y =
代入8
10
xy
x
-
：
原式
3
8
3
10
3
18
30
12
4
= ´ -
´
-
´ -
= -
+
=
．
