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第二章 有理数的运算全章高频重点题型突破
◆题型1 有理数的加法运算
1.【答案】B
【详解】3
2
(3
2)
1
- +
= -
-
= - ．
2.【答案】(1)-10
(2)-10
【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可；
（2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可．
【详解】（1）解：
23
17
6
22
+ -
+
+ -
23 17
6
22
=
-
+
-
23
6
17
22
=
+
-
+
29
39
=
-
10
= -
；
（2）解：
6.35
1.4
7.6
5.35
-
+ -
+ -
+
6.35
5.35
1.4
7.6
= -
+
+
-
+ -
é
ù
ë
û
1
1.4
7.6
= - + -
+
é
ù
ë
û
1 9
= - -
10
= -
．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同
或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不
改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，
括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
◆题型2 有理数的减法运算
3. 【答案】B
【详解】解：
3
2
3
2
5
- - -
=
+
=
4. 【答案】C
【详解】解：A、
7
2
7
2
5
- - -
= - +
= - ，原式计算错误，不符合题意；
B、
3.6
5.4
9
-
- +
= - ，原式计算错误，不符合题意；
C、
3
1
3
1
8
7
5
7
5
35
æ
ö
æ
ö
-
- -
= -
+
= -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
，计算正确，符合题意；
D、
4
5
4
5
9
- -
=
+
=
，原式计算错误，不符合题意．
5.【答案】9002m
【详解】解：
8848
154
8848 154
9002 m
- -
=
+
=
∴两地相对高度为9002m ．
◆题型3 有理数的乘法运算
6.【答案】D
【分析】根据有理数的乘法法则可得另外两个数的积为正数，由此即可得．
【详解】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数异号（这两个数的积为负数），
∴另外两个数的积一定为正数，
∴另外两个数一定同号．
7.【答案】A
【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
根据有理数的乘法运算法则求解即可．
【详解】解：
108
25
4
-
´ -
´
108 100
=
´
10800
=
．
故选：A．
8.【答案】80
【详解】解：由题意得，8 折指售价为标价的80%，
则每件商品的售价是100 80%
80
´
=
（元）．
9.【答案】(1) 7
-
(2) 21
-
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可；
（2）结合乘法分配律将原式展开，先计算乘法，再计算加减法即可．
【详解】（1）
2
10
15
-
+
- +
2 10 15
= - +
-
7
= - ．
（2）
3
5
9
24
4
8
12
æ
ö
-
+
´ -
ç
÷
è
ø
3
5
9
24
24
24
4
8
12
=
´ -
-
´ -
+
´ -
18
15
18
= -
- -
+ -
18
15
18
= -
+
-
21
= -
．
◆题型4 有理数的除法运算
10.【答案】D
【详解】解：
1
4
8
2
æ
ö
-
¸ -
=
ç
÷
è
ø
．
11.【答案】D
【详解】解：
1
1
2
2
2
2
æ
ö
-
´
¸ -
´
ç
÷
è
ø
1
2
2
2
2
= -
´ ´ -
´
1
2
2
= - ´ -
´
2 2
=
´
4
=
．
12.【答案】
1
2
【分析】本题为同级乘除运算，所以按照从左到右的顺序计算，再将除法转化为乘法，统一为分数乘法
运算即可．
【详解】解：
3
5
5
4
6
4
æ
ö
æ
ö
-
´
¸ -
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
5
5
8
4
æ
ö
= -
¸ -
ç
÷
è
ø
5
4
8
5
æ
ö
= -
´ -
ç
÷
è
ø
1
2
=
．
13.【答案】1
3
【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握有理数乘除混合运算法则，是解题的关键．有
理数乘除混合运算法则，进行计算即可．
【详解】解：
2
3
64
2
27
3
8
-
¸
´
¸ -
8
3
64
27
3
8
= -
¸
´
¸ -
3
3
1
64
8
8
27
æ
ö
= -
´
´
´ -
ç
÷
è
ø
1
3
=
．
◆题型5 有理数的乘方与混合运算
14.【答案】D
【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方的定义计算每个选项，即可判断正误．
【详解】解：对选项A，
2
2
4
4
-
-
-
=
¹
Q
，\ A 错误；
对选项B，
2
2
2 2
4
4
-
-
-
=
´
=
¹
Q
，\ B 错误；
对选项C，
2
2
2
2
4
4
-
-
= -
´ -
=
¹
Q
，\ C 错误；
对选项D，
3
2
2
2
2
8
-
-
= -
´ -
´ -
=
Q
，\ D 正确．
15.【答案】B
【分析】本题需依据乘方运算的符号规则与运算顺序，分别计算每个选项中两个式子的结果，再对比是
否相等．
【详解】解：∵
5
2
32
-
= -
，
5
2
32
32
- -
= - -
=
，32
32
-
¹
，
∴A 选项数值不相等，不符合题意；
∵
23
9
9
- -
= - -
=
，
2
3
9
-
=
，9
9
=
，
∴B 选项数值相等，符合题意；
∵
3
3 2
3 8
24
- ´
= - ´ = -
，
23
2
9 2
18
-
´
= - ´
= -
，24
18
-
¹ -
∴C 选项数值不相等，不符合题意；
∵
2
3
9
-
- -
=
，
3
2
8
8
- -
= - -
=
，9
8
- ¹
∴D 选项数值不相等，不符合题意，
故选：B
16.【答案】(1)3
(2) 2
-
(3) 9
2
(4) 1
6
【分析】本题考查有理数的混合运算：
（1）根据有理数的加法、减法、除法法则，及绝对值的计算方法计算即可；
（2）计算出乘方，再根据有理数的除法和乘法法则即可计算；
（3）根据有理数的除法和乘法法则，结合乘法分配律即可计算；
（4）先计算乘方及括号里面的，再根据有理数乘法法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
2
3
4
2
=
+ -
+
3
=
；
（2）解：原式
1
8
8
4
4
= - ¸ -
´
1 1
= - -
2
-
=
；
（3）解：原式
1
1
1
18
12
3
2
æ
ö
= -
+
-
´ -
ç
÷
è
ø
1
1
1
18
18
18
12
3
2
= -
´ -
+
´ -
-
´ -
3
6
9
2
=
-
+
9
2
=
；
（4）解：原式
1
1
2
1
2
9
3
= - -
´
´
-
7
1
6
= - +
1
6
=
．
◆题型6 运算律的灵活运用
17.【答案】3
-
【分析】先计算乘方和小括号内的减法，再算乘法，最后求和即可
【详解】解：
2021
1
1
4
1
3
3
æ
ö
-
-
+
-
´
ç
÷
è
ø
2
1 4
3
3
= - -
+
´
5
2
= - +
3
-
=
18.【答案】(1) 8
-
(2) 9
-
【分析】第一题涉及有理数乘法分配律的计算；第二题涉及到乘方的计算和绝对值的计算．
【详解】（1）
1
1
1
48
4
6
12
æ
ö
-
+
´ -
ç
÷
è
ø
1
1
1
48
48
48
4
6
12
= -
´
+
´
-
´
12
8
4
= -
+ -
8
= -
（2）
3
41
16
2
3 1
-
+
¸ -
´ - -
1 16
8
4
= - +
¸ -
´
1 2 4
= - - ´
1 8
= - -
9
= -
19.【答案】(1)
3
-
(2)
11
【详解】（1）解：
16
23
17
7
-
+
+ -
- -
7
17
7
=
+ -
- -
10
7
= -
+
3
= - ；
（2）解：
2
2024
1
5
1
18
24
2
2
6
æ
ö
-
+ -
´
-
+
¸ -
ç
÷
è
ø
1
1
18
24
4
3
æ
ö
= - + -
´ -
+
¸
ç
÷
è
ø
1 6
6
= - +
+
11
=
．
◆题型7 科学记数法与近似数
20.【答案】C
【详解】1692亿用科学记数法表示为
11
1.692 10
´
．
21.【答案】C
【详解】解：数据176 000 用科学记数法可以表示为
5
1.76 10
´
22.【答案】C
【分析】判断带计数单位的近似数的精确度，需先将带单位的近似数还原为不带单位的原数，再观察最
后一位有效数字所在的数位，即可得到近似数精确到的数位．
【详解】解：8.5万
85000
=
，85000 中最后一位有效数字“5 ”位于千位，
则近似数8.5万精确到千位．
23.【答案】C
【详解】解：根据题意精确到万位可得，
5
356578
360000
3.6 10
km
»
=
´
．
◆题型1 混合运算中的符号处理与运算顺序
1．【答案】(1) 11
-
(2) 1
8
(3) 18
-
(4) 240
7
(5)
3
499 5
-
【详解】（1）解：原式
8 1.2
0.6
2.4
-
=
-
+
-
( 8 1.2
2.4)
0.6
= - -
-
+
11.6
0.6
= -
+
11
= -
；
（2）解：原式
1
1
9
9
8
= ´
´
8
1
=
；
（3）解：原式
5
3
7
36
6
4
12
æ
ö
=
-
-
´
ç
÷
è
ø
5
3
7
36
36
36
6
4
12
=
´
-
´
-
´
30
27
21
=
-
-
18
= -
；
（4）解：原式
8
8
8
25
3
8
7
7
7
=
´
+ -
´
+ ´
8
25
3
8
7
é
ù
=
´
+ -
+
ë
û
8
30
7
=
´
240
7
=
；
（5）解：原式
1
50
10
25
æ
ö
= -
+
´
ç
÷
è
ø
1
50 10
10
25
-
=
´
+
´
5
2
500
= -
+
3
499 5
= -
．
◆题型2 运算律在复杂计算中的灵活运用
2．【答案】(1)278
(2)1
【详解】（1）解：23 2.78
27.8 5.9 180 0.278
´
+
´
+
´
23 2.78
2.78 59 18 2.78
=
´
+
´
+
´
2.78
23
59 18
=
´
+
+
2.78 100
=
´
278
=
；
（2）解：
2
2026
2025 2027
-
´
2
2026
2026 1
2026 1
=
-
-
+
2
2
2026
2026
1
=
-
-
2
2
2026
2026
1
=
-
+
1
= ．
◆题型3 有理数运算的实际应用
3．【答案】(1)第五次
(2)收工时在A 地正东方向，距A 地1km
(3)共耗油12.3升
【分析】（1）根据记录的数字，求出第一次: 第七次记录时，距A 地的距离，由此即可得；
（2）将记录的数字相加求和即可；
（3）将记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米耗油量即可．
【详解】（1）解：第一次记录时：
4
4 km
-
=
，
第二次记录时：
4
7
3
3 km
- +
=
=
，
第三次记录时：
3
9
6
6 km
-
= -
=
，
第四次记录时：
6
8
2
2 km
- +
=
=
，
第五次记录时：
2
6
8
8 km
+
=
=
，
第六次记录时：
8
5
3
3 km
-
=
=
，
第七次记录时：
3
2
1
1 km
-
=
=
，
由此可知，在第五次记录时距A 地最远．
（2）解：
4
7
9
8
6
5
2
-
+ +
+ -
+ +
+ +
+ -
+ -
4
7
9
8
6
5
2
= - +
-
+
+
-
-
1 km
=
，
∵规定向东行驶为正，
∴收工时在A 地正东方向，距A 地1km ．
（3）解：
4
7
9
8
6
5
2
0.3
-
+ +
+ -
+ +
+ +
+ -
+ -
´
4
7
9
8
6
5
2
0.3
=
+
+
+ +
+ +
´
41 0.3
=
´
12.3
=
（升），
答：共耗油12.3升．
1．C
2．A
3．C
4．C
5. A
6. A
7. 0
8. -3
9. -8
10. 64
15
11.
1
±
12.
5
8.29 10
´
13. 10
14. 4
15. (1)3
(2)
3
6 4
-
16. (1)36
(2)
7199
2
-
(3)32
(4) 15
-
17. 14
18 ．(1) 2
-
(2)1
(3) 9
-
(4) 1
-
