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第六章 几何图形初步全章高频重点题型突破
基础拿分：高频题型归纳
题型1 几何图形识别与点线面体
题型2 直线、射线、线段及其计算
题型3 角的度量与互余互补
核心提升：重难题型归纳
题型1 线段的和差倍分与中点
题型2 角的和差倍分与角平分线
题型3 余角补角的方程思想
题型专练：高频重难特训
◆题型1 几何图形识别与点线面体
1．如图所示几何体中，是圆柱的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A．正方体
B．长方体
C．三棱柱
D．四棱柱
3．下列图形是正方体的展开图的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．线段最短
5．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上答案都不对
6．将下图中的立体图形分类．
柱体____________；锥体____________；球体____________．
7．2025 年9 月3 日纪念抗战胜利80 周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知
识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．）
◆题型2 直线、射线、线段及其计算
8. 如图，下列说法正确的是（ ）
A．射线OA和射线OB 是同一条射线
B．直线AB 和直线BA 不是同一条直线
C．线段OA和线段AO 不是同一条线段
D．点O 在线段BA 的延长线上
9.如图，以点B 为一个端点的线段共有_________条．
10．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_______种不同的票价（去程与返程
票价相同）
11．如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是
_____________．
12．如图，点
,
C D 是线段AB 上的两个点，
10cm
AB =
，
4cm
BC =
．若
1
2
AD
CD
=
，则线
段AD 的长为_____cm ．
13．如图，若
3cm
CB =
，
5cm
DB =
，且D 是AC 的中点，求线段AB 的长为________cm ．
14．如图是济南老虎山隧道，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道
路取直以缩短路程．其数学原理是________．
15．已知点C 是直线AB 上一点，线段
8cm
AB =
，
6cm
BC =
．那么A、C 两点的距离是______．
16.如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．根据下列语句画图：
(1)画直线AB ；
(2)连接BC ；
(3)画射线CD，并与直线AB 交于点E ；
(4)连接DA ，并反向延长DA 至F ，使DF
AD
=
．
17．如图，C 是线段AB 上的一点，N 是线段BC 的中点，若
12
AB =
，
8
AC = ，求AN 的长．
◆题型3 角的度量与互余互补
18．下列四个图形中，能用1
Ð ，
AOB
Ð
、
O
Ð
三种方法表示同一角的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．如图，此时钟面上的时间是10 时40 分，到11 时，时针走过的度数是（ ）
A．120°
B．80°
C．15°
D．10°
20．某小区要进行地下管道建设，从A 区和B 区同时向中间开挖一条笔直的管道．工程人
员在A 区测得管道方向为北偏东35o．为了保证在中间能准确对接，工程人员在B 区施工的
方向应是（ ）
A．北偏西35°
B．南偏西35°
C．南偏东35°
D．西偏南35°
21．图中有______个角．
22．如图，OA表示北偏东25°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，则
AOB
Ð
的度数是_______．
23．25.72° = _____°_____ ' _____ '' ．
24．计算：35 28 48
¢
¢¢
°
= __________°．
25．比较角度的大小：32.18°________32 18¢
°
．（填“ >”“<”或“ = ”）
26．如图，O 是直线上一点，OC 为任一条射线，OD 平分
BOC
Ð
，OE 平分
AOC
Ð
，
68
BOC
Ð
=
° ，则
EOC
Ð
= ________度．
27．计算：36 25
42 56
¢
¢
°
+
°
= _____________．
28．9 点30 分时，钟表上时针与分针所组成的角为_____度．
29．若一个角的度数为50°，则它的余角的大小是______．
30．已知
35 19
a
¢
Ð
=
°
，则
a
Ð
的余角是______．
31．已知
1
53
Ð =
° ，1
Ð 与
2
Ð 互余，则
2
Ð =______．
32．已知
35
A
Ð
=
°，则
A
Ð 的补角等于______°．
33．一个角的补角是125°，则这个角的余角为 ___________．
34．已知
A
Ð 与
B
Ð 互余，若
54
A
Ð
=
°，则
B
Ð 的补角的度数为_________．
35．若
a
Ð
与Ðb 互补，
g
Ð 和
a
Ð
互余，若
53
g
Ð
=
°，则Ðb 的度数为____________．
◆题型1 线段的和差倍分与中点
1．如图，已知点C 为线段AB 上一点，
20cm
AC =
，且
3
5
CB
AC
=
，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中
点，求线段DE 的长．
2．如图，已知
:
1: 2
AD DB =
，E 是BC 的中点，
2
BE =
厘米，
10
AC =
厘米，求线段DE 的长．
3．如图，已知点C 为线段AB 上一点，
12
AC
cm
=
，
8
CB
cm
=
， D 、E 分别是AC 、AB 的中点．
(1)求DE 的长度．
(2)若M 在直线AB 上，且
6
MB
cm
=
，求AM 的长度．
◆题型2 角的和差倍分与角平分线
4．如图，直线AB 、CD相交于点O ，OE 平分
BOD
Ð
，OF 平分
COE
Ð
，且1:
2
1: 4
Ð
Ð =
，求
BOF
Ð
的
度数．
5．如图，直线AB ，CD相交于点O ，OE
CD
^
于点O ，OF 平分
BOC
Ð
．
(1)若
40
BOD
Ð
=
°，求
AOF
Ð
的度数；
(2)若
1 2
AOC
AOE
Ð
Ð
=
∶
∶，求
COF
Ð
的度数．
6．如图，点A，O，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分
AOC
Ð
和
BOC
Ð
，求
DOE
Ð
的度
数．
7．解答以下问题
(1)已知点C 在线段AB 上，取AC 的中点M ，BC 的中点N ，
12
AB =
，求MN ；
(2)如图，已知
120
AOB
°
Ð
=
，OM 平分
AOC
Ð
，ON 平分
BOC
Ð
，则
MON
Ð
的度数为______．
8．如图，已知点O 为直线AB 上一点，
100
BOC
Ð
=
° ，OM 平分
AOC
Ð
．
(1)求
AOM
Ð
的度数；
(2)若
BOP
Ð
与
AOM
Ð
互余，求
COP
Ð
的度数．
◆题型3 余角补角的方程思想
9．如图，点O 为直线上一点，过点O 作
90
MOB
Ð
=
° ，在
MOB
Ð
内有一条射线OC ，OD 平分
COM
Ð
，
且
AON
BOC
Ð
= Ð
．
(1)试说明：
2
AOB
DOM
Ð
= Ð
；
(2)在（1）的条件下，过点O 在直线MN 的上方有一条射线OE ，若
:
5:1
BOD
BOC
Ð
Ð
=
，
3
DOE
DOM
Ð
= Ð
，求
AOE
Ð
的度数．
10．如图，
AOC
Ð
和
BOE
Ð
都是90°．
(1)与
AOE
Ð
相等的角是________；
(2)若OD 平分
COE
Ð
，
:
3: 4
BOC
AOD
Ð
Ð
=
，求
DOE
Ð
的度数．
11．如图1，
AOC
Ð
与
BOD
Ð
都是直角，
50
BOC
Ð
=
° ．
(1)求
AOB
Ð
和
COD
Ð
的度数，并说明
AOB
Ð
和
COD
Ð
的大小关系如何．
(2)若
BOC
Ð
的大小不确定，其他条件不变，（1）中的
AOB
Ð
和
COD
Ð
的大小关系仍然成立吗？请说明理由．
(3)试猜想
AOD
Ð
与
COB
Ð
是相等、互余，还是互补关系，并说明你的猜想是否合理．
(4)当
BOD
Ð
绕点O 旋转到图2 的位置时，（3）中的猜想还成立吗？请说明理由．
一、选择题
1．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“壮”字一面的相对面上的字为（ ）
A．满
B．少
C．年
D．怀
2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱
B．四棱柱
C．四棱锥
D．三棱锥
3．下列几何体中，不含曲面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下面的图形能折成一个正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．2026 年，中国获得了国际射联射击世界杯的举办权，自40 年前许海峰在亚运会上射落4 枚金牌后，射
击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械
时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（ ）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．以上说法都不对
6．如图，点O 在直线AB 上，OD 平分
BOC
Ð
．若
38
AOC
Ð
=
° ，则
COD
Ð
的度数为（ ）
A．38°
B．52°
C．71°
D．76°
二、填空题
7．要把一根实木挂衣架水平固定在墙上，则至少需要两枚钉子，其中蕴含的数学知识是___________．
8．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学
原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）．
9．如图，在点A 和点B 之间的四条线中，通过度量可以得到A，B 两点之间的距离的线是________．（填
序号）
10．2024 年12月25 日，汾石高速公路正式通车，标志着山西省提前一年完成“县县通高速”．施工过程中，
修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是________．
11．78.25
______ ______¢
° =
°
․
12．时钟上7 点15 分，时针与分针形成的角是__________ 度．
13．若
A
Ð 与
B
Ð 互余，
B
Ð 与
C
Ð
互补，
30
A
Ð
=
°，则
C
Ð
= ________．
三、解答题
14．如图，在平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图：
(1)画直线AB ；
(2)画射线AC ；
(3)画线段BC ；
(4)连接BD ，并延长BD 至E ，使
2
BE
BD
=
．
15．已知：C 为线段AB 的中点，D 在线段BC 上，且
8
AD =
，
6
BD =
，求线段CD的长度．
16．如图，点C 是线段AB 上的一点，M 是AB 的中点，N 是CB 的中点．
(1)若
14
AB =
，
6
CB =
，求MN 的长度；
(2)若
8
AC =
，求MN 的长度．
17．如图，点O 是直线EF 上的一点，射线OA
OB
OC
，
，
在直线EF 的上方，射线OD 在直线EF 的下方，
且OF 平分
COD
Ð
，
90
AOC
BOD
Ð
= Ð
=
° ．
(1)请写出
BOC
Ð
的一个余角．
(2)若
35
DOF
Ð
=
° ，求
AOB
Ð
的度数．
(3)若
15
BOC
COF
Ð
= Ð
+
° ，求
AOE
Ð
的度数．
18．如图，点O 在直线AB 上，OE 是AB 上方的一条射线，且
3
BOE
AOC
Ð
= Ð
．
(1)若
BOE
Ð
与
AOC
Ð
互为余角，求
AOC
Ð
的度数．
(2)若OC 平分
,
50
AOF
EOF
°
Ð
Ð
=
，求
BOF
Ð
的度数．
19．如图，已知OE 是
AOC
Ð
的角平分线，OD 是
BOC
Ð
的角平分线．
（1）若
70
AOE
Ð
=
° ，
20
COD
Ð
=
°，求
AOB
Ð
的度数；
（2）若
45
DOE
Ð
=
° ，且
180
AOC
BOC
Ð
+ Ð
=
°，求
COD
Ð
的度数．
